高二下册第12章《圆锥曲线》知识点梳理。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“高二下册第12章《圆锥曲线》知识点梳理”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高二下册第12章《圆锥曲线》知识点梳理

1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x,y）=0的曲线及方程F（x,y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格
椭圆双曲线抛物线

几何条件平面内到两个定点的距离和等于常数
平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数

平面上与一定点和一条直线（不在上）的距离相等

标准方程其中
其中
焦点半径IMF1I=a+ex0
iMF2i=a-ex0MF1=ex0+a
MF2=ex0-aPF=X1+P/2PF=Y1+P/2

对称轴轴，长轴为2
轴，短轴为2

轴，轴，原点都对称

轴

轴

顶点坐标
原点

焦点坐标

渐近线方程
准线方程X=+_a^2/cY=+—a^2/c

通径长
AB=2P

相关知识

高二下册《新时期的理论探索》知识点总结

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“高二下册《新时期的理论探索》知识点总结”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高二下册《新时期的理论探索》知识点总结

1、什么是社会主义初级阶段？其内涵是什么？

教师提示：社会主义初级阶段作为一个特殊的经济范畴，它不是泛指任何国家进入社会主义都要经历的起始阶段，而是特指我国生产力落后，商品经济不发达条件下建立社会主义必然要经历的特定阶段。我国处于社会主义初级阶段的论断包括两层内涵：第一，我国社会已经是社会主义;第二，我国的社会主义还处于初级阶段，我们必须从这个实际出发，而不能超越这个阶段。让学生明确无论是建设有中国特色的社会主义，还是制定和执行正确的路线和政策，都要从我国的基本国情出发，实事求是。教师还应该引导学生结合改革开放所取得的辉煌成就，说明贯彻执行这条基本路线，沿着建设有中国特色的社会主义道路奋勇前进，是我国社会主义事业走向胜利的根本保证。

2：你如何理解社会主义初级阶段和基本路线之间的关系？

教师提示：党在社会主义初级阶段“一个中心，两个基本点”的基本路线，即领导和团结各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化而奋斗。坚持党在社会主义初级阶段的基本路线，最重要的是要全面理解和正确处理“一个中心、两个基本点”的关系。经济建设与四项基本原则、改革开放，是相互贯通、相互依存、不可分割的统一整体。我们的经济建设，是以四项基本原则为政治保证、以改革开放为强大动力的;我们的改革开放，是以进一步解放和发展生产力、巩固和发展社会主义制度为目的的;我们的四项基本原则，是保证改革开放和经济建设沿着正确的方向前进，同时又从新的实践中不断吸取新的经验来丰富和发展的。离开经济建设这个中心任务，社会主义社会的一切发展和进步就会失去物质基础;离开四项基本原则和改革开放，经济建设就会迷失方向和丧失动力。这就是“一个中心、两个基本点”的辩证统一关系。

归纳：十二大上邓小平明确提出“建设有中国特色的社会主义”，十三大系统提出初级阶段理论和党在初级阶段的基本路线，并第一次系统概括中国特色社会主义理论的主要内容，邓小平理论的概念已经提出，理论体系已经初步形成。

设问3;南方讲话的重要意义是什么？

“南方谈话”使中国的改革开放和社会主义现代化建设事业坚持了正确导向，把建设中国特色社会主义推进到了一个新的阶段，建设有中国特色社会主义出现生机勃勃、欣欣向荣的局面。

“南方谈话”把邓小平理论提到了新高度，邓小平理论坚持科学社会主义理论和实践的基本成果，抓住“什么是社会主义、怎样建设社会主义”这个根本问题，深刻地揭示社会主义的本质，把对社会主义的认识提高到新的科学水平。“南方谈话”标志着邓小平理论成熟并形成体系。

邓小平理论的基本内容和历史意义是什么?

基本内容包括：

1.关于社会主义的发展道路。强调走自己的路，不把书本当教条，不照搬外国模式，以马克思主义为指导，以实践作为检验真理的唯一标准，解放思想，实事求是，尊重群众的首创精神，建设有中国特色的社会主义。

2.关于社会主义的发展阶段。做出了我国还处在社会主义初级阶段的科学论断，强调这是一个至少上百年的很长的历史阶段，制定一切方针政策都必须以这个基本国情为依据，不能脱离实际，超越阶段。

3.关于社会主义的根本任务。指出社会主义的本质是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。强调现阶段我国社会的主要矛盾是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾，必须把发展生产力摆在首要位置，以经济建设为中心，推动社会全面进步。判断改革和各方面工作的是非得失，归根到底，要以是否有利于发展社会主义社会的生产力，是否有利于增强社会主义国家的综合国力，是否有利于提高人民的生活水平为标准。科学技术是第一生产力，经济建设必须依靠科技进步和劳动者素质的提高。

