人教版四年级上册《第五单元 教材分析》数学教案。
为了使每堂课能够顺利的进展，每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版四年级上册《第五单元 教材分析》数学教案》，仅供参考，欢迎大家阅读。
人教版四年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
第五单元 平行四边形和梯形
一、教学内容
1．平行与垂直。
2．平行四边形和梯形。
与实验教材的主要区别：三点。细节变化在介绍中体现
二、教学目标
三、具体内容
（一）平行与垂直
1．例1：认识平行与垂直。
教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了“重合”这种情况。分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。
教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。后面“量一量”的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。
教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。
2．例2：画垂线。
本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。
3．例3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。
首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。
然后让学生在两条平行线间画垂线。画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。
“做一做”以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。第2题，三幅图中的a与b两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，实际上却是笔直而平行的。使学生体验到仅仅依靠视觉观察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。
4．例4：解决问题。
例4是让学生综合运用垂直、长方形特征、垂线的画法等知识来解决实际问题。有助于提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 （后有练习）
（二）平行四边形和梯形
1．例1：认识平行四边形。
本册教材是把平行四边形和梯形分别安排认识，以便教学主线更清楚。
因为学生在一年级下册已经初步认识了平行四边形，这里主要是从对边平行的角度来进一步认识平行四边形的特征。教材去掉了情境图，是从平行四边形的生活原型出发，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四边形的几何图形，使学生在头脑中形成图形表象，经历数学化的过程。接下来通过研究平行四边形的边的特点，为抽象出平行四边形的概念奠定基础。教材采用图示加文字说明的方式给出了平行四边形的高和底的概念，突出体现了高与底的相对性，并为以后面学习梯形及面积计算做了铺垫。
2．例2：认识平行四边形易变形的性质。
从两个方面来体现：通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性。下面的“做一做”则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。
不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。
3．例3：认识梯形。
教材先提供生活中的实例，然后抽象、提炼出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。意在引导学生经历数学化的过程，从直观到抽象建构梯形的概念。接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。
“做一做”通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。
4．例4：四边形的关系
回顾已学过的四边形，引导学生探讨图形之间的关系，最后整理出四边形关系的集合圈。目的在于从整体上建构知识网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。
五、 教学建议
1．抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。（加强变式）
2．加强作图步骤的具体指导。
本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。
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第五单元 简易方程
一、教学内容
1．用字母表示数。
2．解简易方程（解方程、实际问题与方程）。
和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。
二、教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。在这过程中初步体会化归思想。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、编排特点
1.重视用字母表示数量关系的教学。
学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。
用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，也为后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）。相应地还增加了一个练习。
例1 用字母表示数量关系(a＋30)
例2 用字母表示数量关系6x
例3 用字母表示运算定律和计算公式
例4 用字母表示数量关系(1200－3x)
例5 用字母表示数量关系(3x＋4x)
同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势。
根据《标准（2011）》的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。
以等式性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如，解形如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。
3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。
教材一方面在第一节，加强用含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础。另一方面，解方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点。
在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。
教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整，并有所加强。一共安排5个例题（具体如下表）。这部分的5个例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点。
例1 x+b=c的应用
例2 ax？b=c的应用
例3 ax+ab=c的应用
例4 x+bx=c的应用
例5 ax+bx=c的应用
四、具体内容
（一）用字母表示数
1．例1：用字母表示加减的关系。
重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点：具有一般性，可以看作一个具体的量。具体编排体现“具体-一般-具体”的过程。
（1）重视抽象概括。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。教材采用从个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程。
（2）渗透函数思想。让学生体会：a＋30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数思想。
（3）取值范围。关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。
