七年级数学下册《轴对称变换》学案分析湘教版。

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七年级数学下册《轴对称变换》学案分析湘教版

轴对称变换
教学目标
1、了解轴对称变换的概念。
2、理解轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
3、会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对变换后的图形。
4、探索简单图形之间的轴对称关系。
5、了解并欣赏物体的镜面对称。
教学重点、难点
1、重点是轴对称变换的概念和作法。
2、难点是课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。
教学准备
1、复习上节学习的轴对称图形以及它的基本性质。
2、学生工具准备：一面小镜子。
教学过程
一、观察、回答、体会下列问题
请问上面（图2-1）是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
2.现在我们把他沿着对称轴剪开，这样我们把轴对称图形位于对称轴两侧的两个部分看成两个图形了。这里我们可以说“这两个图形成轴对称”。
3.再观察图2-2中直线a两边的两个图形，他们就关于直线a成轴对称。
4.针对图2-2：由左边的“喜”变为右边的“喜”并且这两个“喜”字关于直线a成轴对称，这样的图形改变叫做图形的“轴对称变换”。也叫“反射变换”。（简称反射）经变换所得的新图形叫做原图形的像。
5.反思：轴对称图形与轴对称变换有什么关系？（注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明）
6.交流归纳：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与在“像”上的对应点的连线被对称轴垂直平分。
一、动手实践
1.例：如图，已知⊿ABC和直线m。以直线m为对称轴，作⊿ABC经轴对称变换后所得的像。
wWW.jab88.cOm

分析：（1）作图形“像”的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的“像”的过程。
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
作法：略。
反思：在图2-4中如果把图形沿直线m折叠，由作法可知：两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？
师生交流归纳：
（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
2.练一练：课本P42“做一做”。
三、合作学习
1.如图2-5左边是刻在印章上的“马”，右边是印在纸上的“马”，如果把它们并排放在一起，两者关于怎样的一条直线成轴对称？
图2-5
2.请你在纸上写上数字“23”，把它放在你的小镜子前，在镜子中你看到了什么？
交流归纳：实际图形与它在镜子里的像也可以想象成图2-5那样成轴对称关系。

四、总结提高，课堂练习
1.什么是“轴对称变换”？
2.怎样作一个图形经轴对称变换后所得的像？
3.“轴对称变换”的性质是什么？
4.理解并体验镜面对称

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七年级数学轴对称现象

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7、1轴对称现象

教学目标：

1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2．会找出简单对称图形的对称轴。了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。

教学方法：

教学用具：

活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。

教学过程：

一、看一看：

1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）

3．分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

二、议一议

1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

三、做一做

1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合

把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴

2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。

小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。

教后记：

学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。

七年级下册《轴对称与旋转》小结与复习学案湘教版

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七年级下册《轴对称与旋转》小结与复习学案湘教版

知识梳理
1.轴对称、轴对称图形的概念
⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.
⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形
_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________.
2.轴对称变换
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同.
(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.
3．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．
4．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．
5．旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．
旋转作图的一般步骤：
（1）连点：将原图中的一个与连接；
（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个，得到这个关键的对应点；
（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．
考点呈现
考点1轴对称图形的识别
例1（2012年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）

ABCD
解析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C．
点评:本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．
考点2作轴对称图形
例2（2012年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]
A．B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）
分析：分别选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解：A若放入黑（3，7）白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；B若放入黑（4，7）白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；C若放入黑（2，7）白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白是轴对称图形；D若放入黑（3，7）白，则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形故选C．
分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的．
解：旋转后如图⑤．图4
说明：注意细心观察图形的变化规律.
例4（2011嘉兴）如图，点AB，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°
分析对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，∠BOD和∠AOC都是旋转角
解：由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD90°.故应选C.
说明：求解本题的关键是根据题意，确定旋转中心旋转方向旋转角（2011黑龙江黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.步骤进行作图将△ABC向右平移3个单位长△A1B1C1，
如图6所示.
（2）将△ABC绕点O旋转180°后A2，B2，C2，连接得到
△A2B2C2，如图6所示.
（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点
O，C1作直线OC1，如图6所示.
说明：本题考查了图形的平移旋转和等分三角形的面积，根据已知正确2011年温州市）
分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.
解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.
说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.
误区点拨
1.概念模糊致错
例1判断下列说法是否正确：
⑴两个全等的图形一定成轴对称；()
⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高；()
⑶到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部.()
错解：⑴√；⑵√；⑶√.
剖析：⑴两个全等的图形形状和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称.但是，成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关.
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段.因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”.
⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外.

