七年级下册数学第8章知识点归纳（华师大版）。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“七年级下册数学第8章知识点归纳（华师大版）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

七年级下册数学第8章知识点归纳（华师大版）

一般地，用符号=连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
一般地，用符号(或)，(或),连接的式子叫做不等式不等式中可以含有未知数，也可以不含。)
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linearineqalitywithoneunknown)。

一.一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
1.去分母;
2.去括号;
3.移项;
4.合并同类项;
5.系数化为1。
二.不等式的基本性质：
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
三.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五.解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
解一元一次不等式知识点
性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，
解一元一次不等式知识点
性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
解一元一次不等式知识点
常见考法
(1)考查一元一次不等式的解法;
(2)考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
【典型例题】(2010年铁岭加速度辅导学校)在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过()
A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米
【解析】设导火线的长度要超过x厘米，解一元一次不等式知识点
故本题选择D。

一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.
二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
三.不等式(组)的解集的数轴表示：
一元一次不等式组知识点
1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
【一元一次不等式组考点分析】
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
【一元一次不等式组知识点误区】
(1)思维误区，不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;
(4)考虑不周，漏掉隐含条件;
(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;
(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

相关阅读

北师大版七年级上册数学知识点

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“北师大版七年级上册数学知识点”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

北师大版七年级上册数学知识点

七上第一章丰富的图形世界

1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

1）圆柱与棱柱

相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点

（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）

图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠

1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）

3.截一个几何体

1）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。

2）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形

3）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形

4）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三角形、类似于拱形

5）用平面去截球，截面形状：圆

4.从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状

题型：

题型一：识别立体图形

题型二：判断几何图形是如何构成的

例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线

2.自行车的辐条运动可解释为线动成体

3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

七年级上册第二章有理数及其运算

1.有理数:

有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)

整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数

有理数=正有理数+0+负有理数

正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数

l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.

l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.

①正负数的表示方法：

盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；

2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

3.相反数：

（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；

a,b互为相反数a+b=0;

（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；

（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.

4.绝对值：

（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；

（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；

（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；

5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0)的倒数是1/a，0没有倒数；

（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.

（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.

6.有理数的四则运算：

⑴加法法则：

①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵减法法则：

①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则

②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律.

⑶乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；

②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）

③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

⑷除法法则：

①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；

②0除以任何非0的数都得0.

③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.

⑸乘方：

①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；

②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；

③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.

⑹混合运算：

①从左到右的顺序进行；

②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；

7.科学记数法

（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；

（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；

（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；

七上第三章整式及其加减

1.字母表示数

1）字母表示运算律2）字母表示计算公式

字母可以表示任何数

2.代数式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

②除法一般写成分数形式

③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式

1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

3)整式：单项式和多项式统称为整式.

4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4.整式的加减：

1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

七上第四章基本平面图形

1.线段、射线、直线

1）线段

（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；

（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.

（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.

（4）两点间的距离：两点之间线段的长度

（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法

2）射线

①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；

②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；

3）直线

（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.

（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.

（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线

（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；

点在直线外，或者说直线不经过这个点；

（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；

2.角

1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.

4）角的表示方法：

（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.

（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.

（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；

5）角的度量：

量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）

角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.

6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.

7）角的比较：度量法、叠合法

3.多边形和圆的初步认识：

1）三角形

（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；

（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.

2）多边形

（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.

（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.

（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段

（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.

（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

3）圆

（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆

（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.

（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.

（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.

（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角

七上第五章一元一次方程

1.一元一次方程

1)概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3）等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

4)利用等式的基本性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程ax+b=0(a≠0)进行变形，最后化为x=-b/a的形式，它一般先运用基本性质1，将ax+b=0变形为ax=-b，然后运用基本性质2，将ax=-b变形为x=-b/a即可。

2.求解一元一次方程

1）移项：方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(注意：移项要变号)

2)解一元一次方程的基本思想：根据等式的基本性质把一元一次方程化简为ax=b（a,b为常数，且a≠0）的形式，再得到方程的解为x=b/a.

3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1

3.列一元一次方程解应用题

步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的合理性、写出答案.

七上第六章数据的收集与整理

1.数据的收集

1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）.

2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论.

2.普查和抽样调查

1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查

优点：可以直接获得总体情况；

缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大.

2）总体：所要考察的对象的全体叫总体

个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体

1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查

优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力

缺点：没有普查得到的结果准确

样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

3.数据的表示

1）扇形统计图

概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.

特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系.

（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量.

（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比.

绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比

计算各部分对应的扇形的圆心角的度数

画出扇形统计图，表上百分比

写出扇形统计图的名称

2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据.

特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.

3）频数直方图

（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数

（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数.

（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图

（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数.

（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.

4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化.

