并集。

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“并集”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第五课时集合的运算---并集
【学习导航】
知识网络

学习要求
1．理解并集的概念及其并集的性质；
2．会求已知两个集合的并集；
3．初步会求集合的运算的综合问题；
4．提高学生的分析解决问题的能力.
【课堂互动】
自学评价
1．并集的定义：
一般地，___________________________
______________________，称为集合A与集合B的并集(unionset)记作__________
读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为：
__________________________________
交集的定义用图形语言表示为：

_________________________________
注意：
并集（A∪B）实质上是A与B的所有元
素所组成的集合，但是公共元素在同一
个集合中要注意元素的互异性.
2．并集的常用性质：
（1）A∪A=A；
（2）A∪=A；
（3）A∪B=B∪A；
（4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；
（5）AA∪B，BA∪B
3．集合的并集与子集：
思考:
A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么
集合？
【答】________________________
结论：
A∪B=BAB
【精典范例】
一、求集合的交、并、补集
例1．
根据下面给出的A、B，求A∪B
①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；
②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；
③A={梯形}，B={平行四边形}．
【解】
①A∪B={-1，0，1，2，3}；
②A∪B={x|x≥-3}；
③A∪B={一组对边平行的四边形}
例2．
已知全集U=R，A={x|-4≤x2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求：
①(A∪B)∩P②∪P
③(A∩B)∪．
【解】
①∵A∪B=[-4，3]，
∴(A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3]
②(-∞，-1]∪(3，+∞)
∴∪P=P
={x|x≤0，x≥}
③A∩B=(-12)，=（0，）
∴(A∩B)∪=（-1，）．

点评:
求不等式表示的数集的并集时，运用
数轴比较直观，能简化思维过程
例3：
已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，
求.
分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素
究竟是什么？然后再求出集合的有关
运算.

【解】
∵A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，
B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集，
C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2}
∴=
点评:
本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．
突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．
追踪训练一
1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}
求A∪B；

3.写出阴影部分所表示的集合：
4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}
A={2，3，5}
求：．

二、运用并集的性质解题
例4：
已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．
分析：由于A∪B=A，可知：BA，
而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．
【解】
∵A={x|x2-1=0}={1，-1}
∵A∪B=A，
∴BA
①当B=时,⊿=4a2-4b0
②当B={-1}时，a=--1，b=1
③当B={1}时，2a=1+1=2，即a=b=1
④当B={-1，1}时，B=A={-1，1}，
此时a=0，b=-1
综上所述a,b的取值范围为：
⊿=4a2-4b0或a=-1，b=1
或a=0，b=-1或a=--1，b=1
点评:
利用性质：A∪B=ABA
是解题的关键，提防掉进空集这一
陷阱之中．
追踪训练二
1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，
满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m
的值组成的集合．
2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax
-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A
A∩C=C，求a，m的值或取范围.

思维点拔：
例5：
若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，
C={x|x2+2x-8=0}，
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2）A∩B，A∩C=，求a的值．

点拔：
解决本题的关键是利用重要结论：
A∪B=A∩BA=B

第5课并集
分层训练：
1．下列四个推理：①a∈A∪Ba∈A；
②a∈A∩Ba∈A∪B
③ABA∪B=B；
④A∪B=AA∩B=B
其中正确的个数为（）
A．1B．2
C．3D．4
2．设集合A={x|-5≤x1}，B={x|x≤2}，
则A∪B等于（）
A．[-5，１]B．[-5，2]
C．{x|x1}D．{x|x≤2}
3．①图１中阴影部分所表示的集合是（）
②图１中阴影部分所表示的集合是（）
A．B∩B．(A∪B)∪(A∪C)
C．(A∪C)∩D．
4．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}则集合{2，7，8}是
A．P∪QB．P∩Q（）
C．Q)D．P∪Q)
5．若集合M={(x,y)|x-y=0}，
N={(x,y)|x2-y2=0}，则有（）
A．M∩N=MB．M∪N=M
C．M∩N=D．M∪N=R
6．集合P，Q满足P∪Q={a，b}，试求集
合P，Q．问此题的解答共有（）
A．4种B．7种
C．9种D．16种
7．设U=R，M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x)≠0}
那么集合{x|f(x)g(x)=0}等于（）
A．B．
C．D．
8．设集合A=[-4，2)，B=[-1，3)，C=[a，+∞)．
若(A∪B)∩C=，则a的取值范围是_________
若(A∪B)∩C≠，则a的取值范围是_______
若(A∪B)是C的真子集，则a的取值范围是
_________________________
9．已知A={x|x2+x-6=0}，B={x||x|3}，
C={x|x2-2x+1=0}，求(A∩B)∪C．

