初一数学下册《三角形》知识点归纳。

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初一数学下册《三角形》知识点归纳

一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
六、经典例题
例1如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP，其中().

(A)全部正确(B)仅①正确(C)仅①、②正确(D)仅①、③正确
例2如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离;
②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D;
③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC;
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°.其中正确的个数是()个.

(A)1(B)2(C)3(D)4
例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG.你能说明它们为什么全等吗?

例4测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm.如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?

例5在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点.请按以下要求设计两种方案：作一条与

轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的

.分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

延伸阅读

初中三角形知识点归纳

初中三角形知识点归纳
知识点1三角形的相关概念
(1)三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(2)边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
(3)三角形的表示
①定点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。
②△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，线段a表示定点A所对的边。
知识点2三角形的分类
(1)按角分类：
(2)按边长关系分：
知识点3三角形的稳定性
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
在现实生活中的应用中，如桥梁、起重机、人字型屋顶等。
知识点4三角形的内角、外角及三边关系
(1)三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°。
(2)三角形的外角性质
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
如图所示，∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义)，又∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形的内角和等于180°)，所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD∠A(或∠B)。
三角形知识点归纳5-8
知识点5三角形的边、角关系
①三角形任何两边之和大于第三边;
②三角形任何两边之差小于第三边;
③三角形三个内角的和等于180°;
④三角形三个外角的和等于360°;
⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
知识点6三角形的主要线段和外心、内心
①三角形的角平分线、中线、高;
②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等;
③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等;
④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
知识点7等腰三角形等腰三角形的识别：
①有两边相等的三角形是等腰三角形;
②有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);
③三边相等的三角形是等边三角形;
④三个角都相等的三角形是等边三角形;
⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识点8等腰三角形的性质：
①等边对等角;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴;
④等边三角形的三个内角都等于60°。
三角形知识点归纳9-12
知识点9直角三角形直角三角形的识别：
①有一个角等于90°的三角形是直角三角形;
②有两个角互余的三角形是直角三角形;
③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
知识点10直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(3)三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
知识点11三角形的高线、中线、角平分线
(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高;
(2)在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线;
(3)三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
如图3，画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC中∠BAC的平分线。
知识点12三角形的中位线
(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

初三数学知识点归纳：相似三角形

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初三数学知识点归纳：相似三角形

相似三角形(7个考点)
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用.
考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

初中数学《三角形》知识点总结

初中数学《三角形》知识点总结

一、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
二、判断三条线段能否组成三角形。
abc(ab为最短的两条线段)
三、第三边取值范围：a-bc
四、对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14
初中数学学习方法：三角形知识点
五、三角形中三角的关系
(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
n边行内角和公式(n-2)
(2)、三角形按内角的大小可分为三类：
(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
六、三角形的三条重要线段
(1)、三角形的角平分线：
1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心)
(2)、三角形的中线：
1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心)
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
(3)、三角形的高线：(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。(2)任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。(垂心)(3)注意等底等高知识的考试
七、相关命题：
1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X90。最大锐角不小于60度。
3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。
4、钝角三角形有两条高在外部。
5、全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7、能够完全重合的两个图形是全等图形。
8、三角形具有稳定性。
9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11、两个等边三角形不一定全等。
12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。
18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
八、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
九、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
十、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
十一、做三角形(3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。
十二、利用三角形全等测距离;
十三、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。