4.统计图的选择

条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目

折线统计图：清楚地反映事物的变化情况

扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.

北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案”，仅供您在工作和学习中参考。

第六章概率初步
教材简析
本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．
在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．
教学指导
【本章重点】
求等可能事件的概率．
【本章难点】
借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．
2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．
3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝来解．
课时计划
1感受可能性1课时
2频率的稳定性2课时
3等可能事件的概率4课时
1感受可能性
教学目标
一、基本目标
1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并能区分必然事件、不可能事件、随机事件．
2．在实际问题中，感受随机事件发生的可能性是有大有小的．
二、重难点目标
【教学重点】
识别必然事件、不可能事件、随机事件．
【教学难点】
判断事件发生可能性的大小．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．必然事件：一定会发生的事件．
2．不可能事件：一定不会发生的事件．
3．必然事件和不可能事件统称为确定事件.
4．随机事件：无法事先确定会不会发生的事件．
5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是(A)
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于2
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于2
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
6．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性大于摸出红球可能性．(填等于小于或大于)
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边落山；
(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)；
(3)水往低处流；
(4)三个人性别各不相同；
(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
【互动探索】(引发学生思考)如何判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
【解答】(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)是随机事件．
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断必然事件、不可能事件和随机事件最简单的方法：判断这个句子的正确性．如果这句话是正确的，那么它就是必然事件；如果这句话是错误的，那么它就是不可能事件；其他情况均为随机事件．
【例2】一个不透明的口袋中有7个红球、5个黄球、4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)此题中可能性的大小与什么有关？
【解答】至少再放入4个绿球．理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)对于此类判断事件发生可能性大小的问题，由生活经验可知，在同类事物中，一种物品的数量越多，则摸到或选中的可能性就越大，即可能性的大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小．
活动2巩固练习(学生独学)
1．下列语句描述的事件中，是随机事件的为(D)
A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
2．在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是(A)
A．当x＝2时，y＝0B．当x＝0时，y＝4
C．当x＞0时，y＞0D．当x＞0时，y＜0
3．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为④①②③.
4．在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件．
(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；
(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；
(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．
解：(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)随机事件；(4)随机事件．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
2频率的稳定性
第1课时频率及其稳定性
教学目标
一、基本目标
1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．
2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．
3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．
二、重难点目标
【教学重点】
估计某一事件发生的频率．
【教学难点】
大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．
2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．
3．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p＝，则下列说法正确的是(D)
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n5010030050080010002000
摸到红球的次数m143395155241298602
摸到红球的频率0.280.3170.31
(1)请将表中的数据补充完整；
(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)
【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.
【解答】(1)0.330.3010.2980.301
(2)0.3
【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．
【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有()
A．12个B．14个
C．18个D．20个
【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a.根据题意，得0.3＝，解得a＝14.
故盒子中白球可能有14个．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．
活动2巩固练习(学生独学)
1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(D)
A．买一张这种彩票一定不会中奖
B．买一张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(A)
A．24B．30
C．50D．56
3．一粒木质的中国象棋子车，它的正面雕刻一个车字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是车字面朝上，也可能是车字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：
试验次数2080100160200240300360400
车字朝上的频数14485084112144172204228
相应的频率0.700.600.530.560.600.57
(1)请将数据表补充完整；
(2)根据上表，画出车字面朝上的频率的折线统计图；
(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？
解：(1)0.500.570.57
(2)根据题意画图如下：
(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．频率的定义
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．
2．频率的稳定性
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时用频率估计概率
教学目标
一、基本目标
1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．
2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．
3．让学生经历猜想试验收集数据分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．
二、重难点目标
【教学重点】
根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．
【教学难点】
理解频率与概率的关系．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是(D)
A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活
B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活
C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
5．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：
文献字母个数字母E的个数字母E的使用率
9821210.123
112379030.080
534406523810.098
3356979234110790.102
1082749531071922010.99
21956800752206658470.101
(1)请将上表补充完整；
(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：钉尖朝上和钉尖朝下．这两种情况的可能性一样大吗？
(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数n204080120160200240280320360400
钉尖朝上的次数m4123260100140156196200216248
钉尖朝上m的频率n0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③
请补全表格：①______，②______，③______；
(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．
据此，同学们得出三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录钉尖朝上的次数是308，所以钉尖朝上的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，钉尖朝上的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计钉尖朝上的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则钉尖朝上的次数一定是620次．
其中合理的是________；
(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次钉尖朝上．据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．
【解答】(1)0.6250.60.62
(2)②
(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中针尖朝上的次数为640，针尖朝上的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明钉尖朝上的可能性大，故赞成他们的说法．
【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．
活动2巩固练习(学生独学)
1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)
投篮次数1050100150200250300500
投中次数4356078104123152251
投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50
A．0.7B．0.6
C．0.5D．0.4
2．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是(C)
A．从口袋中拿一个球恰为红球
B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球
D．从口袋中拿出的球恰为3红2白
3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！