拓展延伸：
10．已知A={x|x2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，
且A∪B=A，求实数m的取值范围．

11．已知两个集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|
x2-ax+a-1=0}，试问：满足BA的实数
a是否存在？若存在，求出a的所有值，
若不存在，请说明理由．

相关知识

并集和交集

第三课时并集、交集
教学目标
1．使学生理解两个集合并集、交集的的含义；会求两个简单集合的并集与交集；
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
3．学会利用Venn图解决问题。
教学重点
并集、交集概念的简单运用
教学过程
一、问题情景
1．我们知道实数有加、减法等运算，集合是否也有类似运算呢？
事实上，我们已有了补集的概念，是一个类似减法的运算，那么加法呢？
2．先看下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，3，4，5｝，C=｛1，2，3，4，5｝
（2）A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，C=｛x|x斜三角形｝
（3）A=｛x|x0｝,B=｛x|x≤3｝,C=｛x|0x≤3｝
（4）A=｛x|x为某班语文测验优秀者｝,B=｛x|x为某班数学测验优秀者｝
C=｛x|x为某班语文、数学测验都优秀者｝
二、学生活动
1．分析上述每组集合间的关系，考察是否有共同特征。
2．能否举出具备某种特征的集合。
三、建构数学
1．引导学生说出并集、交集概念。
2．用数学的符号语言表示
3．用Venn图表示其间的关系。
4．显然的事实：
5．思考题：（1）
四、数学运用
1．例题
例题1设A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝求A∩B和A∪B。、

例题2设A=｛x|x0｝,B=｛x|x≦1｝,求A∩B和A∪B
例题3学校举行排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后又举行田径赛，这个班有20名同学参赛，
①已知两项都参加的有6人，。两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

②已知两项都没参加的有16人，。两项比赛中，这个班共有多少名同学同时参加过比赛？

例题4设平面内直线,试用集合的运算表示
2的位置关系。

例题5P13。8
2．练习P133、4
3区间有关概念
4．P13习题1.32、3
五、回顾反思
1.并集与交集的概念、符号语言、图形语言;
2.发现的结论。
六、课外作业
习题1.34、5、6、7复习题4、8

交集与并集

【必修1】第一章集合
第三节集合的基本运算（1）
交集与并集
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本．
2．回答问题
（1）本节内容有哪些重要的数学概念？
（2）交集与并集的区别是什么？
（3）交集与并集分别有哪些性质？
（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？
3完成练习
4、小结
二、方法指导
1、有限集常用Venn图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。
2、注意“或”“且”的区别。
3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言
4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn图或数轴来理解。
[思考引导]
一、提问题
1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？

2．若两个集合满足，则A与B有什么关系？若呢？

3．如何理解？

一、变题目．
1设集合A={1，x+2}，B={x,y}，若A∩B={2},求A∪B．
2．已知集合，，若，求实数的取值范围．

[总结引导]
交集的定义：
并集的定义：
交集的性质：
并集的性质：

[拓展引导]
1．已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，那么集合A∩B为（）
A、x=3,y=1B、(3,-1)C、{3,-1}D、{(3,-1)}
2．已知，则()
3．已知，，求使得的实数的取值范围．

4．完成作业：习题1—3A组的第1、2、3、4题．
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．不一定
2．,
3．集合A与集合B没有公共元素

二、变题目
1．；
2．；
[拓展引导]
1．D；
2．1；
3．

（苏教版）交集，并集

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是由小编为大家整理的“（苏教版）交集，并集”，仅供参考，大家一起来看看吧。

交集、并集

知识目标：理解交集与并集的概念；会求两个集合的交集、并集；理解区间的表示法；

掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合。

能力目标：能用上述知识点解决实际问题

德育目标：培养学生辨别是非，独立解决问题的思维品质

教学重点：交集、并集的概念及运算；

教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；会正确表示一些简单集合。

教学过程

一．学生活动

用Venn图表示下列各组的三个集合：

（1）

（2）

（3）；

；

思考：上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？（易看出，集合C中的每一个元素，既在集合A中又在集合B中）

