人教版九年级语文上册全册学案及答案。
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“人教版九年级语文上册全册学案及答案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
人教版语文九年级上第1课《沁园春雪》学案
教师寄语：
红军不怕远征难，万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。
金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜。
长征（七律）
学习目标：
1．抓住关键语句，理解课文内容，领略词的意境，体会作者的思想感情。
2．学习本词写景、抒情、议论相结合的写作手法及比喻、拟人等多种修辞手法综合运用的艺术效果。
3．理解文章的思想内容及其抒发的革命豪情。
4.有感情地朗读并背诵全词
基础知识：
1、给下列加线的字注音。
原驰蜡（）象分（）外妖娆如此多娇（）
稍逊风骚（）成吉思汗（）数（）风流人物
2、解释下列加线的词。
惟余（）莽莽须（）晴日竞（）折腰
略输（）文采数（）风流人物俱（）往矣
3．自由朗读全文
请同学们放声朗读全文，初步感知词所描写的内容。（思考：词的上下阕各描写了怎样的画面？）
个别示范朗读，自评（你是如何处理重读、停顿的）；同学点评，穿插老师点拨。（把握关键处：如“冰封”和“雪飘”动静结合；“望”领起七句写景；山舞的“舞”、原驰的“驰”；竞折腰的“竞”；“惜”等）
理解探究：
4.文章的标题“沁园春雪”由两个部分构成，分别起什么作用？
5．这首词分上下两片，内容上分别有什么侧重？
6.反复诵读课文，想想毛泽东在词中抒发了什么样的感情。
合作释疑：
阅读全词，完成后面对问题。
7、找出词中“望”和“惜”所统领的内容默写在下面的横线上。
望
惜
8、简析诗句“山舞银蛇，原驰蜡象”。
9、对“俱往矣，数风流人物，还看今朝”应怎样理解？
品读梳理：上阕：写景（描写）“望”字统领的句子实写：
“须晴日”三句虚写：
前两句：过渡
下阕：议论、抒情“惜”字统领的句子：评古
后三句：论今（主旨）Jab88.com
总结历史——俱往矣；歌颂——当今英雄
拓展延伸：阅读下面毛主席的词《卜算子咏梅》，说说看这首词中赞美了“梅”的哪些优秀的品质。
风雨送春归，飞雪迎春到。
已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。
俏也不争春，只把春来报。
待到山花烂漫时，她在丛中笑。
答：
10、课外收集咏雪的诗文佳句，并作欣赏点评，整理到钻井的收藏夹中。
参考答案
1、làfènjiāosāohánshǔ
2、剩下等到纷纷欠缺算得上都
3、略
4、提示：“沁园春”是词牌，规定了词的形式，“雪”是题目，是词中描写的内容，相当于一般文章的题目。
5、提示：上片写景，下片议论抒情。
6、要求：上片写景，抒发了毛主席对祖国山河的热爱；下片总伦理是人物，抒发诗人的问答抱负。
7、望长城内外……欲与天公试比高。惜秦皇汉武……只识弯弓射大雕。
8、从修辞上看，运用了比喻和对偶的手法，化静为动，把静静的山脉和高大的高原比喻成飞舞的银蛇和奔驰的白象，具有活泼奔放的气势，表现了诗人浪漫的情怀。
9、从上下文看，作者评论历代历史人物，指出他们的不足，正是要表达自己作为革命家在那特殊的历史关头要为祖国、民族建功立业的伟大抱负，抒发自己要超越古人，建立一个全新的中国的壮志豪情。
品读梳理：
上阕：写景（描写）“望”字统领的句子：具体描写北国雪景
“须晴日”三句：写想象中雪后的美景
前两句：过渡
下阕：议论、抒情“惜”字统领的句子：评古
后三句：论今（主旨）
10.略
精选阅读
九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）
第二十一章一元二次方程
21．1一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．
3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．
难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．(10分钟)
问题1：
如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②
探究：
(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．
(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．
归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．
1．一元二次方程的定义
等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．
点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？
(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；
(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋35；
(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；
(5)x2－2x＝x2＋1;(6)ax2＋bx＋c＝0.
