高考物理第一轮物质是由大量分子组成的专项复习。

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第1课时物质是由大量分子组成的

【知识梳理】
1．分子动理论
与温度有关的现象都叫做热现象。分子动理论的基本内容是：物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用力。
2．物体是由大量分子组成的：这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，所以统称为分子。
3.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1，是联系微观世界和宏观世界的桥梁。
4.分子大小、质量和数量的估算．
设微观量为．分子体积V0、分子直径d、分子质量m；宏观量为．物质体积V、摩尔体积V1、物质质量M、摩尔质量μ、物质密度ρ．
（1）分子质量．
（2）分子体积．（对气体，V0应为气体分子占据的空间大小）
（3）分子直径．
球体模型．（固体、液体一般用此模型）
立方体模型．（气体一般用此模型）（对气体，d理解为相邻分子间的平均距离）
（4）分子的数量．
5.单分子油膜实验
（1）用油膜法估测分子的大小时，若滴入油酸的总体积为V，散开的单分子油膜的面积为S，则分子的直径为__________．若酒精油酸溶液的浓度为1/200，用滴管向量筒中滴n滴溶液恰为1mL，则每滴酒精油酸溶液所含有的油酸的体积为_____mL．
（2）在浅盘内的水面上滴入一滴酒精油酸溶液，待油酸充分散开后，将事先准备好的_________的玻璃板盖在浅盘上，然后将用彩笔将______________画在玻璃板上，算出油酸的面积S．求面积时，以cm2为单位，计算_________的个数，_______的舍去，______的算一格．
【方法提示】
1.微观量的估算，一般要以阿伏加德罗常数为联系桥梁对分子、原子或原子核进行有关量的计算。
2.这里建立了一个理想化模型：把分子看作是小球，所以求出的数据只在数量级上是有意义的。固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个紧密排列的，每个分子的体积就是每个分子平均占有的空间。气体分子仍视为小球，但分子间距离较大，所以气体分子的体积远小于每个分子平均占有的空间。每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。
3．数格数求面积是求不规则形状的面积的常用方法。
【典型例题】

例1．已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（mol-1）.下列说法不正确的是（）
A.1kg铜所含的原子数为B.1m3铜所含的原子数为
C.1个铜原子的质量为kgD.1个铜原子所占的体积为m3
例1．B
1kg铜所含原子数为NA/M，1m3铜所含原子数为=，1个铜原子的质量为M/NA，一个铜原子所占的体积为=，B选项符合题意.
例2.某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和Vo，则阿伏加德罗常数NA可表示为()
A．B．C．D．
答案：BCwwW.jAB88.cOM

例3．在标准状总值下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为，求阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为MA，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA，求：
（1）它们中各有多少水分子？
（2）它们中相邻两个水分子之间的平均距离？
（3）分析可否求出每个分子的体积，如可以求出，写出表达式。
例3．（1）（2）

例4．已知气泡内气体的密度为1.29kg/，平均摩尔质量为0.29kg/mol。阿伏加德罗常数，取气体分子的平均直径为，若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值。（结果保留一位有效数字）
例5．将1摩尔的油酸溶于酒精，制成200毫升的溶液。已知1毫升的溶液有50滴，取1滴滴在水面上，在水面上形成0.2平方米的油膜，估算油酸分子的直径。
解：1cm3的溶液中，酒精溶于水后，油酸体积V0＝1/200cm3＝1/200×10－6m3
1滴溶液中，油酸体积v＝Vo/50,得油酸分子直径为d＝v/s＝5×10－10米
例6．在做“用油膜法估测分在大小”的实验中，有以下器材，油酸的酒精溶液、滴管、痱子粉、浅盘及水、玻璃板、彩色笔，还缺少的器材有_________________________________．实验的简要步骤如下：
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多余半个的算一个），再根据方格的边长丘出油膜的面积S。
B．将一滴酒精油酸溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上．
C．用浅盘装入约2cm深的水，然后用痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上．
D．用公式求出薄膜厚度，即油酸分子的直径．
E．根据酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V．
F．用注射器或滴管将事先配置好的酒精油酸溶液一滴滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数．
上述实验步骤的合理顺序为______________．
例6．CFBAED
例7．在做“用油膜法估测分在大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每104ml溶液中有纯油酸6ml，用注射器测得1ml上述溶液为50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓形状，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为2cm，则：
①油酸膜的面积是____________________cm2．
②每滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是_______________ml．（答案取两位有效数字）
③按以上实验数据估算出油酸分子的直径约为_______________m（答案取两位有效数字）
例7．216，10-5，5.6×10-10

