高中必修一函数教案

函数的简单性质（2）教案苏教版必修1。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？小编收集并整理了“函数的简单性质（2）教案苏教版必修1”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.2函数的简单性质（2）
教学目标：
1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：
利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复述函数的单调性定义；
（2）表述常见函数的单调性．
2．问题．
结合函数的图象说出该天的气温变化范围．

二、学生活动
1．研究函数的最值；
2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；
三、数学建构
1．函数的值域与函数的最大值、最小值：
一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0A，使得对任意xA，f(x)≤
f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．
若存在定值x0A，使得对任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．
注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，当a＞0时，函数有最小值；当a＜0时，函数有最大值．
（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．
2．函数的最值与单调性之间的关系：
已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x[c，b]时，f(x)是单调减函数．则f(x)在x＝c时取得最大值．反之，当x[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x[c，b]时，f(x)是单调增函数．则f(x)在x＝c时取得最小值．
四、数学运用
例1求出下列函数的最小值：
（1）y＝x2－2x；（2）y＝1x，x∈[1，3]．
变式：
（1）将y＝x2－2x的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．
（2）将y＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？
跟踪练习：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
例2已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明f(x)在x＝c时取得最大值．
变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．
例3求函数f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．

练习：如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．
求下列函数的值域：
（1）y＝，x[0，3]；
（2）y＝，x[2，6]；
（3）y＝；
（4）y＝．
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．
六、作业
课堂作业：课本40页第3题，44页第3题．

精选阅读

2.2　函数的简单性质（1）

2.2函数的简单性质（1）
教学目标：
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；
2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；
3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：
用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域．

教学过程：
一、问题情境
如图（课本37页图2-2-1），是气温关于时间t的函数，记为＝f(t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
二、学生活动
1．结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；
2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；
3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．
三、数学建构
1．增函数与减函数：
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y＝f(x)的单调增区间．
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y＝f(x)的单调减区间．
2．函数的单调性与单调区间：
如果函数y＝f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．
单调增区间与单调减区间统称为单调区间．
注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．
四、数学运用
例1画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．
1．y＝x2＋2x－12．y＝2x
例2求证：函数f(x)＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
练习：说出下列函数的单调性并证明．
1．y＝－x2＋22．y＝2x＋1
五、回顾小结
利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．
六、作业
课堂作业：课本44页1，3两题．

函数的简单性质

§2.1.3函数的简单性质（一）
——函数的单调性（1）
【学习目标】：
理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。

【教学过程】：
一、复习引入：
1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）
当x的值增大时，y值的变化情况。

2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？

二、新课讲授：
1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，
都有，则称函数在是单调增函数，为
图象示例：
2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，
都有，则称函数在是单调减函数，为
图象示例：
3．单调性：函数在上是，则称在具有单调性
4.单调区间：

三、典例欣赏：
例1．证明：（1）函数在上是增函数．
（2）函数在上是减函数．

变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性。
（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。

例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。

（2）函数的单调递增区间；单调递减区间。

变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。

变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.

变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。

例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（34）的大小关系。

（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_____________。

变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________。

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．在区间上是减函数的是________________.
(1)(2)(3)(4)
2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.
(1)(2)(3)(4)
3．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.
4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______
5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是。
6．函数的单调递增区间为
7．已知，指出的单调区间.
8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是____.
9．函数的递增区间是，则的递增区间是
10．求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.

（2）函数f(x)=1-在上是增函数.
（3）函数在是减函数.

10．函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

11．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

12．判断函数内的单调性.

13．已知函数
（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

2.2　函数的简单性质（3）

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编收集整理的“2.2　函数的简单性质（3）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.2函数的简单性质（3）
教学目标：
1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；
2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；
3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．

教学重点：
函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．
教学难点：
函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的单调性的概念及运用．
教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P41）．
2．问题．
观察函数y＝x2和y＝1x（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？
二、学生活动
1．画出函数y＝x2和y＝1x（x≠0）的图象
2．利用折纸的方法验证函数y＝x2图象的对称性
3．理解函数奇偶性的概念及性质．
三、数学建构
1．奇、偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数；
如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；
2．函数的奇偶性：
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．
3．奇、偶函数的性质：
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．
四、数学运用
（一）例题
例1判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．
例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
（1）f(x)＝x2－1；（2）f(x)＝2x；
（3）f(x)＝2|x|；（4）f(x)＝(x－1)2．
小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．
2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值．如函数f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，显然有f(－1)＝－f(1)，但函数f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同样函数f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．
例3判断函数f(x)＝的奇偶性．
小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论．
（二）练习
1．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝x＋；（2）f(x)＝x2＋；
（3）f(x)＝；（4）f(x)＝．
2．已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象．
3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．
4．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：
（1）若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；
（2）若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；
（3）若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．
五、回顾小结
1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．
2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断．
六、作业
课堂作业：课本44页5，6题．

函数的表示方法（2）教案苏教版必修1

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？以下是小编收集整理的“函数的表示方法（2）教案苏教版必修1”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2.1.2函数的表示方法（2）
教学目标：
1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；
2．能较为准确地作出分段函数的图象；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：
分段函数的图象、定义域和值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．
2．问题．
函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？
二、学生活动
1．画出函数f(x)＝|x|的图象；
2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．
三、数学建构
1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；
（2）分段函数的定义域是几部分的并；
（3）定义域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；
（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；
（6）分段函数是生活中最常见的函数．
四、数学运用
1．例题．
例1某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．
例2如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．
例3将函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．
2．练习：
练习1：课本35页第7题，36页第9题．
练习2：
（1）画出函数f(x)＝的图象．
（2）若f(x)＝求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f(12))的值．
（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．
（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x](x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．
练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．
五、回顾小结
分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；
含绝对值的函数常与分段函数有关；
利用对称变换构造函数的图象．
六、作业
课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；
课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．