解：(2)(3)(4)．
点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．
2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．
证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，
∵(m－4)2≥0，
∴(m－4)2＋10，即(m－4)2＋1≠0.
∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．
点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．
2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．
点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．判断下列方程是否为一元二次方程．
(1)1－x2＝0;(2)2(x2－1)＝3y；
(3)2x2－3x－1＝0;(4)1x2－2x＝0；
(5)(x＋3)2＝(x－3)2;(6)9x2＝5－4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；
(4)不是；(5)不是；(6)是．
2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．
解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，
∴4a＋8－5＝0，
解得a＝－34.
3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.
解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.
3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．2解一元二次方程
21．2.1配方法(1)
1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．
2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．
重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、自学指导．(10分钟)
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
__10×6x2＝1500__，
由此可得__x2＝25__，
根据平方根的意义，得x＝__±5__，
即x1＝__5__，x2＝__－5__．
可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.
探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__1＋52，x2＝__1－52__．
在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．
方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
解下列方程：
(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；
(3)(2x－1)2＋4＝0;(4)4x2－4x＋1＝0.
解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，
y2＝4，(x－8)2＝25，
y＝±2，x－8＝±5，
∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，
∴x1＝13，x2＝3；
(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，
(2x－1)2＝－40，(2x－1)2＝0，
∴原方程无解；2x－1＝0，
∴x1＝x2＝12.
点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；
(3)9n2－24n＋16＝11.
解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113.
点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．
解：±1.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6＝0;(2)x2－4x＋4＝5；
(3)9x2＋6x＋1＝4;(4)36x2－1＝0；
(5)4x2＝81;(6)(x＋5)2＝25；
(7)x2＋2x＋1＝4.
解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；
(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；
(3)x1＝－1，x2＝13；
(4)x1＝16，x2＝－16；
(5)x1＝92，x2＝－92；
(6)x1＝0，x2＝－10；
(7)x1＝1，x2＝－3.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．用直接开平方法解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．2.1配方法(2)
1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．
2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．
重点：掌握配方法解一元二次方程．
难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程．
(2分钟)
1．填空：
(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；
(2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2；
(3)x2＋px＋__(p2)2__＝(x＋__p2__)2.
2．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__．
一、自学指导．(10分钟)
问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少米？
设场地的宽为xm，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．
探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?
对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
解：移项，得x2＋6x＝16，
两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x2＋bx＋(b2)2的形式，得
__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，
左边写成平方形式，得
__(x＋3)2＝25__，
开平方，得
__x＋3＝±5__，(降次)
即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，
解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
问题2：解下列方程：
(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；
(3)4x2＋16x＋16＝9.
解：(1)x＝±2；(2)x1＝－12，x2＝52；
(3)x1＝－72，x2＝－12.
归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；
(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
(3)方程两边同时除以二次项系数a；
(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)
1．填空：
(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；
(2)x2－x＋__14__＝(x－__12__)2；
(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.
2．解下列方程：
(1)x2＋6x＋5＝0;(2)2x2＋6x＋2＝0；
(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.
解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，
配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，
由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项，得2x2＋6x＝－2，
二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1，
配方得x2＋3x＋(32)2＝(x＋32)2＝54，
由此可得x＋32＝±52，即x1＝52－32，
x2＝－52－32.
(3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0，
移项得x2＋4x＝1，
配方得(x＋2)2＝5，
x＋2＝±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2.
点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，CB＝6m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6，
即x2－14x＋24＝0，
(x－7)2＝25，
x－7＝±5，
∴x1＝12，x2＝2，
x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．
点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．用配方法解下列关于x的方程：
(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；
(3)x2－12x－1＝0;(4)2x2＋2＝5.
解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5；
(2)x1＝2＋2，x2＝2－2；
(3)x1＝14＋174，x2＝14－174；
(4)x1＝62，x2＝－62.
2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．
解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.
∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝136.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．用配方法解一元二次方程的步骤．
2．用配方法解一元二次方程的注意事项．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．2.2公式法
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．
2.会熟练应用公式法解一元二次方程．
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式的推导．
(2分钟)
用配方法解方程：
(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0.
解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．
一、自学指导．(8分钟)
问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.