4.关于社会主义的发展动力。强调改革也是一场革命，也是解放生产力，是中国现代化的必由之路，僵化停滞是没有出路的。推进经济体制改革，就是要坚持公有制为主体、多种所有制经济共同发展，建立和完善社会主义市场经济体制，不断解放和发展生产力。推进政治体制改革。

5.关于社会主义建设的外部条件。指出和平与发展是当今世界两大主题，必须坚持独立自主的和平外交政策，为我国现代化建设争取有利的国际环境。

6.关于社会主义建设的政治保证。强调坚持四项基本原则，就是坚持社会主义道路，坚持人民民主专政，坚持共产党的领导，坚持马列主义、毛泽东思想。

7.关于社会主义建设的发展战略。提出了分“三步走”基本实现社会主义现代化的战略步骤和战略目标。

8.关于社会主义的领导力量和依靠力量。

9.关于祖国和平统一。提出“一个国家，两种制度”的创造性构想。在一个中国的前提下，国家的主体坚持社会主义制度，香港、澳门、台湾保持原有的资本主义制度长期不变，按照这个原则来推进祖国和平统一大业的完成。这九个方面相互关联，不可分割，构成了建设有中国特色社会主义理论的科学体系。

历史意义：

继承和发展了毛泽东思想，是引导中国人民进行改革开放和社会主义现代化建设的伟大旗帜

三、“三个代表”重要思想：

“三个代表”重要思想提出的主要原因和条件是什么?

(1)党的队伍发生重大变化，新党员的数量大幅度增加，干部队伍新老交替不断进行，一大批年轻干部走上领导岗位，这给党的发展带来了新的活力和新的挑战

(2)随着改革开放和社会主义市场经济的发展，我国社会各方面正在发生广泛而深刻的变化，各方面发展日益多样化

(3)马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论是“三个代表”重要思想的创立的理论基础

(4)改革开放以来，党和人民建设中国特色社会主义的伟大探索，积累了治党治国治军的宝贵经验，是“三个代表”重要思想的创立的实践基础;

(5)世界多极化和经济全球化的趋势在曲折中发展，科技进步日新月异，以经济为基础、科技为先导的综合国力竞争更为激烈，国际形势的变化为党和国家的发展提供了难得的战略机遇，

它是如何创立的?

2000年2月明确提出;

2001年庆祝中共成立80周年大会的讲话全面而深刻地阐述其科学内涵和精神实质;2002年中共“16大”确立为党的指导思想并写进党章。

它的主要内容有哪些?其根本问题是什么?核心和本质是什么?

内容：提出中国共产党要始终代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的发展方向，代表中国最广大人民的根本利益，并进行了系统的阐述。

根本问题：建设什么样的党，怎样建设党?

核心：保持党的先进性

本质：执政为民

历史意义是什么?

“三个代表”重要思想涵盖了社会主义政治、经济、文化等各个方面，是一个完整的科学的思想体系，是指导中国特色社会主义事业不断开创新局面的强大思想武器。

中国共产党是一个以马克思主义为指导的党。党在把马克思主义基本原理与中国实际相结合的历史进程中，形成了毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想三大理论成果;党的十六大以来又在它们的基础上提出了科学发展观、构建社会主义和谐社会等一系列重大战略思想，不断推进马克思主义中国化。

毛泽东思想作为把马克思主义与中国实践相结合过程中产生的第一个理论成果，不仅表现在创造性地提出了新民主主义革命和社会主义改造的理论，并胜利地领导了这两大革命，为中国以后的发展奠定了坚实的基础;而且表现在毛泽东第一个提出了马克思主义与中国实际要实行“第二次结合”的任务，并且对中国怎样建设和发展社会主义进行了初步探索，提出了许多重要观点。同时，毛泽东思想中的许多理论，特别是构成毛泽东思想活的灵魂的实事求是、群众路线、独立自主，不仅被后来的理论成果所继承和发展，而且一直到现在都还起着重要的指导作用。

邓小平理论在新的实践基础上继承前人又突破陈规，开拓了马克思主义的新阶段、新境界。坚持解放思想、实事求是，与中国实际相结合，走自己的道路，抓住“什么是社会主义、怎样建设社会主义”这个根本问题，深刻地揭示社会主义的本质，把对社会主义的认识提高到新的科学水平。