2．例2：乘除的数量关系。
（1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。
（2）介绍字母与数相乘的习惯写法。
3．例3：运算定律、计算公式。
（1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。
（2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。
4．例4：两级运算。
例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。
这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。
5．例5：两积之和（ax+bx）。
（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。
（2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。
（3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。
（二）解简易方程
1．方程的意义。
方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。
教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。
通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。
2．等式的性质。
原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。
用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。
教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。
3．解方程。
（1）例1：解形如x+a=b的方程。
利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念。
①这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程。为了便于通过图示说明解方程的全过程，这里的数据比较小。但是学生可能一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明确指出，要根据等式性质来解方程。在这里要暂时避开算法多样化的讨论。
②结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排。
③检验。由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程。
（2）例2：解形如ax=b的方程。
编排思路同例1。练习中尝试解形如x÷a=b的方程。
（3）例3：解形如a-x=b的方程。
这是新增的，解方程的类型更全面。
重点突出转化思想。教材以20－x＝9为例，讨论形如a－x＝b的方程的解法，思路是转化为x＋b＝a，即转化为例1的形式。这里不再依靠天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。a÷x＝b类型的方程让学生自主探索。
教学中注意让学生积累解方程的经验。完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、要注意的问题。
（4）例4：解形如ax+b=c的方程。
（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。
这两种都是新增的稍复杂的类型。同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解。教学重点是把什么看作一个整体。
4．实际问题与方程。
（1）例1：基本类型。
①经历列方程解决实际问题的基本方法。这里的问题比较简单，容易发现数量关系。学生也比较容易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解法。以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性。接下来引出列方程的方法来解决。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。所以，教材引导学生将未知数设为x，列出方程。
②体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。其中寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程。
③淡化算术方法和列方程方法的对比。这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历一般方法，规范书写格式。
（2）例2：列方程解形如ax±b=c的问题。
①体会优越性。这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除后减的错误。而用方程解，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性。
②注重数量关系的分析。这里的数量关系，学生常有不同的分析（如下）。学生有必要的话，可以画线段图帮助分析。如：
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4
③总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。
（3）例3：列方程解形如ax±ab=c的问题。
这里的数量关系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之和（差）的数量关系。同时，两个积中有相同的因数，可以根据分配律，得到含小括号的方程。所以例3具有举一反三的典型意义。
（4）例4：列方程解形如ax±bx=c的问题。
①含有两个未知数。此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知道这两个未知数的倍数关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）。如果用算术方法解比较难。改用方程解，都可归结为解形如ax±bx=c 的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他类似的问题，如“和差”就很容易类推解决。
②设未知数。解决这类问题，首先要确定一个未知数为x，另一个根据两者之间的关系用含有x的式子来表示。但这里重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。也可以利用线段图帮助学生思考。
（5）例5：解决问题。
这里是行程中的相遇问题，比较经典，这里以解决问题的形式进行编排，让学生体会方程解的优越性。
这里的方程形式与例3相同，重点是借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程。
五、教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.有意识地渗透数学的思想方法。
本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。比如：
解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x＝？”的形式。“x＝？”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。
3.重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。
列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。让学生体会列方程的优越性。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。
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第七单元 条形统计图
一、教学内容
二、与实验教材的主要区别 （1张 ppt）
三、具体内容
1. 例1：初步认识条形统计图（1格代表1个单位）。
首先呈现的2012年8月的天气情况。然后让学生运用已有的知识经验来表示出数据，就出现了统计表和象形图。在此基础上，给出条形图。引发学生对“统计表与条形统计图”进行对比。意在使学生通过整理与比较，凸显“条形统计图能清楚地表示数量的多少”的特点。
