八年级数学重要复习资料：三角形中位线定理。

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八年级数学重要复习资料：三角形中位线定理

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

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三角形中位线学案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“三角形中位线学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

九年级数学《1.6三角形中位线》学案（2）人教新课标版

课型新授课授课时间

执笔人审稿人总第14课时

学习内容学习随记

教学目标：

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

一、情景创设

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？

操作：

（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;

（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；

（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

梯形中位线定理：

定理符号语言表达：∵

3.归纳总结出梯形的又一个面积公式：

S梯=(a+b)h设中位线长为l,则l=(a+b),S=l*h

三、例题解析

例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为；

②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为；

③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________；

④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长.

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥:

已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为；

②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为；

③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________；

④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长.

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是…（）

A．10B．C．D．12

2.已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH.

八年级数学定理大全：三角形

八年级数学定理大全：三角形

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

八年级数学复习资料：等腰三角形

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“八年级数学复习资料：等腰三角形”，供您参考，希望能够帮助到大家。

八年级数学复习资料：等腰三角形

等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得C=30°.量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
解：小聪的测量方法正确.理由如下：
∵∠DAC=∠B+∠C
(三角形的外角的性质)
∴∠ABC=∠DAC-∠C
=60°-30°=30°
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60°BAC
例2：上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°-40°=40°
∴BA=BC(等角对等边)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是()
(A)14(B)15(C)16(D)14或16
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
判断下列语句是否正确。
(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。()
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.()
(3)等腰三角形的底角都是锐角.()
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.()