倍角公式。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师营造一个良好的教学氛围。教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“倍角公式”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第二十四教时
教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+

解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化简得：∴
∵∴∴即
二、积化和差公式的推导

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）
例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32
证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右边
∴原式得证
三、和差化积公式的推导
若令+=，=φ，则，代入得：
∴
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小结：和差化积，积化和差
五、作业：P401—3

延伸阅读

高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】
知识回顾：
cos()=

cos()=

sin()=

sin=

tan=

tan=
新知梳理
由上述公式能否得到的公式呢？

注意：
思考感悟
公式cos()、cos()、sin()、sin、tan、tan、、、间的区别与联系？

对点练习：
（1）已知=－,且，则的值等于（）
A．B．13
C．－D．－13

（2）若，则的值为（）
A、B、
C、D、

（3）已知,则

【合作探究】
典例精析：
例1、已知
求的值．

变式练习：
1、已知，求的值.
例2、在△ABC中，，

变式练习：
2、已知，则=（）
A.B.C.D.

*例3、已知

【课堂小结】

【当堂达标】
1.若x=π12，则的值为（）
A．B．
C．D．
2.=

3.已知：，求：的值．

【课时作业】
1.（）
A、
B、
C、
D、

2.若，则的值等于（）
A、B、C、D、
3.的值等于（）
A、B、
C、2D、4

4．已知sin（x－π4）=35,则sin2x=（）
A．825B．725
C．1625D．－1625

*5.求函数的最大值.
*6.已知：，求：的值．

*7.已知：=－22，求：的值．
【延伸探究】
已知向量，
，设函数，
（1）求的最小正周期。
（2）求在上的最大值和最小值。

二倍角的三角函数（一）导学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，让教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“二倍角的三角函数（一）导学案”，希望能为您提供更多的参考。

二倍角的三角函数（一）导学案

【学习目标】1、在倍角公式的推导中，领会从一般到特殊的数学思想方法，进一步增强数学化归意识；
2、能利用和角公式推导出二倍角公式，理解公式特点并熟记公式；
3、能够灵活运用公式进行简单的化简、求值。
【学习重点】二倍角公式推导及其应用。
【学习难点】关于二倍角的理解及公式应用
【学习过程】
一、预习自学
1、复习：（1）424【导学案】二倍角的三角函数（一）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
424【导学案】二倍角的三角函数（一）
（2）同角三角函数的基本关系：
平方关系：商数关系：
2、自学：阅读课本第124至125页内容，思考回答下列问题
（1）用424【导学案】二倍角的三角函数（一）替换复习问题（1）中的424【导学案】二倍角的三角函数（一），试运用两角和的三角函数和同角三角函数的基本关系推导424【导学案】二倍角的三角函数（一），424【导学案】二倍角的三角函数（一），424【导学案】二倍角的三角函数（一）公式
（2）思考二倍角公式左边的角与右边的角有何变化？幂指数又有何变化？
由左到右角减半，幂指数；由右到左角增倍，幂指数；
（3）试思考424【导学案】二倍角的三角函数（一）之间的三角函数关系是二倍角与单角间的三角函数关系吗？试写出其中一组角的三角函数关系。
二、合作探究问题1、不查表，求下列各式的值：
（1）sin15°cos15°（2）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
（3）1-2sin215°（4）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
（4）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
问题2、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）。
问题3、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的三角函数。
问题4、要把半径为R的半圆形木料裁成长方形，怎样裁取才能使长方形面积最大？
三、达标检测
1、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）。
2、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的值。
3、求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的值。
四、我的疑惑：_____________________________

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（2）

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（2）

教学目的：

要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力

教学重点：二倍角公式的应用

教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

教学过程：

一、复习引入：

1.二倍角公式:

；

；

；

2．半角公式

3．万能公式

二、讲解范例：

例1已知求的值.

例2求证：[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)]×[sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq)]=sin2q

例3求函数的值域。

例4求证：的值是与a无关的定值。

例5化简：

例6求证：

例7化简：

三、课堂练习：

1.求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320°?

2.求的值.?

四、课后作业：习题7.24.5.

补充：证明：

（1）．

（2）.

（3）．

（4）．

二倍角的三角函数导学案

二倍角的三角函数（导学案）
一.学习目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三.学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学习设想
【探究新知】
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin2230’cos2230’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵∴
∴sin2=2sincos=
cos2=
tan2=
思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4.cos20cos40cos80=
例5.求函数的值域.
解：————降次
学生练习：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在中，以代2，代即得：
∴
2在中，以代2，代即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式：（课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cos，求的值.
例7.求cos的值.
例8.已知sin，，求的值.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.