2. 例2：认识条形统计图（1格代表2个单位）。
例2是通过调查同学们最喜欢的一种早餐，呈现了两个条形统计图。通过分析、比较，直观地体验到“以一当二”的必要性。接下来，教材以4个问题呈现了数据分析的过程。使学生进一步体会“以一当二”来描述数据的方法，特别是体会“当人数出现单数时，可以用半格来代表一个人”的方法，从而解决认知上的难点。“做一做”处理。
3. 例3：认识条形统计图（1格代表多个单位）。
随着统计数据的增加，“以一当二”的条形图会有局限性，形成认知的矛盾冲突，接着教材提出：“如果用每个格表示2辆汽车，要画很多个格，太麻烦了，怎么办呢？”通过对上面数据的观察和思考，感受引入“以一当五”条形图的必要性。最后，通过第3个问题，进一步说明“以一当几”应该结合数据特点，具体问题具体分析。
五、教学建议
1．创设贴近学生生活的情境，让学生经历统计过程。
培养学生的数据分析观念，就需要让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步学会提出用数据表达的问题，通过收集、整理、展示数据以及选择和运用适当的方法分析数据，进而回答问题、做出判断。
2．注意体现条形统计图的特点。
从两个方面来体现条形统计图的特点：一是与统计表、象形图的对比，让学生认识到条形图可以直观清楚看出各类数据的多少；二是不同条形图之间的对比。如，采用纵向条形图还是横向条形图需要根据实际问题的具体要求来决定，有时是为了版面安排的需要，有时是为了更准确地描述数据。让学生在对比中加深对条形统计图特点的认识，学会灵活运用统计知识来分析问题解决问题。
3.鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。
统计的核心是数据分析，教学中应鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息。学生对数据的读取可分为三个层次：
①数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案；
②数据之间的读取，包括插入和找到图表中数据的关系例如做比较（例如，比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行操作（例如，加、减、乘、除）等；
③超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。
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第六单元 除数是两位数的除法
一、教学内容
1．口算除法。
2．笔算除法。
3．商的变化规律。
二、主要变化 ppt （还有一些细节变化）
口算除法：
笔算除法：
2.增加了例题或习题：
再如被除数的前两位是除数的一半，商5。
出示了除数是两位数的除法的计算方法。
三、具体内容
（一）口算除法
例1、例2：口算除法。 (算式的正确写法)
因为“四舍五入”法都是把除数看做整十数来试商，所以这里安排了这两个口算例题来为后面的笔算除法的试商作准备。
例1是借助小棒图，从包含除的角度来理解算理，例2则脱离了小棒直观图，但也是从包含除的角度来理解算理，抽象程度更高。两个例题之后的想一想，各安排了相应的除法估算，意在巩固口算方法，同时为后续学习试商做好铺垫。
（二）笔算除法
7个例题，分为两个部分：第一部分是商一位数，包含例1到例5，第二部分是商两位数的，包含例6和例7。其中，商一位数的重点是讲试商的方法。
1. 例1、例2。
例1教学用整十数除商是一位数的笔算除法。重点是借助小棒图的直观支持理解“商为什么写在个位”的问题。
例2教学整十数除三位数笔算除法。重点是理解“被除数前两位不够除，要看前三位”的道理。并给出结论式总结。
2. 例3：“四舍法”试商。
例3 教学用“四舍法”把除数看作整十数来试商，这是学生第一次接触试商， “把21看作20来试商”的方法，并把试商的思考过程放在虚线方框里，同时给出完整的除法竖式。第1小题不用调商，第2小题则需要调商。为了让学生弄清楚在试商的过程中为什么要调商，怎样调商等问题，教材在虚线框里给出了试商、调商的过程。
3. 例4：“五入法”试商。
例4教学用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中需要调商。教材在虚线框里把调商的过程展现出来，让学生进一步理解试商和调商的方法。最后，通过“你做的对吗？请验算一下。”自然引出对有余数除法的验算，培养学生自觉验算的习惯。
练习 3张
4. 例5：灵活试商。
例5教学除数不接近整十数的试商方法。当除数十位上的数较小，个位上又不接近整十数，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调商，这时需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商。教材呈现了三种方法，分别通过虚线框展现试商过程，给学生提供了清晰的思路。
练习 2张
5. 例6：商是两位数的除法。
重点是弄清楚每一位商的书写位置。教材用虚线框呈现除的过程，重点突出两个问题的探究：第一次除得的商写在哪一位上？第一次除后的余数表示什么？进而理解并掌握商的书写位置。
6. 例7：商的个位写0的问题。
例7教学商的个位写0的问题，即当余数不够除时商0。重点引导学生理解商的个位写0的道理。最后通过小精灵的话引出验算问题，培养学生良好的计算习惯。
在教学完7个例题后，教材呈现了学生通过讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法。
7. 例8：商的变化规律。
例8教学商的变化规律，渗透初步函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。教材安排了3个层次来引导学生探索商的变化规律。第三层次：引导学生从不同的角度观察，发现商不变的规律。呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的引导，进一步理解商不变的性质。与实验教材相比，商的变化规律的编排 层次更清晰 ， 结论更明确。
8. 例9、例10：应用商的变化规律进行简便计算。
例9和例10是应用商的变化规律进行简便计算，这是新增的内容。例10特别关注了简便运算中余数的处理问题。通过两个小朋友的对话，引导学生讨论余数是4还是40，并通过验证进一步理解在简便运算中对余数问题的处理方法。
五、教学建议
1．重视口算教学。
口算除法，在日常生活中经常用到，又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础，因此，口算除法的熟练程度，将对后续学习产生一定的影响。在探索口算方法时要注意两点：一是让学生充分利用已有的口算知识自主探索，二是注意提倡算法多样化。教学中要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索的过程，获得新的口算方法。同时还要注意组织好口算练习，设计新颖、有趣的练习形式，注意给每一个学生都提供较多的练习机会。例如，利用好教材提供的资源，可以组织“对口令”“摘苹果”“拔萝卜”“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围中练习口算，提高口算能力。
2.帮助学生掌握试商的方法。
试商的方法是笔算除法的重点内容，教学中不能把现成的方法结论让学生去记忆，也不能忽视对计算方法的概括总结，要通过适时地引导，让学生及时进行阶段性总结，经历算理算法概括总结的过程。教材不仅为学生创设了自主探索、合作交流的空间，而且用虚线框的形式完整呈现试商过程，通过学生讨论的形式，以记录讨论结果的方式呈现不完整的试商方法，教给学生探索的方法。教学时，要放手让学生自主尝试、互动交流，让学生在主动探索中经历试商的过程，既可以加深对方法的理解，又能使学生逐步学会根据具体问题灵活应用试商方法，给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生蠃得不断体验成功的机会，有效地促进学生全面发展。
3.培养学生灵活计算的意识。
笔算除法一般采用“四舍五入”法试商，而当被除数和除数具备一定的特点时，可以采用灵活试商的方法，使计算简便。如教材在例题中就鼓励学生探索不同的方法，并引导学生比较哪种方法简便，在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。此外，在练习中教材多次安排了“计算下面各题，你发现了什么？”的题目，引导学生发现被除数与除数的特点，发现灵活试商的“小窍门”。如第79页第10题、第80页第18题、第82页第4题，教学中要引导学生讨论、交流，鼓励学生去发现、总结，提高学生观察数字特点的意识，培养学生灵活计算的意识。
