相似多边形及其性质。

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29.6相似多边形及其性质

教学目标

1.知识与技能

①相似三角形对应高的比，对应角的比，对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。

②利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

2.情感与态度

①相似三角形中对应线段的比和相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

②通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识

重点与难点

重点：相似三角形中对应线段比值的推倒，运用相似三角形的性质解决实际问题。

难点：相似三角形的性质的运用。

教学思考

通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。

解决问题

在理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中，培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力

教学方法

引导启发式

课前准备

幻灯片

教学设计

□教师活动□学生活动

一、创设问题情境，引入新课

带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质，并提出疑问“在两个相似三角形中，是否只有对应角相等，对应边成比例这个性质？”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。

认真听课、思考、回答老师提出的问题。

二、新课讲解

1、做一做

以实际问题做引例，初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.

（1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.

（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

阅读课本材料,弄清题意,根据已有的经验积极思考，动手操作画图,在练习本上作答。

依次回答课本提出的4个问题并加以思考

2、议一议

根据上面的引例让学生猜测，证明相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

学生经历观察，推证、讨论，交流后，独立回答。

3、教师归纳

总结相似三角形的性质:

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

学生理解、熟记。

归纳、类比加深对相似性质的理解

三、课堂练习：

例题讲解，利用相似三角形的性质解决一些问题。

如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长.

阅读例题材料，弄懂题意，然后运用所学知识作答。写出解题过程.

四、探索活动:

如图，AD，A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的角平分线，且AB：A’B’=BD:B’D’=AD:A’D’，你认为△ABC∽△A’B’C’吗？

针对此题，学生先独立思考,然后展开小组讨论，充分交流后作答。

五、课时小结

指导学生结合本节课的知识点，对学习过程进行总结。

本节课主要根据相似三角形的性质和判定判定推导了相似三角形的性质、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

学生畅所欲言，谈学习的体会，遇到的困难以及获得的启发。

六、布置课后作业：

课后习题节选

独立完成作业。

板书设计

29.6相似多边形及其性质

一、1.做一做

2.议一议

3.例题讲解

二、课堂练习

三、课时小节

四、课后作业

教后反思

相关知识

相似多边形

§4.4相似多边形
教学目标：
1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：探索相似多边形的定义的过程
教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那“相似多边形”应怎么理解呢？
“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．
本节课我们将进行探索“两个相似多边形”需满足什么条件呢？
二、新课讲解
1．探究相似多边形的定义
①探索
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？

(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否
成比例？

例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH．请大家互相交流．
②定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
③表示方法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，AB∶A1B1等于相似比．
在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
2．想一想
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．
3．议一议
1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？
4．做一做
一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．
5．想一想(2)
所有的边数相同的正多边形都相似吗？
三、课堂练习
判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．
(1)两个大小不等的矩形；
(2)两个大小不等的正五边形；
(3)一个正方形与一个平行四边形；
(4)两个大小不等的菱形．
四．课时小结
本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．
五、课后作业

多边形

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“多边形”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

7．3多边形及其内角和
7．3．1多边形
[教学目标]
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
[教学重点、难点]
1．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2）区别凸多边形和凹多边形．
2．难点：
多边形定义的准确理解．
[教学过程]
一、新课讲授
投影：图形见课本P84图7．3一l．
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形
看投影：图形见课本P85．7．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、课堂练习
课本P86练习1．2．
三、课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念．
四、课后作业
课本P90第1题．
备用题：
一、判断题．
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）
2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）
3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）
4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）
二、填空题．
1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．
3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
三、解答题．
1．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．
2．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
3．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学案新版新人教版

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11．3多边形及其内角和
11．3.1多边形
1．了解多边形及有关概念．
2．理解正多边形及其有关概念．
阅读教材P19～20，完成预习内容．
知识探究
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________．
3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．
自学反馈
1．下列图形不是凸多边形的是()
2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．
在多边形的概念中，要分清以下几个方面：
(1)在平面内；
(2)若干线段不在同一直线上；
(3)首尾顺次相接；
(4)所形成的封闭图形．
活动1小组讨论
1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．
生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．
2．多边形的内角、外角及对角线．
(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．
(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)
判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．
3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．

多边形边数(n)四边形五边形六边形…n边形
从一个顶点作对角线的条数123…n－3
从一个顶点作对角线得三角形的个数234…n－2
对角线的总条数259…n（n－3）2

活动2跟踪训练
1．下列不是凸多边形的是()
2．下列图形中∠1是外角的是()
3．下列说法正确的是()
A．一个多边形外角的个数与边数相同
B．一个多边形外角的个数是边数的二倍
C．每个角都相等的多边形是正多边形
D．每条边都相等的多边形是正多边形
活动3课堂小结
1．多边形及其内角、外角、对角线．
2．正多边形的概念．
【预习导学】
知识探究
1．多边形n边形2.多边形的内角多边形的外角3.多边形的对角线4.正多边形
自学反馈
1．D2.nnn
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.D3.B