【同步训练】
1．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（）
A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
1．B
2．假如全世界60亿人同时数1g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取6×1023mol－1)（）
A．10年B．1千年C．10万年D．1千万年
2．C
3．在标准状况下，任何气体的摩尔体积均为22.4L/mol，水的摩尔体积为18mL/mol，则水蒸汽分子间的距离约是水分子直径的（）
A．1倍B．10倍C．100倍D．1000倍
3．B

4.已知某种物质的密度为ρ、摩尔质量为μ、阿伏加德罗常数为NA，求该物质分子的质量？分子的直径（将分子看成球形）？质量为M的该物质所含的分子数目？
4．（1）（2）（3）
5．在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，已经准备的器材有：油酸酒精溶液、滴管、浅盘、水、玻璃板、彩笔和坐标纸，要完成本实验，还缺少的器材有．
已知油酸酒精溶液中，油酸的体积比浓度为0.05%，1mL这样的溶液含80滴，现将1滴溶液滴在水面上，这滴溶液中纯油酸的体积是m3.用彩笔描绘出油膜的轮廓线后，印在坐标纸上，如图1所示.已知坐标纸每一小格的边长为1cm，则油膜的面积为m2．根据上面的数据，估算油酸分子的直径是m（结果取一位有效数字）．
5．量筒、痱子粉，6.25×10-12，1.25×10-2

6．利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数．如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ、摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数应如何求出？
6．分子体积V0=πd3=π()3=分子质量m0=ρV0=
所以阿伏加德罗常数NA==.
7．已知金刚石的密度是3.5×103kg/m3，在一块体积为6.4×10-8m3的纯金刚石里含有多少碳原子？一个碳原子的质量是多少？一个碳原子的直径大约是多少？（碳的摩尔质量M=12×10-3kg/mol，结果保留两位有效数字）
7．（1）N==1.1×1022个
（2）m==2.0×10-26kg
（3）=

8．一个房间的地面面积是15m2，高3m．已知空气平均摩尔质量是2.9×10-2kg/mol．通常用空气湿度表示空气中含有的水蒸气的情况．若房间内所有水蒸气凝结成水后的体积为10cm3，已知水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，水的摩尔质量Mmol=1.8×10-2kg/mol．（标准状况）求：
（1）房间内空气的质量；
（2）房间内有多少个水分子？
（3）估算一个水分子的线度是多大？(保留两位有效数字)
8．（1）58kg；（2）3.3×1025；（3）3.1×10-10m
9．用放大600倍的显微镜观察布朗运动，在显微镜下测得小碳粒的体积为V=0.1×10-9m3，碳的密度为ρ=2.25×103kg/m3，摩尔质量为μ=1.2×10-2kg/mol．求该小碳粒含有的碳原子的数目．（阿伏加德罗常数取6.0×1023mol-1）
9．测得的小碳粒的体积为放大后的体积，其实际体积为
碳的摩尔体积为
则小碳粒内的碳原子数目为
10．铜的摩尔质量为6.4×10–2kg/mol，密度为8.9×103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1若每个铜原子提供一个自由电子，求铜导体中自由电子的密度？（保留两位有效数字）
10．8.3×1028个

11．（1）某同学在用油膜法估测分子直径实验中，计算结果明显偏大，可能是由于（）
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，lmL的溶液的滴数误多记了10滴
（2）在做”用油膜法估测分子大小”的实验时,油酸酒精溶液的浓度为每1000ml.溶液中有纯油酸1ml,用注射器测得1mL上述溶液有200滴,把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里,待水面稳定后,测得油酸膜的近似轮廓如图所示,图中正方形小方格的边长为1cm,则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是___________mL，油酸膜的面积是______cm2．根据上述数据,估测出油酸分子的直径是_____________nm．
11．（1）AC（2）5×10-6,40,0.125

