人教版八年级数学下册《勾股定理》教案。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版八年级数学下册《勾股定理》教案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

人教版八年级数学下册《勾股定理》教案

一、内容和内容解析
本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。
本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证
二、教学目标及目标解析
1、教学目标
①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析
①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。
②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。
③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。
④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
三、教学问题诊断分析
学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。
对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课。
问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）
教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．
问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？
视学生回答情况确定下步的教学
方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。
方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。
学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等
【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察演算，合作探究，初具概念
问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）
教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）
【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
A
问题5：你是怎样演算的？
教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。
视学生的学习情况确定下步的教学：
方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。
方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。
【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。
问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。
学生描述，教师板书。
【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。
（三）引导实验，探究论证，形成体系。
问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。
教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。
【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。
学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。
【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。
问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。
【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。
（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。
问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？
学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。
【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。
问题11：完成以下练习题
教材69页第1题、
学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。
【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。
（五）归纳小结，反思提高
问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。
布置作业．教材70页2、8题。

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八年级数学勾股定理

北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理
教学分析与建议
一、主要内容
勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程
教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理
教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二，评价建议
1，关注对探索勾股定理等活动的评价。一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标
l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。
4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。

四、教材特点
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2,b2,c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。
勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长如果满足a2+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。
为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。
五、课时安排建议
1．探索勾股定理2课时
2．能得到直角三角形吗1课时
3．蚂蚁怎样走最近1课时
六、具体内容分析
1、探索勾股定理（第一课时）
本节核心内容：勾股定理及它的探索过程
在教学中，我们可以通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．其中课本中的，做一做”采用的是数方格的方法；“议一议”对归纳基础的加强；“想一想”是一个有趣的实际问题；
教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程！鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论．当然教学时，教师也可以根据学生的实际情况，设计其他的探索情景。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．如有条件，还可以利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．
教学中要注意：a，多采取小组合作讨论的方式b,给学生留下充分的探索实践的时间和空间c,介绍相关的背景材料

2，探索勾股定理（第二课时）
本节核心内容：用拼图来验证勾股定理及其一个简单运用。
在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现．教师在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系。例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到a2,b2,c2，而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数“a2+b2=c2想到正方形的面积。”在教学中，“议一议”使学生进一步体会直角三角形三边的关系，要给学生充分的讨论空间。
勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一．当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生一数学历史上的第一次数学危机。教师应鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。教师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值．

3，能得到直角三角形吗
本节的核心内容是：掌握直角三角形的判别条件。
课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角，教师还可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。在教学中，“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。归纳的基础应尽可能的厚实一些，但此处有一定的作图困难。教师可对其正确性予以说明。还要让学生熟悉一些常用的勾股数。
3，蚂蚁怎样走最近
本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简单运用。
这一节内容，可以让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图来解决问题，培养空间观念。本节课要以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的空间，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中。
这节课的目标具体的可以分为：
1、初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。
4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。
5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。
总之，我们要培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。

课题学习
拼图与勾股定理
一，教学建议
l．本课题具有一定的挑战性，学生可以采用小组合作的方式进行研究。在小组活动中，教师应提供给学生充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。教师应深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导．在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果。
2．教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教师可以根据学生的特点自己设置若干小课题，以保证所有的人都能参与本课题的讨论．但由于课题学习的主要目标是培养学生综合运用所学知识和方法解决挑战性问题的能力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维．
二，评价建议
1．由于课题学习更关注解决问题的过程，所以教师在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现。对此的评价主要包括两个方面．一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思考水平，包括是否能够通过动手操作和独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识等，即要对学生的动手操作能力、推理能力、空间观念、口头表达能力等作出综合的评价．
2．教师要注意观察学生的活动过程，特别是及时记录学生独特的解决问题的想法。教师要注意了解学生的差异（思维特征与活动水平），学生只要能积极投人到活动中都要给予鼓励，同时促进每一个学生得到不同的发展。

