七上数学4.3角教案(湘教版)。
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《七上数学4.3角教案(湘教版)》，希望能为您提供更多的参考。
4.3角
4.3.1角与角的大小比较
【教学目标】
知识与技能
1.理解角、平角、周角的定义.
2.能正确地表示角,会比较角的大小.
3.理解角平分线的定义.
过程与方法
通过让学生自己动手、动脑,小组合作讨论获得知识,并将成果展示出来,培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.
情感态度
通过学习激发学生探索知识的欲望,培养了学生几何语言的表达能力及识图能力,体会数与形的结合,渗透数学知识来源于生活,并应用于生活的意识.
教学重点
角的表示方法与大小比较.
教学难点
角的表示方法与大小比较.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.前面我们学过了线段的比较,请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小?
2.给一副三角板,同学们怎样比较两个角的大小,用它们可以拼出哪些角?
【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课,提高学生的学习兴趣.
二、思考探究,获取新知
1.观察:如下图,钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象?
【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图:
其中,射线的端点O叫做角的顶点.射线原来的位置OA叫做角的始边,旋转后的位置OB叫做角的终边,角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域,叫做角的内部.
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角.
当射线绕着端点旋转一周,又回到原来的位置时,所成的角叫做周角.如图:
2.如下图中的角,你能用几种方法把它表示出来?
【归纳结论】角的四种表示方法:①三个大写英文字母;②一个大写字母;③阿拉伯数字;④希腊字母.
【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法,让学生能享受到知识带给他的喜悦,并培养了他们的团队精神.
3.探究:如何对两个角的大小进行比较?
【归纳结论】角的大小比较方法:①度量法;②叠合法.
【教学说明】通过学生自己动手实验,总结出比较方法,培养学生的动手能力;教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识,让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.
4.教师指导学生将学具中的角对折,并提出问题:通过对折,你们有什么发现?
【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的角平分线.
【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现,解决问题的能力.
5.用几何语言如何表述?
如图,
用几何语言表述为:
∵OB是∠AOC的角平分线
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
反过来,角的平分线把角分成两个相等的角.
三、运用新知,深化理解
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是(D)
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC∠BOC
C.∠BOC∠AOBD.∠AOB∠AOC
2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是(C)
A.∠AOD∠BOCB.∠AOD∠BOC
C.∠AOD=∠BOCD.无法确定
3.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,则下列结论中正确的个数有(B)
①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;
②∠AOC=∠BOC=∠AOB;
③∠AOB=∠AOC+∠BOC;
④∠BOC=∠AOB-∠AOC.
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,在OB边上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有个,其中∠BCN和构成平角.
答案:9
∠BCM或∠DCO
5.如图,在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD.则∠AOC是哪两个角的和?∠BOD是哪两个角的和?当∠AOB=∠COD时,你能找出其它相等的角吗?
解:由图形可以看出,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,
即∠AOC=∠AOB+∠BOC;
同样的,∠BOD=∠BOC+∠COD;
当∠AOB=∠COD时,∠AOC=∠BOD.
6.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.
注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
解:①通过度量两个角的度数,知∠DEF∠ABC.
②画图如下:
故∠DEF∠ABC.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题.
4.3.2角的度量与计算
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
过程与方法
通过观察、操作学习活动,形成度量角的技能,同时使学生经历和体验知识的形成过程.
情感态度
在学习过程中,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.
教学重点
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
教学难点
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
同学们,炮兵某部正在进行一场军事演习,炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻,在前后做了两次射击并随即做了两次调整后,第三次终于击中了目标.请问:炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标?
【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开,却又点到为止,彰显了情境设计直接为教学服务的目的,不仅明确了精确角度的重要性,更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.
二、思考探究,获取新知
1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题:
(1)什么是1度的角?如何表示?
(2)周角是多少度?平角是多少度?
(3)什么样的角是直角?锐角?钝角?
