八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计

教学目标:

知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形

过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用

3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题

决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系。

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。

(一)、创设情景，引入新课

1.多媒体展示图片：让我们走进埃及，感受古代文化，学习永恒的科学知识！

2.展示图片：古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角

3.让学生试一试用一根绳子确定直角

4.展示图片：古埃及人制作直角的方法

（二）设置情景，动手检测，提出假设

1、小明、小刚和芳芳看了以后古埃及人画直角的方法引起了极大的兴趣，对古埃及人所画的三角形，芳芳提出了“这个三角形三条边有什么关系呢？”在学生发表了自己的观点后，展示小明的观点“我发现古埃及人所做三角形三边符合3?+4?=5?”，小刚引发了新问题：以下这几组线段也能画出一个直角三角形吗？（1）6cm，8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）7cm、24cm、25cm

2、引导学生分别用上面三组线段为边画出三角形，用量角器验证其形状.

3、进一步引导学生提出如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？让学生给出合理的假设与猜测：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

(三)探索归纳，证明假设：

1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况？并请学生简单说明理由。

2、教师在黑板上画△ABC三边长为ａ、ｂ、ｃ，满足a2+b2=c2，和以ａ、ｂ为直角边的直角三角形，让学生发现它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

3、写出证明过程：通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

已知：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，a2+b2=c2

求证：△ABC是直角三角形

证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，

A′C′=AC=b，B′C′=BC=a(如图)

∴A′B′2=a2+b2=c2=AB2

∴AB=A′B′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

∴∠C=∠C′＝900(全等三角形的对应边).JaB88.cOm

∴△ABC是直角三角形

（四）学以致用、巩固提升

例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9

解：（1）∵72+242=252

∴该三角形是直角三角形

（2）∵122+352=372

∴该三角形是直角三角形

（3）∵92+112≠132

∴该三角形不是直角三角形

练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。

解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在①图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为,,2。因为这三个边满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形

练习2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?

（五）课堂小结

本节课我学习了：

1、_____________的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。

2、还学习了定理与逆定理，能根据一个命题写出它的逆命题，并能判断它们是否是__________定理。

3、学会运用_______________________计算和证明。并了解了一个重要思想—___________思想。

（六）课外拓展：图片展示：以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）

x2+y2=z2（x、y、z为正数）

想一想：

关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？

古希腊数学家丢番图在《算术》中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有无数组正数解。

2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页）

(七)作业布置

教材33页练习

课后反思

本节课我尝试采用了问题引导式课堂教学模式——五环三步一中心模式，目的在于运用问题引导式课堂教学策略，通过设置情景引导学生发现问题、提出问题、解决问题，激发学生的参与度，让学生自主学习，自主探究新知，让学生真正参与到知识的形成过程中，以学生为主体、教师作为参与者组织者和引导者，通过启发与诱导以及适当的鼓励与评价，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，培养学生的问题意识、创新意识、创新能力以及探究能力。但由于初次尝试，导致教师束手束脚，放不开。课堂虽然以问题串的形式引导学生学习但还是老师提问题学生回答，学生创新思维尚未激发出来，实践能力得到了很浅显的锻炼，但是深度不够。创性能力的培养几乎为零。学生自主学习能力欠佳，学习积极性没有极大地调动起来，有些学生小组活动不积极，学生对教师提出的问题感到茫然而不知所措。问题引导式教学模式和导学策略没有展现出来。

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八年级数学下册《勾股定理的逆定理》说课稿

尊敬的各位领导、各位老师，大家好：

我叫李朝红，是第十四中学的一名教师。我今天说课的题目《勾股定理的逆定理》，选自人教课标实验版教科书数学八年级下册第十八章第二节，本节课共分两个课时，我今天分析的是第一个课时，下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理，全等三角形的判定等相关知识，为本节课的学习打好了基础，学习好本节课不但可以巩固学生已有的知识，而且为后面利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形等相关知识的学习做好了铺垫。

2.教学目标

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标

知识与技能：掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形。

过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成

过程，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

3.重点难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

二、教法学法分析

八年级学生的特点是思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，善于进行小组合作学习，所以我将采用启发教学与诱导教学相结合的方法，老师为主导，学生为主体，充分调动学生的学习积极性,让学生动手操作，动脑思考，动口表达，积极参与到本节课的教学过程中来，在锻炼学生思考、观察、实践能力的同时，使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。

教法学法分析完毕，我再来分析一下教学过程，这是我本次说课的重点。

三、教学过程分析：

（一）创设情景，引入新课

1、展示图片：古埃及人制作直角的方法

2、让学生试一试用一根绳子确定直角

设计意图：通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性，同时也使学生感受到几何来源于生活，服务于生活的道理，体会数学的价值。

（二）动手检测，提出假设

在本环节中通过情境中的问题，引导学生分别用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm

上面三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状。

再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思考：如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？在整个过程的活动中，尽量给学生足够的时间和空间，以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与猜测。整个环节通过设置的问题串，引导学生动手、动脑、动口相结合，激活学生的思维，培养学生严谨的科学态度，合理的推测能力，严密的逻辑思维能力和灵活的动手实践能力。

