匀速圆周运动的整合。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，使教师有一个简单易懂的教学思路。你知道怎么写具体的教案内容吗？以下是小编收集整理的“匀速圆周运动的整合”，相信您能找到对自己有用的内容。

匀速圆周运动的整合
学习目标1、掌握匀速圆周运动的特点和规律
2、能用牛顿第二定律处理匀速圆周运动问题
重点难点
学习过程：通过例题巩固本节内容
1．在水平路面上转弯的汽车，向心力是【】
A．重力和支持力B．重力、支持力、牵引力的合力
C．滑动摩擦力D．静摩擦力

2．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是【】
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力和桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车只受两个力，重力和桥面的支持力
C．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力

3．关于铁道转弯处内、外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是【】
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的侧向挤压
C．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D．以上说法均不对

4．飞行员的质量为m，假如他驾驶飞机在竖直平面内作匀速圆周运动，在其圆周运动的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力情况是【】
A．在最高点最大B．在最低点最大
C．相等D．在最低点比在最高点大mg
5．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为【】
A．V=kRgB．V≤kRg
C．V≤2kRgD．V≤Rgk
6．火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是【】
A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D．以上三种说法都是错误的

7．一根轻绳中，线段OA=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图所示，两段线拉力之比TAB：TOA＝。

8．如图所示，A、B两轮半径之比为1:3，两轮边缘挤压在一起，
在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于。两轮的转数之比等于，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于。

9．一架滑翔机以180km/h的速率，沿着半径为1200m的水平圆弧飞行，计算机翼和水平面间夹角的正切值．（取g=10m/s2）

10．一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

小结：

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匀速圆周运动的实例分析

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“匀速圆周运动的实例分析”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

教学目标

知识目标
1、进一步理解向心力的概念．
2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．

能力目标
1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力．
2、培养运用物理知识解决实际问题的能力．

情感目标
1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯．

教学建议

教材分析
教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维．

教法建议

1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力．

2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体．

第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力．

第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解．

3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．

4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．

教学设计方案
匀速圆周运动的实例分析

教学重点：分析向心力来源．

教学难点：实际问题的处理方法．

主要设计：

一、讨论向心力的来源：

例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）．

二、讨论火车转弯：

（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘．

（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力．

（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力．

（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？

三、讨论汽车过拱桥：

（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？

（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变）

（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变）

（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况．

探究活动
1、荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么？
2、请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？

匀速圆周运动快慢的描述

4.1《匀速圆周运动快慢的描述》学案Z
【学习目标】
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
【学习重点】
理解线速度、角速度和周期
【知识要点】
1.匀速圆周运动的概念：质点沿圆周运动,在相等的里通过的相等的运动.
2.描述圆周运动的物理量及其关系
(1)线速度v：做匀速圆周运动的物体通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的,叫运动物体的线速度,其方向与,v=s/t.
(2)角速度ω：做匀速圆周运动的物体,连接物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的叫角速度,ω=φ/tv=ωR.
(3)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的叫做周期T,单位是秒(s).
T=.
(4)频率f(转速n)：物体做匀速圆周运动时,1s内运动的称为频率f,单位是Hz(r/s),如果用1min内运动的周数表示则称为,单位用r/min表示.f=60nT=1/f.
3.线速度、角速度、周期之间的关系
ωωr
讨论：1）当v一定时，ω与r成反比
2）当ω一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与ω成正比
方法：
(1)圆周运动的线速度方向的确定：找出圆周的切线方向,线速度的方向即切线方向.
(2)皮带和齿轮传动的线速度与角速度关系判断：齿轮和皮带传动中,齿轮咬合处和同一皮带上的轮缘线速度相等,同轴转盘角速度相等.
（时间、圆弧长度，比值、轨迹相切，比值，时间，周期个数、转速n，）
【典型例题】
【例1】如图所示,皮带转动装置转动时,皮带上A、B点及轮上C点的运动情况是
A.vA=vB,vB＞vCB.ωA=ωB,vB＞vC
C.vA=vB,ωB=ωCD.ωA＞ωB,vB=vC
解析:同一根皮带连接,则线速度相等,所以A、B两点线速度相等；同一转盘上各点的角速度相等,所以B、C两点的角速度相等,半径大的线速度大.
答案:AC
【达标训练】
1．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是：（）
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（）
A．根据公式a=v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω=v/r，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比
3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（）
A.1：60：360B.1：12：360C.1：12：720D.1：60：7200
4.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（）
A.甲的线速度大，乙的角速度小B.甲的线速度大，乙的角速度大
C.甲和乙的线速度相等D.甲和乙的角速度相等
5.一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，其向心力增加了
64牛顿，那么物体原来受到的向心力的大小是（）
A.16NB.12NC.8ND.6N
6.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）
A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大
C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断
7.一个直径为d的飞轮绕水平轴转动,当飞轮转速为n时,附在轮边沿上与圆心同高处的水滴脱离飞轮飞出.求证水滴上升的最大高度h=π2n2d2/(2g).

