高三物理《电容器带电粒子在电场中的运动》教材分析。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。高中教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家收集的“高三物理《电容器带电粒子在电场中的运动》教材分析”大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高三物理《电容器带电粒子在电场中的运动》教材分析

考点27电容器带电粒子在电场中的运动
考点名片
考点细研究：(1)带电粒子在匀强电场中的运动；(2)示波管、常见电容器；(3)电容器的电压、电荷量和电容的关系等。其中考查到的如：20xx年全国卷第14题、20xx年天津高考第4题、20xx年北京高考第23题、20xx年全国卷第24题、20xx年天津高考第7题、20xx年安徽高考第23题、20xx年四川高考第10题、20xx年山东高考第20题、20xx年海南高考第5题、20xx年山东高考第18题、20xx年天津高考第4题、20xx年安徽高考第22题、20xx年全国卷第16题、20xx年广东高考第15题、20xx年全国卷第24题等。
备考正能量：本考点综合性较强，以平行板电容器为情景的试题，多以选择题形式出现，一般难度较小。涉及到带电粒子在电场中运动的试题，多以计算题的形式出现，一般难度较大，材料新颖。预计今后高考中这一考查形式不会出现大的波动。

一、基础与经典
1.在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与静电计相接，极板B接地。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是()

A．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大
B．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小
C．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小
D．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大
答案A
解析B板稍向上移一点，板上的电荷量几乎不变，由C＝，可知S减小，C变小，再由C＝可知Q不变，C变小，故U变大，故A选项正确，其他选项错误。
2.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()

A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
答案B
解析上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为电源电动势E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B正确；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势降低时，油滴的电势能应增加，C错误；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CE将减小，D错误。
3.如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计空气阻力和下落液滴之间的影响，则下列叙述中正确的是()

A．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球
B．当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，开始做匀速运动
C．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等
D．所有液滴下落过程中电场力做功相等
答案C
解析第一滴液滴下落时，只受重力，所以做自由落体运动，以后的液滴在下落过程中，将受电场力作用，且在靠近A的过程中电场力变大，所以做变加速运动，当A电荷量较大时，使得液滴所受的电场力大于重力时，液滴有可能不能到达A球，所以A错误；当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，液滴向下运动速度最大，再向下运动重力将小于电场力，所以不会做匀速运动，故B错误；每滴液滴在下落过程中A所带的电荷量不同，故下落液滴动能最大的位置不同，此时合外力做功不同，最大动能不相等，所以C正确；每滴液滴在下落过程中A所带的电荷量不同，液滴所受的电场力不同，电场力做功不同，所以D错误。
4.(多选)如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷。其中A板用绝缘线悬挂，B板固定且接地，P点为两板的中间位置。下列结论正确的是()

A．若在两板间加上某种绝缘介质，A、B两板所带电荷量会增大
B．A、B两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同
C．若将A板竖直向上平移一小段距离，两板间的电场强度将增大
D．若将A板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变
答案BD
解析在两板间加上某种绝缘介质时，A、B两板所带电荷量没有改变，故A错误；A、B两板电荷量数量相等，P点到两板的距离相等，根据对称性和电场的叠加可知两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向都向下，故B正确；根据电容的决定式C＝、电容的定义式C＝和板间场强公式E＝得：E＝，由题知Q、S、εr均不变，则移动A板时，两板间的电场强度将不变，故C错误；由上分析可知将A板竖直向下平移时，板间场强不变，由U＝Ed分析得知P点与下极板间的电势差不变，P点的电势保持不变，故D正确。
5.如图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方向射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y为电子离开偏转电场时发生的偏转距离。取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即(该比值越大则灵敏度越高)，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度()

A．增大U1B．增大U2C．减小LD．减小d
答案D
解析设电子离开加速电场时速度大小为v0，则eU1＝mv，y＝，解得y＝，故＝，可见，减小d可以提高示波管的灵敏度，答案选D。
6.如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开始释放，小球B从两极板正中央由静止开始释放，两小球最终能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动至右极板的过程中，下列判断正确的是()

A．运动时间tAtB
B．电荷量之比qAqB＝21
C．机械能增加量之比ΔEAΔEB＝21
D．机械能增加量之比ΔEAΔEB＝11
答案B
解析对A、B受力分析可知，竖直方向上做自由落体运动，所以两小球运动时间相等，选项A错误；水平方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，xA＝2xB，由运动关系可知，两小球电荷量之比＝＝＝，由功能关系可知，电场力做的功等于小球机械能的增加量，＝＝，因此机械能的增加量之比为41，选项B正确，C、D错误。
7.(多选)如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板，两板间有M、N、P三点，MN连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，PMN＝θ。以下说法正确的是()