三，教学目标：
1，经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程！体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3，通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算，推理、交流等过程，发展空间观念和有条理地思考与表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
四，教材特点
勾股定理是数学中一个非常重要的定理。长期以来，人们对它进行了大量的研究，找到了许多不同的验证方法。这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了研究问题的手段，促进了数学的发展。
本课学习给出了中国古代历史上利用拼图的方法对勾股定理进行验证的几种思路，也介绍了国外一些验证勾股定理的方法。在本课题中，设计了丰富的拼图活动！学生经过自己的操作与思考，一方面经历了验证勾股定理的过程，感受了解决同一问题的不同方法，激发了数学学习的兴趣，积累了数学活动经验；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪明才智。
课题学习中给出的验证方法，虽然都与图形的拼摆、分割有关，但又各有特点．第一部分的拼图方法与第一章第一节中验证方法有共同之处，都是将数与形联系起来，由所拼图形的面积表达式之间的关系，通过代数恒等变形验证勾股定理。第二部分介绍的是“青朱出人图”，它是我国古代数学家利用拼图来验证勾股定理的一种著名方法，这种方法是利用拼图来说明以勾、股为边长的正方形（分别称为朱和青），经过割补可以拼成以弦为边长的正方形．在这部分的学习中，主要以学生的实践活动为主。
第三部分介绍了意大利著名画家达芬奇对勾股定理的一种研究结果，他的方法新颖，具有一定的操作性，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像。

五，课时安排建议
2课时

六，教学建议
本节课的核心内容是：用多种拼图方法来验证勾股定理的过程。
第一课时可以完成议一议。在教学中，教师可以首先回顾第一章中进行过的验证勾股定理的过程，指明本课题学习的目的，激发学生的探索欲望。课题提出后，教师可以不马上进入到下一环节，而是让学生先独立思考和讨论一段时间在学生思维遇到困难而又迫切希望行到帮助的时候，自然引入下一环节。在做议一议的时候，教师应该先让学生观察图1，让学生感知由数到形的过程。然后鼓励学生用同样的思路摆出不同的图形，并让学生得到充分的实践。最后让成功者上来演示，强化他的成功的感觉，激发其他同学渴求成功的欲望。完成做一做，在做一做中，必须要让学生先回家准备好两副五巧板，在做五巧板的时候
本节课的核心内容：利用五巧板来验证勾股定理。
第二课时，完成青朱出入图的讨论与想一想。经过上一节课五巧板的拼图，学生已有一点的经验。教师现在展示“青朱出入图”学生会感觉到亲切。并让学生根据拼图帮助理解“青朱出入图”意思。学生理解后拼出展示过的“青朱出入图”，学生通过拼图，从而抓住拼图的要点，即用已有的两副“五巧板”拼成分别“长”在直角三角形三边上的三个正方形。注意，教学中，要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适度，不要限制学生的思维。同时鼓励学生在拼图的过程中进行交流合作。
整个教学过程中，教师要注意引导学生及时反思自己的活动过程以及在小组活动中的表现，积累数学活动与合作交流的经验。

素材精选：
1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

2．.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。

3．如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？

4．图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

5．寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
处理方式：1）分小组活动，动手实验。
2）画图，并计算。

6．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，
若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正
方体表面爬行的最短路程是cm；

7．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。

八年级数学下册《勾股定理》教学设计

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“八年级数学下册《勾股定理》教学设计”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

一、教学目标设置

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

二教学重、难点

重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理

三、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

四、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学过程

教学环节

教学内容

活动和意图

创设情境导入新课

以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明原因。

[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

新知探究

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

（2）你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

（2）怎样求出正方形面积C？

（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？

（4）将正方形A,B,C分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系？

引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

探究交流归纳

拼图验证加深理解

如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

回答以下内容：

（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？

（2）怎样求出正方形面积R？

（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？

（4）将正方形P,Q,R分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系？

由以上两问题可得猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

而猜想要通过证明才能成为定理

活动探究：

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合

应用新知解决问题

在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。
回顾小结整体感知
在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。
学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。。