2.在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等份,每份就是1分的角,记作1;把1分的角60等份,每份就是1秒的角,记作1″即:
1°=601=60″
1=()°1″=()
3.角度进位制和其他什么进位制相类似?
【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上,通过类比,学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.
三、运用新知,深化理解
1.教材P126页例1、例2,教材P127页例3.
2.已知∠α=18°18,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)
A.∠α=∠βB.∠α∠β
C.∠α=∠γD.∠β∠γ
3.下列各式成立的是(B)
A.62.5°=62°50
B.31°1236″=31.21°
C.106°1818″=106.33°
D.62°24=62.24°
4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)
A.55°B.60°C.65°D.75°
5.()°=″;6000″=°.
答案:730
6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48,∠BMD=74°30,则∠CMD=.
答案:52°42
7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB=70°,则∠BOG=.
答案:55°
8.计算:
(1)48°39+67°45.(2)180°-87°1942″.
(3)32°17×5.(4)27°5624″÷3.
解:(1)48°39+67°45=115°84=116°24.
(2)180°-87°1942″=179°5960″-87°1942″=92°4018″.
(3)32°17×5=160°85=161°25.
(4)27°5624″÷3=27°54144″÷3=9°1848″.
9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
解:因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,
因为∠DBE=21°,
所以2x+21=5x-21,
解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).
解:观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.
所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第4、5、10题.
第2课时
【教学目标】
知识与技能
认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.
过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.
情感态度
体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用,了解数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.
教学重点
余角、补角的定义及性质.
教学难点
余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
计算:
(1)44°+46°
(2)30°2034″+59°3926″
(3)10°+25°+55°
(4)96°+84°
(5)58°45+121°15
(6)50°+75°+55°
学生计算并回答,总结它们的特点.
【教学说明】通过计算复习上节课的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使学生寻求到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫.
二、思考探究,获取新知
1.做一做:如图,量一量、算一算,∠1+∠2,∠3+∠4的度数分别是多少?
【归纳结论】如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.
【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念,培养口语表达能力.
2.探究:(1)如图,∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系?
(2)如图,∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系?
【归纳结论】同角(或等角)的补角相等.同角(或等角)的余角相等.
【教学说明】提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理.
三、运用新知,深化理解
1.教材P128例4,教材P129页例5.
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)
A.150°B.90°C.60°D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°B.60°
C.90°D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)
A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°
5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.
答案:40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.
答案:36°18°
7.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.
解:设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得
90-x=(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解:(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因为ON⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
【教学说明】巩固所学的知识,拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.
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课题：实际问题与二元一次方程组编写教师：王海燕备课组长审核签字：崔爱玲使用教师：使用时间：2013年9月日
教师寄语：放飞梦想，相信自已是最棒的。
一、学习目标：
1、知识能力：在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度
2、过程方法：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3、情感态度价值观：通过学习本节课，树立学生应用数学知识解决实际问题的意识；逐步认识到数学方法的重要性。
二、学习重点：角的表示和角度的计算
难点：角的适当表示
三、学习过程：（30分钟）
（一）自主学习（时间：5分钟）
观察课本132页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
（二）合作探究（时间：13分钟）
1．角的定义1：有________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。
3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本133页；填空：
1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
例计算：（1）53028′+47035′；
（2）17027′+3050′；
（三）自学检测：（时间：10分钟）
1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP（5）∠O(6)∠P
2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
（1）下列说法错误的是（）
A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C.18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
①上午8时整，时针与分针成几度角？
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于
1200，大于1200，还是小于1200?