A．电容器带电荷量为
B．两极板间匀强电场的电场强度大小为
C．M、P两点间的电势差为
D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了
答案CD
解析由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为Q＝CU，选项A错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度E＝，选项B错误；M、P两点间的电势差就等于NP间的电势差，即UMP＝ELsinθ＝，选项C正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电荷量为＋q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量等于电场力做的功，即qUMP＝，选项D正确。
8.(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝。下列说法正确的是()

A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
答案BD
解析的中点为等效重力场的最高点，设通过该点的最小速度为v，由mg＝得v＝，所以选项A错误；电场力做功等于机械能的变化，小球运动到B点时电场力做功最多，机械能最大，所以选项B正确；由A点静止释放，小球先沿合力方向做匀加速直线运动，所以选项C错误；在等效“重力”场中，小球圆周运动的最小速度为，小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出将不会沿圆周运动，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，当竖直上抛位移为0时，小球刚好运动到B点，所以选项D正确。
9．(多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上极板右边缘垂直于电场方向射出电场。则()

A．所有粒子都不会打到两极板上
B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝n(n＝0,1,2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
答案ABC
解析带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动。由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍。在0～时间内带电粒子运动的加速度a＝，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝t，同理可分析～T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与Et图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)。而经过整数个周期，E0t图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；带电粒子在t＝0时刻入射时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过T离开电场时，粒子在t＝时达到最大速度，此时两分位移之比为12，即v0t＝2×at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确。
二、真题与模拟
10．20xx·天津高考]如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()

A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变
答案D
解析由题知，电容器两板所带电量Q不变，根据C＝和U＝可知，当上板下移，C增大，U减小，θ减小，A、B错误。根据E＝＝＝，可见E与d无关，只改变d，E不变，D正确。根据φP＝UP地＝E·LP地，E不变，LP地不变，故φP不变，Ep不变，C错误。
11.20xx·天津高考](多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()

A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
答案AD
解析设加速电场两板间距离为d，则qE1d＝mv，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y＝2＝，偏转电场对粒子做的功W＝qE2y＝，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A项正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1d＋qE2y＝mv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，B项错误；三种粒子运动到屏上的时间t＝＋(L＋x)，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C项错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D项正确。
12．20xx·上海高考](多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()

A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
答案BC
解析由图象可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，A错误。从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B正确。从x1到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，C正确，D错误。
13．20xx·东北三校二联]如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为()

A．U2＝3U1B．U2＝6U1
C．U2＝8U1D．U2＝12U1
答案D
解析板间距离为d，射入速度为v0，板间电压为U1时，在电场中有：＝at2，a＝，t＝，解得U1＝；A板上移，射入速度为2v0，板间电压为U2时，在电场中有：d＝a′t′2，a′＝，t′＝，解得U2＝，即U2＝12U1，选D。
14.20xx·贵阳监测](多选)如图所示，虚线表示某匀强电场的等势面。一带电粒子以某一初速度从P点射入电场后，在只受电场力作用下的轨迹如图中实线所示。Q是轨迹上的一点，且位于P点的右下方。下列判断正确的是()

A．粒子一定带正电
B．粒子的动能先减小后增大
C．等势面A的电势一定高于等势面B的电势
D．粒子在Q点的电势能一定大于在P点的电势能
答案BD

解析电场力的方向指向轨迹的凹侧，如图所示，由于无法确定各等势面的电势的高低、粒子的电性，故选项A、C错误；由图可知，粒子从P点到Q点的过程中，电场力先做负功，后做正功，故其动能先减少后增加，电势能先增加，后减少，根据等势面的特点，可知电势能的增加量大于减少量，故粒子在Q点的电势能一定大于在P点的电势能，选项B、D正确。
15．20xx·河北衡水中学二模](多选)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是()

A．两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等
B．两点电荷一定都带负电，且电量一定相等
C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处
D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零
答案BD
解析由vt图可知t2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0～t2时间内做减速运动，电场力做负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，C错误，D正确。试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电量相等，A错误，B正确。
16．20xx·重庆南开中学质检]某粒子分析器的简化结构如图。一束带电粒子(不计重力和粒子间的相互影响)从A小孔以特定的角度和初速度射入平行板电极P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q极板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下要使该粒子束能从Q极板上B孔射出，下列操作中可能实现的是()

A．先断开开关S，再适当上移P极板
B．先断开开关S，再适当左移P极板
C．保持开关S闭合，适当上移P极板
D．保持开关S闭合，适当左移P极板
答案C
解析当断开开关S，则极板所带电荷量不变，那么极板间电场强度E＝＝，随着极板正对面积变化而变化，与极板间距无关，选项A错误；当断开开关，同理，当左移P极板时，极板间的电场强度增大，那么带电粒子在极板间运动的时间变短，则射程将减小，选项B错误；当保持开关S闭合，极板间的电压不变，根据E＝，当适当上移P极板时，则极板间的电场强度减小，那么带电粒子在极板间运动的时间变长，则射程将增大，选项C正确；当保持开关S闭合，同理，适当左移P极板，极板间的电场强度不变，则射程不变，选项D错误。