布置作业巩固加深

必做题：

1.完成课本习题1,2,3题。

2.如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？为什么？

选做题：

3.课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。

针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿”，但愿对您的学习工作带来帮助。

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿

尊敬的各位领导、各位老师，大家好：

我叫李朝红，是第十四中学的一名教师。我今天说课的题目《勾股定理的逆定理》，选自人教课标实验版教科书数学八年级下册第十八章第二节，本节课共分两个课时，我今天分析的是第一个课时，下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理，全等三角形的判定等相关知识，为本节课的学习打好了基础，学习好本节课不但可以巩固学生已有的知识，而且为后面利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形等相关知识的学习做好了铺垫。

2.教学目标

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标

知识与技能：掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形。

过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成

过程，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

3.重点难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

二、教法学法分析

八年级学生的特点是思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，善于进行小组合作学习，所以我将采用启发教学与诱导教学相结合的方法，老师为主导，学生为主体，充分调动学生的学习积极性,让学生动手操作，动脑思考，动口表达，积极参与到本节课的教学过程中来，在锻炼学生思考、观察、实践能力的同时，使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。

教法学法分析完毕，我再来分析一下教学过程，这是我本次说课的重点。

三、教学过程分析：

（一）创设情景，引入新课

1、展示图片：古埃及人制作直角的方法

2、让学生试一试用一根绳子确定直角

设计意图：通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性，同时也使学生感受到几何来源于生活，服务于生活的道理，体会数学的价值。

（二）动手检测，提出假设

在本环节中通过情境中的问题，引导学生分别用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm

上面三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状。

再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思考：如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？在整个过程的活动中，尽量给学生足够的时间和空间，以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与猜测。整个环节通过设置的问题串，引导学生动手、动脑、动口相结合，激活学生的思维，培养学生严谨的科学态度，合理的推测能力，严密的逻辑思维能力和灵活的动手实践能力。

(三)探索归纳，证明假设：

勾股定理逆定理的证明与以往不同，需要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果直接将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点，我先

1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况？并请学生简单说明理由。通过操作验证两三角形全等，从而显示了符合条件的三角形是直角三角形，

2、然后在黑板上画一个三边长为ａ、ｂ、ｃ，且满足a2+b2=c2的△ABC，与一个以ａ、ｂ为直角边的直角三角形，让学生观察它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

在这个过程中，首先让学生从特殊的实例中动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的判定，进而由特殊到一般发现三边长为ａ、ｂ、ｃ，且满足a2+b2=c2的△ABC与以ａ、ｂ为直角边的直角三角形的关系。

设计意图：让学生从特殊的实例动手到证明，进而由特殊到一般，顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神秘感，实现从直观印象向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程，体验了“特殊到一般，个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。

这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

（四）学以致用、巩固提升

本着由浅入深的原则，安排了三个题。第一题比较简单，判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.让学生仿照课本上的例题，独立完成，教师提醒书写格式。并说明像15，8，17能够成为直角三角形的三条边长的正整数，我们称为勾股数。第二题我改变题的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积，让学生思考如何添加辅助线，把它分成一个直角三角形和一个非直角但能判定是直角的三角形，让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。

设计意图：采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力，达到巩固知识，学以致用的目的

（五）回顾总结，强化认知

课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结

设计意图：让学生以填空题的形式进行总结，不仅能够起到检测的目的，而且帮助学生理清知识脉络，起到重点强调，产生高度重视的效果。

(六)作业布置

教材33页练习

设计意图：加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型。

教学反思：本节课以学生为主体、教师为主导，通过启发与诱导，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，整个过程注重了学生课上知识的形成与巩固，以及学生各方面素质的培养。总之本节课的知识目标基本达成，能力目标基本实现，情感目标基本落实。

以上是我对本节课的理解，还望各位老师指正。