12．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为2cm，试求
（1）油酸膜的面积是多少cm2？
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积？
（3）按以上实验数据估测出油酸分子的直径？
12．（1）288cm2(2)8×10-6mL（3）3×10-10m

相关知识

物理教案物体是由大量分子组成的

教学目标
（1）知道物体是由大量分子组成的
（2）知道分子的大小，知道数量级的概念，记住分子大小的数量级．
（3）理解阿伏加德罗常数，记住它的数值和单位．
（4）会一些简单微观量的计算，如分子大小、直径等
（5）知道油膜法估测分子大小实验

教学建议

教材分析

分析一：本节简单介绍了分子动理论的第一个基本观点：物质是由大量分子组成的．要注意这里的分子与化学中提到的分子的含义是不完全相同的，这里把构成物体的分子、原子、离子等统称为分子．

分析二：油膜法估测分子大小实验是一个重要的实验，它巧妙地将微观的、不易测量的量转化为宏观的、可直接测量的量，能较好地培养学生解决问题能力，扩展学生分析问题的思路．在将解本实验时要注意实验原理的分析

分析三：阿弗加德罗常量是联系宏观和微观的重要桥梁，已知物质的体积和摩尔体积，就可以求出物质的分子数，；已知物质的质量和摩尔体积，就可以求出物质的分子数，；已知物质的摩尔体积，就可以求出该物质的单个分子体积；已知物质的摩尔质量，就可以求出该物质的单个分子质量．

教法建议

建议一：本节内容在初中已有相当好的基础，因此可以结合复习初中知识来讲解本节知识．另外还可以引入相关化学知识，使学生更易理解．

建议二：油膜法估测分子大小实验是一个重要的实验，有条件的学校最好能让学生自己动手做这个实验，以加深学生的分子大小的直观感觉．

建议三：围绕阿伏加德罗常数的计算，教师可以举几个例题，然后让学生自己动手计算几个相关题目．

教学设计方案

教学重点：分子大小的计算

教学难点：微观量与宏观量之间的联系

一、物质有大量分子构成

结合化学提出不同物体不同的分子组成，并且物理中此时提到的分子有别于化学中的分子，它包括分子、原子、离子等．

展示几个漂亮的分子模型，激发学生学习兴趣．

二、分子的大小

1、分子大小的测量方法

（1）显微镜观测

（2）实验油膜法估测分子大小
实验原理：将体积为的油滴到水面上，使其均匀地、尽可能地散开成很薄的一层，此时可以认为油分子一个挨一个紧密排成一单层油膜，油膜的厚度就是单个分子的直径，因此只需测出油膜的面积，就知道该油分子的近似直径

实验过程所用的酒精油酸溶液溶于水时，酒精溶于水，油酸形成单分子油膜．

例题：将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液．已知1cm3溶液有50滴，一滴滴到水面上，酒精溶于水，油酸形成一单分子层，其面积为0.2m2.由此可知油酸分子大约为多少？

解：一滴油酸酒精溶液含油酸体积

油酸分子直径约为：

三、阿伏加德罗常数

阿伏加德罗常数是联系微观和宏观的一个重要桥梁，其大小为每摩尔物质含有的微粒数（或12g炭12含有的炭原子数），即6.02×1023mol-1．

已知物质的体积和摩尔体积，就可以求出物质的分子数，；已知物质的质量和摩尔体积，就可以求出物质的分子数，；已知物质的摩尔体积，就可以求出该物质的单个分子体积；已知物质的摩尔质量，就可以求出该物质的单个分子质量

例题：已知地球到月球的距离是3.84×105km，铁的摩尔质量为56g，密度为7.9×103kg/m3，如果将铁原子一个一个地排列起来，从地球到月亮需要多少个铁原子？

