九年级 数学 2.5 用三种方式表示二次函数 教案。

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2.5用三种方式表示二次函数
课型新授案序9
学习目标：
1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究．
3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力
学习重点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
学习难点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
学习过程：
一、学前准备
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x(千克)00.511.522.53
y(元)0123456
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？
二、探究活动
(一)合作探究：
矩形的周长是20cm，设它一边长为，面积为cm2．变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
交流完成：
(1)一边长为xcm，则另一边长为cm，所以面积为：用函数表达式表示：=________________________________．
(2)表格表示：
123456789
10-
(3)画出图象
讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因
(二)议一议
(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
(2)当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况．
点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流．
(1)因为x是边长，所以x应取数，即x0，又另一边长(10－x)也应大于，即10－x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是．
(2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝－x2＋10x化成顶点式．当x＝－时，函数y有最大值y最大＝．∴当x＝时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2．
可以通过观察图象得知．也可以代入顶点坐标公式中求得．．
(三)做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题
（1）用函数表达式表示：y＝________．
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
三．学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
四．自我测试
1、把长1.6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x(m)，面积为y(m2)。则当最大时，所取的值是（）
A0.5B0.4C0.3D0.6
2、两个数的和为６，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系．
3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？
(选作题)边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为

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九年级上册数学《二次函数》教学设计

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九年级上册数学《二次函数》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。

2、过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式，简单体验用待定系数法求二次函数解析式。

3、情感、态度与价值观：

把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。

二、教学重点：二次函数的概念和解析式

三、教学难点：本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

四、教学过程：

（一）知识回顾：

1、什么是函数？

2、一次函数,正比例函数的一般形式是什么？

3、一元二次方程的一般形式是什么？

（二）试一试：

1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系_______

2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是___________

3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm

，设长为a，矩形面积为S，则S与a的关系是_______

（三）概念引入

上述三个问题中的关系式,具有哪些共同特征？

y=6x2

y=200x2+400x+200

s=-a2+30a

二次函数的概念：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

注意：

1、自变量最高次数为2

2、a≠0，b、c可以为0

3、二次函数的解析式必须为整式

4、在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数。

思考：你认为判断二次函数的关键是什么？

（三）知识运用

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2

(3)y=3x3+2x2(4)y=+x

(5)y=2x2-2x+1(6)y=x2-x(1+x)

例2：m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函数？

例3：一个长方形铁皮，长为50cm

，宽为30cm

，在四个角各裁去一个边长为xcm的小正方形，制成一个无盖的长方体水槽，底面积为ycm2

(1)y与x的关系式

(2)写出自变量的取值范围

(3)当x=5时，底面积为多少？

(四)检测反馈：

1、下列函数中，二次函数是（）

A、y=2x+1B、y=+1

C、y=2x2+1D、y=x3-2x+1

2、在函数y=2x2+2x-4中，二次项系数与常数项的和为__________

3、若y=(m+1)x-3x+1是二次函数，则m的值为多少？

（五）知识拓展：

已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值。

（六）小结：

今天这节课你有什么收获？

（七）课后作业

1、正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系。

2、m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m

+6是关于x的二次函数。

3、已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值。

4、设圆柱的高为6cm

，底面半径为rcm，底面周长为

Ccm
，圆柱的体积为Vcm3

（1）分别写出C关于r、V关于r的函数关系式

（2）这两个函数中，哪些是二次函数？

二次函数学案

第二十二章二次函数
22.1二次函数的图象及性质
22.1.1二次函数
出示目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
预习导学
阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.
②现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)、y=(k为常数，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0).
③下列函数中，不是二次函数的是(D)
A.y=1-x2B.y=(x-1)2-1C.y=(x+1)(x-1)D.y=(x-2)2-x2
④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.
⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
解：S表=4πr2
⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.
解：m=n2-n
判断二次函数关系要紧扣定义.
合作探究
活动1小组讨论
例1若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.
二次项系数不为0.
例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2.
①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？
②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？
解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144.∴y是x的二次函数；
②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104.
几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如果函数y=(k+2)x是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
解：k=2
不要忽视k+2≠0.
2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是(C)
A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数
3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.
4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y=-x2+15x(不要求写出自变量x的取值范围).
5.已知，函数y=(m+1)x+(m-1)x(m是常数).
①m为何值时，它是二次函数？
②m为何值时，它是一次函数？
注意②要分情况讨论.
解：①m=4②m=-1或m=或m=.
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式.
解：y=x2(0≤x≤2)，y=-2x+8(2≤x≤4).
注意按自变量的取值范围写函数关系式.
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

九年级数学二次函数的应用

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“九年级数学二次函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.3二次函数的应用

一、教学目标：

1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。

2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

二、教学重点、难点：

用二次函数的性质和图象解决实际问题。

三、教学过程：

1、情境创设：

如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。(精确到0.1m)

2、探索活动

(1)探索问题解决的总体思路与方案。

(2)确定二次函数关系式。

(3)根据点D的几何特征，确定其坐标。

(4)给出符合实际意义的解释。

3、例题精析：

例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？

例2：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m，

(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？

(2)如果修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？（π取3.14，精确到元）

4、课堂练习：

小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)

5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。

二次函数的应用(3)

一、学习目标：

1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。

2、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点、难点：

从实际问题中抽象出相应的函数关系式。

三、教学过程：

1、情境创设：

一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m)

2、探索活动：

(1)探寻问题解决方案。

(2)建立直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。

(3)根据直角坐标系中图象的特征，探求抛物线的函数关系式。

(4)根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，得出水面宽。

3、例题精析：

如图，抛物线AMB是某战士在哨所里发射的信号弹的行进路线示意图，信号弹的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－x2＋x＋。

求(1)信号弹发出后的最大高度。(精确到1m)

(2)信号弹行进的水平距离。

4、课堂练习：

(1)某房地产公司在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方向)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积？(精确到1m2)

5、布置作业：