高考物理大一轮复习：第14章机械振动、机械波、光（10份含课件）。
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第1节机械振动
一、简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量定义意义
振幅振动质点离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱
周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝1f
频率振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位ωt＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
二、简谐运动的图象
1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．
2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示．
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．
2．视为简谐运动的条件：θ<5>3．回复力：F＝G2＝Gsinθ＝mglx
4．周期公式：T＝2πlg.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振
1．受迫振动
(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)简谐运动是匀变速运动．(×)
(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)
(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)
(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)
(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)
2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()
A．位移B．速度
C．加速度D．回复力
解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确．
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()
解析：选A.当弹簧振子在MN之间运动时，M、N为振动的最远点，OM、ON的距离为振幅，从N点计时粒子距O点最远，ON为正方向，A正确，B、C、D错误．
4．(多选)如右图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()
A．A、C振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
解析：选ACD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2πlAg，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，A、D正确；而TC固＝2πlCg＝TA，TB固＝2πlBg＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B错误、C正确．
5．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是________或________．
解析：若质点从O点开始向右运动，则tOM＝3s，tMb＝2×12s＝1s，则有T＝16s，解得第三次回到M还需要14s.
若质点从O点开始向左运动，tMb＝1s，tOaM＝3s，又由tOaM＝34T－tMb，得T＝163s，tOM＝13s，解得第三次回到M点还需要103s.
答案：14s103s
考点一简谐运动的特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
4．对称性特征：
(1)相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是()
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a＝－kxm，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误，C正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D错误．
2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()
A．1HzB．1.25Hz
C．2HzD．2.5Hz
解析：选B.由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1s，从b向右运动到最大位移的时间也为0.1s，故T4＝0.2s，解得T＝0.8s，频率f＝1T＝1.25Hz，选项B正确．
3．(20xx•山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝43s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为()
A．0.1m，83sB．0.1m,8s
C．0.2m，83sD．0.2m,8s
解析：选ACD.若振子的振幅为0.1m，43s＝n＋12T，4－43s＝n1T，则周期最大值为83s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1m处，再经n个周期时所用时间为43s，则12＋nT＝43s，所以周期的最大值为83s，且t＝4s时刻x＝0.1m，C正确；当振子由x＝－0.1m经平衡位置运动到x＝0.1m处，再经n个周期时所用时间为43s，则16＋nT＝43s，所以此时周期的最大值为8s，且t＝4s时，x＝0.1m，D正确．
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
考点二简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的公式：
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt.
2．对简谐运动图象的认识：
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
3．图象信息：
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
[典例](20xx•浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
解析由图象乙可知t＝0.8s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6cm处，选项B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．
答案A
“图象—运动结合法”分析图象问题
(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．
(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
1．(20xx•湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是()
A．v变小，a变大B．v变小，a变小
C．v变大，a变小D．v变大，a变大
解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．
2．(20xx•北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知()
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C错误；在t4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D错误．
3．(20xx•湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3s末振子的速度为正向的最大值
D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动
解析：选C.根据图象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，A错误．第2s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误．第3s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确．从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D错误．
4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是()
A．h＝1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程为0.2m
D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反
解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5πrad/s，T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．
考点三受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目自由振动受迫振动共振
受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用
振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大
常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
1．(20xx•陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是()
A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大
B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波
C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，且适当增大其输出功率
解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500Hz，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D正确．
2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()
A．甲的振幅较大，且振动频率为8Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
解析：选B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B正确．
3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()
A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的
解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝12πgL可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5，所以LⅠLⅡ＝254，B正确；fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8m/s2，可计算出LⅡ约为1m，C正确，D错误．
考点四实验：探究单摆运动用单摆测定重力加速度
1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2πlg，可得出g＝4π2T2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.
2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验步骤
(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2.
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
(5)数据处理的两种方法：
方法一：计算法．
根据公式T＝2πlg，g＝4π2lT2.将测得的几次周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．
方法二：图象法．
由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.
4．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
(5)选用一米左右的细线．
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________．
(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．
(3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．
A．甲说得对B．乙说得对
C．都说得不对
解析：(1)t＝2min＋12.5s＝132.5s，T＝t50＝2.65s
(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0mm＋6.5mm(估计读数)＝996.5mm.
(3)由T＝2πlg，得g＝4π2lT2.
(4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．
答案：(1)2.65s(2)996.5mm(3)4π2lT2(4)A
2．(20xx•四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，
(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．
(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．
(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．
(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L＝97.50cm；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得摆球直径为d＝2.100cm；然后用停表记录了单摆振动n＝50次全振动所用的时间为t＝99.9s．则该摆摆长为________cm，周期为________s，计算重力加速度的表达式为________．
解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．
(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°.
(3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．
(4)真正的摆长为l＝L＋d2＝97.50cm＋2.1002cm＝98.550cm，周期T＝tn＝99.950s＝1.998s．根据周期公式T＝2πlg得出g＝4π2lT2，代入摆长和周期计算可得g＝2π2n22L＋dt2.
答案：(1)大(2)小于5°(3)平衡同一竖直摆球球心(4)98.5501.998g＝2π2n2(2L＋d)/t2
3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.
组次123
摆长L/cm80.0090.00100.00
50次全振动时间t/s90.095.5100.5
振动周期T/s1.801.91
重力加速度g/(m•s－2)9.749.73
请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.
(4)用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1，l2，T1，T2表示)．
解析：(1)组装单摆时，应选用1m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确．
(2)单摆的振动周期T＝tn.
根据T＝2πLg，得g＝4π2LT2＝4π2n2Lt2.
(3)T3＝t350＝2.01s.
根据T＝2πLg，得g＝4π2LT2≈9.76m/s2.
(4)根据T＝2πLg，得T2＝4π2gL，即当L＝0时，T2＝0.出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝T2L，可能是T变小了或L变大了．选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由4π2g＝k得g＝4π2k，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误．
(5)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2πLg，得T1＝2πl1＋l0g，T2＝2πl2＋l0g.联立以上两式，解得重力加速度g＝4π2l1－l2T21－T22.
答案：(1)AD(2)4π2n2Lt2(3)2.019.76(4)B
(5)4π2l1－l2T21－T22
用单摆测重力加速度的几点注意
(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．
(2)游标卡尺读数规律和读数公式．
①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)
②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．
③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．
(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝3π2Lg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的()
解析：选C.单摆周期为T＝2πLg，当t＝3π2Lg＝3T4时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C正确，A、B、D错误．
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()
A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率
解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.
3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的()
A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
解析：选C.由单摆周期公式T＝2πlg知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，则mgh＝12mv2，质量改变后有4mgh′＝12×4m•v22，可知h′≠h，振幅改变，C正确．
4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：选B.由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，B正确，A、C、D错误．
5．(多选)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是()
A．t＝0时，振子处在B位置
B．振子运动的周期为4s
C．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
E．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小为400m/s2
解析：选ABE.由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10cm，其周期T＝4s，t＝0和t＝4s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置．由于振子做变速运动，故t＝2.5s时，振子的位移应大于5cm，故选项A、B正确，C、D错误，由a＝－kxm可知，振子的最大加速度为400m/s2，选项E正确．
6．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()
A．OB＝5cm
B．第0.2s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7s末时质点位置在O点与A点之间
E．在4s内完成5次全振动
解析：选ACE.由图(b)可知振幅为5cm，则OB＝OA＝5cm，A项正确；由图可知0～0.2s内质点从B向O运动，第0.2s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8s，则在4s内完成全振动的次数为4s0.8s＝5，E项正确．
7．(1)在利用单摆测定重力加速度的实验中．若测得的g值偏大，可能的原因是()
A．摆球质量过大
B．单摆振动时振幅较小
C．测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径
D．测量周期时，把n个全振动误认为(n＋1)个全振动，使周期偏小
E．测量周期时，把n个全振动误认为(n－1)个全振动，使周期偏大
(2)若单摆是一个秒摆，将此摆移到月球上g月＝16g地，其周期是________．
(3)实验中停表的读数如图，为________s.
解析：(1)由单摆周期公式T＝2πlg可知，重力加速度g＝4π2lT2，进而知重力加速度与摆球质量无关，故A错误；重力加速度与单摆振动的振幅无关，故B错误；测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径，摆长l偏小，由g＝4π2lT2可知，所测重力加速度偏小，故C错误；测量周期时，把n个全振动误认为(n＋1)个全振动，使周期偏小，由g＝4π2lT2可知，所测重力加速度偏大，故D正确；测量周期时，把n个全振动误认为(n－1)个全振动，使周期偏大，由g＝4π2lT2可知，所测重力加速度偏小，故E错误．
(2)在地球上秒摆的周期T＝2s，将秒摆移到月球上，其周期T＝2πLg月＝6T＝26s.
(3)由图示停表可知，分针示数为1min＝60s，秒针示数为10.8s，则停表示数为60s＋10.8s＝70.8s.
答案：(1)D(2)26s(3)70.8
[综合应用题组]
8．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
解析：选ABD.由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πlg得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2πlg得g＝4π2lT，由于单摆的摆长未知，所以不能求得当地的重力加速度，故E错误．
9．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4kg，图乙是摆线长为l时小球的振动图象，g取10m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？
解析：(1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O开始计时．单摆周期T＝tn，再根据单摆周期公式T＝2πLg，可解得g＝4π2n2Lt2.
(2)由图乙可知单摆的振幅A＝5cm，ω＝2πT＝2π2rad/s＝πrad/s，所以单摆做简谐运动的表达式为x＝5sinπt(cm)．
小球在最大位移处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2s，根据T＝2πLg，可求得摆长为L＝1m，加速度最大值am＝Fmm＝mgALm＝10×5×10－21m/s2＝0.5m/s2.