人教版四年级上册《第三单元 教材分析》数学教案
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版四年级上册《第三单元 教材分析》数学教案》，仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。
人教版四年级上册《第三单元 教材分析》数学教案
第三单元 角的度量
一、教学内容
1．认识线段、直线、射线。
2．角的度量。
二、与实验教材的主要区别 （4点）
三、具体内容
1．线段、直线、射线。
有的教材是先讲直线、再讲线段和射线，这里的编排是从学生已有的关于线段的认知经验出发，先讲线段，在认识线段的基础上，再认识直线和射线。关于线段的编排，先直观呈现拉直的线、绷紧的弦等，再语言描述、最后给出符号表示。虽然直线和射线的概念比较抽象，还是结合了一些学生生活中的事例来体会“无限”“延伸”等特点。如手电光、汽车灯光、探照灯光等，丰富学生的感性经验。最后，教材提示以小组合作的形式，讨论直线、射线与线段的区别。清楚地呈现了比较的3个维度。
2．角
教材从学生直观认识锐角、直角、钝角出发，结合刚刚所学射线特征说明角的含义，既是“角”的概念归纳，又是角的特征的进一步认识。
3．角的度量。
角的度量编排的重点是引出角的单位，因为量角的本质就是要找出一个角里包含了多少个角的单位。也就是角的单位的产生的必要性。在此基础上，给出了1°的概念，也就是角的单位，利用角的单位就介绍了量角的工具--量角器，从而也说明了量角器的制作原理， 为学生在使用量角器量角时，更好掌握操作方法提供了帮助。
4．量角。
与实验教材相比，修订教材不但给出了量角的直观图，而且还强调对操作步骤的梳理。后面“做一做”第1题两个角的开口方向不同，需要依据起始边认读角的度数，是正确读出角的度数的技能训练；第2题则意在引导学生深化认识“角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关”的道理，强化对角的特征的理解。
5．角的分类。
学生在二年级已经认识了直角，通过测量，让学生发现直角等于90°。关于“平角”和“周角”的认识，从角的动态定义引出的，有两个优势，一是通过动态的角度就容易看出它们的形成过程，平角的两条边在同一直线上，而周角的两条边重合了，让学生理解“平角”和“周角”的概念；二是可以更清楚地看出它们的度数，也与角的单位是把一个圆周平均分成360份这一定义相呼应。与此同时，对锐角、钝角的认识，同样需要从角的单位出发，利用度数范围来重新定义这两种角。
后面的例5则教学5种角之间的关系。这里的核心是从度数出发，从大小排序和倍数这两个角度探讨了它们之间的关系。
6．画角。
与量角一样，教材仍然关注画角的步骤的整理，分三步：第一步，定线；第二步，定点；第三步，连线。并且，图示与文字对应，有利于学生较快地掌握画角技能。
练习
五、 教学建议
1．准确把握学习起点，恰当定位教学目标。
二年级上册已经涉及到“角的认识”的一些基本内容，已经知道的直角、钝角、锐角的大小关系，如关于“线段”的认识，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。
2．重视学生的自主探究，关注方法的适度提炼。
本单元内容的一大特点是操作活动多，也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作程序。
3．结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。
如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”“从一点出发可以画无数条射线”等，便隐含了极限的思想。
4．强调基本内容的掌握，适度拓展提升。
比如在“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角（这是画角的一般方法）之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30°、45°、60°、90°、120°等。这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外，还可引导学生量一些超过180°的角的度数，拓展对“角”的认识（例如教材第46页第14题）。
人教版四年级上册《第二单元 教材分析》数学教案
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第二单元 公顷和平方千米
一、教学内容
1．认识公顷。
2．认识平方千米。
二、与实验教材的主要区别
{C}1.对两个单位单独安排了例题，分别进行认识。（ppt无）
{C}2.通过操作并借助直观，让学生充分体会两个面积单位的大小。
三、教学目标
1．使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。
2．使学生经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，初步形成1公顷、1平方千米的表象。
四、具体内容
这部分内容是将原三年级下册“面积”单元中的“公顷和平方千米”移至这里，放在“大数的认识”之后教学，这样编排有两个好处，一是可以让学生认识平方千米和平方米之间的进率关系，二是习题也不再受数的范围的限制，并可利用大数充分地感知这两个大的面积单位。
1．例1：认识公顷。
公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。接下来，教材又从3个方面对“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。
“做一做”则通过测量活动，使学生先建立起100平方米的直观表象，在此基础上再来推算1公顷，从而为学生准确建立1公顷的表象提供间接经验支持。
2．例2：认识平方千米。
以我国陆地领土面积引出“平方千米”，从而强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，引起学生的关注。
为了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈现了三种方式：一是语言描述，以正方形表征1平方千米；二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的进率；三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。
下面的阅读材料介绍了我国土地面积的市制单位“亩”的相关知识。
人教版四年级上册《第一单元 教材分析》数学教案
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么教案怎样写才好呢？下面是由小编为大家整理的“人教版四年级上册《第一单元 教材分析》数学教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。
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第一单元 大数的认识
一、教学内容
1．亿以内数的认识。
2．十进制计数法。
3．亿以上数的认识。
4．计算工具的认识。
二、与实验教材的主要区别
{C}1. 例题的编排增加了一些衔接语，使内容更具连贯性；还注意体现学生探索学习的过程，尽量为教学提供一定的引导。
{C}2. 读数、写数例题的编排更具层次性，强调分级读、写数的好处；对大数的读法、写法法则，以学生讨论、探究、填空的形式加以显示。
{C}3. 增加了将一个数写成扩展式的例题。用不同形式来认识数，也为中学学习科学记数法做一定铺垫。
{C}4. 将把一个数改写成用“亿”作单位的数和省略亿位后面的尾数求近似数，分别安排例题教学，以避免学生将二者混淆。
{C}5. 计算工具的发展原来是阅读资料，现将其作为正文，以连环画形式，配以简要的文字，让学生初步了解计算工具发展的历程。随后单独介绍了算盘、计算器。
{C}6. 增加了“你知道吗”的版块，在原来的基础上增至六个。主要围绕：对一亿的感知、数的分级、非位置制计数方法、记数符号的来历、位置制计数方法、计算器特殊按键的介绍等进行，丰富学生对大数的认识，充分体会阿拉伯数字的特点和十进制计数法的优势。
7.新增了“整理和复习”。
四、具体内容
（一）亿以内数的认识
1．例1：认识计数单位和亿以内的数位顺序表。
首先通过呈现北京市的人口数，说明学习比万大的数的必要性。然后借助计数器，利用动态拨珠的形式，在原有的计数单位的基础上，引出新的计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”，并让学生初步感知相邻计数单位间的十进关系。在有了计数单位后，简要说明了用数字表示数的方法，由此引出数位和数位顺序表。并让学生结合北京市人口数，利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。
