八年级数学下3.2中位数与众数教案练习（浙教版）。

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课题：中位数和众数
教学目标1.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.
2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.
3.情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.
教学重难点教学重点：掌握中位数、众数的概念
教学难点：选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
教学过程
课前回顾在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。
“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
某技术员到某公司面试您公司员工收入怎样啊？
报酬不错,月平均工资是3860元不信,你看看公司的工资报表
二、探究1（10分钟）
请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?
大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部分人的工资都在2000-3000元为什么会出现这种情况呢？这就要从平均数的缺点来分析：由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.那我们应该用什么数据来分析呢？工资3000元和2800元,在公司算中等收入.中位数好几个人工资都是2800元.众数中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？（1）将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；（2）若该数据有奇数个时，位于_中间位置的数是中位数；（3）若该数据有偶数个时，位于__中间两个数的平均数是中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？n为偶数时,中间位置是第，个；n为奇数时,中间位置是第个。
此时工资的众数是多少呢？在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以，众数是2800元平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。练习1：
心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现.2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。练习2：
达标测试
5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是2，2。2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X=（2）3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是(A)。A.21B.22C.23D.24。分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的---------
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
2、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。

体验收获1、什么是中位数。
2、什么是众数。
3、平均数、中位数、众数的联系与区别。

布置作业教材63页习题第2、4题。

精选阅读

八年级下册《众数与中位数》教案分析

八年级下册《众数与中位数》教案分析

教学内容和地位：
众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：
认知目标：
（1）使学生认知众数、中位数的意义；
（2）会求一组数据的众数、中位数。
能力目标：
（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；
（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：
（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；
（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：网络教室、多媒体辅助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库
教法与学法：
根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
教学过程：

教学过程：

教学内容及教师活动

学生活动

设计意图

1．创设情境，提出问题：

[引入]首先我们一起看生活中的一个故事。（多媒体网络课件通过网络广播演示）

[内容]王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。现在需要增加一名新的工人。小张应征而来，与王老板交谈。王老板说：“我们这里的工资很高，平均每月300元。”小张工作一个月后，找王老板说：“你骗了我，每一个工人的工资都不超过200元，平均工资怎么可能超过300元呢？”王老板说：“平均工资是300元，不信你可以看工资表。”

人员

老板

亲戚

领工

工人

学徒

合计

工资

2200

25

220

200

100

----

人数

1

6

5

10

1

23

合计

2200

1500

1100

2000

100

6900

（多媒体展示问题）请大家根据表中的数据讨论：

（1）王老板说每月工资是300元是否欺骗了小张？

（2）平均工资300元能否客观地反映工人的平均工资？

（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？

2．合作讨论，探索新知

[问]为什么？请你说一说你的理由？

教师通过网络观察部分典型问题，进行个别点评。

[评价]分析正确，有理有据，那么你以为应该根据什么反映工资比较合理呢？

教师选择比较有典型意义的讨论重点实验广播，让全班同学对其进行评价。使学生认识到平均数已不能反映这样一组数据的特征。

[评价]大家分析的都不错，尤其是学生3和4的分析很有见解。用“大多数人的工资”以及用“中等水平的工资”来反映比较合理。这就是今天我们要学习的内容——中位数、众数（展出课题）

3．理性概括，纳入系统

[出示目标]（前文有，略）（通过网络广播向学生展示）

[出示学习思考问题]

（1）用自己的语言阐述中位数、众数的概念；

以下（1）-（4）的问题请学生将内容答案填写在课件主页的Word表格中。

[问]定义中位数时，为什么要补充中间两个数的平均数。

[练习]（通过网络广播向学生展示）

①在一次数学考试中，20名学生的成绩如下：

708010060709050808070709080908070906080求这次考试的众数。

②10名工人某天生产同一种零件的个数：

15171410151917161412求这一天10名工人生产零件的中位数。

（2）指出两个概念的联系和区别；

（3）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？

[问]你能举出实例吗？

从BBS上找出优秀的例子进行点评。

（4）在同一组数据中，平均数、中位数、众数可不可能都是同一个数？试举例说明。

教师对平均数、中位数、众数的联系和区别进行总结。（发布在公告栏上）

4．指导应用，鼓励创新

讨论如下几道题。（从资源库中抽取）

①某工厂生产销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双）

尺寸

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

量

1

2

5

11

7

3

1

(1)计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数和众数。

（2）从实际出发，请回答（1）中三种统计特征量对指导生产有否实际意义？

（3）试举例说明众数在日常生活生产中的应用。

教师进行有针对性点评，肯定好的想法与设想。并在BBS上公布。

②甲、乙两个班进行电脑汉字录入速度比赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表：

思考：比较两个班级的学生的平均成绩，优秀率（每分钟录入汉字数≥150）的高低。

班级

参加人数

中位数

平均数

甲

55

149

135

乙

55

151

135

③某工厂为了改变管理状况，准备采用每天任务定额，超产的有奖措施，以提高工作效率。下面是该厂15个工人一天内生产零件的个数：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，如果你是管理者，每天每人标准生产多少件为最好？