③一天中有多少次时针与分针成直角？
（四）总结反思：（时间：2分钟）
1、学有所得：
2、学知不足：
四、教师预设点拨重、难点，考点。
重点；角的表示和角度的计算
难点：角的适当表示
考点：与角有关的计算。
五、拓展延伸：
1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
2、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？
1、下列说法中，正确的是（）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B、两条射线组成的图形叫做角；
C、两条线段组成的图形叫做角；
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。3、一个周角等于________；一个平角等于_______。
4、1=_______分，1分=_______秒。
5、钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转__度。
6、如图，角的顶点是_________，边是__________，
用三种不同的方法表示该角____________________。
7、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线
组成__个角，分别是____，其中∠AOB用数字表示为____，∠2用三个字母表示为___。
1、下列语句正确的是（）
A、两条直线相交组成的图形叫角；B、一条直线可以看成一个平角；
C、一个平角的两边可以看成一条直线；D、周角就是一条射线
2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）
3、如图中，在下列表示角的方法中正确的是（）
A、∠FB、∠DC、∠AD、∠B
5、下列关于角的描述正确的是：（）
A、角的边是两条线段；B、角是由两条射线组成的图形C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D、角的大小与边的长短有关6、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（）A、∠1B、∠CC、∠ACBD、∠ABC
7、时钟的分钟走过5分钟的角度是（）
A、300B、130C、120D、50
8、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（）A、900B、1200C、750D、840
11、两条直线相交，则形成角的个数是____________。
13、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了________。时针转了_______。
14、时钟4点15分时，时针和分针所成的角为__________。
探究创新：数一数，找规律：
下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？
（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角。
（2）如果一个角内部有n条射线，那么该图中有________个角。
六、本课学习总结：
九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）
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4.3解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．(重点)
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(难点)
阅读教材P121～123，完成下面的填空：
(一)知识探究
1．如图，直角三角形中的边角关系：
三边之间的关系________；
两锐角之间的关系________；
边与角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.
2．在直角三角形中利用________求________的过程叫作解直角三角形．
(二)自学反馈
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式________求出∠B，用关系式________求出a.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知直角边a，b，用关系式________求出c，根据tanA＝________，tanB＝________，可以求出tanA，tanB的值，再通过计算器即可求出∠A，∠B的值．
活动1小组讨论
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，求∠B，b，c.
解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
又∵tanB＝ba，
∴b＝atanB＝5tan60°＝53.
∵sinA＝ac，
∴c＝asinA＝5sin30°＝512＝10.
像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．
例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝13，BC＝5，试求AB的长．
解：∵∠C＝90°，cosA＝13，
∴ACAB＝13.
设AB＝x，则AC＝13x.
又AB2＝AC2＋BC2，
∴x2＝(13x)2＋52.
解得x1＝1524，x2＝－1524(舍去)．
∴AB的长为1524.
弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．
活动2跟踪训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1cm，b＝3cm，解这个直角三角形．
2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，点D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB＝10.求AD的值．
活动3课堂小结
1．已知一边一角解直角三角形的一般步骤：
①求另一个锐角；
②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
2．已知两边解直角三角形的一般步骤：
①先用勾股定理求第三边的长；
②求出锐角的三角函数；
③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．
【预习导学】
知识探究
1．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°acbcabbcacba2.已知元素其余未知元素
自学反馈
1．∠B＝90°－∠AsinA＝ac2.a2＋b2＝c2abba
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．c＝a2＋b2＝12＋（3）2＝2(cm)．tanA＝ab＝13＝33.∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.2.在△ABC中，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∴AC＝ABsin60°＝10×32＝53，BC＝ABsin30°＝10×12＝5.∵∠CBD＝45°，∴DC＝BC＝5.∴AD＝AC－DC＝53－5.
七年级上册数学第四章4.3角(人教版)
4.3角
4．3.1角
1．理解角的两种定义，识别角的符号．
2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．
3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．
阅读教材P132，知道角的定义、角的表示方法．什么是周角、平角？
知识探究
1．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形．
2．如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角．
3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．
(1)用三个大写字母表示；
(2)用表示角的顶点的字母表示；
(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．
自学反馈
1．如图，下列表示角的方法错误的为(D)
A．∠AOB
B．∠BOC
C．∠α
D．∠O
2．你能用不同的方法表示图中的各个角吗？
阅读教材P133，理解角的度量单位和换算．
知识探究
度、分、秒是角的基本度量单位．
1°的角等分成60份就是1′的角；
1′的角等分成60份就是1″的角．
角度制：1°＝60′，1′＝(160)°.
