高二数学期末知识点：简单随机抽样。
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高二数学期末知识点：简单随机抽样
统计
1：简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2,复习方法，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：
①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查
(5)随机数表法
相关知识
高二数学期末知识点：分层抽样
高二数学期末知识点：分层抽样
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2,高一.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：
根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：
有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
高二数学下册《随机抽样》知识点复习
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高二数学下册《随机抽样》知识点复习
总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样
也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法
①抽签法
②随机数表法
③计算机模拟法
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
抽签法
①给调查对象群体中的每一个对象编号;
②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
练习题：
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量无关
解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．
答案：C
2．某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故选D.
答案：D
3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
解析：因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.
答案：C
抽样方法（一）――简单随机抽样
抽样方法（一）――简单随机抽样
教学目的：1.理解简单随机抽样的概念．
⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本
教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法
教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同
教学过程：
一、复习回顾、创设情境：
⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?
⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法
二、基础知识学习与研究：
假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（）。这样的抽样就是简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？
例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。
由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是？（填互斥，独立）事件，根据互斥事件的概率加法公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝？（＋＝）。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是？（）。
事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到概率都等于。
由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。
如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法
（1）抽签法
先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
（2）随机数表法
下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
57608632440947279654491746096290528477270802734328
第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是
16191012073938332134
注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。
当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
三、知识应用与解题研究：
例1对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
解：因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N=120.故选A
四、巩固练习：P7练习1、2
五、总结提炼：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：⑴抽签法、⑵随机数表法简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法．
六、课后作业：P9习题1－3
七、检验反馈：
＊1.下列说法正确的是：
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
2.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ．；Ｄ．
3.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()
A.10000B.12000C.1300D.13000
4.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；
(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=；
(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=；
(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元。
答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96
抽样方法（二）――分层抽样
教学目的：1理解分层抽样的概念；2．会用分层抽样从总体中抽取样本
教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤
教学难点：分层抽样从总体中抽取样本
教学过程：
一、复习回顾：简单随机抽样、系统抽样。
二、基础知识学习与研究：
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。
因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19
在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。
像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。
由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。
以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。
三、知识应用与解题研究：
例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是()
A.简单的随机抽样B.系统抽样
C.先从老年中排除一人,再用分层抽样D.分层抽样答案：C
例2一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？
解：由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下：
⑴确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5；
⑵利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为
，，，即25，56，19．
⑶利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．
说明：①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它也是客观的、公平的；
②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．
例3某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出号(1≤≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；
方法3：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．
A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1
C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C
四、巩固练习：P8练习：1－3
＊1.统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生有900人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有100人．从中抽取一个容量为300的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人?
2.某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩．现从中抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩?
3.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________
答案：1.省重点中学抽取30人，区重点中学抽取90人，普通中学抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取6亩。3.16
五、总结提炼：了解分层抽样的概率，会用分层抽样从总体中抽取样本。
六、课后作业：P9：4、5
总体分布的估计
教学目的：1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；
⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布
教学重点：用样本的频率分布估计总体分布
教学难点：频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程：
一、复习回顾：频率分布
二、探索研究：
阅读P9倒1段后的例1，思考怎样进行总体分布的估计。
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁－18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
55.5
72.5
66.5
68
76
57.5
60
71.5
57
69.5
74
64.5
59
61.5
67
68
63.5
58
59
65.5
62.5
69.5
72
64.5
75.5
68.5
64
62
65.5
58.5
67.5
70.5
65
66
66.5
70
63
59.5
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
（4）列频率分布表
分组
频数累计
频数
频率
［54.5，56.5）
2
0.02
［56.5，58.5）
6
0.06
［58.5，60.5）
10
0.10
［60.5，62.5）
10
0.10
［62.5，64.5）
14
0.14
［64.5，66.5）
16
0.16
［66.5，68.5）
13
0.13
［68.5，70.5）
11
0.11
［70.5，72.5）
8
0.08
［72.5，74.5）
7
0.07
［74.5，76.5）
3
0.03
合计
100
1.00
（5）绘制频率分布直方图.
体重
54.5
频率/组距
56.5
58.5
74.5
72.5
66.5
68.5
70.5
76.5
62.5
60.5
64.5由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.
四、巩固练习：P12练习1、2
五、总结提炼：用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情况讨论：
⒈当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；
⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．
它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率
六、课后作业：P12习题：1、2
七、检验反馈：
1.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．
⑴列出样本频率分布表；⑵画出表示样本频率分布的条形图；
⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？
解：⑴样本的频率分布表为
产品
频数
频率
一级品
5
0.17
二级品
8
0.27
三级品
13
0.43
次品
4
0.13
⑵样本频率分布的条形图如右：
⑶此种产品为二极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.7
2.如下表：
分组
频数
频率
分组
频数
频率
[10.75，10.85)
3
[11.25，11.35)
20
[10.85，10.95)
9
[11.35，11.45)
7
[10.95，11.05)
13
[11.45，11.55)
4
[11.05，11.15)
16
[11.55，11.65)
2
[11.15，11.25)
26
合计
100⑴完成上面的频率分布表．⑵根据上表，画出频率分布直方图．
⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?