3等可能事件的概率
第1课时概率的计算方法
教学目标
一、基本目标
理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．
二、重难点目标
【教学重点】
概率的计算方法．
【教学难点】
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．
2．一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝.
3．完成教材P147议一议第1题：
解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．
(2)相同．它们的概率均为.
4．完成教材P147议一议第2题：
解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?
【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．
【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，
所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是＝.
(2)设再往箱子中放入x个黄球．
根据题意，得＝0.2，
解得x＝2.
故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．
活动2巩固练习(学生独学)
1．完成教材P148习题6.4第1～3题．
略
2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球．
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，
所以从中随机抽取出一个黑球的概率是.
(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
所以＝，则y＝3x＋5.
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时游戏的公平性及按要求设计游戏
教学目标
一、基本目标
理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．
二、重难点目标
【教学重点】
判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．
【教学难点】
按题目要求设计游戏方案．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.
2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.
3．完成教材P149议一议：
解：(1)第二位同学说的有道理．
(2)不公平．游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等．
4．完成教材P149做一做：
解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球的概率也为.
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都为.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．
【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P(小明胜)和P(小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．
【解答】不公平．理由如下：
因为P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝，
而，即P(小明胜)＞P(小红胜)，
所以这个游戏不公平．
可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．
【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
(1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是；
(2)使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，摸到蓝球的概率为.
【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．
【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P(摸到红球)＝，所以摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数P(摸到红球)＝12＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．
(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．
【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．
活动2巩固练习(学生独学)
1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．
2．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．
(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；
(2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；
(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：(2)P(摸到白色乒乓球)＝＝，P(摸到黄色乒乓球)＝＝，P(摸到红色乒乓球)＝.
(3)公平．理由如下：因为P(摸到白色乒乓球)＝，P(摸到其他球)＝＝，所以这个游戏对双方公平．
3．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)
(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．
(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．
(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．游戏的公平性
2．按要求设计游戏
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时几何图形中的概率
教学目标
一、基本目标
1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．
2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．
二、重难点目标
【教学重点】
能计算与面积有关的一类事件发生的概率．
【教学难点】
能设计符合要求的简单概率模型．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．
3．完成教材P152想一想：
解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球停留在白砖上)＝＝.
(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)＝＝.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则()
A．P1＞P2B．P1＜P2
C．P1＝P2D．以上都有可能
【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为＝，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1＝；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2＝.因为＞，所以P1＞P2.
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．
【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？
(2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为.
【互动探索】(引发学生思考)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可．
【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份，
所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率＝＝.
(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小．
活动2巩固练习(学生独学)
1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(C)
A．B．
C．D．
2．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是(D)
A．转盘2与转盘3B．转盘2与转盘4
C．转盘3与转盘4D．转盘1与转盘4
3．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作黄道，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称二十四节气．这一时间认知体系被誉为中国的第五大发明．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.
4．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形(涂法不唯一)．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
几何图形中的概率计算公式：
P(A)＝
练习设计
请完成本课时对应练习！
第4课时转盘问题
教学目标
一、基本目标
计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简单概率模型．
二、重难点目标
【教学重点】
计算转盘问题中的概率．
【教学难点】
设计符合要求的简单概率模型．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P154～P155的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内)＝＝.
2．完成教材P154想一想：
解：P(落在红色区域)＝＝，P(落在白色区域)＝＝＝.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：
本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．(转盘的各个区域均被等分)
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为，则该区域应该有6份，据此解答即可．
【解答】(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是，.
(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为，那么该区域应有16＝6(份)．根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券．
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率．
活动2巩固练习(学生独学)
1．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是.
2．完成教材P155随堂练习第1～2题．
略
3．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正12面体一次，记事件A为向上一面的数字是3的整数倍，记事件B为向上一面的数字是4的整数倍请你判断事件A与事件B，哪个发生的概率大，并说明理由．
解：因为P(A)＝＝，P(B)＝＝，，所以事件A发生的概率大于事件B发生的概率．
4．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
解：(1)指针指向奇数区的概率是＝.
(2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
转盘问题的概率计算公式：
P(指针停留在某扇形内)＝＝
练习设计
请完成本课时对应练习！

七年级下册数学第五章知识点总结（苏教版）

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“七年级下册数学第五章知识点总结（苏教版）”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

七年级下册数学第五章知识点总结（苏教版）

相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
。相交线。
平行线及其判定
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
。平行线及其判定。
平行线的性质
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
。平行线的性质。
平移
向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)
向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)
向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)
。平移。