答案：(1)O4π2n2Lt2(2)x＝5sinπt(cm)小球在最大位移处的加速度最大0.5m/s2
10．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时刻，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子的振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示．
由对称性可得T＝0.22＋0.5－0.22×4s＝1s
(2)若B、C之间距离为25cm，
则振幅A＝12×25cm＝12.5cm
振子4.00s内通过的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝2πT＝2πrad/s
得x＝12.5sin2πt(cm)
振动图象如图所示．
答案：(1)1s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πt(cm)
图象见解析图
第2节机械波
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源．
(2)有传播介质，如空气、水等．
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．
(2)质点不随波迁移．
3．机械波的分类
机械波横波：振动方向与传播方向垂直.纵波：振动方向与传播方向在同一条直线上.
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．
3．波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
公式：v＝λT＝λf.
机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．
三、机械波的图象
1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
四、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．
五、波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉．
(2)条件：两列波的频率相同．
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．
六、多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移．(×)
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同．(√)
(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(×)
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性．(√)
(5)机械波传递的是振动形式和能量．(√)
(6)波的图象描述的是一个质点的位移随时间变化的关系．(×)
(7)发生多普勒效应的原因是波在传播过程中频率发生了变化．(×)
2．(多选)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是()
A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象
B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小
D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率
解析：选BCE.干涉、衍射是波共有的特性，所以A错误．干涉具备两波频率相同、相位差恒定的条件，B正确．当满足d≤λ时产生明显的衍射现象，C正确．在干涉图样中，质点的位移随时间时刻发生变化，D错误．在多普勒效应中，观测者与波源相对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E正确．
3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波传到x＝1m的P点时，P点开始向下振动，此时为计时起点，已知在t＝0.4s时PM间第一次形成图示波形，此时x＝4m的M点正好在波谷．下列说法中正确的是()
A．P点的振动周期为0.4s
B．M点开始振动的方向沿y轴正方向
C．当M点开始振动时，P点正好在波峰
D．这列波的传播速度是10m/s
E．从计时开始的0.4s内，P质点通过的路程为30cm
解析：选ACD.根据t＝0.4s时的波形和传播方向可知，此时P点再次经过平衡位置且向下振动，所以周期T＝0.4s，A正确．所有质点的起振方向都应与振源的起振方向相同，所以M点开始振动时沿y轴负方向，B错误．PM间平衡位置的距离为34λ，当M点开始振动时，P点已经振动了34T，所以P点正好在波峰，C正确．由波形知，该波的波长λ＝4m，所以波速v＝λT＝10m/s，D正确．一个周期(T＝0.4s)内，P质点通过的路程s＝4A＝40cm，E错误．
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰．
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4m．由题意知t＝15s＝3T＋34T①
又v＝λT②
联立①②式，代入数据得v＝1m/s
(2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt)m
答案：(1)1m/s(2)y＝0.2sin(0.5πt)m
考点一波的图象及波速公式的应用
1．波动图象的特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
2．波动图象的信息
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
3．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝λT＝λf.
1．(多选)如图所示为从波源开始振动到经过一个周期T时在介质中形成的波形图．则据此图可知下列说法中正确的是()
A．若N点是波源，则该时刻P点的速度最大
B．若N点是波源，则P点已振动了3T4
C．若M点是波源，则P点已振动了T4
D．若M点是波源，则M点开始振动的方向向上
E．若波向右传播，则此时M点正在向下振动
解析：选BCE.若N是波源，则此波向左传播，P点已振动34T，此时速度为零，A错误，B正确．若M是波源，由“上下坡法”可知M点开始向下振动，P点已振动14T，C、E正确，D错误．
2．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s．下列说法正确的是()
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷
D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
解析：选BDE.任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，可知振动周期T＝0.8s，频率f＝1T＝1.25Hz，B正确．从题图中可以看出波长λ＝4m，根据v＝λf，得v＝5m/s，A错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15m处的质点运动规律与x＝3m处相同，从t＝0时刻经过0.6s，即经历34周期，质点应位于平衡位置，C错误．用同样的方法可判断出D、E正确．
3．(20xx•湖北孝感调研)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列说法中正确的是()
A．P点的振动形式传到Q点需要T2
B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等
C．在5T4内，P点通过的路程为20cm
D．经过3T8，Q点回到平衡位置
E．在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等
解析：选ABE.由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期T2，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在54T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4cm＝20cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在54T内，P点通过的路程不是20cm，故C错误．
图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过38T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等，故E正确．
4．(20xx•宁夏银川一中模拟)(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是()
A．波沿x轴负方向传播，波速为5m/s
B．波沿x轴正方向传播，波速为5m/s
C．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处
D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
E．从图示位置开始计时，在2.0s时刻，质点P的位移为20cm
解析：选ACE.根据图可得λ＝6m，根据经过1.0s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2s它的速度大小、方向第二次与v相同可得周期T＝1.2s，根据公式可得v＝λT＝5m/s.根据“走坡法”可得波沿－x方向传播，选项A正确，B错误；因为此时质点M与质点P两点平衡位置之间的距离是半个波长，属于反相点，即振动情况总是相反，若质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处，选项C正确；
质点M与质点Q不属于反相点，所以位移不是总是大小相等、方向相反，选项D错误；根据题中信息可得P从图示位置运动到波谷需要0.2s，从波谷运动到波峰需要0.6s，所以在2.0s时刻，质点P正好运动到了波峰，所以位移为20cm，选项E正确．
判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤λ4)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．
考点二波动图象和振动图象的综合
振动图象与波动图象的比较：
两种图象
比较内容振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向上的所有质点
图象意义一质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
①振动周期、振幅②各时刻质点的位移、速度、加速度(包括大小、方向)①波长、振幅②任意一质点此时刻的位移③任意一质点在此时刻加速度方向
图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线
对应横坐标一个周期一个波长
[典例1](多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是()
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)
解析由题图乙可知，在t＝0.10s时，质点Q向y轴负方向运动，A错误．结合题图甲、乙可知，波沿x轴负方向传播，t＝0.25s时P处于y轴的负方向，则其加速度沿y轴的正方向，B正确．由图甲知波长λ＝8m，由图乙知周期T＝0.2s，则波传播的速度v＝λT＝40m/s，所以在t＝0.10s到t＝0.25s时间内波向x轴负方向传播的距离x＝vt＝6m，C正确．从t＝0.10s到t＝0.25s，经历的时间t＝34T，只有计时开始时，振动质点处于平衡位置或振幅点处，其经过的路程才是30cm，D错误．由图乙可知E正确．
答案BCE
“一分、一看、二找”巧解波的图象与
振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波的图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
1．(20xx•贵州贵阳二模)(多选)如图所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则()
A．该波的周期是0.10s
B．该波沿x轴负方向传播
C．t＝0.05s时，质点a在负的最大位移处
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点a通过的路程为40cm
E．t＝0.25s，x＝4m处的质点b的加速度沿y轴负方向
解析：选BCE.由质点a的振动图象知，波的周期T＝0.20s，A错误．t＝0.10s时，质点a沿y轴正方向运动，所以波沿x轴负方向传播，B正确．质点a在14T时(即t＝0.05s时)的位置应在负的最大位移处，C正确．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点a又振动了34T，所以通过的路程为60cm，D错误．质点b在t＝0.10s时向y轴负方向运动，t＝0.25s时振动到正向最大位移处，所以加速度沿y轴负方向，E正确．
2．(20xx•四川资阳一诊)(多选)某横波在介质中沿x轴传播，图甲是t＝1s时的波形图，图乙是介质中x＝2m处质点的振动图象，则下列说法正确的是()
A．波沿x轴正向传播，波速为1m/s
B．t＝2s时，x＝2m处质点的振动方向为y轴负向
C．x＝1m处质点和x＝2m处质点振动步调总相同
D．在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10cm
E．在t＝1s到t＝2s的时间内，x＝0.5m处的质点运动速度先增大后减小
解析：选BDE.由图乙可知，t＝1s时，x＝2m处的质点向上振动，故波沿x轴负向传播，波速为v＝λT＝22m/s＝1m/s，选项A错误；由图乙可知，t＝2s时，x＝2m处质点的振动方向为y轴负向，选项B正确；x＝1m处质点和x＝2m处质点间的距离相差半个波长，故振动步调总相反，选项C错误；因为1s＝12T，故在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是2A＝5cm×2＝10cm，选项D正确；在t＝1s到t＝2s的时间内，x＝0.5m处的质点从波峰到波谷位置，故运动速度先增大后减小，选项E正确．
3．(20xx•山西八校联考)(多选)如图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象，图乙所示为x＝4m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是()
A．这列波的波速是2m/s
B．这列波的传播方向沿x轴正方向
C．t＝3.5s时P点的位移为0.2m
D．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m
E．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2sinπt＋π2m
解析：选ACD.由图象可知波长λ＝4m，周期T＝2s，波速v＝λT＝2m/s，选项A正确；t＝0时刻P点向－y方向振动，由波动和振动的关系可判断波沿x轴负方向传播，选项B错误；由质点P的振动图象知，t＝3.5s＝134T，此时P点位于波峰位置，位移为0.2m，选项C正确；由图乙知ω＝2πT＝πrad/s，初相位为π，振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m，选项D正确，E错误．
4．(20xx•广东联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：
(1)该波的传播速度是多大？
(2)从t＝0到t＝1.6s，质点P通过的路程为多少？
(3)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
解析：(1)由图乙知，质点的振动周期为T＝0.8s.
由图甲知，波长λ＝20m，则波速v＝λT＝200.8m/s＝25m/s.
(2)振幅为2m，从t＝0到t＝1.6s时，质点P通过的路程为：s＝2×4A＝16m.