一、基础与经典
17.如图所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30,BCD是半径为R＝0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/C，质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下。已知斜面AB对应的高度h＝0.24m，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60,cos37°＝0.80。求：

(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；
(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力。
答案(1)2.4m/s(2)11.36N
解析(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力
f＝μ(mg＋qE)cos37°＝0.96N。
设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得
(mg＋qE)h－f＝mv，
解得v1＝2.4m/s。
(2)设到达C处时速度为v2，滑块从B到C，由动能定理可得：(mg＋qE)R(1－cos37°)＝mv－mv，
当滑块经过最低点时，有FN－(mg＋qE)＝m，
由牛顿第三定律：FN′＝FN，
解得：FN′＝11.36N。
二、真题与模拟
18．20xx·北京高考]如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m/s2；
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
答案(1)(2)(3)见解析
解析(1)根据功和能的关系，有eU0＝mv，
电子射入偏转电场的初速度v0＝，
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L，
a＝，
偏转距离Δy＝a(Δt)2＝。
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力G＝mg～10－29N，
电场力F＝～10－15N。
由于FG，因此不需要考虑电子所受重力。
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝。
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝。
电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。
19．20xx·四川高考]中国科学院20xx年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108C/kg。求：

(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
答案(1)0.4m(2)6×104V
解析(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则
T＝
L＝vB·
联立式并代入数据得L＝0.4m
(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则
W＝qU
W′＝3W
W′＝mv－mv
联立式并代入数据得U＝6×104V。
20．20xx·安徽高考]在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m，带电量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：

(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
(2)粒子从A到C过程所经历的时间；
(3)粒子经过C点时的速率。
答案(1)3qEl0(2)3(3)
解析(1)WAC＝qE(yA－yC)＝3qEl0。
(2)根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAD＝tDB＝T，则tBC＝T。
由qE＝ma得a＝。
又yD＝aT2，yD＋3l0＝a(2T)2，解得T＝。
则A→C过程所经历的时间t＝3。
(3)粒子在DC段做类平抛运动，则
2l0＝vCx(2T)，vCy＝a(2T)，
vC＝＝。
21．20xx·北京朝阳期末]反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m＝1.0×10－20kg，电荷量q＝1.0×10－9C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素。求：

(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；
(2)该粒子运动的最大动能Ekm；
(3)该粒子运动的周期T。
答案(1)(2)2.0×10－8J(3)3.0×10－8s
解析(1)由图可知U1＝U2＝φ0＝20V，则
左侧电场强度E1＝＝2.0×103V/m，
右侧电场强度E2＝＝4.0×103V/m，
所以＝。
(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1d1＝Ekm，联立并代入相关数据可得Ekm＝2.0×10－8J。
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有vm＝t1，vm＝t2，Ekm＝mv，T＝2(t1＋t2)，
联立并代入数据可得T＝3.0×10－8s。

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高考物理第一轮考纲知识复习:电容器与电容、带电粒子在电场中的运动

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“高考物理第一轮考纲知识复习:电容器与电容、带电粒子在电场中的运动”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第3节电容器与电容、带电粒子在电场中的运动
【考纲知识梳理】
一。电容器
1.构成：两个互相靠近又彼此绝缘的导体构成电容器。
2.充放电：
（1）充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。充电的过程是将电场能储存在电容器中。
（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。放电的过程中储存在电容器中的电场能转化为其他形式的能量。
3．电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值
4.电容器的电压：
（1）额定电压：是指电容器的对大正常工作即电容器铭牌上的标定数值。
（2）击穿电压：是指把电容器的电介质击穿导电使电容器损坏的极限电压。
二.电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与两极板间的电压U的比值
2．定义式：
3．电容的单位：法拉，符号：F。
4．物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于电容器两板间的电势差增加1V所需的电荷量。
5．制约因素：电容器的电容与Q、U的大小无关，是由电容器本身的结构决定的。对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
三.平行板电容器
1．平行板电容器的电容的决定式：即平行板电容器的电容与介质的介电常数成正比，与两板正对的面积成正比，与两板间距成反比。
2．平行板电容器两板间的电场：可认为是匀强电场，E=U/d
四.带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子的加速：对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。若为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。
⑴处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。
⑵基本关系：
x方向：匀速直线运动
Y方向：初速度为零的匀加速直线运动