教学时应注意激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。由万以内的数引出比万大的数，由已知的计数单位引出新的计数单位，激活学生已有的知识和经验，使其在学习中发挥积极的迁移作用。例如，在计数器万位上拨数，一万一万地数，数到十万，让学生凭借已有的知识和经验解决“十万怎样表示”的问题，经历“满十进一”的过程，引出计数单位“十万”。还应注意让学生了解“数位”的意义，体会“位值”的含义。在认识亿以内的计数单位后，要说明：“在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。”使学生初步体会计数单位按一定顺序排列的作用。引出数位顺序表后，通过说出北京市人口数中一些数字表示的含义体会“位值”的含义。
2．例2、例3：读亿以内的数。
教材的编排分了两个层次：第一个层次是教学读整万的数，让学生体会读数的本质，第二个层次是教学读一般的含两级的数，总结读数的方法。
例2的编排让他们自己去探索、发现整万数的读法的思路。第1个学生是迁移了“万以内数的读法”：也就是由高到低按顺序把每个计数单位都读了出来，这实际上也体现读数的本质：就是读出计数单位的个数。第2个学生则归并了“万”字，简便了读法。从而让学生感受数学的简洁，加深对万级数的读法的认识。此外，例2给出的4个数也很有代表性。
例3是教学读含有两级的数，第一个数没有0，给出读法；后边两个数，中间和末尾都有0，没有给出读法。特别是有关“0”的读法。例3的数据的选择也突出了读数的重点和难点。
3．例4：写数。
通过北京大钟寺的永乐大钟上铸字的信息，引出写数活动。对照数位顺序表，出现4个不同的数。第一个给出了写法，采用画竖线的形式，凸现了先分级、再写数的思路，其余3个则让学生自己探究写出。总结出写数的方法。
4．例5：数的大小比较。
教材首先给出了2011年6个国家到我国旅游的人数，为学生学习亿以内数的大小比较提供了生动的学习资源。法则，重点突出了两个方面：位数相同的情况和位数不同的情况下，如何进行大小比较。
5．例6：大数的改写。
探讨把整万数改写成用“万”作单位的数。小精灵的话，则凸显了把整万数写成用“万”作单位的数的意义和作用。
例题后面的“做一做”提供了丰富的素材，一方面让学生在“改写”中深化对所学知识和方法的理解，另一方面了解一些科普知识和信息，开阔学生的视野。
6．例7：用“四舍五入”法求近似数。
学习将非整万的数改写成用“万”作单位的近似数的方法。
教学时，可举一些实例说明近似数在生产和生活中的应用。比如，用一个省或一个市的人口、全国小学生数、全国粮食产量等方面的实例，说明在实际生活中，一般没必要十分精确地表示一个事物的量，常用近似数来表示。
7．数的产生。
教材通过图文配合的方式，简要地介绍了数的产生和数字的演变过程。通过出示实物记数、结绳记数、刻道记数3幅图，展现了古人一一对应的记数方法。随后简要说明了数字产生的原由，并列举了三种古代数字，体现了数字也是逐步发展和完善的，并通过小精灵的话说明了统一数字的必要性。
然后呈现了0~9的阿拉伯数字，并以首先通过小精灵的话说明了数字的作用，加深学生对数的产生和发展的认识。最后用简练的文字揭示自然数的概念与特点，一方面对以前所学的数学知识进行概括和总结，另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数做准备。
（二）十进制计数法
教材首先运用两个实例，说明比亿大的数在生活中的应用。凸显学习更大的数的必要性。然后在亿以内数的认识的基础上，通过利用计数器数数，认识新的计数单位“十亿”“百亿”“千亿”。此基础上，“扩展”数位顺序表，系统整理计数单位、数位、数级等知识，并概括出“十进制计数法”，并为亿以上数的认识和读、写作好准备。
（三）亿以上数的认识
1．例1：亿以上数的读法。
教材通过呈现地球不堪人口重负的画面，让学生在感受大数，学习亿以上数的读法的同时。提供了3个亿以上的数。让学生借助数位顺序表把亿以内数的读法迁移到读亿以上的数之中。在读法的总结上，特别注意引导学生先分级，再读数和重点关注“0”的读法问题。
2．例2：亿以上数的写法。
教材结合数位顺序表，呈现了1个整亿数和两个非整亿数，让学生通过思考与尝试、讨论与交流，自主迁移、探究写法，并注意引导学生先分级，再按级写。
“做一做”第2题采取题组形式，把个级数、整万数、整亿数对照编排，使学生进一步体会分级写数的特点，更好地掌握写数方法。
3．例3：把整亿的数改写成用“亿”作单位的数。
第一个呈现改写结果，其余2个让学生独立完成，熟悉改写的方法。
4．例4：非整亿的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“亿”作单位的数。
所以这里用色块和文字标注的形式说明如何用“四舍五入”法省略一个数亿位后面的尾数，求出它的近似数，然后直接改写成用“亿”作单位的数。
下面的阅读材料介绍了我国古代用算筹计数的方法，让学生体会位值制，感受我国古代的数学成就。并由此了解数字“0”的产生，丰富对“0”的认识。
（四）计算工具的认识
实验教材是放在“阅读材料”里的，修订教材把它作为了正式教学内容。让学生初步了解计算工具的发展和现状，激发学生探究数学的欲望，增强学生学好数学的信心。
教材用简洁的文字与画面揭示了计算工具的发展历程：由两千多年前的算筹到现在的笔记本电脑、平板电脑等，让学生比较全面地了解了人类在计算工具方面的探索与发明，受到爱科学、学科学的教育。在此基础上，再引出对算盘和计算器的详细介绍。
接下来教材说明了算盘发明的意义和作用，让学生了解算盘在生活中的应用。接着呈现中国算盘和日本算盘的实物图，让学生感受算盘的影响和传播的广泛。最后，呈现了3幅直观图要求学生写出算盘上表示的数，因为二年级已经学过用算盘记数，所以这里简单回顾介绍一下即可。(见“算盘的数学文化”)
对于“计算器”的认识，通过呈现结账这一情境，让学生了解到计算器是人们日常生活中广泛使用的计算工具，并说明计算器的优点是操作简便，算得又对又快。然后呈现了计算器的实物图，并标注了显示屏及两个功能键的名称，其余键的功能和使用方法，则让学生自己探索、交流。接下来的例1教学用计算器进行加、减、乘、除基本的四则运算。教材呈现了加法计算的例子，减、乘、除法式题，则由学生自己尝试操作。例2教学用计算器探索规律。通过计算探索规律，培养学生观察、推理的能力。
“大数的认识”--数感的培养
五、教学建议
本单元是小学生整数认识的最后阶段，也是系统整理整数概念、读写法则等的过程。
1.结合具体情境，让学生感受大数的意义，培养数感。
使学生感受大数的意义：一是提供生活中大数运用的事例，突出学习大数的必要性；二是在具体的情境中，真切感受大数。
2.加强基础知识、基本概念的教学，让学生经历“再创造”的过程。
大数的认识中，万以上的数、计数单位、数位、数级、十进制计数法、大数的读写法则、近似数等，都是数学最基础的知识。因此，必须加强基础知识、基本概念的教学，给学生打下坚实的数学基础。
3.紧紧抓住数的分级，引导学生探索数的读、写方法。
注意培养学生“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯。
人教版四年级上册《第八单元 教材分析》数学教案
人教版四年级上册《第八单元 教材分析》数学教案
第八单元 数学广角--优化
一、教学内容
1．烙饼问题。
2．沏茶问题。
3. “田忌赛马”问题。
二、教学目标
三、具体内容
主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。）3.增加了练习题。
1. 例1：沏茶问题。
例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节
沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。
2. 例2：烙饼问题。
教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。
例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。
3. 例3：“田忌赛马”问题。
通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。
教材首先借助表格，引导探究方向。例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。然后细化表格，提供思维支撑。第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。
五、教学建议
本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