(3)质点P、Q的平衡位置之间的距离为：L＝85m－10m＝75m，由L＝vt，解得t＝3s，即经过3s时间质点Q第一次到达波谷，经过3.8s时间质点Q第二次到达波谷．
答案：(1)25m/s(2)16m(3)3.8s
考点三机械波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．
3．求解波的多解问题的一般步骤
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速．
[典例2]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．
解析(1)t＝0时，在x＝50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50cm，λ2＝60cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为
x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，…)④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16cm.
t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为
Δx′＝[50＋(2m2＋1)λ22]－[50＋(2m1＋1)λ12]⑤
式中，m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得
Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′＝5cm⑦
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间为
t＝Δx0′2v⑧
代入数值得
t＝0.1s⑨
答案(1)x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，…)(2)0.1s
波的多解问题中几点注意
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．
1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP＝2.5m处的一个质点．则以下说法正确的是()
A．质点P的振幅为0.1m
B．波的频率可能为7.5Hz
C．波的传播速度可能为50m/s
D．在t＝0.1s时刻与P相距5m处的质点一定沿x轴正方向运动
E．在t＝0.1s时刻与P相距5m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动
解析：选ACE.质点P的振幅为0.1m，选项A正确；波沿x轴正方向传播，t＝0.1s内传播的距离至少为14λ，即传播的距离Δx＝n＋14λ＝(4n＋1)m，t＝n＋14T，故周期通式T＝0.44n＋1s(n＝0,1,2，…)，选项B错误；波速通式v＝Δx/t＝10(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v＝50m/s，选项C正确；波的传播过程是振动形式的传播，质点不会沿波传播方向运动，选项D错误；在t＝0.1s时刻与P相距5m处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动，选项E正确．
2．(20xx•吉林实验中学一模)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6s时刻，这列波刚好传到Q点，波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是()
A．这列波的波速为16.7m/s
B．这列波的周期为0.8s
C．质点c在这段时间内通过的路程一定等于30cm
D．从t时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是t＋13s这个时刻
E．当t＋0.5s时刻，质点b、P的位移相同
解析：选BDE.由图可知，波的波长为40m,0.6s＝n＋34T，故周期为T＝2.4s4n＋3(n＝0,1,2，…)，波速为v＝λT＝402.4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)，把n＝0代入得T＝0.8s，v＝50m/s，选项A错误，B正确；因为c只振动了半个周期，故路程为2A＝20cm，选项C错误；a点在实线位置时向上振动，第一次到达平衡位置时，根据对称性可得恰好是t＋13s这个时刻，D正确；
在t时刻，因波沿x轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5s后，P正在向下振动(负位移)，是经过平衡位置后向下运动0.1s；而质点b正在向上振动(负位移)，是到达最低点后向上运动0.1s，因为0.2s＝T4，可见此时两个质点的位移是相同的，选项E正确．
3．(20xx•陕西师大附中第二次模拟)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5m，其振动图象如图所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象，求：
(1)该波的波长；
(2)该波的最大传播速度．
解析：(1)根据题意，画出如图所示的波动图象，
其对应的方程y＝－10sinx，当y＝5时，sinx＝－12
解得x＝2nπ＋116π(n＝0、1、2、3、…)
根据数学关系类比可得
2nπ＋116π5.5＝2πλ(n＝0、1、2、3、…)
nλ＋1112λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…)
解得λ＝6612n＋11m(n＝0、1、2、3、…)
(2)由图象可知：周期T＝1s，由波速公式可得
v＝λT＝6612n＋11m/s(n＝0、1、2、3、…)
当n＝0时，vm＝6m/s
答案：(1)6612n＋11m(n＝0、1、2、3、…)(2)6m/s
考点四波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝vtλ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
1．(多选)如右图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确的是()
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
解析：选ABC.由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，A、C正确；由λ＝vf知，v不变，f增大，λ减小，衍射现象不明显，D错误；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，B正确．
2．(20xx•南昌二模)(多选)水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是()
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1cm
E．质点C此刻以后将向下振动
解析：选BDE.由题图可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差为1cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确．
3．(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比()
A．波速变大B．波速不变
C．频率变高D．频率不变
(2)用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时_____(填“容易”或“不容易”)发生衍射．
解析：(1)超声波的波速由介质决定，介质不变，则波速不变，B正确．当鱼群向渔船靠近时，由于多普勒效应，被鱼群反射回来的超声波频率高于波源发出的频率，C正确．
(2)由于波长、波速、频率三者的关系为v＝λf，而同一超声波在不同介质中传播时频率不变(不发生多普勒效应)，则波长之比等于波速之比，所以该超声波在结石中的波长是胆汁的22501500＝1.5倍；发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长．因为超声波的波长较短，所以遇到结石不容易发生衍射．
答案：(1)BC(2)1.5不容易
4．如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s.
(1)求简谐横波的波长；
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)．
解析：(1)设简谐波的速度为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝2πω＝0.1s
波速v＝λT
代入数据得λ＝1m
(2)因为xPB－xPA＝1m＝λ，所以P点的振动加强．
答案：(1)1m(2)加强
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是()
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6Hz
C．该水面波的波长为3m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析：选ACE.水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6Hz，说法B错误．波长λ＝vf＝1.80.6m＝3m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确．
2．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是()
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
解析：选ABE.波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源相同，A、B正确，D错误；质点的振动速度大小跟波速无关，C错误；s＝vT，则s等于一个波长，即P点与波源相位相同，振动情况总相同，位移总相同，E正确．
3．(多选)一列简谐横波从左向右以v＝2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是()
A．A质点再经过一个周期将传播到D点
B．B点正在向上运动
C．B点再经过18T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05s
E．C点再经过34T将到达波峰的位置
解析：选BDE.质点不随波迁移，选项A错误；由波沿x轴向右传播可知B点正向上运动，选项B正确；B点向上运动靠近平衡位置过程中平均速度变大，所用时间小于八分之一周期，选项C错误；由T＝λv可知周期为0.05s，选项D正确；C点向下运动，所以经过四分之三周期到达波峰，选项E正确．
4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点，下列说法中正确的是()
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置
解析：选ACE.由振动图象知，周期T＝4s，由波的图象知，波长λ＝2m，波速v＝λT＝0.5m/s，A正确；又由振动图象知，x＝1.5m处的质点在t＝2s时在平衡位置且向下振动，则波应该向左传播，B错误；则0～2s内P运动的路程为8cm，C正确；由于t＝2s时的波形如题图甲，则0～2s内P向y轴负方向运动，D错误；Δt＝7s＝134T，P质点恰好回到平衡位置，E正确．
5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是()
A．该波的周期为12s
B．x＝12m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18m处的质点在波峰
C．在0～4s内x＝12m处和x＝18m处的质点通过的路程均为6cm
D．该波的波长可能为8m
E．该波的传播速度可能为2m/s
解析：选ABD.根据题图甲可知，该波的周期为12s，A正确．根据图甲和图乙，x＝12m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18m处的质点在波峰，B正确．x＝18m处质点的振动方程为y＝4sinπ6t，在0～4s内质点通过的路程为(8－23)cm，C错误．两质点间的距离Δx可能满足Δx＝n＋34λ＝6m，当n＝0时，λ＝8m，D正确．这列波的波速v＝λT＝6n＋34×12m/s＝12n＋32m/s，无论n取何值，该波的传播速度都不可能为2m/s，E错误．
6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是()
A．两列波具有相同的波速
B．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短
C．P点比Q点先回到平衡位置
D．P质点完成20次全振动的时间内Q质点可完成30次全振动
E．若甲、乙两列波在空间相遇时不会发生干涉
解析：选ADE.两列简谐横波在同一介质中传播，波速相同，传播相同距离所用时间相同，故A正确，B错误．由图可知，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝3∶2，波速相同，由波速公式v＝λT得周期之比为T甲∶T乙＝3∶2，Q点与P点都要经过14周期才回到平衡位置，所以Q点比P点先回到平衡位置，故C错误．两列波的频率之比为f甲∶f乙＝2∶3，则在P质点完成20次全振动的时间内Q质点完成30次全振动，故D正确．两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E正确．
7．(多选)如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6m的两个振幅相等的振源A、B.从t＝0时刻起，质点A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期．图甲为A的振动图象，图乙为B的振动图象．若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3s时相遇，则下列说法正确的是()
A．两列波的波长都是2m
B．两列波在A、B间的传播速度均为10m/s
C．在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C为振动加强点
D．在0.9s时，质点B经过平衡位置且振动方向向上
E．两个波源振动的相位差为π
解析：选ABE.两列波在均匀介质中传播速度相同，设为v，则有2vt1＝xAB，代入解得v＝xAB2t1＝10m/s，故B正确．由题图知周期T＝0.2s，则波长λ＝vT＝2m，故A正确．当A的波峰(或波谷)传到C时，恰好B的波谷(或波峰)传到C点，所以C点的振动始终减弱，故C错误．t2＝0.9s＝412T时，质点B不振动，故D错误．振源A的简谐运动方程为y＝Asinωt，振源B的简谐运动方程为y＝－Asinωt＝Asin(ωt－π)，两个波源振动的相位差为π，故E正确．
8．(多选)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.50s时的波形图象，P点是距平衡位置2.5cm的质点，图乙是Q点的振动图象．以下说法正确的是()
A．0.05s时质点Q具有最大的加速度和位移
B．0.05s时质点P的速度正在减小，加速度正在增大
C．这列简谐横波的波速为15m/s
D．这列波的传播方向为＋x方向
E．从0.60s到0.90s，质点P通过的路程为30cm
解析：选ACE.由图乙可知0.05s时，Q质点在正向最大位移处，具有最大的加速度，A正确．由题给条件可画出0.05s时波动图象如图所示：
再由甲、乙两图分析可知波向x轴负方向传播，则可知此时质点P的速度在增大，加速度在减小，B、D错．由图甲知波长λ＝3m，由图乙知周期T＝0.20s，则波速v＝λT＝15m/s，C正确．因Δt＝0.9s－0.6s＝0.3s＝1.5T，则质点P通过的路程s＝1.5×4×5cm＝30cm，E正确．
[综合应用题组]
9．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐运动，振动频率为1360Hz，波速为340m/s.下列说法正确的是()
A．B点的位移总是最大
B．A、B间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25m
D．B、C间有12个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
解析：选CDE.波长λ＝vf＝3401360m＝0.25m，B点到两波源的路程差Δx＝1m＝4λ，该点为振动加强点，但不是位移总是最大，故A错误、C正确．AB上的点与A的距离和与C的距离之差一定小于AC，即小于3m，则路程差可能为0、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.50m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m，可知有11个振动加强点，故B错误．BC上的点与A的距离和与C的距离之差一定小于AC，即小于3m，则路程差可能为0.125m、0.375m、0.625m、0.875m、1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m，有12个振动减弱点，故D正确．由于两波源的振幅相同，可知振动减弱点的位移总是为零，故E正确．
10．(多选)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的()
A．A点处波长是10cm，B点处波长是5cm
B．周期一定都是2×10－2s
C．t＝0.0125s时刻，两质点的振动速度方向相反
D．传播速度一定是600m/s
E．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍
解析：选BCE.由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2s，所以B项正确；再由振动图象知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有75m＝34λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝300m4n＋3(n＝0、1、2、3…)，所以A项错；在t＝0.0125s＝58T时，质点A向下振动，B向上振动，所以C项正确；波的传播速度v＝λT＝150004n＋3m/s(n＝0、1、2、3…)．有多种可能，D项错；由图可知质点A的振幅为10cm，质点B的振幅为5cm，所以E项正确．
11．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象，已知该波的波长大于2m，求这列波可能的波速．
解析：由振动图象得质点振动周期T＝0.4s.