①．离开电场时侧向偏转量：
②．离开电场时的偏转角：φ
推论1.粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿初速度方向的位移。
推论2.位移和速度不在同一直线上，且tanφ=2tanα。
【要点名师精解】
一、平行板电容器的动态分析
1.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化.
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.
(4)用E=分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化.
2.电容器两类动态变化的分析比较
(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变
(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变
【例1】(20xx阜阳模拟)如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒.S闭合时，该微粒恰好能保持静止.在以下两种情况下：①保持S闭合，②充电后将S断开.下列说法能实现使该带电微粒向上运动打到上极板的是()
A.①情况下，可以通过上移极板M实现
B.①情况下，可以通过上移极板N实现
C.②情况下，可以通过上移极板M实现
D.②情况下，可以通过上移极板N实现
【答案】选B.
【详解】保持S闭合的分析：因为第①种情况下两板间电压U不变，所以电场强度E=U/d，只有d减小，E增大，电场力增大，带电微粒才向上运动打到上极板M上，故可以通过下移极板M或者上移极板N来实现，选项A错，B正确；充电后将S断开的分析：因为第②种情况下两极板带电荷量Q不变，根据Q=CU，C=可得，E=，可以看出E与两板间距离d无关，所以无论怎样移动M、N两极板改变两板间的距离，场强E、电场力F都不变，带电微粒都处于静止状态，选项C、D错误，B正确.
二、带电粒子在电场中的平衡与直线运动
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.
2.带电粒子在电场中的平衡
解题步骤:①选取研究对象.②进行受力分析，注意电场力的方向特点.③由平衡条件列方程求解.
3.带电粒子在电场中的变速直线运动：可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解.
【例2】如图所示，板长L=4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压为U=100V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g=10m/s2.求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度.
【答案】(1)m=8×10-8kg(2)v=≈1.32(m/s)
【详解】(1)画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得：
qEcosα=mg,qEsinα=ma,E=U/d解之得：m=qUcosα/dg代入数据得m=8×10-8kg
(2)对液滴由动能定理得：qU=
v=
所以v=≈1.32(m/s)
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.粒子的偏转角
(1)以初速度v0进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则
结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比.
(2)经加速电场加速再进入偏转电场
不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：②
由①②式得：tanθ=③
结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场.
2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v0进入偏转电场④
作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出.
(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：⑤
上面③式偏转角正切为：tanθ＝
结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是轨迹完全重合.
【例3】(20xx南通模拟)(18分)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y=的一段(0≤x≤L，0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝-L、x＝-2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：
(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；
(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能；
【答案】(1)设电子的质量为m，电子在电场Ⅰ中做匀
加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，接着在无电场区域
匀速运动，此后进入电场Ⅱ，在电场Ⅱ中做类平抛运动，假
设电子从NP边射出，出射点纵坐标为y1，
由y=对于B点y=L，则x=(2分)
所以eE=(2分)
解得v0=(1分)
设在电场Ⅱ中运动的时间为t1
L-y1=(1分)
解得y1=0，所以原假设成立，即电子离开MNPQ区域的位置坐标为(-2L，0)(2分)
(2)设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速，速度为v1时飞离电场Ⅰ，接着在无电场区域做匀速运动，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从NP边离开，运动时间为t2，偏转位移为y2.
eEx=(2分)
y2=(2分)
解得xy2=，所以原假设成立，即在电场Ⅰ区域的AB曲线边界由静止释放的所有电子离开MNPQ时都从P点离开的.(2分)
其中只有从B点释放的电子，离开P点时动能最小，则从B到P由动能定理得：eE(L+)=Ek-0(3分)
所以Ek=(1分)
【感悟高考真题】
1.（20xx安徽高考T18）图（a）为示管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
【答案】选B.
【详解】示波管YY’间为信号电压，XX‘为扫描电压，0～t1，Y板电势高电子向Y板偏转，X’电势高电子向X’板偏转，由此知CD错；又根据偏移量公式，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，、时刻偏转电压最大，偏移量也最大，所以B对。
2.（20xx安徽高考T20）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。
若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是
A.B.
C.D.
【答案】选B.
【详解】
画出带电粒子速度-时间图像，根据v-t图像中的“面积”研究各时刻开始的带电粒子的运动情况，A选项可画出T/8时刻开始的运动图像，如图a由图知在一个周期内粒子运动的总面积为正，即粒子向B板靠近，最终会打到B板上,A选项错；B选项可画出5T/8时刻进入的运动图像，如图b由图知在一个周期内粒子运动的总面积为负，即粒子向A板靠近，最终会打到A板上,B选项对；C选项可画出7T/8时刻进入的运动图像，由图知在一个周期内粒子运动的总面积为正，即粒子向B板靠近，最终会打到B板上，C选项错；同理D选项错。
3.（20xx天津理综T5）板间距为的平行板电容器所带电荷量为时，两极板间电势差为，板间场强为.现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差，板间场强为，下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】选C．
【详解】当平行板电容器的其他条件不变，板间距离变为时，电容器的电容为，又知电容器的带电量为2Q，则得知，即，根据匀强电场中电势差与场强之间的关系式得，因此选项C正确，其它选项都错误。
4.（20xx浙江理综T25）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
求收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；
求收集效率η与两板间距d的函数关系；
若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线
【详解】（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有
①
在竖直方向有
②
其中
③
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率.收集效率恰好为100%，两板间距即为dm.如果进一步减小d，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有
④
在竖直方向有
⑤
其中
⑥
联立①—⑥各式可得
⑦
（2）通过前面的求解可知，当时，收集效率η均为100%.
党d0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
⑧
根据题意，收集效率为
⑨
联立①、②、③、⑧及⑨式可得
（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
当时，，因此
当d0.9d0时，，因此
绘出的图线如下
答案:：(1)(2)η=100%（时），（d0.9d0时）(3)（时），（d0.9d0时）图线见解析.
5.（20xx福建理综T20）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是N/C和N/C，方向如图所示，带电微粒质量，带电量,A点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
B点距虚线的距离；
带电微粒从A点运动到B点所经历的时间。
【答案】（1）0.50cm(2)1.5×10-8s
【详解】（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有得
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分t1和t2：，由运动学公式有
t=t1+t2
联立方程解得t=1.5×10-8s
6.（20xx北京高考T24）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0Aq）,忽略重力。求
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
【答案】（1）（2）（3）
【详解】⑴由图可知，0与d（或-d）两点的电势差为φ0
电场强度大小
电场力的大小
⑵设粒子在[-x0，x0]区间运动，速率为v，由题意得
…………………①
由图可知……………②
由①②得，……………③
因动能非负，有
得
即……………④
粒子运动的区间
⑶粒子从-x0处开始运动四分之一周期，根据牛顿第二定律粒子的加速度：
……………⑤
由于粒子做匀加速直线运动，则
粒子运动的周期
7.（20xx天津12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
解析：（1）离子在电场中受到的电场力
①
离子获得的加速度
②
离子在板间运动的时间
③
到达极板右边缘时，离子在方向的分速度
④
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
离子射到屏上时偏离点的距离
由上述各式，得
⑥
（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
⑧
是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度
⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得
⑾
由⑩、⑾两式得
⑿
其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得
⒀
故该未知离子的质量数为14。
8．（20xx江苏物理15）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，
电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
答案：
9.（09北京19）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(C)
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，
故对粒子a有：Bqv=Eq即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。
10.（09天津5）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则（B）
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析：由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒子由M到N电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B对C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C错。
11.（09海南物理5）一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（A）
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小