人教版四年级上册《第五单元 归纳总结》数学教案
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第五单元 平行四边形与梯形
1、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线
互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直
线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。
2、 画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
3、 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。
4、 画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
5、 点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）
7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（1）平行四边形
①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。
②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。
（2）梯形
①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
7、 正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
8、用集合图表示四边形之间的关系
9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
10、梯形的各部分名称.
11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。
12、四边形的内角和是3600。
13、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
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作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案”，仅供您在工作和学习中参考。
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第五单元 圆
一、教学内容
1．圆的认识
2．圆的周长
3．圆的面积
4．扇形的认识
二、教学目标
1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
1．改变圆的各部分名称的引入方式。
实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。
考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。
2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。
“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。
3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。
由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。
在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。
例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。
教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。
4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。
在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。
要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。
解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。
5．“扇形”由选学变为正式教学内容。
扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标 准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。
（二）具体编排
1. 圆的认识
（1）圆的各部分名称、圆的性质。
教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。
接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。
利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。
对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。
（2）利用圆设计图案。
尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。
教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。
之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。
2. 圆的周长
（1）圆的周长计算公式的推导。
圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。
学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。
方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。
第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。
教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。
（2）例1。
本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用--用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。
3．圆的面积
（1）圆的面积计算公式的推导。
教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。
教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。
（2）例1。
本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。
（3）例2。
本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。
（4）例3。
本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题--求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。
“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。
在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。
4. 扇形的认识
教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。
教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。
扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。
四、教学建议
1．引导学生动手操作、自主探索圆的特征。
2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。
3．紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
确定起跑线
一、教学内容