二．师生互动建构数学

1．交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即：

可用左图阴影部分表示显然有：，，。

思考AB=A，AB=可能成立吗？

仿照上面可得并集的概念

2．并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做AB。（读作A并B），即AB=

如图显然有AB=BA，AAB，BAB

思考：AB=A能成立吗？A是什么集合？

练习；2

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

AB

A(B)

A

B

B

A

BA

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

三．数学运用

例1．设，求

解：

拓展：在例1中我们来研究集合中元素的个数问题，我们把有限集A的元素个数记作card(A).在例1中，card(A)=3，card(B)=4，card(A∪B)=5．

显然，card(A∪B)≠card(A)+card(B)．

这是因为集合中的元素是没有重复出现的，在两个集合的并集中，两个元素的公共元素只能出现一次，即card(A∩B)．在例1中，card(A∩B)=2．

一般地，对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．我们称之为容斥原理。

阅读：例2（Venn图）

例3（不等式的解集交与并，可用数轴处理）

练习：1.3、4、5

为了叙述方便，常用区间概念：设

半开半闭区间

开区间

四．回顾小结

1.在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。

2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。

3.关于交集有如下性质
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

4.关于并集有如下性质
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

5.若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

五．课外作业

8、9、10题

提高内容．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.?

【解】∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.?

∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0?

∴p=－20,q=－

由3x2－20x－7=0得：A={－，7}?

由3x2－7x－=0得：B={－，}?

∴A∪B={－，，7}?

六.教学后记：

集合的并集和交集教案

第3课时集合的并集和交集

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3．情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
（二）教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
（三）教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}
（2）A={x|x是有理数}，
B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}.
师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.
生：集合A与B的元素合并构成C.
师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，
导入新知

形成
概念
思考：并集运算.
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.
定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：
师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.
应用举例例1设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

例2设集合A={x|–1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.

例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
例2解：A∪B={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.
师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互异性.
师：涉及不等式型集合问题.
注意利用数轴，运用数形结合思想求解.
生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.
固化概念
提升能力

探究性质①A∪A=A，②A∪=A，
③A∪B=B∪A，
④∪B，∪B.
老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.
形成概念自学提要：
①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？
②交集运算具有的运算性质呢？
交集的定义.
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.
即A∩B={x|x∈A且x∈B}
Venn图表示
老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.

生：①A∩A=A；
②A∩=；
③A∩B=B∩A；
④A∩，A∩.
师：适当阐述上述性质.
自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.
应用举例例1（1）A={2，4，6，8，10}，
B={3，5，8，12}，C={8}.
（2）新华中学开运动会，设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.
例1解：（1）∵A∩B={8}，
∴A∩B=C.
（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P}；
（2）直线l1，l2平行可表示为
L1∩L2=；
（3）直线l1，l2重合可表示为
L1∩L2=L1=L2.提升学生的动手实践能力.
归纳总结并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性质：①A∩A=A，A∪A=A，
②A∩=，A∪=A，
③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结
老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络
课后作业1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华
备选例题
例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.
【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，
∴a–1=–2或a+1=–2，
解得a=–1或a=–3，
当a=–1时，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.
当a=–3时，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去
∴a=–1.
法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，
又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，
解得a=±1，
当a=1时，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.
当a=–1时，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.
例2集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，
（1）若A∩B=，求a的取值范围；
（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围.
【解析】（1）如下图所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=，
∴数轴上点x=a在x=–1左侧.
∴a≤–1.
（2）如右图所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}且A∪B={x|x＜1}，
∴数轴上点x=a在x=–1和x=1之间.
∴–1＜a≤1.
例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何实数时，A∩B与A∩C=同时成立？
【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.
由A∩B和A∩C=同时成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.将3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.
当a=5时，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，与题设A∩C=相矛盾，故不适合.
当a=–2时，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此时A∩B与A∩C=，同时成立，∴满足条件的实数a=–2.
例4设集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.
【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.
当x=3时，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.
当x=–3时，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.
当x=5时，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此时A∩B={–4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.
综上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.