§1．1.2四种命题间的相互关系。
俗话说，磨刀不误砍柴工。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。优秀有创意的教案要怎样写呢？以下是小编为大家收集的“§1．1.2四种命题间的相互关系”仅供参考，大家一起来看看吧。
§1．1.2四种命题间的相互关系
【学情分析】：
四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。
（2）过程与方法目标：
让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。
（3）情感与能力目标：
通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。
【教学重点】：
四种命题之间的关系；
【教学难点】：
利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。
【教学过程设计】
教学环节教学活动设计意图
一．问题
情境
问题1：写出命题
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
的逆命题、否命题与逆否命题。
问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？
问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。
二、知识
建构1、四种题的形式和关系如下图：
由师生合作完成四种题的形式和关系图，培养学生分析和概括的能力。
三、学生
探究设原命题是“若，则”，
写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．
问题4：分析其它一些命题，
四个命题的真假性间有什么规律？由学生的分组讨论探索四种命题
真假性间的规律。
四、知识
建构结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
(2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.
在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．
五．体验与运用例1:设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假
解：逆命题“当时，若，则”．
否命题“当时，若，则”．否命题为真．
逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．
课堂练习
写出命题：“若xy=6则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假
例2：证明：若，则。
练习：已知a,b两直线是异面直线,且点A与B,C与D分别是直线a,b上的相异点求证:直线AC与BD必异面通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据
六、小结与反思课堂小结
1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变．
2．在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．
通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。
课后练习
1．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（）
A．真命题，B．假命题，
C．不一定是真命题，D．不一定是假命题。
2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）
A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确
3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是()
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
4．有下列四个命题：
①“若则互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若，则关于若的方程若有实根”的逆否命题
④“，则”的逆否命题
其中，真命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
5．用反证法证明命题“a、b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（）
A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除
C．a不能被5整除D．a、b有一个不能被5整除
6．下列4个命题是真命题的是（）
①“若则、均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若则”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题
A.①②B.②③C.①③D.③④
7、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）
A.3B.2C.1D.0
8．“在整数范围内，，是偶数，则是偶数”的逆否命题是。
9．用反证法证明命题“5个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数”时，反设成：．反设若用式子表示，则为：．
10．判断下列命题“若在二次函数中，则该二次函数图像与轴有公共点”．的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也判断这些命题的真假．
11．反证法证明：若，则、、中至少有一个不等于0．
12．若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z-2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
参考答案：
1．C2．B3．D4．C5．B6．C7，B
8．在整数范围内，若不是偶数则不都是偶数。
9.“假设5个连续自然数的平方和是一个完全平方数”．用式子表示，则为“假设是一个完全平方数（）
10.该命题为假．
逆命题：若二次函数的图像与轴有公共点，则．为假．
否命题：若二次函数中，，则该二次函数图象与轴没有公共点．为假．
逆否命题：若二次函数的图像与轴没有公共点，则．为假．
11．证明：假设、、都等于0，则
与矛盾，所以、、中至少有一个不等于0．
常见错误及分析：往往把、、中至少有一个不等于零的否定错认为是、、中最多有一个不等于零，或错认为是、、中最多有一个等于零
12、假设a、b、c都不大于0，
即：a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0
但a+b+c=（x2-2y+）+（y2-2z+）+（z2-2x+）
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+（π-3）
∵π＞3，且（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0．
对一切x，y，z∈R恒成立．
∴必有a+b+c＞0，这与假设a+b+c≤0矛盾．
∴a，b，c中至少有一个大于0．
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四种命题
古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“四种命题”，希望能对您有所帮助，请收藏。
1.1.2四种命题
学习目标
四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.
学习过程
四种命题的概念
（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做
原命题为：“若，则”，则逆命题为：“”.
(2)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若，则”，则否命题为：“”
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的.若原命题为：“若，则”，则否命题为：“”
练习：下列四个命题：
（1）若是正弦函数，则是周期函数；
（2）若是周期函数，则是正弦函数；
（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；
（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.
（1）（2）互为（1）（3）互为
（1）（4）互为（2）（3）互为
例3命题：“已知、、、是实数，若子，则”.写出逆命题、否命题、逆否命题.
变式：设原命题为“已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.
动手试试
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：
（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；
（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（3）奇函数的图像关于原点对称.
小结
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假
（1）若都是偶数，则是偶数；
（2）若，则方程有实数根.
2.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）矩形的对角线相等.