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋34T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋34λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝4Δs4n＋3＝16m4n＋3(n＝0,1,2,3，…)．
因为λ＞2m，所以n＝0,1.
当n＝0时，λ1＝163m，v1＝λ1T＝403m/s；
当n＝1时，λ2＝167m，v2＝λ2T＝407m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间
Δt＝nT＋14T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋14λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝4Δs4n＋1＝16m4n＋1(n＝0,1,2,3，…)．λ＞2m，所以n＝0,1.
当n＝0时，λ1＝16m，v1＝40m/s；
当n＝1时，λ2＝165m，v2＝8m/s.
答案：若波由A向B传播，则波速为403m/s或者407m/s.若波由B向A传播，则波速为40m/s或者8m/s.
12．如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v＝0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x＝0.96m．从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点0.24m的位置)，求：
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高考物理第一轮机械振动与机械波复习学案
第十四章机械振动与机械波
1.本章主要描述的是机械振动的公式和图象，波的图象，波长，频率，波速关系。
2.高考中以选择题形式考查为主，考查对基础知识的掌握与理解。复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义，明确振动与波的关系，注意其空间和时间上的周期性。
第一课时简谐振动和图象
【教学要求】
1．会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动
2．掌握简谐运动各物理量的变化规律
【知识再现】
一．机械振动
1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动．
2．回复力：使振动物体返回平衡位置的力．
①．回复力是以命名的力，时刻指向．
②．回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力．因而回复力不一定等于物体的合外力．
3．平衡位置：振动过程中回复力为零的位置．
二．简谐运动
1．定义：物体在跟成正比，并且总是指向的回复力作用下的振动．
2．简谐运动的特征
①受力特征：回复力满足F=
②运动特征：加速度工能力
3．表达式：x=Asin(ωt+φ),其中表示初相,表示相位。
4．描述简谐运动的物理．
①位移：由指向振动质点所在位置的有向线段，它是量．
②振幅：振动物体离开平衡位置的，它是量．
③周期T和频率f：物体完成所需的时间叫周期，单位时间内完成的次数叫频率，二者的关系。
知识点一简谐振动的平衡位置
平衡位置的特点：
(1)平衡位置的回复力为零；
(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同：如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置，弹簧的平衡位置处于原长，在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置．
【应用1】简谐运动的平衡位置是指（）
A.速度为零的位置B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置D.位移最大的位置
知识点二简谐运动的周期性和对称性
简谐运动的特点
1．动力学特点：F=-kx，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k表示回复力系数。
2.运动学特征：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．
(1)位移：振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移；它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
注意：区分振动物体的某时刻的位移跟某段时间内的位移，两者“起始点”的意义不同．
(2)速度：简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向．
(3)加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，加速度与回复力的变化步调相同，即物体处在最大位移处时加速度最大，物体处于平衡位里时加速度最小（为零）．物体经平衡位里时，加速度方向发生变化．
【应用2】一弹簧振子做简谐运动．周期为T，下列说法正确的有（）
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等
D．若△t＝T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相同
导示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在这两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t和（t+△t），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等，方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍。如果仅仅是振子的速度在t和（t＋△t），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t与T/2的关系，根据以上分析．A、C选项均错．
若t和（t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则△t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错，D选项正确。
（1）简谐运动的物体经过1个或n个周期后，能回复到原来的状态，各物理量均又相同．因此，在解题时要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式．
（2）在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及运动时间的对称性。
知识点三简谐运动的图象
1．物理意义
表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t的变化规律．
注意：振动图象不是质点的运动轨迹．
2.图象的特点
简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．
3.振动图象的应用
(1)可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x及各时刻振动速度方向．
(2)判定回复力、加速度方向（总指向时间轴）
(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
(4)某段时间内振子的路程．
类型一简谐振动的证明问题
【例1】证明竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
导示:设物体的重为G，弹簧的劲度系数为k，物体处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1，则G=kl1
当物体偏离平衡位置的位移为l时，弹簧的伸长量为l2，则l=l2-l1
取竖直向下为正，此时弹簧振子的回复力为
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以，竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
判断某振动是否属于简谐运动，关键在于受力分析．先找出回复力的来源，然后取平衡位置为坐标原点，并规定正方向，得出回复力的表达式；再对照判别式F=一kx作出判断．在判断时要注意，回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。
类型二振动的表达式及相位考查
【例2】物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0．5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
导示:A=0.08m，ω=2πf=πHz，所以x=0.08sin(πt+φ）（m），将t=0时x＝0.04m代入得0.04=0.08sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因为t=0时速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=5π/6。
所以振动方程x=0．08sin(πt+5π/6)(m)
同一振动用不同函数表示时，相位不同，而且相位ωt+φ是随时间t变化的一个变量。
类型三简谐振动的图象问题
【例3】（山东省沂源一中08高三物理检测试题）劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在
A．图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1．75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为3cm，位移为0
导示:由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，振子振动T=2s，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．同理在0～4s内振子的位移为零，又A=0．5cm，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．
综上所述，该题的正确选项为B．
1．一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻（）
A．速度为正、加速度为正
B．速度为负、加速度为负
C．速度为负、加速度为正
D．速度为正、加速度为负
2．(2007年苏锡常镇四市一模)一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在1/4周期内通过的路程可能是()
A．小于AB．等于A
C．等于2AD．等于1.5A
3．一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（）
A．1.2sB．2.4sC．3.6sD．4.8s
4．如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回复力
5．水平放置作简谐运动的弹簧振子，质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列正确的有（BC）
A．任半个周期内，弹力做的功可能是0～mv2/2之间的某个值
B．任半个周期内，弹力做的功一定为零
C．任半个周期内，速度的变化量大小可能为0～2v间的某个值
D．任半个周期内，速度变化量大小一定为零
5．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？
⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？
参考答案1．D2．ABC3．AC4．C
5．BC6．；2mg
高考物理第一轮考纲知识复习:机械振动机械波
第1章机械振动机械波
【考纲知识梳理】
一、机械振动
1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．
（1）振动的特点:①存在某一中心位置;
②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.
（2）产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;
②阻尼足够小;
2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．
（1）回复力时刻指向平衡位置;
（2）回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;
（3）合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．
（4）在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．
3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)
二．简谐运动
1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
式中x指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧振子位移的示意图。
2、简谐运动的规律：
（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。
（2）弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)
（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
（4）振动过程中各物理量的变化情况
四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：
振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能
方向大小方向大小方向大小方向大小
平衡位置O000最大最小最大
最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小
平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小
最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大
（5）周期性：
①每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。
②振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。
四、机械波
1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．
2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．
3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。
4.机械波的传播过程
(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.