1′＝60″，1″＝(160)′.
1°＝3__600″.
度、分、秒是60进制的．
自学反馈
1．用度、分、秒表示：
(1)0.75°＝45′＝2__700″；
(2)(415)°＝16′＝960″；
(3)16.24°＝16°14′24″．
2．用度表示：
(1)1800″＝30′＝0.5°；
(2)50°40′30″＝50.675°．
活动1小组讨论
例1如图，图中的∠1表示成∠A，图中的∠2表示成∠D，图中的∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？
解：不正确，∠1表示成∠DAC，∠2表示成∠ADC，∠3表示成∠ECF.
例238.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？
解：38°15′大．
例3想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
解：67.5°.
活动2跟踪训练
教材P134练习第1、2、3题．
活动3课堂小结
角角的概念角的表示方法角的度量与换算
4.3.2角的比较与运算
1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．
2．会根据图形判断角的和差倍分．
3．记住角平分线的定义．
阅读教材P134～136，理解角的比较方法及角的定义和性质，会进行角度的加减运算．
知识探究
1．比较两个角的大小，我们可以用(量角器)量出(角的度数)，然后比较它们的大小，也可以把它们(叠合)在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫(度量法)和(叠合法)．
2．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
自学反馈
1．如图，用心填一填：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠BOD＝∠COD＋∠BOC，
∠AOC＝∠AOD－∠COD，
∠BOD＝∠AOD－∠AOB．
2．细心想一想，看谁做得最快．
(1)如图1，若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；
图1
图2
(2)如图2，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∠AOC＝∠BOD.
活动1小组讨论
例如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．如果改变∠AOC的大小，其他条件不变，请你探究∠DOE的大小变化，从中得到的启示．
解：∠DOE＝65°，∠DOE＝∠AOC.
活动2跟踪训练
如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分线．
(1)试比较∠DOE与∠AOE，∠AOC与∠BOC的大小；
(2)求∠DOE的度数；
(3)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.
(2)90°.
(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°.
活动3课堂小结
角的大小比较和运算角的大小比较度量法叠合法角的运算角平分线
4.3.3余角和补角
1．了解两个角互余或互补的意义．
2．掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．
3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题．
阅读教材P137～138，知道什么是补角和余角，以及它们的性质．
知识探究
1．一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．
2．一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角．
3．性质：等角(同角)的余角相等，等角(同角)的补角相等．
自学反馈
1．判断题：
(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(×)
(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．(×)
(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．(×)
(4)互补的两个角不可能相等．(×)
(5)钝角没有余角，但一定有补角．(√)
(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．(×)
(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．(×)
(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．(√)
2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
解：45°.
活动1小组讨论
例1如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.
(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；
(2)图中互余的角有4对，互补的角有5对．
例2如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°(图2)，即客轮B所在的方向．
请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．
解：略．
活动2跟踪训练
1．如图，点A、O、B在同一直线上，OD平分∠AOB，∠COE＝90°.回答下列问题：
(1)写出图中所有的直角∠AOD，∠BOD，∠EOC；
(2)写出图中与∠AOE相等的角∠3；
(3)写出图中∠AOE所有的余角∠2，∠4；
(4)写出图中∠COD的补角∠EOB；
(5)写出图中∠DOE的补角∠AOC．
2．用方位角描述下列方向．
解：略．
活动3课堂小结
1．余角、补角的概念：
(1)和为90°的两个角互为余角；
(2)和为180°的两个角互为补角．
2．余角、补角的性质：
(1)等角(同角)的余角相等；
(2)等角(同角)的补角相等．