(三)探索归纳，证明假设：

勾股定理逆定理的证明与以往不同，需要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果直接将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点，我先

1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况？并请学生简单说明理由。通过操作验证两三角形全等，从而显示了符合条件的三角形是直角三角形，

2、然后在黑板上画一个三边长为ａ、ｂ、ｃ，且满足a2+b2=c2的△ABC，与一个以ａ、ｂ为直角边的直角三角形，让学生观察它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

在这个过程中，首先让学生从特殊的实例中动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的判定，进而由特殊到一般发现三边长为ａ、ｂ、ｃ，且满足a2+b2=c2的△ABC与以ａ、ｂ为直角边的直角三角形的关系。

设计意图：让学生从特殊的实例动手到证明，进而由特殊到一般，顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神秘感，实现从直观印象向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程，体验了“特殊到一般，个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。

这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

（四）学以致用、巩固提升

本着由浅入深的原则，安排了三个题。第一题比较简单，判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.让学生仿照课本上的例题，独立完成，教师提醒书写格式。并说明像15，8，17能够成为直角三角形的三条边长的正整数，我们称为勾股数。第二题我改变题的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积，让学生思考如何添加辅助线，把它分成一个直角三角形和一个非直角但能判定是直角的三角形，让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。

设计意图：采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力，达到巩固知识，学以致用的目的

（五）回顾总结，强化认知

课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结

设计意图：让学生以填空题的形式进行总结，不仅能够起到检测的目的，而且帮助学生理清知识脉络，起到重点强调，产生高度重视的效果。

(六)作业布置

教材33页练习

设计意图：加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型。

教学反思：本节课以学生为主体、教师为主导，通过启发与诱导，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，整个过程注重了学生课上知识的形成与巩固，以及学生各方面素质的培养。总之本节课的知识目标基本达成，能力目标基本实现，情感目标基本落实。

以上是我对本节课的理解，还望各位老师指正。

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》学案

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》学案

教学目标:
知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形
过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题
决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。
(一)、创设情景，设疑引新。
1.多媒体：展示图片：古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角
2.展示图片：古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的疑问.
4.引入新课.
（二）、探究学习，解决问题。
探究问题一：如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形？
1、学生自我展示解决问题的方法
2、小组合作交流解决问题的方法
3、教师点拨，总结升华
探究问题二：满足什么条件的线段才能围成一个直角三角形？
1、学生自我展示解决问题的方法
2、小组合作交流解决问题的方法
3、教师点拨，总结升华
4、教师引导学生发现新问题
探究问题三：任意三条线段，满足其中两个线段的平方和等于第三条线段的平方，那么这三个线段就能围成直角三角形呢？
1、命题与逆命题的学习
（1）教师引导学生画出几何图形，用几何语言写出学生的猜想—命题1。
（2）展示命题2
（3）提出问题：让学生找出命题1与命题2有何关系
（4）命题与逆命题的定义
（5）应用：写出命题的逆命题并判断两者是否是真命题。
2、探究：如何证明命题1是正确的
（1）、学生自我展示解决问题的方法
（2）、小组合作交流解决问题的方法
（3）、教师点拨，总结升华（三）、归纳总结，提升认知
1、总结勾股定理的逆定理
2、学习定理与逆定理的定义
（四）、新知应用，能力提升
例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9。
练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为1,√3,2。因为这三个边满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形
练习2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
（五）课堂小结
本节课我学习了：1、_____________的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。
2、还学习了定理与逆定理，能根据一个命题写出它的逆命题，并能判断它们是否是__________定理。
3、学会运用_______________________计算和证明。并了解了一个重要思想—___________思想。
（六）课外拓展：图片展示：1、以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）x2+y2=z2（x、y、z为正数）
想一想：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？古希腊数学家丢番图在《算术》中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有无数组正数解。2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页）
(七)作业布置教材33页练习

八年级数学上册《勾股定理的逆定理》学案

八年级数学上册《勾股定理的逆定理》学案

一、教材
“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
二、学情
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学习了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、教学目标
根据数学课标的要求和教材的具体内容结合学生实际我确定了如下教学目标。
【知识与技能】
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】?
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
四、教学重难点
重点：勾股定理逆定理的应用;
难点：探究勾股定理逆定理的证明过程。
五、教学方法
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法是讲练结合法，小组讨论法。
六、教学过程
(一)导入新课
在导入新课环节，我会采用温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关知识，并引入本节课的课题——勾股定理逆定理。
【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧知识联系起来，使学生形成对知识的系统的认识。并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。
(二)探究新知
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个问题一出现，马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践经验中开始学习可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习兴趣和学习积极性有所提高，使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培养学生的自学能力。
(三)巩固提高
本着由浅入深的原则安排了三个题目。演示第一题比较简单(判断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让所有的学生都能完成。
第二题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识又可以提高灵活运用以往知识的能力。
思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈调节教法同时注意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。
(四)小结作业
在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。
设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二组是开放性题目，让学生课后思考总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。