中考复习锐角三角形函数学案。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“中考复习锐角三角形函数学案”仅供参考，希望能为您提供参考！

课时17．锐角三角函数

【课前热身】

1、在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是().

A.B.C.D.

2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于().

A.B.C.D.

3、已知α为锐角，且cos（90°－α）＝，则α的度数为（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

4、Sin600cos300－=_______.=________

5、若＞30°则cos的范围为________________

6、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆O的圆心在格点上，则AED的正切值_____。

【考点链接】

1、锐角三角函数的概念：如图，Rt

2、互为余角的三角函数的关系：sinA=___________，cosA=_______

3、一些特殊角的三角函数值

角

三角函数304560

sina

cos

tan

4、三角函数值是一个比值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关。而与所在直角三角形的大小无关，并且在锐角确定时，其函数值随之唯一确定。

5、当时，0sin1，0cos1，且sin(tan)随角度的增大而增大，cos随着角度的增大而减小。

6、要学会将这三个函数之间灵活运用，特别是在求三角函数值时要注意将所求的角放在直角三角形中，这是一个大前提。所以就要求会构造直角三角形，并且注意角的转换。

【典例精析】

例1、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A．B．C．D．

例3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值。

、

例2、在△ABC中，，AC=2,∠A的平分线交BC于点D，且AD=，

则tan∠BAC的值等于（）

A．B．C．D．

例4、在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=10.求△ABC的面积。

练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是（）

A.B.2C.D.

练2、在中，，，，则（）.

A．B．C．D．

练3、如图，在梯形ABCD中AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）

A．3B．6C．8D．9

练4、如图，AB是圆O的直径，AB=10，DC切圆O于点C，ADDC，垂足为D，AD交圆O于点E。（1）求证：AC是角平分线

（2）若sin,求DC的长度。

【当堂反馈】

1、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2、在ΔABC中，∠C＝90°，sinA=，则cosA的值是（）

A．B．C．D．

3、∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB=________

4、在坐标系中，P点到X轴的距离等于4，且OP与X轴夹角的正弦值为，则P点坐标______

5、已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°－A）＝___________．

6、在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,△ABC的面积为___________．

7、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.

【课后精练】

8、如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为()

A.4.5cm2B.9cm2C.18cm2D.36cm2

9、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）A．B．2C．1D．2

10、已知:如图在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_________.

11、O是△ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值____

12、=______．

13、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）

A．m＞1B．m=1

C．m＜1D．m≥1

14、如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC,

则sin∠BAC=______，B到直线MC的距离为______。

15、如图D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点F.若BD=8,sin∠CBD=,求AE的长.

16、在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA为半径的O与AD，AC分别交与点E，F，

(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论

（2）若，求O的半径。

扩展阅读

锐角三角形函数

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“锐角三角形函数”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

31.1锐角三角函数
知识目标：
1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.
能力、情感目标：
1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：
1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：
一、创设情境
前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？
学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）
二、新课讲述：
在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2（学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）
（）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）
结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦=，记作sinA，也就是：sinA=
几个注意点：①sinA是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sinA表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④SinA=可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=
由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作
∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作
∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作
（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）
锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、cosA、tanA、cotA统称为锐角∠A的三角函数．
问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？
结论：①、锐角三角函数值都是正实数；
②、0＜sinA＜1，0＜cosA＜1；
③、tanAcotA=1。
三、实践应用
例1求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．
解

问题3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？
问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90，sinA=4/5，BC=12，求：AB和cosA
（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）
四、交流反思
通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。
五、课外作业：
同步练习

中考数学总复习锐角三角形导学案（湘教版）

第23课锐角三角函数
【知识梳理】
【思想方法】
1.常用解题方法——设k法
2.常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．
例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）
A．0°α30°B．45°α60°
C．30°α45°D．60°α90°
（2）当45°θ90°时，下列各式中正确的是（）
A．tanθcosθsinθB．sinθcosθtanθ
C．tanθsinθcosθD．sinθtanθcosθ
例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．

例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．

【当堂检测】
1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（）
A.300B.450C.600D.不能确定
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（）
A.B.C.D.
3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（）
A.B.C.D.不能确定
4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=，c=；
5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，
则底角∠B=；
6.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）=；
7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．

8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长．

9.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

中考数学锐角三角函数复习

初三第一轮复习第33课时：锐角三角函数

【知识梳理】

1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,则

正弦：sinA==，余弦：cosA==，正切：tanA==.

2、锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0

3、各锐角三角函数间的关系：①sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA；

②＝1；

4、锐角三角函数的增减性：

正弦、正切函数值随角的增大而增大，余弦函数值随角的增大而减小。

5、特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

【课前预习】

1、已知在中，，则的值为.

2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是.

3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则.

4、已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

5、化简的结果是.

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则∠A=.

7、计算：

【例题讲解】

例1如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，

若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=.

例2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）线段CD的长为；

（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角

是，则它所对应的正弦函数值是.

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.

例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的，若tanB=cos∠DAC，(1)AC与BD相等吗？说明理由；

(2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的长.

例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l．

求BD、DC的长．

【巩固练习】

1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=.

(2)在△ABC中，若BC=，AB=，AC=5，则cosA=.

(3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°，AC=，则∠BAC的度数是.

(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为.

(5)若∠A为锐角，且cos(A+15°)=，则∠A=.

2、已知α为锐角,当无意义时，则tan(α+15°)-tan(α-15°)=.

3、已知sinα0.5，那么锐角α的取值范围.

4、计算：（1）；（2）

5、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，

求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值

【课后作业】班级姓名

一、必做题:

1、在中，，则的值是.

2、=______．

3、已知α为锐角，若cosα＝12，则sinα＝，tan(90°－α)＝

4、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝，sinA＝

5、已知sina=1213，a为锐角，则cosa＝，tana＝.

6、已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为

7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a:b:c＝()

(A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3

8、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，

且AC=10，则DE的长度是（）

(A)3(B)5(C)(D)

9、正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则cos∠AOB的值为（）

(A)(B)2(C)(D)

10、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为()

(A)25米（B）米（C）米（D）（）米

11、计算：

（1）（2）

（3）先化简再求代数式的值.，其中a＝tan60°－2sin30°．

12、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m．

求AD、BC的长（结果保留根号）

13、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°，AD＝10，求BD的长.

14、如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.

15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°，

甲：我们的身高都是1.5m，乙：我们相距20m。

如图所示，请你根据两位同学的对话，计算塔的高度（精确到1m）

二、选做题：

15、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.

16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）

(A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm

17、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为

18、如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度.（取≈1.73，计算结果保留整数）