中位数和众数教案及练习题。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“中位数和众数教案及练习题”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

20.1.2中位数和众数（一）
教学目标知识与技能1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
过程与方法经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
情感态度与价值观培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
重点认识中位数、众数这两种数据代表
难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程

备注教学设计与师生互动
第一步：课前引入：
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
请同学们看下面问题：
NO1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:厘米)2222．52323．52424．525
销售量
(单位:双)12511731
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（
NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：
5557616298
教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响
第二步；讲授新课：
一、总结概念：
众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
二、求中位数与众数和步骤：
求中位数的步骤：
⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，
⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
三、中位数和众数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
第三步：应用举例：
例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15171410151917161412
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
教师引导学生观察分析后，让学生自解．
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
10121414151516171719
左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．
答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．
例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成
绩如下表所示：
成绩
(单位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90
人数23234111
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）
例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。

解：平均数：=
（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9
若=9，则x=8
∴此时中位数为9
（2）当8x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为若=，则x=8,不在8x≦10范围内，也就是说x不可能在8x≤10范围内
（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10
若=10,则x=12
∴此时中位数是10
综上所述，这组数据的中位数是9或10
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。

第四步：随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12台20台8台4台
4月16台30台14台8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1.（1）210件、210件（2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2.（1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
第五步：课后练习
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）-8-1715212430
天数3557622
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：1.9；2.22；3.B；4.C；5.（1）15.（2）约97天
课后反思：

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中位数与众数（1）教案

§20.1.2中位数与众数（1）
年级：八年学科：数学课型：新授课设计：

教师寄语：能够在解决问题的过程中获得某些结论，才真正达到数学学习的目的！

一、学习目标及重、难点：
1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
二、自主学习：
（一）知识我先懂：
平均数：。
给力小贴士：1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
（二）自主检测小练习：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
三、新课讲解：
引例：在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
（一）例题讲解：
例1、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15，17，14，10，15，19，17，16，14，12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．

答：这一天10人生产的零件的中位数是件。

例2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：
136140129180124154146145158175165148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

（二）小试身手
1、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
2、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，
你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？

（三）课堂小结
求中位数的步骤：
(1)将数据由小到（或由大到）排列，
(2)数清数据个数是奇数还是数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的值作为中位数。
给力小贴士：中位数只能有一个
四、每课一首诗：中位数计算很简单，关键步骤分两步；
先给数据排大小，再数数据奇偶个；
奇个中间为所求，偶个中间取平均；
两步做好就可以，计算准确很重要。
五、课堂检测：
1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）-8-1715212430
天数3557622
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()
A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数
六、课后作业：必做题：教材131页练习选做题：练习册对应部分习题
七、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！

中位数与众数（2）教案

§20.1.2中位数和众数（2）
年级：八年学科：数学课型：新授课设计：

教师寄语：用心去发现，你就回感到数学是无比精彩的！

一、学习目标及重、难点：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
二、自主学习：
（一）知识我先懂：
平均数：。
中位数：。
众数：。
（二）自主检测小练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分5060708090100110120
人数2361415541
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

三、新课讲解：
引例：3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
(1)、求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
(2)、假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数是，众数是。(2)答：
理由：因为15人中有人的销售额达不到件（虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
归纳：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。
给力提示：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
（一）例题讲解：
例1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619
（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定位多少合适?说明理由.

（二）小试身手
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员
人数11215320
工资5500500035003000250020001500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

（三）课堂小结
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某些数据___较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.)
四、课堂检测：教材135页练习

五、课后作业：必做题：教材135页习题20.1选做题：练习册对应部分习题

六、学习小札记：
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！

中位数与众数(2)导学案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“中位数与众数(2)导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

课题：3.2中位数和众数（2）
班级组别姓名使用日期
【学习目标】
1.能理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度.
2.能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断.
【导学提纲】
某公司员工的月工资如下（单位：元）：
月工资2000012000800060003000250020001500
人数1
总经理2
副总经理5
部门经理10
业务主管24
普通职工26
普通职工10
普通职工4
普通职工

（1）根据上表可以算出该公司员工月工资的平均数3744元、中位数元、众数元；
(2)如果你是普通职工，你会更加关注月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？如果你是总经理呢？如果你是工会主席？
我们发现：平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中程度，在实际应用中，根据需要恰当的选择。

【展示交流】
1.小明和小颖5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：
小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92.
他们都认为自己的成绩比另一位同学好.
(1)请你分析他们各自的理由；(2)你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由.

2.某中学开展英语演讲比赛活动，初二(1)、初二(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参
加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.
(1)根据左图填写表格.
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.

平均分
(分)中位数
(分)众数
(分)
初二(1)班8585
初二(2)班8580

【课堂反馈】
1.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示，鞋店经理最关心的是哪种的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的（）
型号2222.52323.52424.525
数量（双）351015832
A.平均数B.众数C.中位数
2.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,云云同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的()
A.平均数B.众数C.最高分数D.中位数
3.课本P107练习2.
4.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
次数612151820252730323536
人数1171810522112
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【盘点收获】

【迁移创新】
三个生产同一产品的厂家在广告里声称,他们的产品在正常情况下的平均寿命是10年.工商部门为了检查其宣传的真实性，对三个产家出售的产品使用寿命进行了抽样调查，结果如下：
甲厂：5，6，7，7，7，9，11，14，15，17；
乙厂：5，5，6，7，7，8，10，10，10，12，13；
丙厂：5，5，6，6，6，10，11，12，13，14，15.
请回答下列问题：
(1)分别求出以上3组数据的平均数、中位数和众数；
(2)这三家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？

【课堂作业】
课本P108习题3.2第3、4题