Ａ、1.4×105个B、1.4×1010个

C、1.4×1018个D、1.4×1021个

答案：C

分析：本题可以先求出单个铁原子的直径：

所以需要的铁原子个数为：

另外，本题还可以从数量级上迅速判断出答案，由于地球到月亮的距离数量级为108m，而分子直径的数量级在10-10m左右，所以需要的铁原子个数在1018的数量级上，应选C选项．

四、作业

探究活动
题目：怎样测量阿伏加德罗常数
组织：分组
方案：查阅资料，设计原理，实际操作
评价：方案的可行性、科学性、可操作性

物体是由大量分子组成的

学习内容7.1物体是由大量分子组成的
学习目标1、知道物体是由大量分子组成的
2、知道油膜法测分子大小的原理，并能进行测量和计算。通过油膜法实验知道科学研究中的一种方法：利用宏观量求微观量
3、知道分子的球形模型，知道分子直径的数量级。初步认识到微观世界是可以认知的。人类探究微观世界经历了漫长的过程，而且意识到这种探索还将持续下去。
4、知道阿伏加德罗常数的物理意义、数值和单位。
学习重、难点重点是知道分子大小的数量级；用阿伏伽德罗常数进行有关计算或估算的方法；
难点是理解和学会用单分子油膜法估算分子大小（直径）的方法
学法指导自主学习，合作完成
知识链接
学习过程用案人自我创新
【自主学习】
阅读教材P2-4，体会①组成物体的分子数目之“巨大”，和分子本身的线度之“微小”②利用对宏观量的测定求出微观量的方法。并请同学们完成下列任务：
【导思】
1、在研究物质的化学组成时，我们认为物质是如何组成的？而本书又是如何认定的呢？
2、教材中讲到估测分子的大小的方法是。
（1）单分子油膜法是最粗略地说明分子大小的一种方法。
[基本原理是]：
将一滴体积已知的小油滴,滴在水面上,在重力作用下尽可能的散开形成一层极薄的油膜,此时油膜可看成单分子油膜,油膜的厚度看成是油酸分子的直径,所以只要再测定出这层油膜的面积,就可求出油分子直径的大小.
[介绍演示]如果油在水面上尽可能地散开，可认为在水面上形成单分子油膜，可以通过幻灯观察到，并且利用已制好的方格透明胶片盖在水面上，用于测定油膜面积。如图1所示。

当然，这个实验要做些简化处理：
(1)把分子看成一个个小球;
(2)油分子一个紧挨一个整齐排列;
(3)认为油膜厚度等于分子直径.
[思考]已知一滴油的体积V和水面上油膜面积S，那么这种油分子的直径是多少？
[FLASH课件模拟演示]油膜法测分子直径
[在此基础上，进一步指出]
①介绍数量级这个数学名词，一些数据太大，或很小，为了书写方便，习惯上用科学记数法写成10的乘方数，如3×10-10m。我们把10的乘方数叫做数量级，那么1×10-10m和9×10-10m，数量级都是10-10m。
②如果分子直径为d，油滴体积是V，油膜面积为S，则d=V/S，根据估算得出分子直径的数量级为10-10m。
（2）利用扫描隧道显微镜测定分子的直径。
（3）物理学中还有其他不同方法来测量分子的大小，用不同方法测量出分子的大小并不完全相同，但是数量级是相同的。测量结果表明，一般分子直径的数量级是10-10m。例如水分子直径是4×10-10m，氢分子直径是2.3×10-10m。
3．阿伏伽德罗常数
[问题1]在化学课上学过的阿伏伽德罗常数是什么意义？数值是多少？
NA=，粗略计算可用NA=个/mol。（阿伏伽德罗常数是一个基本常数，科学工作者不断用各种方法测量它，以期得到它精确的数值。）
[问题2]摩尔质量、摩尔体积的意义。
3．微观物理量的估算
若已知阿伏伽德罗常数，可对液体、固体的分子大小进行估算。事先我们假定近似地认为液体和固体的分子是一个挨一个排列的（气体不能这样假设）。
[例题1]水的分子量18，水的密度为103kg/m3,阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023个/mol，则：
（1）水的摩尔质量M=__________
（2）水的摩尔体积V=__________
（3）一个水分子的质量m0=_____________
（4）一个水分子的体积V0=_____________
（5）将水分子看作球体，分子直径d=_______________
（6）10g水中含有的分子数目N=___________________
【典例2】已知金刚石的密度为ρ=3.5×103kg/m3，现有一小块体积为4.0×10-8m3的金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起的，试估算碳原子的直径。（保留两位有效数字）
【解析】1.8×10-10m
【点拨】由宏观量去计算微观量，或由微观量计算宏观量，都要通过阿伏加德罗常数建立联系，所以说，阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。由物体体积计算分子的大小，可视分子为立方体。这是估算分子大小的通用方法。
【导练】水的分子量是18，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1。在标准状况下，水蒸气的摩尔体积是22.4×10-3m3、mol，则水蒸气分子的平均间距大约是水分子直径的（）
A、1倍B、10倍.C、100倍D、1000倍