后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．
五、描述机械波的物理量
1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。
六、波的图象
1、坐标轴：规定用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象
2、图象特点：是一条正弦（余弦）曲线；
3、物理意义：显示某一瞬间波传播方向上介质中各质点离开平衡位置的位移情况，类似人们给大型团体操队伍拍的一张照片。
注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。
4、波的图象的特点
波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的；
波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播；
5、横波图象的应用：
（1）可知波动中质点的振幅和波长
（2）若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。
（3）相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同
（4）相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反．
（5）若知波速v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx=vΔt的距离。
6、波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。
（1）质点带动法（特殊点法）：
由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该点距离较近（小于）的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动），否则该质点向上运动。例如向右传的某列波，某时刻波的图象如图所示，试判断质点M的振动方向，可在波源一侧找出离M较近的前一质点M′，M′在M下方，则该时刻M向下运动。
（2）微平移法：
所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线），M点的对应位置在M′处，便知原时刻M向下运动。
（3）上下坡法
沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动。下坡处的质点向上振动。如图所示，简称“上坡下，下坡上”
（4）同侧法
七、波的现象
1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．
(1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．
(2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．
(3)入射波与反射波的方向关系．
①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．
②反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．
(4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．
(5)人耳能区分相差0.1s以上的两个声音．
2.波的折射:波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．
(1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．
(2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．
(3)入射角i与折射角r的关系(V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角,r为Ⅱ介质中的折射角)．
3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．
衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
例如：声波的波长一般比墙坡大，“隔墙有耳”就是声波衍射的例证．
说明：衍射是波特有的现象．
4.波的叠加与波的干涉
(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．
(2)波的干涉:
①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．
说明：
①加强、减弱点的位移与振幅．
加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．
加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1+A2,质点的振动能量大，并且始终最大．
减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动．
加强点的位移变化范围：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣
②干涉是波特有的现象．
③加强和减弱点的判断．
波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．
当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．
任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．
5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．
(1)波节：始终静止不动的点．(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．(3)驻波—特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊
说明：驻波与行波的区别．
①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．
②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．
③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已．
6．多普勒效应
(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．
(2)多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率fv/λ．
若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动,由于波长变短为λ/=λ－v1T,而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率亦增大，同理可知,当波源背离观察者运动时,接收频率将减小．
注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．
(3)相对运动与频率的关系
①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．
②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大．
③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小．
【要点名师透析】
类型一简谐运动的规律
【例1】（20xx全国卷Ⅰ21）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为
A．0.1m，B．0.1m,8sC．0.2m，D．0.2m，8s
【答案】A
【解析】在t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，当n=1时s。在s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。
类型二简谐运动的图象
【例2】（20xx温州模拟)如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式.
(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少?
【答案】(1)(2)见解析(3)05m
【详解】(1)由振动图象可得：A=5cm,T=4s,=0则，故该振子做简谐运动的表达式为：
(2)由图可知,在t=2s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为5×4cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子位移x=0,振子路程s=20×25cm=500cm=5m.
类型三振动图象和波动图象的综合应用
【例3】（20xx北京17）一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，则图2描述的是
A.a处质点的振动图象B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象D.d处质点的振动图象
【答案】B
【详解】由波的图像经过周期a到达波谷，b到达平衡位置向下运动，c到达波峰，d到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b的符合振动图像，答案B。
类型四波传播过程中的多解问题
【例4】
(1)波传播的可能距离；
(2)可能的周期；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35m/s，求波的传播方向；
(5)若0.2s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速.
【详解】(1)波的传播方向有两种可能：向左传播或向右传播.
向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m(n=0、1、2…)
向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m(n=0、1、2…)
(2)向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8/(4n+3)(n=0、1、2…)
向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)(n=0、1、2…)
(3)计算波速，有两种方法：v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s.
或v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2…)
向右传播时，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s.或v=λ/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5)m/s.(n=0、1、2…)
(4)若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=λ，所以波向左传播.
(5)若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长.则：向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m;传播的时间t=3T/4，得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.
向右传播时，传播的距离为x=λ/4=1m；传播的时间t=T/4，得：周期T=0.8s；波速v=5m/s.
【感悟高考真题】
1.（20xx四川理综T16）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则
A.1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C.Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到p处
【答案】选B.
【详解】将图中的波形图往左平移，可知A、C错，B正确；再由于机械波传播的是振动的形式和能量，质点不随波迁移，则D错.
2.（20xx大纲版全国T21）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为
A．、沿y轴正方向B．、沿y轴负方向
C．、沿y轴正方向D．、沿y轴负方向
【答案】选C
【详解】根据题意，画出此时波形图，可以看到，此时x=0.2m处的质元正在平衡位置向下运动。再经过半个周期，x=0.2m处的质元回到平衡位置向上运动，在这半个周期当中，x=0.4m处的质元已经过了波谷正在向着平衡位置运动，根据简谐运动的对称性，此时的位移与半个周期之前的位移大小相等。所以C正确。
3.（20xx重庆理综T17）介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题17图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是
。
【答案】选C.
【详解】从波形图上看出，x0处的质点下一时刻的振动方向是向y轴负方向运动，所以振动图线是A或C，考虑到波传播到L处，L处质点的起振方向向下，所以，振动图线必是C.
4．（20xx上海高考物理T5）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、()在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为和，则
(A)，(B)，
(C)，(D)，
【答案】选C.
【详解】根据单摆的周期公式，两单摆的摆长相同则周期相同，频率相同，又因为，所以最低点动能，根据机械能守恒，在最高点的重力势能，即振幅，所以C选项正确.
5.（20xx上海高考物理T10）两波源在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则
(A)在两波相遇的区域中会产生干涉
(B)在两波相遇的区域中不会产生干涉
(C)点的振动始终加强
(D)点的振动始终减弱
【答案】选B.
【详解】从图中看，两列水波的波长不同，波在水中的速度都相等，根据，可知两列波的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B正确.
6．（20xx上海高考物理T24）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。当时，M点的位移为cm，N点的位移为cm。
【答案】2，0
【详解】2.5s内，两列波传播的距离，当A波向右传播1m时，
A波如图中的虚线所示，Ｂ波如图中的实线所示，所以，Ｍ点位移为2cm,Ｎ点位移为零，
7.（20xx新课标全国卷T34（1））一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是______。
A振幅一定为A
B周期一定为T
C速度的最大值一定为v
D开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E若p点与波源距离s=vT，则质点p的位移与波源的相同
【答案】选A、B、E。
【详解】机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动方向均与波源相同，故D错，A、B正确。波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故C错。当p点与波源距离s=vT时，即p点与波源相差一个波长，两质点的振动情况完全一样，故E正确。
8.（20xx北京高考T16）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【答案】选D.
【详解】简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误，简谐机械波介质中的质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率都相等，都等于波源的振动频率，所以D正确.
9．（20xx重庆14）一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的
A．周期
B．波速
C．波长
D．频率
【答案】C
【解析】只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。
10.（20xx天津4）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
A．A=1mf=5HZ
B．A=0.5mf=5HZ
C．A=1mf=2.5HZ
D．A=0.5mf=2.5HZ
答案：D
11.（20xx福建15）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
答案：B
12.（20xx上海物理2）利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则
（A）图a、b均显示了波的干涉现象
（B）图a、b均显示了波的衍射现象
（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
（D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】D
本题考查波的干涉和衍射。难度：易。
13.（20xx上海物理3）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
（A）声波是纵波，光波是横波（B）声波振幅大，光波振幅小
（C）声波波长较长，光波波长很短（D）声波波速较小，光波波速很大
【解析】C
本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。
14.（20xx上海物理16）如右图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的波形，能正确反映时波形的是图
答案：D
解析：因为t2＜T，可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播，即，所以T=2s，，波峰沿x轴正方向传播，从处到处，选D。
本题考查波的传播及波长、周期等。
难度：中等。
15.（20xx上海物理20）如图，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距（小于一个波长），当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则
（A）此波的周期可能为
（B）此波的周期可能为
（C）从此时刻起经过，点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过，点可能在波峰位置
解析：如上图，，。根据，，A正确，从此时刻起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.2m处，b不在波峰，C错误。
如下图，，，根据，，B错误；
从此时可起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.0m处，x=0.4的b在波峰，D正确。
本题考查波的传播，出现非和非得整数倍的情况，有新意。
难度：难。
【考点模拟演练】
1.(20xx银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦地探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题,在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()
A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率
【答案】选D.
【详解】飞机飞上天后,在气流周期性驱动力作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆,目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而达到减振的目的,故D选项正确.
2.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是()
A.当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B.当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【答案】选B、D.
【详解】受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错，B对.振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，故C错D对.
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中()
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
【答案】B
【详解】单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
4．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()
A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【答案】C
【详解】因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图知：32λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf得v1＝2v2，故C正确．
5．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，则()
A．该波的频率可能是125Hz
B．该波的波速可能是10m/s
C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03s内随波迁移0.9m
【答案】A
【详解】由题可知波向右传播，则0.03＝nT＋34T，T＝0.03n＋34，当n＝3时，T＝0.008s，f＝125Hz，A选项正确．波速v＝λT，λ＝1.2m，代入数据得B选项错误．当t＝0时刻，x＝1.4m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D选项错误．
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则()
A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【详解】物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等．当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力．t＝14T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小．t＝12T时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小．t＝34T时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大．
7．表1表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()．
表1
驱动力频率/Hz304050607080
受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3
A.f固＝60HzB．60Hzf固70Hz
C．50Hzf固60HzD．以上选项都不对
【答案】C
【详解】由如图6所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小，f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60Hz范围内时，振幅变化最小．因此，50Hzf固60Hz.
8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中()．
A．机器不一定还会发生强烈的振动
B．机器一定还会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
【答案】BD
【详解】飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动．由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0.
9.如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0,车速v2＞v1.甲听到的笛声的频率为f1,乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低顺序为________.
【答案】f1＞f3＞f2
【详解】由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0；由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变低，即f2＜f0；由于司机和汽车相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3=f0.综上所述，三人听到笛声的频率由高至低顺序为f1＞f3＞f2.
10.(20xx湖北黄冈)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出()
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ
B．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【答案】ABD
【详解】从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ.
11．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
【答案】(1)v波＝xt＝1m0.1s＝10m/s.
(2)波由波源传到J需时间t由t1＝s′v＝4.510s＝0.45s
波刚传到J时，J也向上起振．到负最大位移需t2时间，
则t2＝34T＝0.3s
所以对应总时间t＝t1＋t2＝0.75s.