“三个代表”重要思想，是对马克思主义唯物论的新贡献，是对马克思主义建党学说的新发展。是对科学社会主义的新概括，标志着关于社会主义本质和社会主义发展道路理论的统一与创新;集中概括了我们党和国家全部理论活动、实践活动，包括一切工作的根本方向、根本准则、根本依据，是指引我们党和国家新世纪伟大进军的行动指南。

圆锥曲线

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“圆锥曲线”，希望能对您有所帮助，请收藏。

一、的最值
若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。
例1.已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。
分析：注意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离。这种方法在本期《椭圆中减少运算量的主要方法》一文中已经介绍过，这里不再重复，答案为。
二、的最值
若A为椭圆C内一定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值。
例2.已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。
解：如图1，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0）
图1
由椭圆的第一定义得：
可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P为的延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为。
故的最大值为，最小值为。
三、的最值
若A为椭圆C外一定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求的最小值。
例3.已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。
解：如图2，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为
图2
根据椭圆的第二定义有：，即
可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，最小，最小值。
故的最小值为10。
四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值
例4.定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。
解：设F为椭圆的右焦点，如图3，作于A”，BB”⊥于B”，MM”⊥于M”
图3
则
当且仅当AB过焦点F时等号成立。
故M到椭圆右准线的最短距离为。
评注：是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值，是AB能过焦点的充要条件。

高二下册语文《望海潮》教案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编为大家收集的“高二下册语文《望海潮》教案”仅供您在工作和学习中参考。

高中语文必修四《望海潮》教学设计

【教学目标】

１、感受词中所描绘的宋仁宗时期，杭州的富庶与美丽。

２、分析词中写景的妙处，即体会作者如何通过意象的组合展现杭州人物之盛和风光之美的。

【教学重难点】

把握词中所运用的意象，品味词的语言，体会词的意境。

【教学课时】

一课时。

【教学过程】

一、熟悉诗歌，朗读《望海潮》，多媒体展示诗歌的节奏

东南／形胜，三吴／都会，钱塘／自古／繁华。烟柳／画桥，风帘／翠幕，参差／十万／人家。云树／绕／堤沙，怒涛／卷／霜雪，天堑／无涯。市列／珠玑，户盈／罗琦，竞／豪奢。重湖／叠巘／清嘉，有／三秋／桂子，十里／荷花。羌管／弄晴，菱歌／泛夜，嬉嬉／钓叟／莲娃。千骑／拥／高牙，乘醉／听／箫鼓，吟赏／烟霞。异日／图将／好景，归去／凤池／夸。

大家朗读完了是不是注意到：这首词与《雨霖铃》最不一样的是这首词意境扩大，情感豪迈。而且，从朗读的角度来看，它的节奏特别的整齐，对仗多，要人一口气念下去，朗读起来感情越来越激越，造成一种宏大的气势。不像《雨霖铃》那样节奏长短相间，朗读起来缠绵悱恻。

今天，我们就一起领略一下“情歌王子”──柳永的另一种情怀。

二、研读诗歌

问：这首诗歌写的是杭州，通过刚才的阅读，大家对作者笔下的杭州是一个什么印象呢？

明确：一个太平盛世下的繁华大都市，富庶、美丽。人民的生活安定、富足、祥和。

那也就是说，这首诗歌通过两个方面表现杭州的富庶、美丽、祥和的。上片着重刻画了杭州的自然风光之美，城市经济的繁荣。下片着重写的是百姓生活的安定、祥和。

１、我们先来看看上片：柳永在杭州生活过一段时间，对杭州比较了解，因此写起杭州来都能选择主要的，能体现杭州特点的景物铺叙而就。仿佛在我们面前展开一幅宏伟壮丽的历史画卷。

一开篇“东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华。”字字铿锵，力能镇纸，以鸟瞰式的镜头摄下杭州的全貌，同时也点出了将要歌咏的重点：“形胜”、“繁华”。

问：词人是从哪些方面，怎么写“形胜”与“繁华”的呢？

明确：写街巷河桥的美丽、居民住宅的雅致、钱塘八月观潮，市场商品的丰富。

“烟柳画桥，风帘翠幕。”笔力舒展，分别写了街巷河桥的美丽、居民住宅的雅致。一派水乡清新别致的画面。“参差十万人家”笔力又强劲地挽回。表现整个都市人口蕃庶。作者似乎站在高处俯瞰，写完了市内的景色接着就写郊外的景色。“云树绕堤沙，怒涛卷霜雪，天堑无涯。”在钱塘江堤上，行行树木，远远望去，犹如云雾一般，“饶”，既写出长堤曲折的态势，又表现了长堤因有了树而显得迤逦柔美。钱塘八月观潮，历来称为盛举。李白称钱塘江潮“涛似连山喷雪来”。这里的“卷”以及江潮席卷而来带来的浪挥洒成了“霜雪”都写出了江潮的浩大气势。杭州之景，既有柔美雅致的一面，又有雄伟豪壮的一面。在这里还生活着一群富庶的百姓。“市列珠玑，户盈罗绮，竞豪奢。”百姓富庶到了争相比富的穷奢极欲的地步。

