2.3一元二次方程的应用。
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“2.3一元二次方程的应用”，希望能对您有所帮助，请收藏。
2.3一元二次方程的应用教学目标：
1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2、会列一元二次方程解应用题.
重点与难点：
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学过程：
教师活动教学内容学生活动
一、引例显示引例（屏幕显示）要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？和老师一起读题，理解题意.
二、回顾1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？以前已经经历了三次列方程解应用题：
①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.回答提问.
2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？
3、对学生的回答进行整理①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；
③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
对照步骤，引导学生完成解题过程设长方体的宽为x（cm），则长为（x+5）cm，
底面积为x（x+5）.
找相等关系：长方体的底面积×高=长方体体积.
列方程：x（x+5）×8=528.
化简、整理后得
解得：.
检验：不符合实际情况，舍去.当x=6时，符合题意.
∴方程的解为x=6.
∴长方体的长为6+5=11（cm）.
答：长方体的宽为6cm，长为11cm.口答，
列方程，
解方程.
板书：（主题）一元二次方程的应用
三、新课讲解例11、指导学生理解问题.例1某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.审题，认真思考并积极回答老师的提问.
2、思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？
启发：设什么为x才好？如果直接设每盆植x株，不容易表示其他的相关量.
解：设每盆花苗增加的株数为x株.
设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量.学生讨论.
3、指导学生用x表示其他相关量.则每盆花苗有（3+x）株.平均植株盈利为（3-0.5x）元.回答并表示.
问：接下来干什么？平均每株盈利×株数=每盆盈利10元找相等关系
4、问:你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.
请每位同学自己检验两根.发现什么？（x+3）(3-0.5x)=10,
∴.
经检验，都是方程的解，且符合题意.
答：每盆植入4株或5株时，每盆的盈利都达到10元.回答并完成解方程，.检验表示答案.
四、课题练习一学生完成练习后出示正确答案核对（略）.已知两个连续正奇数的积是63，利用一元二次方程求这两个数.两学生在黑板上演示，其他学生在自己练习本上完成.
五、新课讲解例2显示例2（屏幕显示），问：第一步干什么？例2截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.审题：找出已知量和未知量及相等关系.
2、分组讨论：
请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：
（1）增长率与什么有关系？增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.分组讨论，按组回答.
（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；
（3）x的正负性有什么意义？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）.
当x0时表增长，当x0时表示下降.
3、接下来解第（1）问，直接设所求的年平均增长率为x.利用前面已经找到等量关系.
如何列方程？接下来呢？解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为x.
关系式为，
即.
解得
.
∵，∴不合题意，舍去.
答：2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为52.8%.设未知数一齐回答.验根.
再来看第（2）问，2000年12月31日至2002年12月31日的年增长率是什么？2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率呢？（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，哪段时间年平均增长率较大？
解：设2001年12月31日至2003年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为y.
列出方程为.
解这个方程，得
（不合题意，舍去）.
∴
答：上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大.重新审题：是第（1）题所求的结果，
解法如第（1）问，并回答.
六、课题练习二出示（屏幕显示）宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列.如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐统计图.
（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；
（2）有人断定宁波港货物吞吐量的年平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确吗？青年感说明理由.
学生仔细阅读，在自己的本子上独立完成.
七、课堂小结问：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题.
2、列一元二次方程解应用题的步骤.
3、经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是：（等量关系）.
4、对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.学生自由问答.
八、作业布置1、完成“课内利息”第2题.
2、完成课本“作业题”.记录
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一元二次方程的应用学案
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学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.
2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
学习过程：
前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。
想一想，列方程解应用题的关键是什么？
一.自主学习
例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
分析：这个问题中的等量关系是：
解：
例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？
解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.
根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.
解这个方程，得＝，＝
根据题意，舍去_________________.
所以，花圃的宽是________m.
二.对应练习
1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.
2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.
三.当堂检测
1.两个数的和是20，积是51，求这两个数.
2.如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，
以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，
他们之间的直线距离仍然是1000？
一元二次方程
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第二十二章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容：
1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.
2.本单元在教材中的地位和作用：
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点：
1．一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点：
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）
22．1一元二次方程1课时
22．2降次7课时
22．3实际问题与一元二次方程3课时
教学活动、习题课、小结
22.1一元二次方程
教学目的
1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．
2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．
教学重点、难点
重点：一元二次方程的定义．
难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
教学过程
复习提问
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新课
1．方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）
学过的几类方程是
没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
据此得出复习中学生未学过的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式
注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化为：x2+5x-150=0．
从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．
【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂练习P271、2题
归纳总结
1．方程分为两大类：
判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．
2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．
布置作业：习题22.11、2题．
达标测试
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
课后反思：
22.2解一元二次方程
第一课时
直接开平方法
教学目的
1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．
2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教学重点、难点
重点：准确地求出方程的根．
难点：正确地表示方程的两个根．
教学过程
复习过程
回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．
引入新课
我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？
新课
例1解方程x2-4=0．
解：先移项，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
练习：P281、2
归纳总结
1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法．
2．直接法适用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作业：习题22.14、6题
达标测试
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解为
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程无实根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是
A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是
C.当c≥0时,方程可化为:
D.当c=0时,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
课后反思
一元二次方程应用复习教案
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“一元二次方程应用复习教案”，仅供您在工作和学习中参考。
一元二次方程应用复习教案
教学
目标
知识与能力：1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系
3.同学们掌握一元二次方程的实际应用.了解一元二次方程的分式方程。
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
重、难点
重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。
难点：一元二次方程的实际应用。
一、导入新课、揭示目标
1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系
3.掌握一元二次方程的实际应用.
二、自学提纲：
一.主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：
1.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？
2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？
3.判别式在什么情况下无实数根？
二.ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三.一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题.列出不同类型的方程.
三.合作探究.解决疑难
例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。
巩固提高：
已知在等腰中,BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长
例题2：
.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.巩固提高：
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1.x2.且满足
求m的值。。
例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,
(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:
(2)求3月份时该电脑的销售价格.
练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
则降价多少元？
四、小结这节课同学有什么收获？同学互相交流？
五、布置作业：课前课后P10-12