分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
(2)x＝－b±b2－4ac2a叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．
(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－23x＋1＝0；
(3)4x2＋x＋1＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝32；有两个不相等的实数根；
(2)x1＝x2＝33；有两个相等的实数根；
(3)无实数根．
点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根
2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
解：(1)m＜14；(2)m＝14；(3)m＞14.
3.已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，
∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.
对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，
Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，
∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．利用判别式判定下列方程的根的情况：
(1)2x2－3x－32＝0;(2)16x2－24x＋9＝0；
(3)x2－42x＋9＝0;(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.
解：(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实数根；
(4)有两个不相等的实数根．
2．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－12＝0;(2)x2－2x－14＝0；
(3)x2＋4x＋8＝2x＋11;(4)x(x－4)＝2－8x；
(5)x2＋2x＝0;(6)x2＋25x＋10＝0.
解：(1)x1＝3，x2＝－4；
(2)x1＝2＋32，x2＝2－32；
(3)x1＝1，x2＝－3；
(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6；
(5)x1＝0，x2＝－2;(6)无实数根．
点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；
(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；
(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1.求根公式的推导过程．
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a，b，c的值，再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解．
3.用判别式判定一元二次方程根的情况．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．2.3因式分解法
1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
重点：用因式分解法解一元二次方程．
难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
(2分钟)
将下列各题因式分解：
(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；
(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
一、自学指导．(8分钟)
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10－4.9x)＝0，
于是得x＝0或10－4.9x＝0，②
∴x1＝__0__，x2≈2.04．
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
点拨精讲：(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
(2)如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．说出下列方程的根：
(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－13，x2＝52.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0;(2)4x2－49＝0；
(3)5x2－20x＋20＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝4;(2)x1＝72，x2＝－72；
(3)x1＝x2＝2.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝45；
(2)x1＝23，x2＝－12；
(3)x1＝－5，x2＝－2.
点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．
2．用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－144＝0；
(2)(2x－1)2＝(3－x)2；
(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；
(4)3x2－12x＝－12.
解：(1)x1＝6，x2＝－6；
(2)x1＝43，x2＝－2；
(3)x1＝12，x2＝－12；
(4)x1＝x2＝2.
点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0;(2)x2－23x＝0；
(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
解：(1)x1＝0，x2＝－1；
(2)x1＝0，x2＝23；
(3)x1＝x2＝1；
(4)x1＝112，x2＝－112；
(5)x1＝3，x2＝1.
点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为__0__；
(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；
(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
2．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为xm.
则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.
解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．
答：小圆形场地的半径为(5＋52)m.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．
2．正确的因式分解是解题的关键．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．2.4一元二次方程的根与系数的关系
1.理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
2.会用根的判别式及根与系数的关系解题．
重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．
难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．
一、自学指导．(10分钟)
自学1：完成下表：
方程x1x2x1＋x2x1x2
x2－5x＋6＝02356
x2＋3x－10＝02－5－3－10
问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．
②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.
答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
自学2：完成下表：
方程x1x2x1＋x2x1x2
2x2－3x－2＝02－12
32
－1
3x2－4x＋1＝013
143
13
问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)
请完善规律：
①用语言叙述发现的规律；
答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．
②ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律．
答：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)
ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝__－b＋b2－4ac2a__，x2＝__－b－b2－4ac2a__．
x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．
(1)x2－3x－1＝0；(2)2x2＋3x－5＝0；
(3)13x2－2x＝0.
解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1；
(2)x1＋x2＝－32，x1x2＝－52；
(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．
(1)x2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0；
(3)5x－1＝4x2.
解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；
(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3；
(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.
点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.
2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．
解：另一根为32，k＝3.
点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．
3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．
(1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β.
解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
(1)x2－3x＝15;(2)5x2－1＝4x2；
(3)x2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0.
解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；
(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1；
(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8；
(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.
2．两根均为负数的一元二次方程是(C)
A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0
点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．
1．先化成一般形式，再确定a，b，c.