确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。
二、教学目标
1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。
2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。
3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
三、具体编排
本活动主要由以下三个部分组成。
（1）发现和提出问题。
教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。
（2）分析和解决问题。
教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。
学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：
（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
（2）各条跑道直道长度相同。
（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。
在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25πm。
（3）发现和提出新的问题。
问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？
四、教学建议
1．借助学生的生活经验，自然提出问题。
2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。
3．引导学生灵活解决问题。
4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。
人教版五年级上册《第四单元 教材分析》数学教案
人教版五年级上册《第四单元 教材分析》数学教案
第四单元 可能性
一、教学内容
1．体验事件的确定性和不确定性，列出所有的可能。
2．定性描述可能性的大小。
本单元内容由原实验教材三年级上册移来。
关于“可能性”这一内容，原来的实验教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。第二次在五年级上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率。但实践表明，低年级学生对不确定现象理解有困难，并且《标准（2011）》对这部分内容也进行调整，第一学段不再学习概率的内容，将可能性的教学移到第二学段。
二、教学目标
1．在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
2．通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
3．通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。
三、编排特点
1．运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定性描述。
在可能性知识的教学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充分感受和体验简单随机现象中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，而不要把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。《标准（2011）》中也提出运用数据分析来体会随机性，加强对可能性大小的理解，使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。
2．提供丰富的现实学习素材，促进数学知识的理解。
本单元教材不仅利用丰富多采的呈现形式，为学生提供现实的、有趣的学习素材，同时注意所设计的教学活动能使学生经历知识的形成过程。首先，教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以“联欢会上抽签表演节目”（例1）、大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，这些活动都特别注意联系学生的生活实际，不但便于教师组织教学，更使学生在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成过程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方面可以加深学生对所学数学知识的理解，另一方面也使学生感受到可能性知识与生活的联系，有利于培养学生的应用意识。
3．注重方法的指导和知识的整理。
要体验随机现象中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守一定的规则，例如摸球时不能看着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地体现随机性。教材在相关例题及习题中明确提出了“放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂”“随意摸一张”等要求，对学生的试验和游戏活动进行方法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。
四、具体编排
1．主题图。
主题图从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景，使学生体验在现实生活中存在着不确定现象，充分感受数学与生活的联系。
教师还可以利用买体育彩票、抽奖等现实题材来引入可能性的内容。
2．例 1：体验事件发生的确定性和不确定性。
由主题图的情境自然引出例题的学习。原来教材安排的摸球活动，这里的抽签游戏更贴近学生的生活，也更容易让学生理解和体验，可以让学会亲历事件发生的必然性和随机性。
例题通过一次一次的抽签的活动，让学生亲身感受、体验事件发生的确定性和不确定性。第一次，小明可能会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的两张，小丽可能会抽到什么？体会有两种可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定会抽到它。
学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事件发生的确定性和不确定性。
3．例2：正向体会可能性的大小。
例2和例3都是体会可能性的大小，分别从正反两个方向体会。
例2编排分两个层次：一是，列出可能发生的结果。通过摸棋子活动，让学生通过动手试验后列出所有可能发生的结果。也可以让学生先猜测后验证。二是，通过统计规律，感受可能性的大小。接下来，让学生在收集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。最后，引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况作出推测，使学生进一步感受可能性的大小。要注意让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律。比如老师可以提问：再摸一次一定能摸到红色的棋子吗？让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。
4．例3：逆向推理，体会可能性的大小。
教材同样是通过统计规律，让学生感受可能性的大小。
这里是根据摸棋子试验的统计结果来推测原来盒子里的球那种颜色的多，通过实际验证，进一步体会随机事件发生的统计规律性，感受可能性的大小。
教学时可以分小组活动，记录统计的结果，从每次摸出的情况到小组统计的结果，最后到小组汇总的结果，让学生感知和理解试验次数足够多时，实验数据呈现出的统计规律性。
五、教学建议
1．引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件的确定性与不确定性，感受可能性的大小。
对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，不管是在学生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），教师都应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。
但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的规律性来认识可能性的大小，为后面的学习打下良好的基础。
