14.1.2　幂的乘方。

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14.1.2幂的乘方

【教学目标】
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，能熟练运用幂的乘方公式进行计算.
2.发展学生推理能力和有条理的表达能力，理解幂的乘方运算性质，并纳入已有的知识体系.
【重点难点】
重点：幂的乘方运算.
难点：幂的乘方法则的总结及运用.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习旧知，导入新课
问题1：(1)33×35；(2)105×106；(3)x2x4；
(4)y2y；(5)ama2；(6)2n－1×2n＋1.
学生口答：(1)38；(2)1011；(3)x6；(4)y3；(5)am＋2；(6)22n.
问题2：同底数幂的乘法法则是什么？分别用语言和字母表示.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman＝am＋n(m，n都是正整数).
学生口答，并追问公式aman＝am＋n(m，n都是正整数)推导过程.
问题3：(62)4，(a2)3表示什么意义？
学生独立回答，如果学生出现困难，小组交流，共同解决.
答案：(62)4表示4个62相乘，(a2)3表示3个a2相乘.问题1旨在通过具体问题复习同底数幂的乘法法则，避免单纯的记忆公式，通过问题1的复习引入，学生回忆问题2同底数幂的乘法法则，并为幂的乘方公式推导打下基础.
二、师生互动，探究新知
问题1：计算：(1)(62)4；(2)(a2)3.
学生尝试，小组内交流，班内交流.
(1)(62)4＝62×62×62×62
＝62＋2＋2＋2(根据anam＝an＋m)
＝68；
(2)(a2)3＝a2×a2×a2
＝a2＋2＋2(根据anam＝an＋m)
＝a6.
问题2：计算：(1)(am)3；(2)(am)n.
学生类比问题1计算，并小组内交流，说出过程.
(am)n(n个am相乘)＝am×am×…×am×a＝amn.
问题3：类比同底数幂的乘法的乘法法则，请你尝试用语言叙述以上规律.
学生尝试，教师引导得出结论：
(am)n＝amn(m，n都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)(－x4)3.
2.判断题，错误的予以改正.
(1)a5＋a5＝2a10.()
(2)(x3)3＝x6.()
(3)(－3)2(－3)4＝(－3)6＝－36.()
(4)x3＋y3＝(x＋y)3.()
学生独立完成后，口答.目的是通过第1题让学生体会底数不同情况下要注意对结果进行化简，估计此题错误较多，教师要注意及时点拨，也可适当加变式，进行巩固.第2题主要针对学生以前学过的知识进行综合，防止知识的负迁移，教师教学注意不要急于求成，要给学生充足的时间进行思考、交流、辨析.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第97页练习

【板书设计】
幂的乘方
(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【教学反思】
本节课开始以复习同底数幂相乘计算开始，进而回忆同底数幂的乘法法则，让学生自然地进入到新知识的构建，深刻体会到同底数幂相乘与幂的乘方运算之间的联系区别和传承关系，增加了对幂的乘方的学习兴趣.然后又通过类比、从特殊到一般的数学思想方法，了解幂的乘方运算法则的生成过程，通过让学生大胆发言阐述自己的理由，通过学生亲自动手动脑更深刻体会到如何进行幂的乘方运算.

延伸阅读

幂的运算—幂的乘方教案

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的幂的运算—幂的乘方教案，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

学科：数学年级：七年级审核：
内容：沪科版七下8.1幂的运算—幂的乘方课型：新授
学习目标：
1、了解幂的乘方性质
2、能推导幂的乘方性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：幂的乘方运算
学习难点：探索幂的乘方性质的过程
学习过程：
一、学习准备
1、同底数幂的乘法法则：
2、观察思考
幂的乘方规律：（文字叙述）
（符号叙述）
规律条件：①②
规律结果：①②
3、阅读课本第48页例2，完成下面练习：
①下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（）（）
（）（）
②计算

（8）（9）（10）

二、合作探究：
1、计算：(用两种方法计算)；

2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）

（5）(a4)3+m（6）（7）
3、若n为正整数，当时，的值为（）．
A．1B．0C．－1D．1或－1
4、6．成立的条件是（）．
A．n是正整数B．n是整数C．n是奇数D．n是偶数
5、若则=
6、已知，，求的值
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
1、计算的结果为（）．
A．B．C．D．
2、下列计算正确的个数是（）．
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、下列各式的括号内应填入的是（）．
A．B．C．D．
4、（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