正解：⑴×；⑵×；⑶×.
2.考虑问题不严密致错
例2如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的________与阴影部分成轴对称.
错解:图形1，3.
剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形.
正解:图形1，2，3.
3．混淆旋转、轴对称如图所示，在正方形网格中，△OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点
B′，试画出旋转后的三角形．

错解：如图所示，△OA′B′即为所求．
析：此题错因是画成了轴对称图形在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置0°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．
正解：如图所示，△OA′B′即为所求．（）下列图案是轴对称图形的是
2.（）把一张正方形纸片如图，对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）
3．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是()
A.平移B.旋转C.轴对称D.以上三种方法都可以

图2
4.如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=______．

5.如图4，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为cm
6.如图5，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）图5

七年级数学下册《旋转》学案分析湘教版

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七年级数学下册《旋转》学案分析湘教版

教学目标
1.通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。
2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、操作、抽象概括，经历探索旋转变换的性质，探求如何画一个图形经旋转变换后所得的像的方法等过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生的空间观念。
3.通过对旋转图形的欣赏和探索，使学生体会旋转变换在现实生活的存在，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观念，培养学生的科学探究精神。
教学重点、难点
教学重点：认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。
教学难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
教学过程
一、创设情境，引入新知
我们生活的世界，除了物体的平行移动外，还可以看到许多物体的旋转现象：

其中包含着丰富的数学知识。
1、探讨旋转变换的概念
请学生思考风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程中，提出三个问题：
（1）哪些部位作旋转？其形状、大小是否发生改变？
（2）旋转的部位，其物体各部分旋转有什么共同特征？（从方向和角度考虑）
通过学生与学生，学生与教师共同交流、感知并形成共识，指出这些运动过程中蕴涵了另一种图形的变换（揭示课题）——旋转变换。
2、想一想：通过以上讨论：
（1）你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？
（2）从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换？（从三个方面来说明：旋转中心，旋转方向和旋转角度）
在学生的讨论基础上师生共同概括出旋转变换的概念：
将一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做旋转（rotation），这个固定点叫做旋转中心(centreofrotation)。
做一做：及时巩固旋转变换的概念。叙述旋转变换必须有三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
二、师生合作，探索新知
1、探求旋转变换的性质。
继续探索旋转变换的性质。观察右图并思考？
（1）旋转过程中旋转中心是什么？旋转后形状、大小是否发生改变？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO，OC与OF呢？
（4）∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？
2、学生交流总结得出旋转变换性质：
（1）旋转变换不改变形状、大小。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转的角度。
教师追问：旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？
（3）探求图形经旋转变换后的图形的作法。
想一想：以点O为旋转中心，将点A顺时针方向旋转50度，作出对应点A’。
学生经过相互讨论和交流，可提供作图方案，教师可与学生共同整理。
作法：1、连结OA，以O为顶点，作∠AOB＝50o
2、在边OB取点A’，使OA＝OA’。A’就是作出A对应点。
通过作图，可使学生了解到利用旋转变换的性质就可以完成简单图形的旋转作图。也可借助尺规及量角器完成作图。在此基础上进一步对例题讲解。
3、例题讲解：如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80度，作出经旋转变换后的像。
教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤：
思考并回答：
（1）组成一个三角形需几个关键点？
（2）作此三角形经旋转变换后的像的问题能否转化为先找此三角形的3个顶点的对应点的问题？
（3）确定了图形的旋转的方向和角度，能否确定图形上点旋转的方向和角度？
（4）确定了点的旋转的方向和角度，如何作出的共对应点呢？
（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经旋转后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？
学生解决了以上的各问也就能总结出作图步骤。具体作图教师板演示范，学生也动手进行操作：
解:
(1)以点O为旋转中心，分别把A、B、C按逆时针方向旋转80度，得点A’、B’、C’.
(2)连结A’B’、B’C’、C’A’.
△A’B’C’就是所求作的旋转变换后的像。
三、练习反馈，巩固新知
完成课本课内练习

四、梳理知识，形成结构
1、请学生谈自己学习了本节课的收获。
2、在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识旋转变换。
（2）理解和掌握旋转变换的性质。
（3）会画出某图形经旋转变换后的像。
（4）不论是作图还是描述一个旋转变换都需要知道三个要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
3、比较轴对称变换、平移变换、旋转变换区别及联系
变换特征形状大小方向轴对称变换不变不变改变平移变换不变不变不变旋转变换不变不变改变