上片运用了对句加散句的手法，用对句来铺陈，使语气放弱些，用散句来收束，语气转强，有力挽千钧之势。对句加散句，对句加散句，使整段话波澜起伏，有节奏感。

２、下片极写杭州黎民百姓之安居乐业。从湖山胜概、四时风物、昼夜笙歌、湖中人物四个方面，描绘了它的美好风貌。

先从景写起。要写杭州的美景，一定要提到西湖。因此，下片的前半段专咏西湖。以一句“重湖叠巘清嘉”总起打头。“重湖”是因为西湖中的白堤将湖面分割为里湖和外湖。“叠巘”是指西湖边重重叠叠的山峰。湖光山色以“清嘉”作为概括。“清嘉”给人以一种清新、秀美、安静的感觉，在杭州，你既可以领略豪壮之美，又可以享受恬淡之情。在市内，夏季你尽可以放眼欣赏“接天莲叶”、“十里荷花”，任由湖面送来的缕缕荷香；金秋，萧萧秋风中夹杂着山上桂子的甜香。“荷花”和“桂子”是杭州特有的物产，让人感受到江南的清新与温情，

问：《太湖美》里有句歌词“水上有白帆，水底有红菱”，为何柳永不说“湖里有荷花”山上有“桂子”？

意蕴不够丰富。以“十里”和“三秋”来修饰，又使这种“清新”和“温情”显得格外饱满。

这三句的格式与前面的不一样，前面，我们说过，是对句加散句，这三句，是散句加对句，用散句来换头，一来别开生面，二来，接下来的对句，再加上一个对句“羌管弄晴，菱歌泛夜”，四个对句连用，显得紧凑了些，，接着一个散句“嬉嬉钓叟莲娃”，又舒缓了语气，不仅有节奏感，而且有音乐的美感。

“羌管弄晴，菱歌泛夜”情韵悠扬，怡然自得。这两句应是互文，意为：不管白日里还是晚上，湖面上都荡漾着悠扬的笛曲和采菱的歌声。“弄”显得笛声轻巧悠扬，“泛”写出笛声和歌声借着湖面传过来，显得婉转轻飘。除了笛声和歌声，还有欢快的笑声。“嬉嬉钓叟莲娃”。因着这些笛声、歌声、笑声，西湖，乃至杭州都洋溢着生气，荡漾着欢笑。

西湖的美景既有湖山之美，又有人情之和谐，一派祥和。而这一切都归功于治理者的美政。

问：为什么要加上这一笔？你评价一下这下片的后半部分。

注解里提到这是“投赠之作”，因而必然最后要歌颂词人要投赠的那个人。

你看那，“千骑拥高牙”郡守威武的出行队伍，“乘醉听箫鼓”，爱好词艺，与民同乐的郡守，“吟赏烟霞”，志趣高雅的郡守，三句是对句加散句，笔致洒脱，音调雄浑，仿佛让人看到一位威武而又风流的地方长官，饮酒赏音，笑傲与山水之间。结句“异日图将好景，归去凤池夸。”“凤池”即凤凰池，本是皇帝禁苑中的池沼，中书省地近宫禁，因此，在此指代中书省。“好景”将上述到的美景及未述到的政绩都包拢进来。意为：邓孙何“归去凤池”，入朝执政时，将杭州的美景及守杭的良好政绩画成图本，一并献与朝廷。既是赞颂孙何又是祝愿孙何他日任满报政于朝廷时能擢登相位。

虽然，他衔接的很好，但它这些奉承之词与上面的内容有些不融洽。也就是说，因为它的投赠的性质，使它有了一个格调不高的结尾，破坏了整首诗歌的艺术性。

３、这首词不但画面美，音律也很美，这是柳永词的特点。《望海潮》是柳永所创的新声。《雨霖铃》只能浅斟低唱，而这首《望海潮》大可以引吭高歌。

让我们再一次朗诵《望海潮》，感受一下词人笔下美丽的杭州吧。

几何圆锥曲线

第十章圆锥曲线
★知识网络★

第1讲椭圆
★知识梳理★
1.椭圆定义：
（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.
当时,的轨迹为椭圆;;
当时,的轨迹不存在;
当时,的轨迹为以为端点的线段
（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆
（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.

