北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总。

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北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总

一、三角形及其有关概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形任意两边之和大于第三边。

（2）三角形任意两边之差小于第三边。（三角形的第三边大于两边之差小于两边之和）

（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。

（4）一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类：

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形，也叫正三角形。

(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点（重心），交点在三角形的内部。

（2）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心）。交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

区别

相同

中线

平分对边

三条中线交于三角形内部

（1）都是线段

（2）都从顶点画出

（3）所在直线相交于一点

角平分线

平分内角

三条角平分线交于三角表内部

高线

垂直于对边（或其延长线）

锐角三角形：三条高线都在三角形内部

直角三角形：其中两条恰好是直角边

二、图形的全等

全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。

全等三角形

1、全等三角形及有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）角边角：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

（4）边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

5．注意：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等．

6、用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS”

题目：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.

作法：

（1）作线段AB=c；

（2）以A为圆心b为半径作弧，

（3）以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；

（4）连接AC，BC。

则ABC就是所求作的三角形。

题目二：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n,∠α.

求作：ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

作法：

（1）作∠A=∠α；

（2）在AB上截取AB=m,AC=n；

（3）连接BC。

则ABC就是所求作的三角形。

题目三：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m.

求作：ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则ABC就是所求作的图形（三角形）。

作图题的一般步骤：

（1）已知，即将条件具体化；

（2）求作，即具体叙述所作图-+形应满足的条件；

（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；

（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；

（5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。

7、利用三角形全等测距离

1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。

2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：

（1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；

（2）根据实际问题抽象出几何图形；

（3）结合图形和题意分析已知条件；

（4）找到解决问题的途径。

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七年级数学下册《认识三角形》知识点苏教版

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“七年级数学下册《认识三角形》知识点苏教版”，希望能为您提供更多的参考。

七年级数学下册《认识三角形》知识点苏教版

知识点

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：

①不在同一直线上;

②三条线段;

③首尾顺次相接;

④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：

①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

课后习题

1.下列说法正确的是()

A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B.直角三角形只有一条高

C.三角形的三条高至少有一条在三角形内

D.钝角三角形的三条高均在三角形外

2.等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有()

A.3条B.5条C.7条D.9条

3.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线，∠BAD=40，则∠CAD=______，若AC=6cm，则AE=______.

(2)△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm.则BD的长为______.

答案：

1．C2．A3．(1)403cm(2)4cm(3)2

七年级数学下4.1认识三角形教学设计（北师大版）

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《七年级数学下4.1认识三角形教学设计（北师大版）》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

北师版数学七年级下第一课时教学设计

课题4.1认识三角形单元第四章学科数学年级七年级下
学习
目标情感态度和价值观目标1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；
2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；
能力目标1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；
2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题
知识目标1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；
2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

重点探索并推导三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；
难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；
学法观察法、探究法、小组讨论教法引导发现法、启发猜想
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课导入
在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？
生活中，你还知道哪些有三角形的物体？结合生活，观察身边的实物，引入新知。联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知。
讲授新课一、观察探究
观察下面的屋顶框架图：
（1）请你从图4-1中找出4个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.

“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作__________．
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为__________.
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
下面哪一幅图是三角形？
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
要点小结：
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
观察图片，学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题。
通过认识三角形，掌握三角形的角和边的表示方法。联系生活，让学生从实际出发，讨论常见物体上的图形形状。通过查找物体中的三角形个数，帮助学生认识三角形、识别三角形。
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.
请问你知道其中的道理吗？
二、做一做
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．
有什么办法可以验证呢?
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.
（2），观察拼接结果：
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.
（2）将∠1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？
（3）如图4-6所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
归纳：三角形三个内角的和等于180°．
学生动手操作：用剪纸制作一个三角形，并按步骤操作。小组交流讨论活动结果，总结有关三角形内角的结论。在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论

三、议一议
（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
（2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？
通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形
的斜边，夹直角的两条边称为直角边．
那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
直角三角形的两个锐角互余.小组讨论，交换想法，并提出理由。由代表发言由阐述该组结论的支撑理由。通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。
课堂练习1．若△ABC中，∠C=65°，∠B=25°,则这个三角形是__________三角形．
2．一个直角三角形的一个锐角为38°，则另一个锐角为__________度．
3．一个三角形最多有_______个直角，最多有_______个钝角，至少有______个锐角．
4．已知：若△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠C，求△ABC各内角的度数.讨论交流，思考解题思路。通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。
课堂小结今天我们学习了哪些知识？
1.三角形三个内角的和等于180°．
2.直角三角形的两个锐角互余学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。

四年级数学下册《三角形分类》复习知识点北师大版

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四年级数学下册《三角形分类》复习知识点北师大版

知识点

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

(1)按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

(2)按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。

练习题

一.判断题。

(1)等边三角形一定是锐角三角形.()

(2)一个三角形中至少有两个锐角.()

(3)在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最多有3个锐角。()

二.选择。

(1)等边三角形，又是()

①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形

(2)在直角三角形中有()个锐角。

①1②2③3

(3)在钝角三角形中有()个钝角。

①1②2③3

参考答案

一.判断题。

(1)等边三角形一定是锐角三角形.(√)

(2)一个三角形中至少有两个锐角.(√)

(3)在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最多有3个锐角。(√)

二.选择。

(1)等边三角形，又是(①)

①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形

(2)在直角三角形中有(②)个锐角。

①1②2③3

(3)在钝角三角形中有(①)个钝角。

①1②2③3