高中三角函数的教案

发表时间：2020-09-22

三角函数的周期性。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《三角函数的周期性》，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、学习目标与自我评估
1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象

2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3会用代数方法求等函数的周期

4理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”，周期的求解。
三、学法指导
1、是周期函数是指对定义域中所有都有
，即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。
（1）（2）

总结：（1）函数（其中均为常数，且
的周期T=。
（2）函数（其中均为常数，且
的周期T=。
例3、求证：的周期为。

例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。
（2）求证：的周期为（其中均为常数，
且
总结：函数（其中均为常数，且
的周期T=。
例5、（1）求的周期。
（2）已知满足，求证：是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业：

七、自主体验与运用
1、函数的周期为（）
A、B、C、D、
2、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
3、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
4、函数的周期是（）
A、B、C、D、
5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，
若，则的值等于（）
A、1B、C、0D、
6、函数的最小正周期是，则
7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数
的最大值是
9、已知函数是周期为6的奇函数，且则
10、若函数，则
11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数，如果使的周期在内，求
正整数的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的
函数关系如图所示：
（1）求该函数的周期；
（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知是定义在R上的函数，且对任意有
成立，
（1）证明：是周期函数；
（2）若求的值。

扩展阅读

三角函数

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编收集并整理了“三角函数”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第二十四教时
教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教学与测试》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化简得：∴
∵∴∴即
二、积化和差公式的推导

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）
例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32
证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右边
∴原式得证
三、和差化积公式的推导
若令+=，=φ，则，代入得：
∴
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小结：和差化积，积化和差
五、作业：《课课练》P36—37例题推荐1—3
P38—39例题推荐1—3
P40例题推荐1—3

任意角的三角函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函数（二）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．

答案：（1）；（2）；
三、巩固与练习：P17面练习
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
五、课后作业：作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2与
解：如图可知：
tantan
例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

补充：1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1）；（2）；（3）．

三角函数线

第六教时
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授：
1．介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆
2．作图：（课本P14图4-12）
此处略……………………………
设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S
3．简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）
“有向线段”（带有方向的线段）
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段OM，OP长度分别为
当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x
若OM看作与x轴反向OM具有负值x
4．
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作
角的正弦线,余弦线,正切线,余切线
四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2tan与tan3cot与cot
解：如图可知：
tantan
cotcot
例二利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12
30≤≤1503090或210270
例三求证：若时，则sin1sin2
证明：分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上
sin1=M1P1sin2=M2P2
∵
∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业：课本P15练习P20习题4.32
补充：解不等式：()
1sinx≥2tanx3sin2x≤

三角函数的诱导公式

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道怎么写具体的教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“三角函数的诱导公式”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

1．3诱导公式（二）
教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的能力．
（二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．
教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
诱导公式(五)
诱导公式（六）
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
练习2：求下列函数值：
例1．证明：（1）
（2）
例2．化简：
解：
例4.