【点拨】固体和液体分子是紧密排列的，分子间距可看成分子直径；而气体分子间的距离远大于分子直径，在标准状况下，用摩尔体积除以阿伏加德罗常数，得到的是一个分子占有周围空间的体积，而不是一个分子的体积。分割气体空间时必须分割成紧密相连的立方体，而不应该是球体。
达标检测1、只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（）
A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
2、已知氢气的摩尔质量是2×10-3kg/mol,水的摩尔质量是1.8×10-2kg/mol,计算1个氢分子和水分子的质量。

3、若已知铁的原子量是56,铁的密度是7.8×103kg／m3,试求质量是1g的铁块中铁原子的数目(取1位有效数字)及一个铁原子的体积.
学习反思
布置作业思考与练习T1、3、4

高考物理第一轮洛仑兹力专项复习

第五课时：洛仑兹力习题课
1、一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过静止的小磁针的正上方，这时小磁针的南极向西偏转，则这束带电粒子可能是：（）
A、由北向南飞行的正离子束B、由南向北飞行的正离子束
C、由北向南飞行的负离子束D、由南向北飞行的负离子束
2、具有相同速度的质子、氘核和α粒子垂直飞入同一匀强磁场中，则：（）
A、它们的动能之比是1：2：4，轨道半径之比是1：2：2
B、它们的向心力大小之比是1：1：2，回转周期之比是1：2：4
C、磁感应强度增大，则这些粒子所受的洛仑兹力增大，动能也将增大
D、磁感应强度增大，它们轨道半径减小，周期也变小
3、如图，与纸面垂直的平面AA的上、下两侧分别为磁感应强度为B和2B的匀强磁场，其方向均垂直于纸面向外，假设最初有带电量+q的粒子以速度V处下而上垂直射达界面AA某处，则应：（）
A、此粒子将反复穿过界面，其轨迹为半径不等的一系列半圆
B、该粒子的运动周期为
C、粒子每一个周期沿AA方向有一段位移，其大小为粒子在下方磁场内圆轨道的半径
D、一个周期内粒子沿AA方向运动的平均速度为
4、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每一小段都可近似看作圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则可知：（）
A、粒子方向从a到b，带正电B、粒子从b到a，带正电
C、粒子从b到a，带负电D、粒子从b到a，带负电
5、两条平行直线MM与NN之间，有一匀强磁场，两个同种带电粒子以不同的速率V1及V2分别从O点沿OX轴正方向射入，当速率为V1的粒子到达a点时，其方向与NN垂直，当速率为V2的粒子到达b点时，其方向与NN成60°角，设两粒子从O到达a点及b点的时间分别为t1和t2，则有：（）
A、t1：t2=3：2；V1：V2=1：2B、t1：t2=3：1；V1：V2=1：
C、t1：t2=2：1；V1：V2=1：D、t1：t2=3：2；V1：V2=1：
6、两个粒子带电量相等，在同一磁场中只受磁场力作匀速圆周运动，则有：（）
A、若速率相等，则半径必相等B、若质量相等，则周期必相等
C、若动量大小相等，则半径必相等D、若动能相等，则周期必相等
7、如图所示不同元素的二价离子经加速后竖直向下射入由正交的匀强电场和匀强磁场组成的粒子速度选择器，恰好都能沿直线穿过，然后垂直于磁感线进入速度选择器下方另一个匀强磁场，偏转半周后分别打在荧屏上的M、N两点．下列说法中不正确的有（）
A．这两种二价离子一定都是负离子
B．速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里
C．打在M、N两点的离子的质量之比为OM：ON
D．打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的时间相等
8、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的．离子产生出来后经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进人磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上．实验测得：它在P上的位置到入口处a的距离为l，离子束流的电流强度为I．回答下列问题：
（1）t秒内射到照相底片P上的离子的数目为___________
（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为__________
（3）试证明这种离子的质量为m=qB2a2/8U