2．当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系．
3．要注意比的符号：x1＋x2＝－ba(比前面有负号)，x1x2＝ca(比前面没有负号)．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．3实际问题与一元二次方程(1)
1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．
2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．
3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．
重点：列一元二次方程解决实际问题．
难点：找出实际问题中的等量关系．
一、自学指导．(12分钟)
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：
①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；
②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．
则列方程：
__(x＋1)2＝121__，
解得__x＝10或x＝－12(舍)__，
即平均一个人传染了__10__个人．
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．
分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，
解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()
A．x(x＋1)＝2550
B．x(x－1)＝2550
C．2x(x＋1)＝2550
D．x(x－1)＝2550×2
分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550.故选B.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，
即x2＋x－90＝0，
解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，
故每个支干长出9个小分支．
点拨精讲：本例与传染问题的区别．
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)
1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)
A．2和4B．6和8C．4和6D．8和10
2．教材P21第2题、第3题
学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；
(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；
(4)“解”：即求出所列方程的__根__；
(5)“检验”：即验证根是否符合题意；
(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．
2.对于数字问题应注意数字的位置．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．3实际问题与一元二次方程(2)
1.会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．
2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．
3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．
重点：如何解决增长率与降低率问题．
难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．
一、自学指导．(10分钟)
自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．
分析：
①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．
依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．
解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．
②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，
列方程：__6000(1－y)2＝3600__．
解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．
答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．
点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)
某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？
【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则
11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，
12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．
由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．
点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．
增长率＝增长数∶基准数
设基准数为a，增长率为x，
则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；
二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；
n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；
如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.
解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%)
分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x80%，其他依此类推．
解：设这种存款方式的年利率为x，
则1000＋2000x80%＋(1000＋2000x80%)x80%＝1320，
整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，
解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.
答：所求的年利率是12.5%.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)
青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：设年平均增长率为x，
则有7200(1＋x)2＝8460，
解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．
即年平均增长率为8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．
学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．
2.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
21．3实际问题与一元二次方程(3)
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．
重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
一、自学指导．(10分钟)
问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积
是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
分析：封面的长宽之比是27∶21＝__9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是__9∶7__，若设中央的长方形的长和宽分别是__9a_cm__和__7a_cm__，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是__(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7__．
探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80.
解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．
答：金色纸边的宽为1分米．
点拨精讲：本题和上题一样，利用矩形的面积公式做为相等关系列方程．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽．
解：假设三条马路修在如图所示位置．
设马路宽为x，则有
(40－2x)(26－x)＝144×6，
化简，得x2－46x＋88＝0，
解得x1＝2，x2＝44，
由题意：40－2x＞0，26－x＞0,则x＜20.
故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2.
答：马路的宽为2m.
点拨精讲：这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度．(精确到0.1cm)
解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.
根据题意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－14)×20×30.
解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合题意，舍去)．
故3x＝1.8，2x＝1.2.
答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.
2．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.
(1)求此长方形的宽是多少？
(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？若能，说明围法．
(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？
解：(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20－x)cm.
根据题意，得x(20－x)＝75，
解得x1＝5，x2＝15(舍去)．
答：此长方形的宽是5cm.
(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形．
(3)S＝x(20－x)＝－x2＋20x.
由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知，当x＝10时，S的值最大，最大面积为100cm2.
点拨精讲：注意一元二次方程根的判别式和配方法在第(2)(3)问中的应用．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
第二十二章二次函数
22．1二次函数的图象和性质
22．1.1二次函数
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．
重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：理解二次函数的有关概念．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．
总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．
A．y＝(x－3)2－1
B．y＝1－2x2
C．y＝13(x＋2)(x－2)
D．y＝(x－1)2－x2
2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．
3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．
点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．
探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x50)，每月销售这种篮球获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？
解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50x100)．
(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，
化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.
∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)
A．二次函数B．一次函数
C．正比例函数D．反比例函数
3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．
(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？
(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？
点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．
点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.
2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)
22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
一、自学指导．(7分钟)
自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．
(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；
(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；
点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．
(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；
(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．
(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．
点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．教材P41习题22.1第3，4题．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1填空：(1)函数y＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．
(2)函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；
(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大的为y＝12x2，在x轴下方的为y＝－2x2.
