子集。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“子集”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

§1.2子集
教学目标：:理解子集、真子集的概念；会判断和证明两个集合的包含关系；
会判断简单集合的相等关系
一、复习回顾：集合的表示法及有关数集符号N、、Z、Q、R．
二、新授
1、观察下面几组集合A与B之间有怎样的关系：
（1）A=，B=
（2）A=N，B=R
（3）A=，B=
2、（1）子集的定义：
记号：读法：韦恩图示：

（2）规定：A
（3）集合相等：

（4）集合与它自身的关系：AA．
（5）真子集的定义：
（6）子集与真子集的性质：传递性
3、应用举例
例1、写出｛a,b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

例2、下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系：
（1）S=，A=，B=
（2）S=R，A=，B=
（3）S=，A=，B=
例3、在以下六个写法中：（1）{0}{0，1}，（2）{0}，（3）{0，-1，1}{-1，0，1}，（4）0，（5）Z={整数集}，（6）{（0，0）}={0}，写法错误的是.
例4、已知A={}，B={}，若A=B，则集合C={}=．

例5、已知.求实数的范围.
思考题、满足条件{1，2}M{1，2，3，4，5}的集合M有几个？

作业：班级__________姓名___________学号_________
1、图中A、B、C表示集合，则它们之间有的包含
关系是_____________________________．
2、四个命题：1）空集没有子集2）空集是任何一
个集合的真子集3）4）任何一个集必有两
个或两个以上的子集,其中错误的序号是_____________.
3、六个关系式1）2）3）4）5）
6），其中正确的序号是________________.
4、有下列式子：（1）（2）=（3）(4),其中正确的序号是______________________.
5、下列式子中错误的是
（1）2｛x|x≤10｝（2）2∈｛x|x≤10｝（3）｛2｝｛x|x≤10｝
（4）∈｛x|x≤10｝（5）｛x|x≤10｝（6）｛x|x≤10｝
（7）｛4，5，6，7｝｛2，3，5，7，11｝（8）｛4，5，6，7｝｛2，3，5，7，11｝
6、下列各题中，指出关系式AB、AB、AB,AB、A=B中哪些成立：
（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛3，5，7｝答:___________________________________.
（2）A=｛1，2，4，8｝，B=｛x|x是8的正约数｝答:____________________________.
7、如果，，那么PQ。
8、三元集A={a,b,c}有个子集，有个真子集，有个非空真子集．
9、设非空集合A，当时，必有8-aA，这样的A有个．
10、已知集合，，若，求。

11、已知.求实数的范围.

精选阅读

子集、全集、补集（2）

1.2子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；
2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．

教学重点：
补集的含义及求法．
教学重点：
补集性质的理解．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．
2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？
二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念；
2．列举生活中全集与补集的实例．
三、数学建构
1．补集的概念：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A(读作“A在S中的补集”)，即A＝{x｜x∈S，且xA}，A可用右图表示．

2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．
3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则无理数集可表示为Q．
四、数学运用
1．例题．
例1已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{x|x＝2k＋1，kZ}，分别写出集合A，B的补集SA和SB．
例2不等式组2x－1＞13x－6≤0的解集为A，S＝R，试求A及A，并把它们表示在数轴上．
例3已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范围；
（2）若A中有四个元素，求A和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值．
2．练习：
（1）A在S中的补集等于什么？即(A)＝．
（2）若S＝Z，A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则A＝，B＝．
（3）＝，S＝．
五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．
六、作业
教材第10页习题3，4．

1.2子集、全集、补集

1.2子集、全集、补集

教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求：

(1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念；

(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．

教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:

第一课时

一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二“包含”关系—子集

1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.

结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说:集合A是集合B的子集.

2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。

3.规定:空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果AB,BC,那么AC

证明：设x是A的任一元素，则xA

AB,xB又BCxC从而AC

同样；如果AB,BC,那么AC

⑤如果AB同时BA那么A=B

四例题：

例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来.

练习P9

例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？

例四已知集合M满足

五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质：AA

AB,BCAC

ABBAA=B

作业：P10习题1.21,2,3

子集、全集、补集·典型例题

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“子集、全集、补集·典型例题”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

子集、全集、补集·典型例题

能力素质

例1判定以下关系是否正确

(2){1，2，3}＝{3，2，1}

(4)0∈{0}

分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．

说明：含元素0的集合非空．

例2列举集合{1，2，3}的所有子集．

分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．

含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；

含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；

含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．

________．

分析A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．

答共3个．

说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．

[]

分析作出4图形．

答选C．

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维

例5设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是

[]

分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上

x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，

y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．

答选A．

说明：要注意集合中谁是元素．

M与P的关系是

[]

A．M＝UPB．M＝P

分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．

答选B．

说明：一题多解可以锻炼发散思维．

例7下列命题中正确的是

[]

A．U(UA)＝{A}

分析D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．

是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素．

∴A∈B．

答选D．

说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．

例8已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．

分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．

答C＝{4}或{7}或{4，7}．

说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．

学科渗透

例9设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，则p＝________．

分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM＝{1，4}，

∴M＝{2，3}则由韦达定理可解．

答p＝2×3＝6．

说明：集合问题常常与方程问题相结合．

例10已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．

S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．

解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．

在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．

说明：分类要做到不重不漏．

高考巡礼

[]

A．M＝N

D．M与N没有相同元素

分析分别令k＝…，－1，0，1，2，3，…得

答选C．

说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性

高一数学教案：《子集、全集、补集 》教学设计

高一数学教案：《子集、全集、补集 》教学设计

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知 ， ， ，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．