通过网络监察选择平均数的学生的答案[问]如果你是工人，你愿意吗？

通过网络监察选择众数的学生的答案[问]如果你是老板，你愿意吗？

[总结]用数据说话时，要结合具体的实际问题进行全面的分析，制定科学的决策。

5．归纳小结，反思提高

[结]请大家回忆一下本节课我们学到了什么？

[结]刚才两位同学小结比较全面。其实我们通过本节课的学习，发现我们生活在一个神奇的数学世界中，你若用心地以数学的眼光观察它，生活中到处都充满了数学的原理，我们不但要学好数学，还要学会如何应用数学。

[作业]

（1）如果你去找工作，你会怎样了解工资报酬？

（2）课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我们所的知识进行分析，能不能制定一个合理的决策。

边听教师讲解，边看引导画面。

听讲，思考问题。此问题激起学生认知的矛盾，学生非常兴奋，思非常活跃。

将自己的见解发表在BBS上。

算一算；议一议。

学生1：平均工资是300元，老板没有欺骗小张；

学生2：不对，因为300元不能客观地反映工人的平均收入；

学生2：因为老板每月2200元，而剩下的22人的工资之和也只有4700元，这样放在一起计算不公平，它把所有工人的平均工资都提高了。

学生2:去掉老板和学徒的工资，求剩下的21个人的平均工资——219元比较合适。

学生3:我认为用领的工资反映比较合理，220元比亲戚的工资低，但比工人的工资高，处于中等水平。

学生4:我认为小张是当工人的，应该用工人的工资反映比较合理。

学习学习目标，认识本节课的学习任务。

根据学习目标，带着问题，自学课本。

学生5：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。

学生6：因为数据个数可能是偶数

根据问题，根据学习内容在BBS或论坛上发表自己的看法与想法。

学生6：因为在这一组中80出现了7次，次数最多，所以众数是80

学生7：将这一组数据按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数都是15，所以中位数是15。

学生8：众数是一组数据中出现次数最多的，强调的“出现次数”，中位数是一组数据中间的一个数。（按大小顺序排列）

学生9：平均数的中位数都是唯一的，众数不一定。

学生10：例如一组数1、1、2、2平均数是1.5，中位数是1.5，但众数却是1和2。

学生11：平均数、中位数、众数可能为同一个数。例如；1、1、1、1四个数。

认真审题，弄清题目的要求。

通过计算说明：

学生12：中位数、众数、平均数都是23.5

学生13：我认为众数有实际意义，它能说明尺码是23.5的鞋好卖。

学生大胆想象，将自己的想法发表在BBS上。

学生16：平均数都一样，都是135。优秀率乙班要比甲班好一些。甲班第28个人的成绩是149，乙班第28个人的成绩是151，它后面的数都超过150，所以乙班优秀的人数要比甲班多。

分组讨论，积极思考，将自己的见解发表在BBS上。

学生17：用平均数，平均数是10.5，这样工厂每天可以生产更多的产品。

学生18：不愿意，因为这个数全厂只有5个人可以完成任务。

学生19：用众数8。

学生20：不愿意，因为这样会降低本厂的效益。

学生21：用中位数9比较合适。

学生21：本节课我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数。

学生22：还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要注意结合实际的问题选择合适的统计量进行评价一个问题。

准备材料，回家调查研究问题。将自己选择的作业完成后发送到[emailprotected]中。

新课伊始，通过创设情境，可以为学生提供一个活生生的生活情境，提供一个真实的问题。激起学生认知的矛盾。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认知上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，问题是知识递进的需要，也是学生在先前的探索活动中产生的疑点。在问题的情培中发现，有利于建立新的认知结构。

学生可以通过BBS或论坛发表自己的见解，及时在一起交流。

学生之间各自发表自己的见解，相互评价，相互完善，相互学习在自主探索中发现概念的形成过程，在合作学习中提高学生的整体认识水平。同时教师作为主导作用参与到论坛中去，以让学生形成比较全面的、正确的认知结构。

向学生展示学习目标是为了避免信息技术的形式使教学目标淡化，造成学习目标不明确。

通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳整理，通过比较概念之间的区别和联系，提示实质，形成新的认知结构。并且学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，同时也培养了团结协作精神。