12.（09福建15）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（B）
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
13.（09浙江20）空间存在匀强电场，有一电荷量、质量的粒子从点以速率射入电场，运动到点时速率为。现有另一电荷量、质量的粒子以速率仍从点射入该电场，运动到点时速率为。若忽略重力的影响，则（AD）
A．在、、三点中，点电势最高
B．在、、三点中，点电势最高
C．间的电势差比间的电势差大
D．间的电势差比间的电势差小
解析：正电荷由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O点电势较高；负电荷从O到
B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O点高。所以B点最高，A对；，，故D对。
14.（09山东25）（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

解析：
（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①
②
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，
后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。
（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
15（09安徽23）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。
答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
16（09福建21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）;（2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
17.（09福建22）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）
解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
②
联立①②并代入数据得
=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x
轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
④
代入数据得
⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积
⑨
联立①⑨并代入数据得
矩形如图丙中（虚线）
18.（09浙江23）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
答案：（1）（2）时间为，停在处或距离B板为
解析：本题考查电场中的动力学问题
（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
故小物块运动的加速度为
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由
解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为
加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有
解得
设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有
则
或距离B板为
19.（09江苏14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定
解得
【考点精题精练】
1.(20xx扬州模拟)下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有()
A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B.使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C.静电计可以用电压表替代
D.静电计可以用电流表替代
【答案】选A.
【详解】静电计是用来测量电容器两极板的电势差，从而研究电容器电容随电容器正对面积、两板距离、介电常数等因素的变化.如果用电压表、电流表来替代则构成电容器的放电回路，两电表都没有示数，故答案为A.
2.(20xx会昌模拟)水平放置的平行板电容器与一电池相连.在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态.现将电容器两板间的距离增大，则()
A.电容变大，质点向上运动
B.电容变大，质点向下运动
C.电容变小，质点保持静止
D.电容变小，质点向下运动
【答案】选D.
【详解】带电质点在电容器中处于静止状态有mg=qE，因为电容器与电源连接，电压不变，E=U/d，d增大，电容C减小，E减小，质点向下运动，答案为D.
3.虚线框内存在着匀强电场(方向未知)，有一正电荷(重力不计)从bc边上的M点以速度v0射进电场内，最后从cd边上的Q点射出电场，下列说法正确的是()
A.电场力一定对电荷做了正功
B.电场方向可能垂直ab边向右
C.电荷运动的轨迹可能是一段圆弧
D.电荷的运动一定是匀变速运动
【答案】选B、D.
【详解】由正电荷在匀强电场中的偏转可以判断，其所受电场力一定指向运动曲线的内侧，但电场力与速度方向的夹角可能为锐角或钝角，电场力可能做正功或负功，所以选项A错B对，由于正电荷只受恒定的电场力作用，所以正电荷不可能做圆周运动，一定是匀变速曲线运动，选项D正确，答案为B、D.
4.(20xx泰州模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器与一直流电源相连，在两板中央有一带电液滴处于静止状态.现通过瞬间平移和缓慢平移两种方法将A板移到图中虚线位置.下列关于带电液滴运动的说法中正确的是()
A.上述两种方法中，液滴都向
B板做匀加速直线运动
B.采用瞬间平移的方法，液滴运动到B板经历的时间短
C.采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板时速度大
D.采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板过程中电场力做功多
【答案】选B.
【详解】瞬间平移使带电液滴加速度突然增大立即做匀加速运动，而缓慢平移至虚线位置这一阶段，带电液滴电场力缓慢增大，加速度也缓慢增大，到达虚线位置以后才开始做匀加速运动，所以瞬间平移使带电液滴到达B板的时间短，做功多，速度大，故答案为B.
5．(20xx年黑龙江适应性测试)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()
【答案】选AD.