2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程

性

质参数关系

焦点

焦距

范围

顶点

对称性关于x轴、y轴和原点对称
离心率

准线

3.点与椭圆的位置关系:
当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;
4.直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离
★重难点突破★
重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用
难点:椭圆的几何元素与参数的转换
重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系
1.要有用定义的意识
问题1已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。
[解析]的周长为，=8
2.求标准方程要注意焦点的定位
问题2椭圆的离心率为，则
[解析]当焦点在轴上时，；
当焦点在轴上时，，
综上或3
★热点考点题型探析★
考点1椭圆定义及标准方程
题型1:椭圆定义的运用
[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是
A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能
[解析]按小球的运行路径分三种情况:
(1),此时小球经过的路程为2(a－c);
(2),此时小球经过的路程为2(a+c);
(3)此时小球经过的路程为4a,故选D
【名师指引】考虑小球的运行路径要全面
【新题导练】
1.（2007佛山南海）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）
A.3B.6C.12D.24
[解析]C.长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=12
2.(广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）
A．5B．7C．13D．15
[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7
题型2求椭圆的标准方程
[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.
【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来
[解析]设椭圆的方程为或，
则，
解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或.
【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系．
［警示］易漏焦点在y轴上的情况．
【新题导练】
3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.
[解析](0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则2，即k1.
又k0，∴0k1.
4.已知方程,讨论方程表示的曲线的形状
[解析]当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆，
当时，，方程表示圆心在原点的圆，
当时，，方程表示焦点在x轴上的椭圆
5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.
[解析]，，所求方程为+=1或+=1.
考点2椭圆的几何性质
题型1:求椭圆的离心率（或范围）
[例3]在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率
[解析]，
，
【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定
（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）
（3）“焦点三角形”应给予足够关注
【新题导练】
6.(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为
....
[解析]选
7.（江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为
[解析]由，椭圆的离心率为
8.(山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)
我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（）
A．不变B.变小C.变大D.无法确定
[解析]，，选A
题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）
[例4]已知实数满足,求的最大值与最小值
【解题思路】把看作的函数
[解析]由得,
当时,取得最小值,当时,取得最大值6
【名师指引】注意曲线的范围，才能在求最值时不出差错
【新题导练】
9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则=
[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,
10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点
则________________
［解析］由椭圆的对称性知：．
考点3椭圆的最值问题
题型:动点在椭圆上运动时涉及的距离、面积的最值
[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．
【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数
[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：
【名师指引】也可以直接设点，用表示后，把动点到直线的距离表示为的函数，关键是要具有“函数思想”
【新题导练】
11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为
[解析]设内接矩形的一个顶点为，
矩形的面积
12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值
[解析]
当时，取得最大值，
当时，取得最小值
13.（2007惠州）已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，
是原点，则四边形的面积的最大值是_________．
[解析]设，则
考点4椭圆的综合应用
题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题
[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（1）求椭圆方程；
（2）求m的取值范围．
【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式
[解析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设
由条件知且，又有，解得
故椭圆的离心率为，其标准方程为：
（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
y＝kx＋m2x2＋y2＝1得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0（*）
x1＋x2＝－2kmk2＋2，x1x2＝m2－1k2＋2
∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmk2＋2）2＋4m2－1k2＋2＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0
m2＝14时，上式不成立；m2≠14时，k2＝2－2m24m2－1，
因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m24m2－10，∴－1m－12或12m1
容易验证k22m2－2成立，所以（*）成立
即所求m的取值范围为（－1，－12）∪（12，1）
【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能
【新题导练】
14.(2007广州四校联考)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）
A.B.
C.D.
[解析]，选A.
15.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。

解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为，
则
∴曲线E方程为
（2）直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
即
解得：
又M、B、N三点不共线
综上所述，k的取值范围是
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基础巩固训练
1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()
ABCD
[解析]B.
2.（广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为
A、0B、1C、2D、3
[解析]A.，P的纵坐标为，从而P的坐标为，0，
3.(广东广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是
A．B．C．D．
[解析]D.,,两式相减得：，，
4.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
[解析]
5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_________.
[解析][三角形三边的比是]
6.(2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．
[解析]
综合提高训练
7、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程
[解析]直线l的方程为：
由已知①
由得：
∴，即②
由①②得：
故椭圆E方程为
8.(广东省汕头市金山中学2008－2009学年高三第一次月考)
已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。
[解析]（1）∵点是线段的中点
∴是△的中位线
又∴
∴
∴椭圆的标准方程为=1
（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2

在△ABC中，由正弦定理，
∴＝
9.(海珠区2009届高三综合测试二)已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.