9、如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
（l）加在D形盒间的高频电源的频率。
（2）离子加速后的最大能量；
（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比。

10、带电量为+q的粒子，由静止经一电场加速，而进入一个半径为r的圆形区域的匀强磁场，从匀强磁场穿出后打在屏上的P点，已知PD：OD=：1，匀强磁场电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，则粒子的质量为多大?粒子在磁场中运动的时间为多少?

高考物理第一轮圆周运动专项复习

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的教师教学。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编为大家整理的“高考物理第一轮圆周运动专项复习”，相信能对大家有所帮助。

4.4圆周运动（二）
审核人：上课时间：编号：23
考纲要求与解读：
1、掌握竖直面圆周运动处理问题的方法。
2、熟练掌握两种模型的处理
【基础知识疏理】
一．常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析：
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．
1．轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：
（1）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力．
即：mg＝mv临2/r
临界速度v临＝(gr)1/2
（2）能过最高点的条件：v＞v临（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）．
（3）不能过最高点的条件：v＜v临（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）．
2．轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：
（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临＝0．
（2）轻杆约束小球过最高点时，杆对小球的弹力：
①当v＝0时，杆对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．
②当0＜v＜(gr)1/2时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．
③当v＝(gr)1/2时，N＝0．
④当v＞(gr)1/2时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
（3）图（b）所示的小球过最高点时，双轨对小球的弹力情况：
①当v＝0时，内轨对小球有竖直向上的支持力，N＝mg．
②当0＜v＜(gr)1/2时，内轨对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mg＞N＞0．
③当v＝(gr)1/2时，N＝0．
④当v＞(gr)1/2时，外轨对小球有竖直向下的压力，其大小随速度的增大而增大．
二．竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法：正交分解法．
将牛顿第二定律F＝ma用于变速圆周运动，F是物体所受的外力，不一定是向心力，a是物体运动的加速度，不一定是向心加速度．采用正交分解法，沿法向（正方向沿着半径指向圆心），切向分解．法向合力为向心力，其作用是改变速度的方向，法向加速度即为向心加速度an，其大小反映速度方向变化的快慢．切向合力使物体产生切向加速度aτ，其作用是改变速度的大小．
【典型例题】
1、绳（单轨，无支撑）
例1：如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（）

变式训练1、如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂．现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为．试求：
（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

变式训练2、光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（）
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
2、杆（双轨，有支撑）
例2轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v＝0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）

例3、（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．
（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？
（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．

变式训练3、如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是（）
A．若hA=hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA=hB=3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R/2
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在hB2R的任何高度均可
3、外轨（单轨，有支撑）
例4在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

变式训练4如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度，则物块（）
A．立即做平抛运动B．落地时水平位移为
C．落地速度大小为2D．落地时速度方向与地面成45°角
4、竖直面圆周运动的推广
例5如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为()
A.8rad/sB.2rad/s
C.D.
例6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物块．若使小物块无速度向右滑下，则物块是否能沿着球面一直滑到M点？如若不能，物块在何处与半圆球分离．

例7如图所示为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r，除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M。当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧。分析并回答：
(1）为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度，应是多少？
(2）如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？