【详解】在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F＝U0ed，所以电子所受的电场力大小不变，而方向随电压呈周期性变化．由牛顿第二定律F＝ma可知，电子在第一个T4内向B板做匀加速直线运动，在第二个T4内向B板做匀减速直线运动，在第三个T4内反向做匀加速直线运动．在第四个T4内向A板做匀减速直线运动，所以a－t图象如图1所示，v－t图象如图2所示；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋12at2，所以x－t图象应是曲线．故本题选AD.
6.(20xx年北京西城抽测)如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是()
A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大
C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短
D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
【答案】选BC.
【详解】电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势．极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，则运动的时间越短，C对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错．
7．如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，两极板间距离为d，今在距两极板的中点12d处放一电荷q，则()
A．q所受电场力的大小为QqCd
B．q所受电场力的大小为k4Qqd2
C．q点处的电场强度是k4Qd2
D．q点处的电场强度是k8qd2
【答案】选A.
【详解】两极板之间的电场强度E＝Ud，q受到的电场力F＝Eq＝Udq＝QCdq，A正确；Q不是点电荷，点电荷的场强公式E＝kQr2在这里不能用，B、C、D不正确．
8．(20xx年广东珠海质检)分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，下板接地．三小球分别落在图中A、B、C三点，则错误的是()
A．A带正电、B不带电、C带负电
B．三小球在电场中加速度大小关系是：aAaBaC
C．三小球在电场中运动时间相等
D．三小球到达下板时的动能关系是EkCEkBEkA
【答案】选C.
【详解】由于A的水平射程x最远，A的运动时间t＝xv0最长，C错误．A的加速度aA＝2ht2最小，而C的加速度aC最大，aAaBaC，B正确．可见，A带正电，受电场力方向与重力方向相反，B不带电，C带负电，受电场力方向与重力方向相同，A正确．由动能定理知EkCEkBEkA，D正确．
9．(20xx年山东济南调研)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()
A．板间电场强度大小为mg/q
B．板间电场强度大小为2mg/q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【答案】选BC.
【详解】当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上．由运动的合成与分解，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等．由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动，vx＝v0；在竖直方向上：在电场中vy＝at，如图所示，离开电场后质点做斜上抛运动，vy＝gt，由此运动过程的对称性可知a＝g，由牛顿第二定律得：qE－mg＝ma＝mg，解得：E＝2mg/q.故B、C正确．
10．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()
A．从t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极间振动
C．从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
【答案】AC
【详解】若t＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A正确，B错误；若从t＝T/4时刻释放电子，电子先加速T/4，再减速T/4，有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间振动，所以C正确；同理，若从t＝3T/8时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两极间的距离，所以D错误．
11．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置，乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟，以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0，若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点，求：
(1)CO间的距离d；
(2)粒子通过B点的速度大小．
【答案】(1)U04E(2)5qU02m
【详解】(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)
则正离子由C点到O点由动能定理得：
qEd＝12mv02－0①
而正离子从O点到B点做类平抛运动，则：
OA＝12qU0OAmt2②
AB＝v0t③
而OA＝AB④
由①②③④得d＝U04E.
(2)设正离子到B点时速度的大小为vB，正离子从C到B过程中由动能定理得：
qEd＋qU0＝12mvB2－0，解得vB＝5qU02m.
12.如图所示，一光滑斜面的直角点A处固定一带电荷量为＋q、质量为m的绝缘小球，另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上部小球从B点由静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处，求：
(1)小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度；
(2)小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是多大？
【答案】(1)gL2(2)32mg－2kq23L2
【详解】由于小球沿斜面下滑过程中所受电场力为变力，因此不能用功的定义来求解，只能用动能定理求解
(1)由题意知：小球运动到D点时，由于AD＝AB，所以有电势φD＝φB，即UDB＝φD－φB＝0①
则由动能定理得：mgL2sin30°＝12mv2D－0②
联立①②解得：vD＝gL2③
(2)当小球运动至C点时，对球受力分析如图所示，则由平衡条件得：
FN＋F库sin30°＝mgcos30°④
由库仑定律得：
F库＝kq2(Lcos30°)2⑤
联立④⑤得：
FN＝32mg－23kq2L2
由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝32mg－2kq23L2.