思维拓展：
1、下列计算正确的是（）．
A．B．
CD．
2、若，，求的值
3、（1）若，求正整数m的值
（2）若，求正整数n的值
4、若2x+3y-4＝0，求9x27y的值
5、与的大小关系是。
6、如果等式，则的值为

幂的乘方与积的乘方

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“幂的乘方与积的乘方”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

课题第八章幂的运算课时分配本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
8.2幂的乘方与积的乘方（2）
教学目标1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．会双向应用积的乘方公式。
3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。
重点1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2．积的乘方法则的推导过程。
难点会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
一．复习提问：
1．同底数幂的乘法法则
（1）语言表达，（2）式子表示。
2．幂的运算法则
（1）语言表达，（2）式子表示。
3．上两节课备用题选几道板演
二．新课讲解：
1．做一做P54
（1）（3×2）3＝，
32×23＝。
（2）[3×（-2）]3＝，
32×（-2）3＝。
（3）（1/3×1/2）3＝，
（1/3）2×（1/2）3＝。
换几个数试试，并且同学之间互相交流。
问：你发现了什么规律？
要求学生根据结果发现规律。
2．法则的推导
当n是正整数时，
（ab）n＝（ab）（ab）﹒﹒﹒（ab）
n个ab
＝(a﹒a﹒﹒﹒a)(b﹒b﹒﹒﹒b)
n个an个b
＝anbn
所以（ab）n＝anbn（n是正整数）
学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3．例题解析P55
例1：题略
注意：（1）5的三次方不能漏算。
（2）注意符号。
议一议：当n是正整数时，（abc）n＝anbncn成立吗？
法则的推而广之：
当n是正整数时，（abc）n＝anbncn
例2：题略
说明：是(abc）n＝anbncn的活用。
4．练一练：P55
题1：学生板演。
题2：学生口答并说明理由。
题3、题4：师生互动。
5．小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。
教学素材：
A组题：
(1)[（-2）×106]2[（6×102）2＝
(2)若(a2bn)m＝a4b6，则m＝n＝
(3)（-1/7）8494＝

(4)0.5200422004＝

(5)(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y＝
B组题：
(1)若xn＝5,yn＝3则(xy)2n＝
(2)(-8)20030.1252002＝

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

作业第56页第1(4)(5)(6)、3(2)、4、5题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记

幂的乘方与积的乘方学案

教案课件是老师工作中的一部分，大家应该开始写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，才能使接下来的工作更加有序！那么到底适合教案课件的范文有哪些？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“幂的乘方与积的乘方学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

幂的乘方与积的乘方
一、教学要求、
1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点：
1.重点：
（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2.难点：
（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三.知识要点：
1.同底数幂的意义
几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2.同底数幂的乘法性质
（m，n都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
（m，n，p都是正整数）
3.幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘
读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方
4.幂的乘方性质
（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：。
5.积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。
（积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）
6.积的乘方的性质
（n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
（2）此性质可以逆用：
四、典型例题
例1.计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2.已知，求下列各式的值。
（1）（2）（3）
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。
（1）
（2）
（3）
例3.计算：
（1）
（2）
解：（1）方法一：
方法二：
（2）
例4.计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例5.解下列各题。
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
例6.已知，求
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。
解：
例7.计算：
（1）
（2）
（3）
分析：此题应该逆用幂的运算性质：
（1）解：
（2）解：
（3）解：
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一.选择题。
1.的计算结果是（）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.若，则等于（）
A.5B.6C.D.
4.所得的结果是（）
A.B.C.D.2
5.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）
A.一定互为相反数
B.一定互为相反数
C.一定互为相反数
D.一定互为相反数
6.下列等式中，错误的是（）
A.B.
C.D.
7.成立的条件是（）
A.n为奇数B.n是正整数
C.n是偶数D.n是负数
8.，当时，m等于（）
A.29B.3C.2D.5
9.若，则等于（）
A.12B.16C.18D.216
10.若n为正整数，且，则的值是（）
A.833B.2891C.3283D.1225
二.填空题。
1.（）
2.
3.（）
4.（）
5.（）
6.若，（n，y是正整数），则（）
7.（），（）
8.若，则（）
9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）
三.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四.（1）若，且，求的值。
（2）若，求的值。
五.（1）若，求的值。
（2）试判断的末位数是多少？

【试题答案】
一.选择题。
1.A2.B3.B4.A5.C
6.B7.C8.C9.D10.B
二.填空题。
1.2.10
3.4.
5.6.3
7.1，18.2
9.72600
三.（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
四.（1）
（2）10
五.（1）（2）3