答案：
题号123456
答案CDCDCB
7.证明:转轮的线速度为v=rω=dω/2=2πd/2T=πdn.
水滴以该速度沿切线飞出,做竖直上抛运动.
根据竖直上抛的公式,其最大高度等于h=v2/(2g)=π2n2d2/(2g),得证.

高一物理匀速圆周运动快慢的描述

第1节匀速圆周运动快慢的描述
从容说课
教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况——匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论作为铺垫.
关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间t的比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角φ与时间t的比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.
关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：
.
教学重点1.理解线速度、角速度和周期；
2.什么是匀速圆周运动；
3.线速度、角速度及周期之间的关系.
教学难点对匀速圆周运动是变速运动的理解，各量之间的关系及其应用.
教具准备投影仪、投影片、多媒体、转台、小伞.
课时安排1课时
三维目标
一、知识与技能
1.知道什么是匀速圆周运动；
2.理解什么是线速度、角速度和周期；
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系.
二、过程与方法
1.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题；
2.培养学生建立模型的能力及分析综合能力；
3.渗透科学方法的教育.
三、情感态度与价值观
通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究.
教学过程
导入新课
物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：冰上芭蕾运动员表演时在冰上留下一个个圆圈；游乐场中坐在空中转椅上的游客都在沿圆周运动；转动的电风扇上各点的运动；地球和各个行星绕太阳的运动等）
今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动.
推进新课
一、匀速圆周运动
1.用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长.
2.课件展示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动.
3.举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动.
4.实验：通过调节电风扇调速开关，每次风扇都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题.
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1.线速度
物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动.
思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性.用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？
a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快.
b：线速度：物体做匀速圆周运动的弧长与时间的比值.
①线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.
②线速度是矢量，它既有大小，又有方向.
演示：水淋在小伞上，同时摇动转台.
观察：水滴沿切线方向飞出.
思考：说明什么？
【合作探究】
飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向.
线速度的大小：
v线速度m/s
s→弧长→m
t→时间→s
线速度的方向：在圆周各点的切线方向上.
③讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变.
2.角速度
a：学生阅读课文有关内容.
b：出示阅读思考题：
①角速度是表示____________的物理量.
②角速度等于____________和____________的比值.
③角速度的单位是____________.
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的.
d：强调角速度单位的写法rad/s.
3.周期、频率和转速
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题：
①____________叫周期，____________叫频率，____________叫转速.
②它们分别用什么字母表示？
③它们的单位分别是什么？
阅读结束后，学生自己复述上边思考题.
4.线速度、角速度、周期之间的关系
a：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？
b：用投影片出示思考题
一物体做半径为r的匀速圆周运动
①它运动一周所用的时间叫____________，用T表示.它在周期T内转过的弧长为____________，由此可知它的线速度为_________.
②一个周期T内转过的角度为_________，物体的角速度为_________.
c：通过思考题总结得到：
d：讨论v=ωr
①当v一定时，ω与r成反比；
②当ω一定时，v与r成正比；
③当r一定时，v与ω成正比.
多媒体课件展示：
三个量之间的关系
思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向变)
讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动.
三、实例分析（用投影片出示）
【例题剖析1】分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
【教师精讲】主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等.
【例题剖析2】分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
【教师精讲】同一轮上各点的角速度相同.
【例题剖析3】如下图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，，设皮带不打滑，问:ωA∶ωB＝?ωB∶ωC＝??vA∶vB＝?vA∶vC＝?
【教师精讲】A、B同轴，故ωA∶ωB＝1∶1
因B与C用皮带传动，所以vA∶vB＝1∶1
vB＝ωBRvC＝ωCr′
.
【例题剖析4】一汽车发动机的曲柄每分钟转2400周，求：
（1）曲柄转动的周期与角速度；
（2）距转轴r=0.2m点的线速度.
解析：（1）由于曲柄每秒钟转周，周期T为s；而每转一周为2πrad，因此曲柄转动的角速度
ω=rad/s=251rad/s；
（2）已知r=0.2m，因此这一点的线速度
v=ωr=251×0.2m/s=50.2m/s.
由上可知匀速转动物体的角速度与周期之间的关系是
.
四、巩固训练
1.做匀速圆周运动的物体线速度的___________不变，___________时刻在变，所以线速度是___________（填“恒量”或“变量”），所以在匀速圆周运动中，匀速的含义是___________.
2.对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
3.某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1∶d2∶d3＝3∶2∶1，求：
（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比；
（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比.
4.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vM∶vN＝___________；角速度之比ωM∶ωN＝___________；周期之比TM∶TN＝___________.
5.如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1m，r＝r′＝0.5m，则：
（1）大轮转动的角速度ω＝___________rad/s；（31.4）
（2）图中A、C两点的线速度分别是va＝___________m/s，vc＝___________m/s.
参考答案：
1.大小方向变量速率不变2.角速度周期3.（1）2160∶24∶1（2）720∶12∶14.∶11∶11∶15.（1）31.4（2）15.731.4
课堂小结
本节课学习了匀速圆周运动及描述匀速圆周运动快慢的物理量，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习作好准备.本章主要掌握：
1.匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动.
2.描述匀速圆周运动快慢的物理量：
线速度：v=s/t
角速度：ω=φ/t
周期与频率：f=1/T
相互关系：v=2πr/Tω=2π/Tv=rω
布置作业
课本P67作业4、5、6.
板书设计
1.匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动.
（2）匀速圆周运动是变速曲线运动.
2.线速度
（1）概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向.
（2）大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长s与所用时间t的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小.
（量度式）
（3）方向：在圆周该点的切线方向上.
（4）单位：m/s.
3.角速度
（1）概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度.
（2）公式：角速度用ω来表示，有（量度式）.
（3）单位：在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.
4.周期、频率和转速
（1）周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.符号用T表示，单位是s.
（2）频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率.符号用f表示，单位是Hz.
f=1/T
（3）转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速.符号用n表示，单位是r/s、r/min.
5.线速度、角速度、周期之间的关系
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活动与探究
观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系；边缘点的线速度大小关系；研究一下“变速自行车”的变速原理.

