课题：2.2二次函数的图像（1）。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家应该开始写教案课件了。我们要写好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！那么到底适合教案课件的范文有哪些？小编为此仔细地整理了以下内容《课题：2.2二次函数的图像（1）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

课题：2.2二次函数的图像（1）
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：二次函数（）图像
二、探索图像
1、用描点法画出二次函数和图像
（1）列表

引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？
②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数（）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
观察二次函数和的图像
(1)填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2)已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
六、作业：见作业本。JAb88.cOm

延伸阅读

二次函数的图像和性质

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、教材说明：

1．课程内容：河北教育出版社九年级下册第三十四章《二次函数》第三节《二次函数的图像和性质》第2课时

2．本节内容的地位和作用

本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数y=ax2（a≠0）的图像和性质.本课时，引导学生画一般的二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征.

3．学情分析

（1）学生的年龄特点和认知特点

初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.

（2）学生已具备的基本知识与技能

学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.

4．教学目标

（1）知识性目标

a）能够作出函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像

b）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

c）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

（2）能力与技能目标

a)通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

b)经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

（3）情感与价值观目标

a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

b）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

5．教学重点

（1）经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程.

（2）能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像.

（3）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

（4）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

6．教学难点

能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

二、教学方法和教学手段

1、教法分析

基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识.

2．学法分析

学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习法”，目的是让学生经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程，从而更好的理解.

3.教学手段

本节课以画图稿纸和多媒体课件为辅，通过亲自操作以及动感的画面，提高学生的学习兴趣，让学生积极而自主地获取知识，从而感受数学带来的快乐.

三、教学过程设计

教学环节教学过程设计意图

复习1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.

2．老师展示“NBA篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，

提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线y=ax2(a≠0)具有什么性质?数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识.

设计情景，引入新知1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是抛物线吗？

2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较一般的二次函数函数y=(x－1)2+1”的研究.

激发学习兴趣，数学无处不在；

到该课的主题中来.

师生互动，探索新知（一）活动一

1．画出二次函数y=(x－1)2+1的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2．观察二次函数y=(x－1)2+1的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

活动二

1．画出二次函数y=－(x+1)2+2的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2．观察二次函数y=－(x+1)2+2的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

总结活动一、活动二的性质：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=(x－1)2+1x=1(1，1)向上

y=－(x+1)2+2x=－1(－1，2)向下

给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？

猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13.

总结二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向上

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向下

安排应用上面结论的练习：

不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向.

y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18；

y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13.活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像—疑问—探究—解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二改变二次函数，重复活动一的探究过程，再次感受二次函数的特征.

观察上面活动结果，引导学生发现抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向和表达式的关系.

让学生自己总结性质.

安排适当的练习，巩固知识.

师生互动，探索新知（二）用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性.

1．观察y=a(x-h)2+k(a≠0)的动画，回答下面问题：

当a0时，

（1）在对称轴的左侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

（2）在对称轴的右侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

当a0时，

（1）在对称轴的左侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

（2）在对称轴的右侧（即xh），

当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

当a0时，

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而;

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而.

当a0时，

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而;

在对称轴的侧（即

x时），y随x的增大而.

对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察几何画板课件，自主总结性质.

例题演示，巩固知识，规范格式例1.画出二次函数y=－(x+1)2+1的图像．

先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着取点；

学生画图完成后；

老师呈现规范的步骤，结果：

⑴列表

x-4-3-2-1012[

y=－（x+1）2+1-8-3010-3-8

⑵描点

⑶连线（图在课件上）利用得到的性质，规范的画函数图像.