2．把握好教学要求。
本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具体的问题情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了，不必要求学生使用有关术语进行解释，也不必要求学生求出可能性的具体大小。
综合与实践 掷一掷
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）。
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数）。
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的）。
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案
人教版五年级上册《第五单元 单元分析》数学教案
第5单元 简易方程
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
【学情分析】
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
【教学目标】
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
【课时划分】 20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时
人教版二年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
人教版二年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
“第五单元观察物体”教材分析
一、教学内容
从不同位置观察物体，轴对称，镜面对称。
二、教学目标
1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3．通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
三、单元特点
借助直观形象、操作活动以及生活实际，帮助学生发展空间观念。
如观察、剪一剪、画对称轴或图形的另一半、照镜子、折出对称轴。
四、具体单元
1．从不同位置观察物体
例1
（1）这里的从不同的位置观察物体是以后学习“三视图”和投影几何的雏形，在这里只是观察形象实物图，让学生判断的观察到的物体也是以立体形式出现的，比较简单。以后还将学习从不同位置观察几何图形，让学生判断的是平面的“投影”。
（2）本例通过让学生判断下方的三幅恐龙玩具图分别是谁看到的，重点是让学生认识到，从不同的角度观察同一物体，观察到的物体形状是不同的，并通过观察和空间想像判断从不同位置观察到的形状，向学生渗透局部与整体的关系。（可以借助照相这个学生熟悉的生活例子来帮助学生理解。）
（3）教学时，要让学生实际观察一下，借助直观形象发展空间观念和空间想像能力。
2．轴对称
对称包括轴对称（反转）、中心对称、平移对称、旋转对称、镜面对称。其中反转、平移、旋转是三种比较基本的图形变换，我们将在二年级学习平移和旋转现象。
在这儿，教材按照概念的引入、教学、应用三个层次来单元的。
“对称”概念的引入
通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、脸谱等实物图形引出对称的概念，让学生初步认识对称物体的特点，并感受对称物体因其匀称、均衡而给人的美感。（为了不使学生在理解上造成困难，我们在这儿不出现“轴对称”的概念，只说“对称”。）
例2（概念的教学）
提供了一个剪衣服的活动过程，并让学生仿照着随便剪一剪。不同学生剪出了不同形状，通过交流、比较，发现剪的过程中的一致性：把长方形纸从中间对折，两边就完全重合了。从而利用“折痕”自然地引出“对称轴”的概念。
知识的应用
让学生说一说生活中哪些东西是对称的。
3．镜面对称
例3
（1）镜面对称就是相对于一个平面形成的对称。
（2）教材结合生活实际提供了两个镜面对称的情境。其中湖面是以水平面为对称面，照镜子是以竖直平面为对称面。学生都有这方面的生活经验，易于理解。
（3）重点是让学生通过观察直观图，再联系自己的生活经验，直观分析对称的两边图形有什么关系。
做一做（第69页）
通过活动使学生体会镜面对称的性质：照镜子时，物体与所成像的上下、前后相对位置相同，而左右相对位置有所改变。还可以让学生设计更多的活动帮助理解。
4．练习十五
我们在设计几何知识的练习时，非常重视活动性。例如，练习十五中：
第2题，要让学生先用纸折一折，再画出来。由于圆的对称轴有无数条，要引导学生通过有限次的操作，发现规律。
第3题，让学生根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要学生应用轴对称图形的性质。可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法，如果学生有困难，教师可以提示学生只要画出每条线段两端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形。
第4题是一个很有意思的活动，它把轴对称和镜面对称结合起来，镜子的下边缘就是对称轴。教学时，可以让学生拿镜子直接在教科书上照一照，就能得到完整的图形。
第5题，让学生判断正确的镜像。可以让学生运用想像，直接判断，如果有困难，也可以拿镜子照一照再判断。
思考题，运用镜面对称的原理让学生进行逆向思维，给出镜子中的“数字”及“时间”，要求学生写出真正的数字和时间。可以让学生在课外拿镜子试一试，在纸上写上数字，看看镜子里照出来的是什么样的，拿一个钟，看看镜子里时针、分针的位置与真实钟面上的时针、分针的位置关系如何。还可以用一种简便的方法来检验写得对不对：运用两次镜像能把原来的物体还原，也就是说，拿一面镜子对着教科书照一下，镜中出现的就是真正的数字和时间。
五、教学建议
1．为学生提供足够的自主探索知识的活动空间和机会。
这是空间和图形的内容所决定的，学生的抽象思维水平还不够高，必须借助于直观的活动，帮助学生发展空间观念。
2．把握好教学要求。
在这儿只是初步认识，对于“轴对称”、“镜面对称”以及对称的性质，都没有明确提到，不要拔高要求。学生在表述时使用的语言可能不规范，不科学，只要大致表示出意思就可以了。
小学语文S版四年级下册第五单元教材分析
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。对教学过程进行预测和推演，从而更好地实现教学目标，那么教案怎样写才好呢？以下是小编为大家收集的“小学语文S版四年级下册第五单元教材分析”，仅供您在工作和学习中参考。
四年级下册第五单元介绍一、单元教材介绍
本单元由三篇精读课文《莲叶青青》、《萧山杨梅》、《地震中的父与子》、一篇略读课文《母亲的呼唤》和一个《语文百花园》组成。
单元课文都围绕了“爱是人世间伟大而纯真的情感”这个主题。《莲叶青青》记叙了祖母十分喜爱荷叶，每年都在自家院子里种一缸荷花。今年荷叶长大了，她却把荷叶剪下来送给别人家孩子治疮。文章赞美了亲邻间的爱。《萧山杨梅》讲的是作者小学时代的一位语文老师指导学生课外阅读，关心、爱护学生的事，表达了师爱。《地震中的父与子》赞扬的是父爱。一次大地震中，一位父亲为了寻找儿子，锲而不舍地在废墟中挖掘，最终与儿子劫后相逢的感人故事。《母亲的呼唤》的作者回忆了儿时母亲亲切的声声呼唤，抒发了“我”和母亲之间的深厚感情。通过本单元的学习，培养学生关爱他人的高尚品质，教育他们把爱的火种撒向生活的每个角落。
本单元的学习目标有以下几方面：
1．认读19个字，认识字形，读准字音。会写26个字，正确掌握字形，能按田字格里的范字写字，注意字的间架结构。
2．掌握常用词语，指导学生结合上下文和生活实际，理解词语的意思。
3．在阅读中引导学生多读书、多体会，理解重点句子的含义，体会文中的思想感情，把握文章的主要内容，重点指导学生有感情地朗读，加深对课文内容的理解和情感的体验。
4．能够正确、流利、有感情地朗读课文。
二．学习者分析：
对单元课文中故事，学生充满好奇心，对父爱、母爱、师爱、亲邻之爱有或多或少的感受，容易融入文中所表达的情感之中，从而受到爱的教育。对于本单元的语言文字的感悟理解，学生不会感到太多的困难。教师应引导学生联系上下文和生活实际去理解重点句子的意思，感悟作者的表达方法，再指导学生朗读感悟。
四年级下学期是第二学段到第三学段的过渡阶段，学生的学习自主性更强，因此学生对个性化评价的需求更强烈，这既能激发学生的学习主动性，又有助于教师引导学生对文本进行深刻的理解。
《人教版四年级上册《第五单元 教材分析》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学四年级教案数学教案”专题。