答案：1、⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75
总体期望值的估计
教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。
2、培养学生分析数据的能力。
教学重点：计算样本(总体)的平均数。
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、复习回顾：
在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。
二、探索研究：
例1在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单位面积的大小为hm2)的产量如下:（单位：kg）
504402492495500501405409
460486460371420456395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？
例2某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。
例3被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果：
品种
各试验点亩产量(KG)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
490
509
527
497
520
582
497
489
538
532
B
504
486
463
475
530
473
470
475
453
512
试估计哪个品种的平均产量更高一些？
三、巩固练习：P15：1、2
四、总结提炼：用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。
四、课外作业：P17习题1、2
五、检验反馈：
1、已知10个数据：
1203120111941200120412011199120411951199
它们的平均数是()
A1300B1200C1100D1400
2、若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是()
ABCD
3、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A。100012001650134216799991320154012761342
B。1580142013201149133011781440155316421005
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？
4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：
(单位：KG)
1.151.041.111.071.101.321.251.191.151.211.181.141.091.251.211.291.161.241.121.16
计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？
5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪种棉花的苗长得高？
(2)哪种棉花的苗长得整齐？
总体方差（标准差）的估计
教学目标：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
教学重点：计算样本(总体)的方差（标准差）。
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、复习回顾：
方差和标准差计算公式：
样本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
样本标准差：s=
方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
二、探索研究：
例1要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲：755752757744743729721731
778768761773764736741
乙729767744750745753745752
769743760755748752747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm
s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm
∵s甲＞s乙，∴乙比甲稳定
∴选拔乙去参加运动会。
三、巩固练习：P17练习1、2
四、总结提炼：
总体期望值（平均数）描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
五、课外作业：P17习题3、4、5
六、检验反馈：
1、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496乙876582根据以上数据，说明哪个波动小？
简单随机抽样
2.1.1简单随机抽样
【教学目标】：
1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.
2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.
【教学重难点】：
教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.
【教学过程】：
情境导入：
1.根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。
上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？
（答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。）
2.课本P55阅读
你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？
(答：所选样本没有代表性。)
3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
新知探究：
一、简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）
二、抽签法和随机数法：
1、抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号;
（2）连续抽签获取样本号码.
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”
2、随机数法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
162277943949544354821737932378
844217533157245506887704744767
630163785916955567199810507175
332112342978645607825242074438
576086324409472796544917460962
87352096438426349164
21763350258392120676
12867358074439523879
15510013429966027954
90528477270802734328
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号;
（2）在随机数表中选择开始数字;
（3）读数获取样本号码.
思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？
解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错.
精讲精练:
例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;
(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；
(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.
[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；
[解](1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；
(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；
(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；
(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.
[点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.
[变式训练1]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）
A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观
报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部
门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[解析]简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.
[解]解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.
[点评]（1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法.
（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示.
[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.
反馈测评:
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A、总体B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是，a在第10次被抽到的可能性是
【板书设计】:
【作业布置】:
优化丛书体验成功2.1.1.
临清三中数学组编写人：吴丽丽审稿人：郭振宇李怀奎
2.1.1简单随机抽样
课前预习学案
一、预习目标
预习简单随机抽样的概念，初步了解抽签法、随机数表法的一般步骤。
二、预习内容
1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体，就把这种抽样方法叫做
2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中，,每次从中抽取一个号签，n次就得到一个容量为n的样本
3.利用或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.
三、提出疑惑
1.抽签法有什么优点和缺点?
2.随机数表法有什么优点和缺点？
3.如何灵活运用这两种方法？
课内探究学案
一、学习目标
1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.
2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.
二、学习重难点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
三、学习过程
（一）合作探究
简单随机抽样的概念：
探究一：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
探究二：简单随机抽样的定义
探究三：简单随机抽样的特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是
（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的
（3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为
抽签法
探究四：抽签法的一般步骤：
1.
2.
探究五：抽签法的优点和缺点
优点：
缺点：
随机数法
探究六：随机数法的一般步骤：
1.
2.
3.
探究七：随机数法的优点和缺点
优点：
缺点：
（二）精讲点拨：
例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;
(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；
(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.
[变式训练1]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）
A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观
报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈
B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教
育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农
田480亩估计全乡农田平均产量
例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.
（三）反思总结：
（四）当堂检测：
1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生D、样本容量是40
2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A、总体B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本D、样本容量
3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是,a在第10次被抽到的可能性是
课后练习与提高
一、选择题
1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）
A.相等B.不相等
C.不确定D.与抽取的次数有关
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）
A.制签B.均匀搅拌
C.注意抽取D.抽样不放回
3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（）
A.B.C.D.
二、填空题
4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为
5．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是.
三、解答题
6.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.
参考答案：1.A2.B3.C4.50,105.抽签法
6.解：