带电粒子在电场中的运动

学习内容1.9带电粒子在电场中的运动
学习目标1．了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
2．会处理较简单的带电粒子在复合场中运动与偏转问题，培养自己独立分析、解决问题的能力。
学习重、难点带电粒子在复合场中的运动与偏转问题
学法指导自主、合作、探究
知识链接1．带电粒子在电场中的加速问题处理方法
2．带电粒子垂直电场方向进入电场中运动特点及处理方法。
学习过程用案人自我创新
【自主学习】
一、示波管的原理
1、构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由（发射电子的灯丝、加速电极组成）、（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和组成。
2、原理
(1)扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿型电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现电子发射，发射出来的电子经过加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如Y偏转极板上加一个电压，在X偏转极板上加一电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
二、带电粒子能否飞出偏转电场的条件及求解方法
带电粒子能否飞出电场，关健看带电粒子在电场中的侧移量y，如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距离为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足：t=时，y；若当t=时,y，则粒子打在板上，不能飞出电场。
三、带电粒子在电场和重力场的复合场中运动分析方法。
带电粒子在复合场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题。研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循：运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律。研究时主要有以下两种方法：
1．力和运动的关系分析法。根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法适用于恒力作用下的匀变速运动的情况。分析时具体有以下两种方法：
⑴正交分解法或化曲为直法
⑵“等效重力”法。
3．功能关系分析法（使用动能定理、能量守恒定律解题）
【例题与习题】
1．一束电子流在经u=5000V的加速电压加速后在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d=1.0cm，板长f=5．0cm，那么要使电子能从平行板飞出，两个极板上最大能加多大电压?

（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极上加U=40sin100πtV的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？

3．（2008全国）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受的阻力的大小与其速率成正比。若两极板间的电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U时，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升；若两极板间电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向是（）
A．2v向下B．2v向上
C．3v向下D．3v向上
达标检测1．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h/U2)，可采用的方法是()
A．增大两板间的电势差以
B．尽可能使板长￡短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压以升高一些
2如图所示，用细线拴着一带负电的小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直平面内做圆周运动，且电场力大于重力，则下列说法正确的是()
A．当小球运动到最高点A时，细线张力一定最大
B．当小球运动到最低点B时，细线张力一定最大
C．当小球运动到最低点B时，小球的线速度一定最大
D．当小球运动到最低点B时，小球的电势能一定最大
3.如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略．则()
A．若电子是在t=O时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t=1/8T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
c.若电子是在3/8T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=1/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

4．如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x。处由静止释放．
(1)求该粒子在x0处的电势能EP．
(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板问运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．

1.8带电粒子在电场中的运动

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，有效的提高课堂的教学效率。教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编为大家精心整理的“1.8带电粒子在电场中的运动”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.8带电粒子在电场中的运动

教学三维目标

（一）知识与技能

1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。

3．知道示波管的主要构造和工作原理。

（二）过程与方法

培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动。

（三）情感态度与价值观

1．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。

2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律

难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

教学过程：

（一）复习力学及本章前面相关知识

要点：动能定理、平抛运动规律、牛顿定律、场强等。

（二）新课教学

1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）

⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

例：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?

分析：带电粒子处于静止状态，∑F＝0，，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)

◎打入正电荷（右图），将做匀加速直线运动。

设电荷所带的电量为q，板间场强为E

电势差为U，板距为d,电荷到达另一极板的速度为v,则

电场力所做的功为：

粒子到达另一极板的动能为：

由动能定理有：（或对恒力）

※若初速为v0，则上列各式又应怎么样？让学生讨论并列出。

◎若打入的是负电荷（初速为v0），将做匀减速直线运动，其运动情况可能如何，请学生讨论，并得出结论。

请学生思考和讨论课本P33问题

分析讲解例题1。（详见课本P33）

【思考与讨论】若带电粒子在电场中所受合力∑F≠0，且与初速度方向有夹角(不等于0°，180°)，则带电粒子将做什么运动？（曲线运动）---引出

2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。

详细分析讲解例题2。

解：粒子v0在电场中做类平抛运动

沿电场方向匀速运动所以有：①

电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为：②

粒子在垂直于电场方向的加速度：③

由①②③得：④

代入数据得：m

即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m

电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直于电场方向的速度：

⑤

故电子离开电场时的偏转角为：⑥

代入数据得：=6.8°

【讨论】：若这里的粒子不是电子，而是一般的带电粒子，则需考虑重力，上列各式又需怎样列？指导学生列出。

3．示波管的原理

（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管

（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。

（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

◎让学生对P35的【思考与讨论】进行讨论。

（三）小结：

1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．

（1）力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．

（2）功和能的关系——动能定理

根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．

2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧

（1）类比与等效

电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．

（2）整体法(全过程法)

