九年级数学下册7.2正弦、余弦教案学案（共5套苏科版）。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“九年级数学下册7.2正弦、余弦教案学案（共5套苏科版）”，相信能对大家有所帮助。

7.2正弦、余弦

备课组成员主备审核

教学目标1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

重难点1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

学习过程旁注与纠错

教学过程：

一、情景创设

1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行

走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果

他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位jAB88.Com

置升高了多少？行走了am呢？

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________。）

2、正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比

叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.

3、余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与

斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________.

4、牛刀小试

根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

5、思考与探索

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？

从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。

三、随堂练习

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，

则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,

cosB=______,sinB=_______

四、请你谈谈本节课有哪些收获？

五、作业书本P431、2

六、拓宽和提高

已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。

扩展阅读

九年级数学下正弦、余弦（2）教学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“九年级数学下正弦、余弦（2）教学案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.2正弦、余弦（2）

课型：新授课学生姓名：________

学习目标：

1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；

2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

教学过程：

一、知识回顾

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.则sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____；sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____.

2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？________________________________________________________________。

3、练习：

①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。

②在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。

③如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。

④在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题

例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）

（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。

（1）你能求出木板与地面的夹角吗？

（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）

（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）

三、小试牛刀

1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）

2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）

3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得∠CAB＝35°，求河的宽度BC。（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精确到0.1m）

4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）

四、小结

五、课堂作业（见作业纸63）

南沙初中初三数学课堂作业（54）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、已知α是锐角，且sinα=cos54°26，则α=____________。

2、已知α是锐角，且sin（90°-α）=sinα，则α=____________。

3、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝3：4：5，则sinA+sinB=_________。

4、（09内蒙包头）已知在中，，则的值为（）

A．B．C．D．

5、（09清远）如图，是的直径，弦于点，

连结，若，，则=（）

A．B．C．D．

6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。

8、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

课后探究：

1、（09年广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图）所示），则sinθ的值为（）

（A）（B）（C）（D）

2、（09包头）已知在中，，则的值为（）

A．B．C．D．

3、（09衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③．

A．3个B．2个C．1个D．0个

4、（09济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是．

5、（09白银市）如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=cm．

6、根据下列条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。

8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。

9、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。

九年级数学下册6.4探索三角形相似的条件教案学案（共11套苏科版）

6.4探索三角形相似的条件
6.4探索三角形相似的条件（1）
教学目标1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；
2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
教学重点探索“见平行，得相似”的相关结论．
教学难点成比例的线段中对应线段的确定．
教学过程（教师）学生活动设计思路
作图活动
活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

创设情境，通过学生独立作图．活动引入，激发学生的探究兴趣．
探索新知
提出问题
（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？
（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？

活动二：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？

组织学生积极操作与思考，利用小组合作的方式进行度量操作探究．
问题1的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
得出结论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．通过操作、思考等数学活动，归纳出平行线分线段成比例定理和判定三角形相似的条件．教学中应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”也是解题的一种思路．
尝试交流
1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？

2．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．1．学生独立完成；
2．利用展台学生代表讲评．设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法（1）的理解，同时为后续学习作好铺垫．
题1也可以向学生介绍相似三角形的传递性．
拓展延伸
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD＝1，DB＝3，
那么DG∶BC＝_____．设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生平行线分线段成比例定理的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？学生讨论小结本节课内容．培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．
课后作业
1．必做题：课本54-55页练习第1、2题；
课本习题6.4第1、3、7题．
2．选做题：课本习题6.4第2、4题．学生独立完成．布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．

九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题教案学案（共4套苏科版）

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题教案学案（共4套苏科版）”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

6.7用相似三角形解决问题

6.7用相似三角形解决问题（1）

教学目标1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；

2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；

3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．

教学重点根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．

教学难点将实际问题抽象、建模以辅助解题．

教学过程（教师）学生活动设计思路

情景引入

1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．

2．你能举出生活中的例子吗？生：……

思考教师出示的问题，积极回答问题．

从实际生活情境出发，设计问题，引导学生积极思考．

活动探究

活动一实验探究

1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；

2．数学实验：测量阳光下物体的影长．

结论：

1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．

2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．

阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系．

展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．

活动二思考操作

如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．

思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？

根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．

引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．

活动三应用举例

背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．

问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？

拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？

分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．

引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．

巩固练习

1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．

2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．

阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．

引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题．

小结与思考

1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？

回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．

引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实．