设置练习，巩固知识课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2.画出二次函数y＝（x－2）2＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

畅谈收获谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向上

y=a(x－h)2+k(a0)x=h(h，k)向下

3、对于抛物线y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：

当a0时，在对称轴的左侧（即xh时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即xh时），y随x的增大而增大;

当a0时，在对称轴的左侧（即xh时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即xh时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

作业作业

1．必做题：习题3

2．选做题：《中华一题》P7作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

34．3二次函数的图像和性质（2）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质

四、观察思考

增减性

五、例题

六、课堂练习1、2

七、小结八、作业

二次函数的图像与性质（1）导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“二次函数的图像与性质（1）导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(1)

教学目标：1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系,．理理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值．

知识回顾：

1.抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向，最值是；

2.抛物线y＝3x2＋2可看成把抛物线y＝3x2沿y轴向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是，开口向.最值是

新知探究：

3、（1）作函数y=3(x-1)2的图象。

x

y=3(x-1)2

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像。

（2）教师用几何画板演示二次函数y=3(x+1)2的图象。

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x+1)2的图像。

（3）教师用几何画板演示二次函数y＝3(x－1)2＋2的图像。

回答：函数y=3x2的图像沿x轴向平移个单位长度，得到y=3(x-1)2的图像,再向______平移_____个单位长度得到函数y＝3(x－1)2＋2的图象.

4、对于形式你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢？

当a0时,开口向_____,当a＜0时,开口向______,对称轴为直线________，顶点坐标是(_____，______)．

小结：一般地,二次函数的图象可由的图象平移得到.

其中,的图象可以看成的图象先沿x轴整体左(右)平移个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.

因此,二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与的值有关.

抛物线y=a(x-h)2＋k(a0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)

顶点坐标

对称轴

开口方向

增减性

最值

巩固训练

5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值

开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：

开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：

（5）（6）

开口方向：对称轴：开口方向：对称轴：

顶点坐标：最值：顶点坐标：最值：

6.一条抛物线的形状与的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式.

课后反馈

1．二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）

A、（-1，3）B、（1，3）C、（-1，-3）D、（1，-3）

2、抛物线y=2(x-3)的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y=向平移个单位得到的．

3、抛物线y=-3x2向平移个单位得到二次函数y=-3（x-4）2的图像；再向_____平移_____个单位得到函数y=-3（x-4）2-6的图像，这个函数的开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.

4、将抛物线的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是.

5、将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.

6、将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.

7、二次函数的图象不经过第三、四象限，写出三个符合条件的函数关系式。

8、将抛物线y=ax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．

9、已知二次函数

（1）求此二次函数的图像与x轴的交点坐标；

（2）将y=x的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图像。

10、二次函数y=a(x-h)的图象如图,已知a=,OA＝OC，试求该抛物线的解析式。

《二次函数图像的性质》听课反思

预备铃响之前我到达了十二班，刘琼老师正在黑板上画直角坐标系，学生在预习，班里整体上处于上课的状态......
首先出示了学习目标：1.知道二次函数y=x的图像是一条抛物线。2.会画二次函数y=x、y=-x的图像。3.知道y=x、y=-x的图像的性质。（看到学习目标，对自己启发颇多，虽然感觉目标不符合课程标准的要求，但这正是学生通过这节课学习所需要掌握的）接下来让学生根据学习目标来说一说这节课重点在于哪里（这个是需要思考），尽管学生可能说的不一样，但是至少抓住了一个让学生思考的机会（现在太多学生不动脑）。
接下来回顾旧知，回顾一次函数和反比例函数的图像及其性质，并对一次函数图像性质进行了动态演示，这个图很熟悉，是之前学习反比例函数图像时用动态图演示了一次函数的图像性质，感觉刘老师很用心（把这张图翻出来了），因为本节也是研究函数图像，应该重点对学过的函数图像进行回顾，（自己的复习部分还回顾了所学的函数，突然感觉是多余的，因为上节课已经回顾过了，并且本节重点在于研究二次函数图像，应该对我们学过的函数图像性质进行重点回顾）......
学生主动在黑板上演示怎样画二次函数y=-x的图像，下面大部分学生都在积极主动的画，安静的进行着......投影了一个学生所画的图像，学生发现了有一个错误之处，刘老师称该学生给大家做了一个示范......
后面的议一议结束之后（通过议一议中的五个问题，让学生对二次函数y=x的图像有了一定的了解，）让学生试着总结：分别从二次函数y=x的图像形状、顶点、最值、对称性、增减性几个方面进行总结。而不是直接呈现这几个问题，这样的效果会更好。