(3)波形图如图所示．
12．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.5s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：
(1)若周期大于t2－t1，波速多大？
(2)若周期小于t2－t1，则波速又是多少？
(3)若波速为92m/s，求波的传播方向．
【答案】(1)若波向右传播，波速为4m/s；若波向左传播，波速为12m/s
(2)若波向右传播，波速为(4＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)
若波向左传播，波速为(12＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)
(3)向左传播
【详解】(1)若波向右传播，Δx1＝2m，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v1＝Δx1Δt＝4m/s；
若波向左传播，Δx2＝6m，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v2＝Δx2Δt＝12m/s.
(2)若波向右传播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5s，则v3＝Δx3Δt＝(4＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左传播，Δx4＝(6＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5s则v4＝Δx4Δt＝(12＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)．
(3)当波速为92m/s时，波向前传播的距离为Δx＝vt＝46m＝5＋34λ，由(2)题答案可知波向左传播．
机械振动与机械波
机械振动
1、判断简谐振动的方法
简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m.
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
2、简谐运动中各物理量的变化特点
简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：
如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况
3、简谐运动的对称性
简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
4、简谐运动的周期性
5、简谐运动图象
简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
6、受迫振动与共振
(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。○2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。
（3）理解共振曲线的意义
单摆
考点分析：
一、周期公式的理解
1、周期与质量、振幅无关
2、等效摆长
3、等效重力加速度
二、摆钟快慢问题
三、利用周期公式求重力加速度，进而求高度
四、单摆与其他力学知识的综合
机械波
二、考点分析:
①.波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：
②.判定波的传播方向与质点的振动方向
方法一：同侧原理波的传播方向与质点的振动方向均位于波形的同侧。
方法二：逆描波形法用笔沿波形逆着波的传播方向描，笔势向上该处质点振动方向即向
③、已知波的图象，求某质点的坐标,波速,振动图象等
④已知波速V和波形，作出再经Δt时间后的波形图
方法一、平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx=VΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去nλ留零x的方法，只需平移x即可。
方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
⑤已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算
⑥已知某两质点的振动图象进行分析计算
⑦已知某两时刻的波动图象进行分析计算。
高考物理知识网络复习机械振动和机械波教案
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编为大家整理的“高考物理知识网络复习机械振动和机械波教案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
第七章机械振动和机械波
本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种常见的运动，既要认识到它们的共同点，又要搞清它们之间的区别。其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识对后面的交流电、电磁波等的复习都具有较大帮助。
本章及相关内容知识网络
专题一振动简谐运动
【考点透析】
一、本专题考点：弹簧振子、简谐运动及其描述是II类要求，即能够确切理解其含义及其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。高考中主要考查方向是对简谐运动中概念的描述和运动过程的理解。在题目中往往与动量、机械能、图象等相联系。振动中的能量、受迫振动和共振为Ⅰ类要求，要对相关知识点有所了解．
二、理解和掌握的内容
1．描述简谐运动的物理量振幅A：物体离开平衡位置的最大距离；周期T：物体完成一次全振动所需时间；频率f：振动物体在单位时间内完成的全振动的次数，f=1/T
2．对简谐运动的理解
（1）回复力与位移成正比、且总指向平衡位置（即与物体离开平衡位置的位移反向）的振动，符合F回＝－kx，其中k是常数,不一定弹簧的劲度系数。
（2）简谐振动实例：弹簧振子的振动和单摆在摆角小于5时的运动。
（3）F回是根据力的作用效果命名的，简谐运动物体的受到的合外力就是振动的回复力，是变加速运动。
（4）简谐运动的图象是位移－时间图象，即反映了做简谐运动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律；从图象中可反映出简谐运动的振幅、周期、各时刻物体的位移、速度方向和加速度方向。
3．对全振动的理解物体完成一个全振动的过程必须同时满足两个条件：即物体回到原位置和具有与开始时相同的速度（大小和方向）
4．难点释疑
（1）只有简谐振动的图象才是正、余弦函数图象．
（2）振幅与位移的区别
①振幅是标量，没有负值；位移是矢量，正负表示方向．
②在简谐振动中，振幅与位移的最大值相等，大小不变；而位移却随时间变化而变化．
【例题精析】
例1如果下表中给出的是做简谐振动的物体的位移Ｘ或速度Ｖ与时刻的对应关系，Ｔ是振动的周期，下列选项中正确的是
Ａ．若甲表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ
Ｂ．若丁表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ
Ｃ．若丙表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ
Ｄ．若乙表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ
0T/4T/23T/4T
甲零正向最大零负向最大零
乙零负向最大零正向最大零
丙正向最大零负向最大零正向最大
丁负向最大零正向最大零负向最大
解析：正确答案：Ａ、Ｂ．如图9－1所示，Ｏ是做简谐运动物体的平衡位置．在物体由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的过程中，物体的速度变化是由正向最大→Ｏ→负向最大→O→正向最大．所以选向Ａ正确．采用同样的方法分析，选项Ｂ也是正确．
思考与拓宽：此题可以通过位移和速度的关系做出判定，位移减小（或增加）时，速度必定增加（或减小）．位移增大时，速度的方向跟位移方向相同；位移减小时，速度方向跟位移相反．
例２一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则
Ａ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δｔ一定等于Ｔ的整数倍
Ｂ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δｔ一定等于T/2的整数倍
Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动的加速度一定相等
Ｄ．若Δｔ＝T/2，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻弹簧的长度一定相等
解析：如图9－2是某一物体的振动图线，对Ａ选项图中的ｂ、ｃ两点振动位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正确．ｂ、ｃ两点速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正确．对Ｃ选项，因为Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）时刻，则振子的位移速度、加速度等都重复变化，加速度相同，Ｃ正确．对于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，Ｄ不正确，故正确答案为Ｃ．
思考与拓宽：做简谐振动物体的位移、速度、加速度、能量等都随时间做周期性变化，解答此类问题要善于利用图象．
【能力提升】
I知识与技能
1．关于简谐振动的位移，加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()
A．位移减小时，加速度减小，速度减小
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
Ｃ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
Ｄ．物体朝左运动，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动，加速度方向跟速度方向相反
2．关于简谐振动，下列说法正确的是()
Ａ．回复力的方向总是指向平衡位置时，物体的振动一定是简谐振动
Ｂ．加速度和速度的方向总跟位移的方向相反
Ｃ．物体做简谐振动，速度的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
Ｄ．物体做简谐振动，加速度最大时，速度也最大
３．如图9－3所示，物体可视为质点，以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ间做简谐振动，下列说法中正确的是()
Ａ．物体在Ａ和Ｂ处的加速度为零
Ｂ．物体通过点Ｏ时，加速度的方
向发生变化
Ｃ．回复力的方向总跟物体的速度
方向相反
Ｄ．物体离开平衡位置Ｏ的运动是匀减速运动
4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()
A．振子所受回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
５．如图9－4所示，在张紧的绳子上挂了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个单摆，摆长关系为，让ｄ摆摆动起来（摆角不超过50），则下列说法正确的是()
Ａ．b摆发生振动，其余摆均不动
Ｂ．所有的摆均以相同频率振动
Ｃ．所有的摆均以相同摆角振动
Ｄ．以上说法均不正确
６．如图9－5所示，为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是________Ｈz，在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是_________________.
II能力与素质
７．如图9－6所示，有一弹簧振子经过ａ、ｂ两点时动量相同，从ａ到ｂ经历0.2s，从ｂ再回到ａ的最短时间为0.3s，则这个振子的周期为()
Ａ．1s
Ｂ．0.8s
C．0.6s
D．0.4s
８．如图9－7所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为Ｋ，当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于()
Ａ．０Ｂ．Ｋｘ
Ｃ．Ｄ．
９．一个水平方向振动的弹簧振子以O为平衡位置在AB做简谐运动，从某时刻开始计时（t=0）,经过周期，振子具有正向最大的加速度，则图9－8中正确反映振子振动情况的是()
10．一个弹簧竖直悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图9－9，现将小球向下拉一小段距离后释放，小球在竖直方向做简谐运动，则()
Ａ．小球运动到位置O时，回复力为零
Ｂ．当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大
C．当小球运动到最高点时，弹簧形变量最大
D．在运动的过程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度
11．如图9－10所示，两个木块1、2质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块１压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动，在运动过程中木块２刚好始终不离开地面。则木块１的最大加速度大小是___________，木块２对地面的最大压力大小是_________________.
专题二单摆
【考点透析】
一、本专题考点：单摆在小振幅条件下所做简谐运动的规律在高考中属II类要求。要求理解其确切含义及与其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。在考试中主要是单摆周期公式、振动图象的应用。
二、理解和掌握的内容
1．关于单摆的几个问题
（1）单摆是一个理想物理模型，只有在摆角小于５时的振动才可以视为简谐运动。
（2）单摆的周期公式中的l为摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是当地的重力加速度，单摆的周期与摆球质量无关，与摆动的振幅无关。（在一些习题中存在计算等效摆长和等效加速度的问题）
（3）周期为２秒的单摆叫秒摆，摆长约为１米。
【例题精析】
例１如图9－11两单摆摆长相等，平衡时两摆刚好接触．现将摆球Ａ在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球Ａ、Ｂ的质量，则
Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
Ｃ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
Ｄ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等．Ｂ摆碰后一定向右摆，而Ａ摆碰后可能向右，也可能向左摆动，但两球将同时到达平衡位置，所以正确答案应该是Ｃ、Ｄ．
思考与拓宽：两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间，与碰后两球的速度大小无关，碰后经过T/2，两球都回到平衡位置．
例２一单摆在海平面处做简谐振动的周期为Ｔ，当将它移到高为ｈ的山顶上做简谐振动（已知地球半径为Ｒ）时，其振动周期变为多少？
解析：
设摆球的质量为ｍ，地球的质量为Ｍ，根据摆球的重力近似等于地球的万有引力可知：
在海平面时有⑴
在山顶时有⑵
根据单摆周期公式
⑶
⑷
由⑴⑵两式得⑸
由⑶⑷⑸式得∴
思考与拓宽：理解单摆周期公式，即位置变化、摆长变化对周期的影响，周期变化与时钟快慢的关系．
【能力提升】
I知识与技能
１．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到完全流出为止，则摆球的摆动周期将()
Ａ．逐渐增长Ｂ．逐渐减小
Ｃ．先增大后减小Ｄ．先减小后增大
２．已知在单摆ａ完成10次全振动的时间内，单摆ｂ完成６次全振动，两摆长之差为1.6m．则两摆长ｌa与lb分别为()
Ａ．ｌa＝2.5m，lb＝0.9ｍＢ．ｌa＝0.9ｍ，lb＝2.5ｍ
Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，lb＝4.0ｍＤ．ｌa＝4.0ｍ，lb＝2.4ｍ
3．如图9－12所示，用两条长度都是２ｍ的细线悬挂一个小球Ｃ，两条细线的固定点Ａ、Ｂ在同一水平线上，两线间夹角为120°，求小球发生微小振动时的周期．
4．同一地点的甲、乙两摆的振动图象如图9－13所示，则下列说法中正确的是()
Ａ．甲、乙两个单摆的摆长相等
Ｂ．甲、乙两个单摆所具有的机械能相等
Ｃ．甲、乙两个单摆的质量相等
Ｄ．甲、乙两个单摆的周期相等而振幅不一定相等
5．一个单摆摆长为Ｌ，在悬点的正下方有一细钉挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l,(摆线在左右的最大偏角均小于５°)，则此摆的周期是()
A．Ｂ.C.D.