6.命题“如果，那么”的逆否命题是（）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
7若ab=0则a=0或b=0写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
8若则a=0且b=0写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
四种命题二课时
学习目标
1四种命题关系图；2四种命题真假关系3，命题的否定与原命题真假关系，否命题及命题的否定形式区别。4用反证法思路证明或求解。
课本6页思考：得到图1,1-1关系。
7页探究，得出四种命题真假关系
课本例4，
反证法思路1
2，
3，
练习：
1
2已知三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的范围。
3写出命题“若x+y=5,则x=2且y=3.”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。
4写出命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。
答D
5
答若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数。
答
写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假。
1，若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根。
2，若x,y都是奇数，则x+y是奇数。
3，若abc=0则a,b,c中至少有一个为0
小结
1四种命题关系图；2四种命题真假关系3，命题的否定与原命题真假关系，否命题及命题的否定形式区别。4用反证法思路证明或求解。
高一数学教案：《四种命题》教学设计
高一数学教案：《四种命题》教学设计
教学目标
（1）理解四种命题的概念；
（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；
（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；
（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；
（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；
（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；
（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．
教学重点和难点
重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．
教学过程设计
原命题是“若 则 ”，则逆否命题为 则 ．
【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？
学生活动：
讨论后回答
这两个逆否命题都真．
原命题真，逆否命题也真．
教师活动：
【提问】原命题的真假与其他三种命题的真
假有什么关系？举例加以说明？
【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．
2．原命题为真，它的否命题不一定为真．
3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．
设计意图：
通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性．
教师活动：
三、课堂练习
367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾．产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论．
设计意图：
以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣．
【板书】反证法证题的步骤：
1．反设； 2．归谬； 3．结论
【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径．
求证：弦AB、CD不被P点平分．
高中数学选修1-11.1.1四种命题学案（苏教版）
年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.1命题及其关系总课时第44课时
分课题1.1.1四种命题分课时第1课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读（文）阅读选修1-1第5——6页，然后做教学案，完成前四项。
（理）阅读选修2-1第5——7页，然后做教学案，完成前四项。
学习目标1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2.理解四种命题之间的相互关系，理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3.利用逻辑知识观察生活现象，培养我们简单推理的思维能力.
一、预习检查
1.命题——
2.逆命题——
3.否命题——
4.逆否命题——
二、问题探究
探究：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等.②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等.③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.④
1.命题②与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）
2.命题③与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）
3.这样我们得到3个命题，今天是四种命题，大家觉得第四种命题应该怎样由原命题得到，并且跟逆命题与否命题有关呢？
4.我们得到了四种命题的文字定义，那它们的符号语言如何呢？
一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的__________，“若非p则非q”就叫做原命题的__________，“若非q则非p”就叫做原命题的______________
5.四种命题有怎样的关系呢？
例1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题.
（1）若，则；
（2）若，则.
（1）解：原命题：若a=0，则ab＝0；（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
（2）解：原命题：若，则.（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
例2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
同时指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；
解：⑴原命题：全等三角形的对应边相等（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
⑵原命题：四条边相等的四边形是正方形；（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
问：四种命题之间有关系，那它们之间的真假是否有关系？从上面两个例子中，我们能否发现四种命题的真假有何规律呢？
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；
(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
例3、（理）写出命题“设、为两个整数，若、都是偶数，则为偶数”的否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
四、思维训练
1.下列语句中命题的个数为________．
①空集是任何非空集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？
③若x∈R，则x2＋4x＋70.④指数函数的图象真漂亮！
2.在空间中，下列命题正确的是________．(填序号)
①平行直线的平行投影重合；②平行于同一直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．
3.已知命题：内接于圆的四边形对角互补，则的否命题是.
4.命题各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为；真命题的个数为；真命题是___________.
5．命题“若a－3，则a－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
6.（理）若下列三个方程：
，，中，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围。
五、课后巩固
1、判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真.（）
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.（）
2、四种命题真的个数可能为__________个.
3、有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
4.对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是________．(填序号)
①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．
5.命题“若函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga20”的
逆否命题是．
6、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：_________________________.
（2）命题“对顶角相等”的逆否命题是：______________________________.
（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：
___________.
7、有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．
其中真命题有________．(填序号)
8、若或，则.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假.
9、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的__________命题.
10、（理）已知命题:
①若，则；②若，则；③当时，；④当时，或.
其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是________________.
§1.1.2集合间的基本关系
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够更轻松的上课教学。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“§1.1.2集合间的基本关系”，仅供参考，希望能为您提供参考！
§1.1.2集合间的基本关系
导学目标
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.理解子集、真子集的概念；
3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备（预习教材P6~P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有、、
.请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1）0N；Q；-1.5R.
（2）设集合，，则1A；bB；A.
思考：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①子集：
②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③集合相等：
④真子集：
⑤空集：
试试：用适当的符号填空.
（1），；
（2），R；
（3）N，QN；
（4）.
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
①若；
②若.
※典型例题
例1写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
[高考资源网]
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
例2判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※动手试试
练1.已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
AB，AC，{2}C，2C.
练2.已知集合，，且满足，则实数的取值范围为.
三、总结提升
※学习小结
1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
学习评价
※当堂检测
1.下列结论正确的是（）.
A.AB.C.D.
2.设，且，则实数a的取值范围为（）.
A.B.C.D.
3.若，则（）.
A.B.C.D.
4.满足的集合A有个.
5.设集合，，则它们之间的关系是，并用Venn图表示.
课后作业
练习1-3题，题
补充练习：
1.下列集合中，只有一个子集的集合是（）
A.B.C.D.
2.若且,,则满足上述条件的非空集合A为（）
A.B.C.D.
3.设且,则实数的取值范围是________________.
4．已知集合，若集合有且只有2个子集，则由的取值组成的集合为________________.
5.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系.
6已知，且，求实数p、q所满足的条件.
