幂的乘方与积的乘方教学设计。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“幂的乘方与积的乘方教学设计”，希望能为您提供更多的参考。

8．1幂的运算
2．幂的乘方与积的乘方
1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)
2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
1.填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)aa2a3＝________；
(5)(23)2＝2()；(x4)5＝x()；(2100)3＝2()．
2.计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算
计算：
(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】方程与幂的乘方的应用
已知2x＋5y－3＝0，求4x32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x32y＝22x25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
【类型三】根据幂的乘方的关系，求代数式的值
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式13x＋12y的值为________．
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式13x＋12y＝7＋3＝10.
方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
探究点二：积的乘方
【类型一】含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3a3＋(－4a)2a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a6a3＋16a2a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型二】积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝43πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解析：将R＝6×105千米代入V＝43πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】利用积的乘方比较数的大小
试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题
三、板书设计
1．幂的乘方
幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
2．积的乘方
幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．
(ab)n＝anbn(n是正整数)．
幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用

相关知识

幂的乘方与积的乘方学案

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“幂的乘方与积的乘方学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

幂的乘方与积的乘方
一、教学要求、
1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点：
1.重点：
（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2.难点：
（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三.知识要点：
1.同底数幂的意义
几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2.同底数幂的乘法性质
（m，n都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
（m，n，p都是正整数）
3.幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘
读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方
4.幂的乘方性质
（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：。
5.积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。
（积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）
6.积的乘方的性质
（n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
（2）此性质可以逆用：
四、典型例题
例1.计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2.已知，求下列各式的值。
（1）（2）（3）
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。
（1）
（2）
（3）
例3.计算：
（1）
（2）
解：（1）方法一：
方法二：
（2）
例4.计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例5.解下列各题。
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
例6.已知，求
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。
解：
例7.计算：
（1）
（2）
（3）
分析：此题应该逆用幂的运算性质：
（1）解：
（2）解：
（3）解：
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一.选择题。
1.的计算结果是（）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.若，则等于（）
A.5B.6C.D.
4.所得的结果是（）
A.B.C.D.2
5.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）
A.一定互为相反数
B.一定互为相反数
C.一定互为相反数
D.一定互为相反数
6.下列等式中，错误的是（）
A.B.
C.D.
7.成立的条件是（）
A.n为奇数B.n是正整数
C.n是偶数D.n是负数
8.，当时，m等于（）
A.29B.3C.2D.5
9.若，则等于（）
A.12B.16C.18D.216
10.若n为正整数，且，则的值是（）
A.833B.2891C.3283D.1225
二.填空题。
1.（）
2.
3.（）
4.（）
5.（）
6.若，（n，y是正整数），则（）
7.（），（）
8.若，则（）
9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）
三.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四.（1）若，且，求的值。
（2）若，求的值。
五.（1）若，求的值。
（2）试判断的末位数是多少？

【试题答案】
一.选择题。
1.A2.B3.B4.A5.C
6.B7.C8.C9.D10.B
二.填空题。
1.2.10
3.4.
5.6.3
7.1，18.2
9.72600
三.（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
四.（1）
（2）10
五.（1）（2）3

幂的乘方与积的乘方导学案

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《幂的乘方与积的乘方导学案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

8.1.2幂的乘方与积的乘方（1）
老师寄语：上节课我们学过了“同底数幂的乘法”，本节课让我们共同探究一下幂的乘方，即（am）n=？相信：认真完成这个导学案，我们一定会有很多收获。——开始吧。
【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】
一、知识回忆
（1）an的意义？即an=；
（2）aman=，可叙述为
（3）可不能“光说不练”哟！试试看：
计算：（-a）3（-a）5=；-a2a3=；
b6=b2b（）；（-y）3（-y）4（-y）5=。
【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】
二、自学探究
让我们来完成下面各题：
（1）（23）4=23×23×23×23=2（），即（23）4=；
（2）（52）3=52×52×52=5（），即（52）3=。
通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗？
【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】
再验证一下：
（1）（a3）4=a3a3a3a3=a（），即（a3）4=；
（2）（a2）3=a2a2a2=a（），即（a2）3=。
你上面得到的结论还成立吗？
。
【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】
我们在验证一下一般情况：
（am）n=amam……am=am+m+m+……+m
=a（），
即（am）n=；
由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：
。
即（am）n=。
【最终得出结论，形成知识。】
试试看，我们会用这个公式了吗？
1、判断正误，错的改正：
（1）（x3）2=x5（）；（2）x2x3=x6（）；

（3）x3x2=（x3）2=x6（）；（4）（-x4）3=x12（）。

【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】
2、计算：
（1）（105）3；（2）（x4）2；（3）（-x2）3.

【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】
3、计算：
（1）﹝（y3）4﹞2；(2)（-x3）2（x4）2；
（3）-x3（-x3）2；（4）（-x3）2+x2x3x.

【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】
谈谈你的收获：
。
4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。
（先想一下：23a=，22b=。）

5、比较433和522的大小。
（提示一下：你能判断出52和43的大小吗？你能得出什么结论？）

【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】
三、反馈检测：
A
（1）（am）n=；（2）aman=；
（2）x3x4x5=；（4）（-x2）3=；

B
计算：
（1）2（a5）2（a2）2-（a2）4（a3）2；
（2）[（-m5）4（-m2）7]；

C
已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。

四、学后反思
本节课你学习了什么内容？

你有什么收获？

你还有什么不明白的地方？

你觉得什么最重要？

幂的乘方与积的乘方(1)学案(新版北师大版)

1.2幂的乘方与积的乘方（1）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书5～6页
（2）回顾：
计算（1）（x+y）2（x+y）3（2）x2x2x+x4x

（3）（0.75a）3（a）4（4）x3xn-1－xn-2x4

（二）学习过程：
一、1、探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据anam=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据anam=anm)
=__________64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据anam=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据anam=anm)
=_________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据anam=anm)
=________
即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一幂的乘方的计算
例1计算
⑴(54)3⑵－（a2）3⑶⑷［(a＋b)2］4

随堂练习
（1）（a4）3＋m；（2）［（－）3］2；⑶［－(a＋b)4］3

类型二幂的乘方公式的逆用
例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y
随堂练习
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果，求x的值

随堂练习
已知：84×43＝2x，求x

类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1计算下列各题
（1）⑵（－a）2a7

⑶x3xx4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评
填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2(-x2)3＝________；(xm)3(-x3)2＝________．
（3）(-a)3(an)5(a1-n)5＝________；-(x-y)2(y-x)3＝________．
（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判断题
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
4、拓展：
1、计算5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xmx2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结：1．幂的乘方（am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
3．幂的乘方的运算及综合运用。