II能力与素质
6．一个摆长为Ｌ１的单摆，在地面上做简谐运动，周期为Ｔ１，已知地球质量为Ｍ１，半径为Ｒ１另一个摆长为Ｌ２的单摆，在质量为Ｍ２，半径为Ｒ２的星球表面做简谐运动，周期为Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２则地球半径与星球半径之比Ｒ１：Ｒ２为()
A．2:1B．2:3C．1:2D．3:2
7．如图9－14，一个光滑曲面AB是半径为2m的一小段圆弧，圆弧长为10cm．Ｃ点是ＡＢ弧的中点，Ａ点位于圆心Ｏ的正下方．从圆心Ｏ点、弧面上的B点、C点同时释放三个质量不同的小球，不计阻力，当小球运动到A点时，三个小球的速度分别用v1、v2和v3表示，运动所用时间分别用t1、t2和t3表示，则下列关系正确的是()
Ａ．t1＞t2＞t3v1＞v2＞v3
Ｂ．t1＞t2＝t3v1＞v2＞v3
Ｃ．t1＜t2＝t3v1＞v2＞v3
Ｄ．t1＞t2＝t3v1＞v2＝v3
８．有一摆长为Ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图9－15为摆球从右边最高点Ｍ摆至左边最高点Ｎ的闪光照片（悬点和小钉未摄入），Ｐ点是摆动中的最低点，且每次闪光时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为()
Ａ．Ｌ／４Ｂ．Ｌ／２
Ｃ．３Ｌ／４Ｄ．条件不足，无法判断
９．如图9－16所示，一小球用长为Ｌ的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态．若使小球偏离平衡位置一个很小的角度无初速释放，则小球第一次运动到最低点所用时间为()
10．如图9－17所示为一单摆做简谐运动的图象，由图象可得单摆的振幅为频率为摆长约为在图象中的一个周期内加速度为正并与速度同方向的时间范围是间，势能先减小后增加的时间范围是间．
11．如图9－18所示质量为0.99kg的物体Ｍ放在光滑的弧形轨道的最低点Ｂ．质量为0.01kg的子弹m以100m/s的速度水平击中物体，并留在其中．求物体从开始运动到返回到Ｂ处所用的时间．（已知圆的轨道半径为10m，g=10m/s2）
12．如图9－19所示甲为测定长木板运动时的加速度的装置，A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第一次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需时间为29s；图乙为某次实验在运动木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如乙图所示，则木板的加速度为_______________m/s2．（不考虑沙摆的重心变化）
专题三机械波
【考点透析】
一、本专题考点：振动在介质中的传播──波．横波和纵波；横波的图象；波长、频率和波速的关系为II类要求。与波有关的现象（反射、折射、叠加、干涉、衍射、多普勒现象、声波、超声波及应用）为I类要求．在高考中主要考查对波的传播过程的理解；图象的应用；对有关现象的定性解释．
二、理解和掌握的内容
1．机械波的特点：
（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动．
（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移．
（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率．
2．波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离．也是波在一个周期内向前传播的距离．波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等．
3．衍射、干涉是波的特有现象。在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象．
4．难点释疑：
（1）波速与质点的振动速度无关．波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动．
（2）振动图象和波动图象的比较
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容表示同一质点在不同时刻的位移表示同一时刻不同质点的位移
图线
物理意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
（3）波的多解问题往往是由⑴波的传播方向的双向性⑵波长的多种可能性⑶周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意．
第一课时机械波的基本概念
【例题精析】
例１关于机械波的概念，下列说法正确的是
Ａ．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
Ｂ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移大小相等
Ｃ．任一振动质点每经过一个周期便沿波的传播方向移动一个波长
Ｄ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
解析：机械波可分为横波和纵波，横波的各质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波上各质点的振动方向与波的传播方向平行故Ａ答案错．在波的传播过程中波上各质点不随波的传播而迁移，只是在自己平衡位置附近振动，故Ｃ答案错．绳波可视为横波，相距半波长的两个质点总是振动方向相反位移大小相等；波上所有质点在一个周期内都完成一次全振动而回到自己原来的位置，所以相隔一个周期的两时刻图象相同，故正确答案为ＢＤ．
例２如图9－20所示，a、b是一列波上两个质点，它们在x轴上的距离s=30m,波沿x轴正方向传播．当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置，经过３秒，波传播了30m,并且此时a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么
Ａ．这列波的速度一定是10m/s
Ｂ．这列波的周期可能是0.8s
Ｃ．这列波的周期可能是３s
Ｄ．这列波的波长可能是24m
解析：波向外传播是匀速的，v=Δs/Δt=10m/s,设这列波的周期为Ｔ，由题意知，经３秒a质点由波峰回到平衡位置，可得（n=0,1,2,3……）
另由得波长（n＝0,1,2,3……）在n＝2时，对应的波长为24m,在n＝7时，T＝0.8s故答案为ＡＢＤ
【能力提升】
I知识与技能
１．关于振动和波，下列说法中错误的是()
Ａ．振动是波的成因
Ｂ．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象
Ｃ．波的传播速度就是质点振动的速度
Ｄ．均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动；而波的传播匀速的
２．关于公式，下列说法中正确的是()
Ａ．公式说明提高波的频率f，波的速度可增大
Ｂ．就公式中三个物理量来说，同一波通过不同介质时只有f不变
Ｃ．由公式可知，波长２m的声波比波长１m的声波传播速度大１倍
Ｄ．该公式只适用于机械波
3．频率相同的两个振源产生的波叠加后，产生干涉现象，下列说法正确的是()
Ａ．波峰、波峰叠加处质点的振动始终加强，波谷、波谷叠加处质点的振动始终减弱
Ｂ．振动加强点的振幅总是大于振动减弱点的振幅
Ｃ．振动加强点的位移不可能为零
Ｄ．振动减弱点的位移一定为零
４．一列在空气中传播的声波的波长为，则可知()
Ａ．此声波比波长为的声波波速大Ｂ．此声波比波长为的声波波速大
Ｃ．此声波不可能发生反射现象Ｄ．此声波不能被人听到
II能力与素质
５．如图9－21是观察水波衍射现象的实验装置，ＡＣ和ＢＤ是两挡板，Ｏ为波源，下列说法正确的是()
Ａ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调小
Ｂ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调大
Ｃ．在缝隙后发生衍射的波的频率不一定与振源的频率相同
Ｄ．若ＡＢ间缝隙的宽度不变，无论调整振源频率还是振幅都不能改变衍射的显著程度
６．如图9－22所示是两列频率相同的相干水波在０时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为２cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为２m/s波长为0.4m，Ｅ点是ＢＤ连线和ＡＣ连线的交点，下列说法中正确的是()
Ａ．ＢＤ两点在0时刻的竖直高度差为４cm
Ｂ．ＢＤ两点在0.1秒时刻的竖直高度差为４cm
Ｃ．Ｅ点的振幅为２cm
Ｄ．在t=0.05s时刻，ＡＢＣＤ四点对平衡位置的位移均为零
７．如图9－23所示，在均匀介质中，和是两个振动步调总相反的相干波源，在和的连线上有三点、和，，为波长，由此可知()
Ａ．点振动总是最强的，，总是最弱
Ｂ．点振动总是最弱的，，总是最强
Ｃ．，，的振动都总是最弱的
Ｄ．和，和之间都有一个振动最弱的位置
８.一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率击钉子，他每次听到声音时，恰好看到锤击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中传播速度为340米/秒，则可知()
Ａ．木工离他340米远Ｂ．木工离他170米远
Ｃ．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上
Ｄ．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上
第二课时波的图象及应用
【例题精析】
例１简谐横波某时刻的波形曲线如图9－24所示，由此可知()
A．若质点向下运动则波是从左向右传播的
B．若质点向上运动则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点向下运动
D．若波从右向左传播，则质点向上运动
解析：针对A：若波从左向右传播，那么根据波的概念：振动状态传播的形式，则点应在下一时刻重复点左侧毗邻的质点的位移，由于点左边毗邻质点位移比大，因此点此刻应向上运动，故选项A错．
针对B：若波从左向右传播，则应重复左侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项B正确．
针对C：若波从右向左传播，则应重复右侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项C错误．
针对D：若波从右向左传播，则应重复右侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项D正确．