电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．

电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．

（四）巩固新课：1、引导学生完成问题与练习。1、3、4做练习。作业纸。

2、阅读教材内容，及P36-37的【科学足迹】、【科学漫步】

教后记

1、带电粒子在电场中的运动是综合性非常强的知识点，对力和运动的关系以及动量、能量的观点要求较高，是高考的热点之一，所以教学时要有一定的高度。

2、学生对于带电粒子在电场中的运动的处理局限于记住偏转量和偏转角的公式，不能从力和运动的关系角度高层次的分析，这样的能力可能要到高三一轮复习结束才能具备。

带电粒子在电场中的运动学案

1.9带电粒子在电场中的运动
课前预习学案
一、预习目标
1、理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题．
2、知道示波管的构造和基本原理．
二、预习内容
1、带电粒子在电场中加速，应用动能定理，即
所以
2、（1）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。
①离开电场运动时间。
②离开电场时的偏转量。
③离开电场时速度的大小。
④以及离开电场时的偏转角。
（2）若电荷先经电场加速然后进入偏转电场，则y=
（U1为加速电压，U2为偏转电压）
3、处理带电粒子在匀强电场中运动问题的方法
（1）等效法：
（2）分解法：带电微粒在匀强电场中偏转这种较复杂的曲线运动，可分解成沿初速方向的和沿电场力方向的来分析、处理。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一学习目标
通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力
二学习过程
1引导学生复习回顾相关知识
（1）牛顿第二定律的内容是?
（2）动能定理的表达式是?
（3）平抛运动的相关知识:1
2.
2、带电粒子的加速
提出问题要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办?
学生探究活动：结合相关知识提出设计方案并互相讨论其可行性。
学生介绍自己的设计方案。
师生互动归纳：
方案
1。
2：。
可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为：
vt=
深入探究：
（1）结合牛顿第二定律及动能定理中做功条件（W=Fscosθ恒力W=Uq任何电场）讨论各方法的实用性。
（2）若初速度为v0（不等于零），推导最终的速度表达式。
学生活动：思考讨论，列式推导
3、带电粒子的偏转
教师投影：如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中．
问题讨论：
（1）分析带电粒子的受力情况。
（2）你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么?
（3）你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗?
学生活动：讨论并回答上述问题：
深入探究：如右图所示，设电荷带电荷量为q，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，初速为v0．试求：
（1）带电粒子在电场中运动的时间t。
（2）粒子运动的加速度。
（3）粒子受力情况分析。
（4）粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。
（5）粒子在离开电场时竖直方向的分速度。
（6）粒子在离开电场时的速度大小。
（7）粒子在离开电场时的偏转角度θ。
拓展：若带电粒子的初速v0是在电场的电势差U1下加速而来的（从零开始），那么上面的结果又如何呢?（y，θ）
学生活动：结合所学知识，自主分析推导。
θ=arctan
与q、m无关。
3、示波管的原理
出示示波器，教师演示操作
①光屏上的亮斑及变化。
②扫描及变化。
③竖直方向的偏移并调节使之变化。
④机内提供的正弦电压观察及变化的观察。
学生活动：观察示波器的现象。
三、反思总结
1
2
四、当堂检测
1、如图所示，水平安放的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量m，带电量为+q的小球，在B板下方距离H处，以初速v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好能到A板，则A、B间电势差UAB=。
2、质子H和粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移时，它们的动能比为，所用时间比为。
3、一个电子以3.2×106m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10-7s后开始返回，则匀强电场的场强大小为，电子在匀强电场中从进入到返回原处所通过的路程为。

课后练习与提高

1、粒子和质子以相同速度垂直于电场线进入两平行板间匀强电场中，设都能飞出电场，则它们离开匀强电场时，侧向位移之比y:yH=，动能增量之比=。
2、如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处于水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压U，则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U=。
3、如图所示，电子的电荷量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为。

课内探究学案
1（1）a=F合/m（注意是F合）
（2）W合=△Ek=（注意是合力做的功）
（3）平抛运动的相关知识
2方案1：v0=0，仅受电场力就会做加速运动，可达到目的。
方案2：v0≠0，仅受电场力，电场力的方向应同v0同向才能达到加速的目的。
3解：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力（与初速度垂直且恒定），不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动。
粒子在电场中的运动时间t=
加速度a==qU/md
竖直方向的偏转距离：
y=at2=
粒子离开电场时竖直方向的速度为
v1=at=
速度为：v=
粒子离开电场时的偏转角度θ为：
tanθ=
三反思总结
1．带电粒子的加速功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．
(初速度为零)；此式适用于一切电场．
2．带电粒子的偏转运动的分析方法(看成类平抛运动)：
①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动．
②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
四、当堂检测
1、2、1：23、2V/m0.29m
课后练习与提高
1、1：22：12、3、-3eBV0