点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，a0时，开口向上；a0时，开口向下；|a|越大，开口越小．
探究2已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
解：(1)由题意得m2＋m－4＝2，m＋2≠0.
解得m＝2或m＝－3，m≠－2.∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋20，即m－2，∴只能取m＝2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x0时，y随x的增大而增大．
(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋20，即m－2，
∴只能取m＝－3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，
∴m＝－3时，函数有最大值为0.
∴x0时，y随x的增大而减小．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？
2．已知函数y＝ax2经过点(－1，3)．
(1)求a的值；
(2)当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况．
3．二次函数y＝－2x2，当x1x20，则y1与y2的关系是__y1＜y2__．
4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(B)
点拨精讲：1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；
2．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
人教版八年级生物下册全册学案及答案
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第七单元第一章 生物的生殖和发育
第一节 植物的生殖A
教师寄语：静心才能致远
教师分析：
本节课需要解决三个问题：有性生殖、无性生殖、无性生殖的应用。
对于有性生殖在前面已学习过有关知识，只是未总结出有性生殖的定义。通过复习、描述植物的有性生殖，理解有性生殖是两性细胞结合后，由受精卵发育成新个体的生殖方式，从而总结出有性生殖的定义。通过植物可以用根、茎、叶等来繁殖，归纳出无性生殖的定义。通过联系实际，掌握无性生殖的应用。
学习目标：
1、能描述植物的生殖过程，从而总结出有性生殖。
2、通过观察、思考和讨论，能够列举植物常见的无性生殖，并能区分有性生殖和无性生殖。
3、通过探究活动，尝试植物的扦插。
4、培养探究能力及在探究中发现问题的能力。
学习过程：
一、课前预习
1、有性生殖：种子的胚是由两性结合成，由发育成新个体的生殖方式。
2、无性生殖：不经过两性的结合，由 直接发育成新个体的生殖方式。
3无性生殖的应用：人们经常利用植物的无性生殖来栽培农作物和园林植物，常见的方式有 和。
二、合作探究
（一）通过复习，描述植物的有性生殖。
1、根据所学知识，完成课本第2页的表，回忆被子植物的生殖过程。
2、总结有性生殖的概念。
3、小组讨论：日常生活中哪些植物的生殖属于有性生殖？
（二）通过观察与思考，并讨论描述常见的无性生殖：
1、学生阅读课本的“观察与思考”列举植物的无性生殖的例子。
2、小组讨论：这些植物的生物有什么共同特点？
3、总结：什么是无性生殖？
4、思考（1）、有性生殖、无性生殖有什么不同？
（2）植物的生殖方式多种多样，这对于植物来说有什么意义？
（三）无性生殖的应用：
定义
1．嫁接 材料
关键
类型
2．探究：如何进行扦插
（1）如何对扦插材料进行处理？
（2）你的探究思路是：（写在下面）
三、拓展创新：
1、将马铃薯的块茎切成小块来种植时，每一小块都要带芽眼吗？
2、蜜桃好吃，但把桃核种下去，长成的桃树却不能结出蜜桃这是为什么？用什么方法繁殖蜜桃好？
四、归航拾贝
本节课你的收获是：
本节课你的困惑是：
五、达标测试
1、下列属于无性繁殖方式的是：（）
A、播撒小麦种子种地B、野生水果落地后萌发出幼苗。
C、用土豆芽发育成新植株。D、埋下鸡冠花种子后，种子发芽。
2、切取一段紫背天葵的茎，插入湿润的沙土中。一般在4—10天后，即可生出新根，这种繁殖方法叫（）
A、扦插B、压条C、嫁接D、组织培养
3、在嫁接植物时，一定要注意将接穗和砧木的哪一部分紧贴在一起（）
A、木质部B、形成层C、韧皮部D、树皮
4、一株原来开红花的桃树嫁接到开白花的桃树上，新嫁接的枝条将来开的花的颜色是（）
A、红色B、白色C、粉红色D、红色和白色
5、园艺师将一株单色的菊花培育成具有多种颜色、多种花形的“塔花”，采用的繁殖方式是
A．扦插B．嫁接C．压条D．杂交
6、向日葵、玉米和桃树一样，它们通过___，___并结出______，由果实中的_____________繁殖后代。