例２在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，振幅为，频率为．在时刻，点位于其平衡位置上方最大位移处，则距为的点如图9－25所示()
A．在时的位移是
B．在时的速度最大
C．在时的速度向下
D．在到时间内的路程是
解析：本题要求学生根据画出，间的波形，因为，
所以，间的波形如图9－26所示．又
所以
所以点经过后应该在平衡位置向上振动，此时速度最大。在内点的路程等于振幅。
故正确答案为BD。
例３．一根张紧的水平弹性长绳上的、两点，相距，点在ａ点右方，如图9－27所示。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若点位移达正极大值时，点位移恰为零，其向下运动．经后，点的位移为零，且向下运动，而点的位移恰达到负极大值．则这列简谐波的波速可能等于()
A．B．
C．D．
解析：
依题，点的位移达到正的极大时，点位移恰好为零，因此有：
又依题，m，所以有：
再依题经，点位移为零且向下运动，则有：（）
即：（）
根据波速公式：，则有：
当时：，当时：
故正确答案为AC。
【能力提升】
I知识与技能
1．，是一条水平的绳上相距为的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于．当点经过平衡位置向上运动时，点（）
A．经过平衡位置向上运动B．处于平衡位置上方位移最大处
C．经过平衡位置向下运动Ｄ．处于平衡位置下方位移最大处
2．如图9－28所示，是一列沿轴正方向传播的横波其振幅为，波长为。某一时刻的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为（，），经过周期后，该质点坐标为（）
A．（，）B．（，）
C．（，）D．（，）
3．如图9－29所示，是一列简谐波在时的波动图．波的传播速度为，则从到的时间内，质点通过的路程是___________，位移是___________．
４．一列在竖直面内振动的横波，从点出发沿水平方向向右传播，振幅为，波长为．某一时刻，处质点正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为的质点，正位于平衡位置．经过周期后，质点（）
A．与点的水平距离变为，位于平衡位置
B．与点的水平距离变为，在平衡位置下方距离为处
C．与点的水平距离不变，在平衡位置下方距离为处
D．与点的水平距离不变，在平衡位置上方距离为处
５．在简谐波传播方向上相距的、两点间只存在一个波谷的波形图如图9－30所示，设图中的四种情况下波速均为，且均向右传播，则由图示时刻起，点首先出现波谷的图是()
６．一列波沿绳子传播时，绳上有相距的和两点，点和的振动图线如图9－31所示（实线为点的图线，虚线为点的图线），那么这列波的波长和波速的可能值为()
Ａ．，
Ｂ．，
Ｃ．，
Ｄ．，
７．如图9－32所示，一列机械波沿着直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点振动的情况如图所示，下述说法不正确的是（）
Ａ．波速可能是
Ｂ．波长可能是
Ｃ．波速可能小于
Ｄ．波长可能大于
８．如图9－33所示，一简谐波沿轴正向传播，已知轴上和两处的振动图线分别如图（1）和图（2）所示，又知此波长大于，则此波的传播速度_______．
II能力与素质
９．在一列横波传播方向上有，两点，相距，它们的振动图象如图9－34所示．求（1）若点距振源近，求波速的可能值？（2）若距振源近，求波速的可能值？
10．如图9－35所示，一列波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，、两点相距，在时，、均处在正向最大位移处，且、之间只有一个波谷．时，、两点都从正向最大位移处第一次运动到平衡位置，此时、间呈现一个波峰和一个波谷．且波谷沿波传播方向与点相距．则该波的波速等于多少？波传播的方向是什么？
11．如图9－36所示，实线为一列简谐波在时刻的图象，虚线是它在时的图象．求：
（1）波速；
（2）设周期小于，并且波速为，求波的传播方向．
效果验收
１．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的４倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的1/4，则单摆振动的()
Ａ．频率不变，振幅不变Ｂ．频率不变，振幅改变
Ｃ．频率改变，振幅改变Ｄ．频率改变，振幅不变
２．一物体在行星表面上受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上后，此钟的分针走一圈，所经历的时间实际是()
Ａ．1/4小时Ｂ．1/2小时Ｃ．2小时Ｄ．4小时
3．两列振幅、波长和波速都相同的简谐波１和２分别沿ｘ轴的正方向、负方向传播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０时刻的部分波形如图9－37所示，那么在ｘ轴上x=450m的质点P，经最短时间t1出现位移最大值，经最短时间t2位移为0，则t1、t2分别是()
A．1.50s、0.25sB．0.25s、0.75s
C．0.50s、0.75sD．0.75s、0.25s
4．图9－38表示一简谐横波波源的振动图象。根据图象可确定该波的()
A波长，波速B周期，波速
C波长，振幅D周期，振幅
5．如图9－39，在坐标系原点Ｏ和x=3m处的A点各放一个完全相同的声源,发生的波长为１ｍ，则在ｙ轴正方向上除Ｏ点外，声音加强的位置还有()
A．仅一处B．仅两处
Ｃ．仅三处Ｄ．无数处
6．Ｓ为上下振动，频率为100Hz的振源,所产生的横波同时向左边的A点和右边的B点传播,波速为80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，当Ｓ通过平衡位置向上振动，Ａ、Ｂ两质点()
Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷
Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰
Ｃ．Ａ点振动方向向下，Ｂ点振动方向向上
Ｄ．Ａ点振动方向向上，Ｂ点振动方向向下
7．一根弹簧原长为L，挂一质量为m的物体时伸长为x，把弹簧和物体组成一个弹簧振子，在竖直面内作简谐振动，其振幅为A．该物体作简谐振动的最大加速度为()
A．Ag／L
B．Ag／x
C．xg／A
D．Lg／A
8．如图9－40沿x轴正向传播的简谐横波传到A点时，沿x轴负向传播的简谐横波恰好传到B点．这时A、B两质点的速度都向上．已知A、B相距3m，这两列波波长都是2m，各质点振幅都是2cm，且频率相同．继续传播后，这两列波将叠加，叠加后（P点距A点0.5m，Ｑ点距Ａ点1m）()
A．质点Ｐ的振幅为零
B．质点Ｐ的振幅为2cm
C．质点Q的振幅为零
D．质点Q的振幅为2cm
9．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，图9－41中标出的各质点中，相邻两个质点间的距离为a.质点1为波源，它开始振动的方向竖直向上。经过时间t，前13个质点上第一次形成如图所示的波形。则该波的周期T、波速v分别为()
A．t/2,16a/t
B．2t/3，12a/t
C．t，8a/t
D．3t/4，6a/t
10．如图9－42所示，质量为ｍ的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为Ａ时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是＿＿．欲使物体在振动过程中不离开弹簧，其振幅不能超过＿＿＿＿．
11．如图9－43所示，一列横波在t时刻的图线用实线表示又经过Δt=0.2s时的图线用虚线表示，已知波长为2m，若波向右传播，最大周期为＿＿＿＿＿s，若波向左传播，最小波速是＿＿＿m/s．
12．有两个做简谐运动的单摆同时开始摆动，
第一个摆动20次时，第二个摆动了30次，则两
个单摆摆长之比________
13．如图9－44是悬挂于天花板上的单摆的共振图线，设重力加速度g为已知的，则其摆长l=＿＿＿＿＿．
14．在某次用单摆测定重力加速度的实验中因所给出的摆球内部有一小气泡而无法测定小球重心的位置,请你设计一种方法用此小球和所给出的其它器材测定当地的重力加速度,简要写出实验步骤,并用所测物理量表达重力加速度.
15．如图9－45所示是一列横波在ｔ＝０时的波形图象，波的传播方向向右，已知x=2.5m处的质点在t=0.9s时第3次出现波峰，那么在x=4m处的质点何时出现第二次波谷？
16．如图9－46，用很长的细线系一小球Ａ，做为一个单摆，在悬点Ｏ处还有一固定的很长的细绳，细绳上串有一个小球Ｂ，Ｂ球能沿细线下滑，现将Ａ球拉离平衡位置一个很小的角度，Ｂ静止在Ｏ点，然后同时释放，若Ａ球第一次摆到最底点时正好和Ｂ球相遇，则Ｂ球与绳子间摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比为多少?（取π2=10）
17．一列简谐横波沿轴传播，t1=0和t2=0.005s时波形分别如图9－47实线和虚线所示．
⑴若周期大于t2－t1，则波向右传播时，波速多大？
⑵若周期小于t2－t1，波速为6000m/s，求波传播方向？
18．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位置恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为，试求：
⑴波由P传至Q，波的周期．
⑵波由Q传至P，波的速度
⑶波由Q传至P从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（除P、Q外）只有一个质点的位移等于一个振幅．
第七章机械振动和机械波
专题一1．C2．C3．B4．C5．B6．200；先变大后变小7．C8．D9．D10．A
11．；
专题二1．C2．B3．2s4．A5．D6．A7．C8．C9．
10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s——2s；0.5s——1.5s11．Πs12．
专题三（第一课）1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．C
（第二课）1．C2．B3．2.5；04．C5．C6．A7．D8．
9．（n=0、1、2……）；（n=0、1、2……）10．10m/s；由A向B
11．(1)沿x轴正向传播时，v=4(4n+1)n=0、1、2……；
沿x轴负向传播时，v=4(4n+3)n=0、1、2……
（2）沿x轴正向传播
效果验收1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．；2A
11．2；912．9:413．
14．实验步骤：（1）组装单摆，测出摆长l1及n次全振动所用时间t1
（2）改变摆长，测出摆长l2及n次全振动所用时间t2
表达式：15．1s16．1:517．（1）400m/s(2)沿x轴负向传播
18．（1）0.8s(2)(3)t=nT/2(n=0、1、2……)