体现了网络信息的工具性，提高学生学习的积极性、主动性和创造性，有利于学生自主的去构建知识网络。

问题（1）在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别。

问题（2）带有很强的生活色彩，体现了众数在日常生活中的指导意义。

问题（3）培养学生的迁移能力。

由已知中位数估计“中间”位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用。

本题是一个开放性问题，要求学生会用数据从多角度万里长城分析，制定科学决策，在用数学中学会创新。以上三个题目，循序渐进，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固、完善知识结构。鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学的意识，在问题解决的过程中学会创新。

主要让学生总结本节课两个概念的发现过程，运用概念分析问题的过程。唯有反思，才能控制思维的操作过程。

设计两个开放性的总理，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养。

中位数与众数

第八章数据的代表
总课时：4课时使用人：
备课时间：第十五周上课时间：第十六周
第3课时：
教学目标
知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数
教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题
教学过程
第一环节：情境引入（5分钟，学生小组合作探究）
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
第二环节：合作探究（20分钟，教师点拨，学生合作解决，全班交流）
内容：问题：某公司员工的月工资如下：
员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G
月工资/元60004000170013001200110011001100500

经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。
第三环节：运用提高（10分钟，学生独立完成，全班交流）
内容：1.对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）
A.这组数据的众数是3；
B.这组数据的众数与中位数的数值不等；
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D.这组数据的平均数与众数的数值相等。
答案：A
2.2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本213页）
3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
第四环节：课堂小结（5分钟，学生思考问题，总结回顾）
内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。
第五环节：布置作业
课本习题8.3。

八年级上册《中位数和众数》教案

八年级上册《中位数和众数》教案

本课（节）课题4、3中位数和众数第1课时/共1课时
教学目标（含重点、难点）及
设置依据1、知识目标：理解中位数和众数的意义；
2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度；
3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。
教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法
教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点
教学准备
教学过程
内容与环节预设个人二度备课
一、创设情境，提出问题
下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）：
1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。
请计算他们的平均身高。（1.64米）
我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。
根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。）
二、合作交流，感知问题
小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？
引出中位数与众数的课题。
三、理性概括，纳入系统
1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念：
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。
注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。

练一练：
（1）完成p78“做一做”
（2）完成以下表格，指出中位数与众数的区别和共同点：

数据中位数众数
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，－1，5，5，－3，14
（a）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗?
（b)在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数?试举例说明。(在学生讨论的基础上板书以下两点:)
①在一组数据申，中位数是唯一的，可能师这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。
②在一组数据中，众数并不唯一，众数是出现次数最多的数据，而不是次数。众数一定是这组数据中的数据。
(通过学生自学、讨论的形式，使学生自己对中位数、众数这两个概念进行归纳、整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示概念的实质，形成新的知识结构。)
四、学以致用，体验成功
P78例题:某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人。小王前来应征，总经理说:我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!小王在公司工作了一周后，找到总经理说:你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？总经理说:平均工资确实是每月1900元下表是该部门月工资报表:
员工总工
程师工程
师技术
员A技术
员B技术
员C技术
员D技术
员E技术
员F技术
员G见习技
术员H
工资500040001800170015001200120012001000400
问题1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小王?
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
3、再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?
对以上的问题，要求各小组进行讨论交流，并记录交流结果，教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向中等水平的工资和大多数员工的工资来反映比较合理。师生共同完成。
（小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。）
想一想：
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
分组讨论后，得出平均数、中位数、众数的适用范围。
五、实践应用，知识迁移
1、10位学生在家政课上进行包水饺比赛，在同一时间内包水饺的个数分别为:15,17,14,10,15,19,17,16，14,12。求这10位同学包水饺的个数的中位数。
2、求4，6，7，6，5，4这组数据的众数。
3、求1，2，3，4，4，3，2，1这组数据的众数。
4、课本课内练习第1，2，3题。
5、某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:
面包种数奶油巧克力豆沙稻香三色椰茸
销售量(个)10152551530
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量?
6、想一想：
（1）那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．他们是一群中学生吗？(一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的！这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了）．
（2）如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是75分呢？
（3）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？（当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义）
六、总结回顾，反思内化
通过这节课的学习，你有什么收获?
1、知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。
2、方法小结:①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
3、知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。
板书设计众数和中位数的概念例题及练习板演
小结
作业布置或设计1、必做题:课本作业题和作业本上的作业。
2、选做题:请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间，求出平均数、中位数和众数根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书
作业时间10分15分20分30分40分40分以上
人数（人）

教后整体反思