7、种子中的____,是由两性生殖细胞结合成_______而发育来的，这种由________发育成________的生殖方式属于____________。
8、无性生殖是____________________________________________________________。
9、无性生殖常见的生殖方式是_______________和________________。
10、无性生殖中椒草用______________生殖，马铃薯用_______________生殖，柳树用__________生殖，红薯用_______________生殖。
11、有性生殖和无性生殖的主要区别是_____________。据此判断：细菌分裂属于______________生殖：小麦种子萌发成幼苗属于________________生殖，酵母菌的出芽生殖属于_____________生殖。
12、下图为嫁接过程示意图，请据图回答
⑴请填写下列结构的名称：
[1][2][3][4]
⑵A图属于，B图属于。
（3）嫁接能否成功的关键是。
六、学习感悟：
第一节 植物的生殖A答案：
一、课前预习
1、生殖细胞 受精卵 受精卵 2、生殖细胞母体 3、扦插 嫁接
二、合作探究
4、（2）无性生殖产生个体的速度比较快，有利于在环境条件适宜的条件下短时间内繁殖出大量个体。并且后代的性状较为一致。
有性生殖产生的果实和种子可以耐受不良环境条件，也可以通过各种媒介传播到其他地方扩大植物的分布范围。
三、拓展创新
1、有一个健壮饱满的芽才是繁殖成功的关键，芽可以成为新个体。芽合成生长素旺盛，不仅促进植物的生长，也使植株的抗病能力增强，这也是繁殖成功的前提。
2、植物的有性生殖发生变异，利用嫁接能保持亲本的优良性状。
五诊断检测 1－5 CABAB
6开花授粉 果实 种子
7、胚 受精卵 受精卵 新个体 有性生殖
8、不经过两性生殖细胞的结合，有母体直接长成新个体的生殖方式
9、 扦插 嫁接
10、叶块茎茎根
11、有性生殖经过两性生殖细胞的结合，无性生殖不经过两生殖细胞的结合。
无性有性无性
12、⑴接穗；砧木；接穗；砧木；
⑵芽接；枝接。
⑶接穗的形成层和砧木的形成层是否紧密地结起。
第二节 昆虫的生殖和发育A
教师寄语：思而不学则殆，学而不思则惘
教材分析：本节课需要解决两个问题：第一是家蚕的生殖和发育，第二是其它昆虫的发育。通过观看有关家蚕生殖和发育的录像片，结合课本的“观察和思考”，总结出家蚕生殖和发育的过程。通过分析李商隐《无题》中的诗句，理解家蚕在发育的各个时期的特点，理解变态发育的概念。通过对比，理解蝗虫的发育。
学习目标：
知识与技能
1、举例说出昆虫的生殖和发育过程及特点；
2、通过观察和饲养家蚕等实践活动，理解变态发育的概念和过程；
3、培养学生观察思考的能力，知识归纳、概括的能力；训练学生对提出的问题进行评价的能力。
2、过程与方法
通过比较，分析完全变态和不完全变态的过程的异同；
通过饲养家蚕等的实践活动，培养观察能力的同时，了解昆虫的生殖发育过程。
3、情感、态度与价值观
举例说出昆虫在人类生活、生产中的作用。
通过“家蚕与人类的关系”，关注生物科学技术在社会发展中的作用
揭示“金蝉蜕壳”背后的生物学事实，帮助学生理解生物结构与环境的适应；
通过诗词，渗透人文教育；关注昆虫生殖与环境适应的特征，理解生物多样性性的意义。
学习过程：
一、课前预习
1、家蚕的生殖和发育：家蚕通过 方式产生后代。在由 发育成新个体的过程中，幼虫与成体的和生活习性差异很大，这种发育过程称为 。
2、完全变态；昆虫的发育经过 、、、四个时期，这样的发育过程称为完全变态。如等昆虫。
3、蝗虫的生殖和发育：由蝗虫的受精卵孵出的幼虫， 和与成虫相似，只是 ，生殖器官没有 ，仅有 ，能够 ，称为 ，这样的幼虫叫。若虫要经过 次蜕皮身体逐渐长大，不经过 ，就发育成成虫。4、不完全变态：昆虫的发育过程要经过、 、三个时期。如 等昆虫。
二、合作探究：能够举例说出昆虫的生殖和发育过程及特点：
1、阅读课本第8页，了解家蚕在我们生活中的作用，并让小组内饲养过家蚕或见过家蚕的同学，描述家蚕的发育过程。
2、小组讨论第9页“观察与思考”。总结：
（1）家蚕的一生要经过__________________________________________四个时期，按图中的顺序排列是_____________________________________________________。
（2）比较家蚕的幼虫、成虫和蛹的形态特点和生活习性，填写下表：
发育阶段形态特点生活习性
幼虫
成虫
蛹
(3)家蚕的生殖方式为________________________________，这种生殖方式的特点是_____________________。
思考：什么是变态发育？
（二）其它昆虫的发育：
1、根据日常观察，说说还有哪些动物与家蚕的生殖和发育方式相似？
2、你知道蝗虫的发育吗？
3、组内交流：通过对你所知动物生殖和发育的比较，总结出完全变态发育和不完全变态发育。