电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动与临界问题

带电粒子在磁场中运动所受的磁场力为洛仑兹力，本节重点研究洛仑兹力作用下的带电粒子在磁场中做圆周运动的情况．
一、垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
1、垂直于匀强磁场方向射人的带电粒子，在匀强磁场中作匀速圆周运动，与磁场是否充满整个空间无关，2、解做匀速圆周运动的问题，关键是在分析物体受力图景后寻找谁提供向心力，从而建立动力学方程．
例1.两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动()．
A．若速率相等，则半径必相等
D．若质量相等，则周期必相等
C．若动量大小相等，则半径必相等
D．若动能相等，则周期必相等
例2质子()和α粒子()从静止开始，经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比＝，轨道半径之比＝，周期之比＝。
二、在有界磁场中带电粒子作圆弧运动的研究
在有界磁场中，带电粒子在磁场中运动可能不是一个完整的圆，而仅仅是一段圆弧．这时对带电粒子运动的几何分析则往往成为解题的关键．有界磁场中带电粒子运动的几何分析包括以下几个方面：

1、确定圆弧轨迹的圆心
已知运动粒子在磁场边界射入的速度方向和射出的速度方向时，应根据磁感应强度B的方向和物体运动速度V的方向，运用左手定则，确定射入点和射出点的洛仑兹力的方向，则圆心就在两个洛仑兹力延长线的交点上(如图)

2、确定磁偏转的角度带电粒子射出磁场时的速度方向与射人磁场时的速度方向间的夹角叫磁偏转的磁偏角．磁偏角等于通过射入点和射出点的半径的夹角，即圆心角θ．它又等于与圆心角同弧的圆周角的2倍，即θ＝2α．

确定磁偏角有许多意义，例如求带电粒子在有界磁场中运动的时间：，则
例3如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B、宽为d，一束电量为e的电子以速度v0沿垂直于磁感线并平行d的方向射入磁场．已知电子射出磁场时的速度方向和原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，通过磁场的时间是。

例4.如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为V的粒子，粒子射人磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用。
(1)、所考察的粒子在磁场中的轨道半径．
(2)、求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔．

三、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
带电粒子在局部磁场中运动时常伴随着临界问题出现，这也成了近年高考的热点之一。

1、涉及粒子运动范围的空间临界问题
例5.如图所示，在X轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m电量为q的正离子，速率都为v．对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝，最大y＝

2．涉及磁场所占据范围的空间临界问题
例6.如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从y轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

例7绝缘材料制成的圆筒内，有一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m，带电量为+q的粒子，用指向圆筒圆心的速度垂直磁场从小孔D射入，粒子在筒内发生两次碰撞后又从小孔D射出，碰撞时没有机械能损失，不考虑碰时间及重力和阻力的影响，则：P
A.粒子在筒内运转顺序为D—P—M—D；
B．粒子在筒内运转顺序为D—M—P—D；D
C．粒子运动速度为BqR/m，R是圆筒半径；
D．粒子在筒内运动的时间为πm/Bq；

3．涉及运动电荷相遇的时空临界问题
所谓相遇是指两物体在同一时间恰好出现在同一空间，所以涉及到时空临界问题．
例8.如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直于OXy所在的纸面向外．某时刻在x＝ｌ0，y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝-ｌ0，y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e。
(1)、如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大?
(2)、如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值，方向如何?

例9如图1，Ｌ1和Ｌ2为两平行的虚线，Ｌ1上方和Ｌ2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，Ａ、Ｂ两点都在Ｌ2上．带电粒子从Ａ点以初速ｖ与Ｌ2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过Ｂ点，经过Ｂ点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是：
Ａ．带电粒子经过Ｂ点时速度一定跟在Ａ点时速度相同
Ｂ．若将带电粒子在Ａ点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过Ｂ点
Ｃ．若将带电粒子在Ａ点时初速度的方向改为与Ｌ2成60°角斜向上，它就不一定经过Ｂ点
Ｄ．此粒子一定带正电荷