三、拓展创新：
1、你见过蝉蜕吗？怎样解释这种现象？
2、赤眼蜂的身体很小，还不到1毫米长，它虽然不能捕食其它昆虫，却是玉米螟、棉铃虫、松毛虫等农林害虫的天敌，在生物防治上由重要作用。猜猜这是为什么？
四、归航拾贝：
你的收获是：
你的困惑是：
五、达标测试：
1、家蚕的成虫是()
A、蝴蝶B、家蝇C、蚕蛾D、蚕蛹
2、蜻蜓点水是为了（）
A、嬉戏 B、产卵 C、受精D、产精
3、下列哪种生物的发育过程是不完全变态发育()
A、家蚕 B、蚊C、蝗虫D、蝇
4、下面是家蚕发育过程各阶段的形态图，其先后顺序是
A．①②③④B．①④②③C．④③②①D．②④③①
5、家蚕等很多昆虫是通过_________________方式产生后代的。
6、在由_________发育成________的过程中，家蚕的______与_______的______和____________差异很大，这种发育过程称为变态发育。
7、同家蚕一样，_______、_________、_________、_________等昆虫的发育也经历________、__________、_____________、__________四个时期，这样的过程称为完全变态。
8、蝗虫的发育过程要经过_________、 、_______三个时期，象这样的发育过程，称为不完全变态。属于不完全变态发育的昆虫还有_______________________.
9、蝗虫的幼虫又称为____________，它的________和_______与成虫相似，身体___________，仅有____________，能够___________。幼虫要经过___________蜕皮，不经过_______，就发育成_______________的成虫。
10、自己列表比较家蚕与蝗虫的生殖和发育的异同点。
相同点不同点
家蚕
蝗虫
六、学习感悟
第二节 昆虫的生殖和发育A参考答案
1－4 CBCD5、有性生殖 6、受精卵 新个体幼虫 成体 形态结构 生活习性
7、蜜蜂、菜粉蝶、蝇、蚊卵 幼虫 蛹 成虫
8、卵 若虫 成虫 蟋蟀蝼蛄 螳螂
9、跳蝻 形态生活习性 较小 翅芽跳跃 5 蛹期有翅能飞
10、
相同点不同点
家蚕有性生殖变态发育发育要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期。幼虫的形态结构和生活习性与成虫显著不同，为完全变态发育。
蝗虫发育经过卵、若虫、成虫三个时期幼虫与成虫的形态结构和生活习性相似为不完全变态发育。
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第二十一章二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握＝（a≥0，b≥0），=；
=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1二次根式3课时
21．2二次根式的乘法3课时
21．3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21．1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．C．D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A2．D3．B
二、1．（a≥0）2．3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，
∴当x-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3.
4．B
5．a=5，b=-4
21.1二次根式(2)
第二课时
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+10
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a0B．a≥0C．a0D．a=0
二、填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2（2）x4-93x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1．B2．C
二、1．32．非负数
三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=
（4）（-3）2=9×=6(5)-6
2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2
（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）
3．xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
(3)略
