八年级数学竞赛例题整式的乘除专题讲解。

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专题01整式的乘除

阅读与思考
指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：，，，，，．
学习指数运算律应注意：
1．运算律成立的条件；
2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；
3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．
多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：
1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；
2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；
3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．
例题与求解
【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．
（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）
（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）
（3）把展开后得，则．（“祖冲之杯”邀请赛试题）
（4）若则
．（创新杯训练试题）
解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．

【例2】已知，，则等于（）
A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．

【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）
解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．

【例4】已知多项式，求的值．
解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．

【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由．
解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．

【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）
解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法．
能力训练
A级
1．（1）．（福州市中考试题）
（2）若，则．（广东省竞赛试题）
2．若，则．
3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）
4．都是正数，且，则中，最大的一个是．
（“英才杯”竞赛试题）
5．探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是1；，个位数是3；，个位数是9；…那么的个位数字是，的个位数字是．（长沙市中考试题）
6．已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．已知，那么从小到大的顺序是（）
A．B．C．D．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）
A．B．C．D．
（江苏省竞赛试题）

9．已知则的关系是（）
A．B．C．D．
（河北省竞赛试题）
10．化简得（）
A．B．C．D．
11．已知，
试求的值．jAb88.coM

12．已知．试确定的值．

13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．
（香港中学竞赛试题）

B级
1．已知则=．
2．（1）计算：=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）
（2）如果，那么．
（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）
3．（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．
（2）与的大小关系是：（填“＞”“＜”“＝”）．
4．如果则=．（“希望杯”邀请赛试题）
5．已知，则．
（“五羊杯”竞赛试题）
6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）
A．3B．2C．1D．
（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）
7．若，则的值是（）
A．1B．0C．—1D．2
8．如果有两个因式和，则（）
A．7B．8C．15D．21
（奥赛培训试题）
9．已知均为正数，又，，则与的大小关系是（）
A．B．C．D．关系不确定
10．满足的整数有（）个
A．1B．2C．3D．4

11．设满足求的值．

12．若为整数，且，，求的值．
（美国犹他州竞赛试题）

13．已知为有理数，且多项式能够被整除．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若为整数，且．试比较的大小．
（四川省竞赛试题）

延伸阅读

八年级数学竞赛例题双曲线专题讲解

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“八年级数学竞赛例题双曲线专题讲解”，希望能为您提供更多的参考。

专题11双曲线

阅读与思考
形如的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中.
反比例函数的基本性质有：
1.反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交；
2.k的正负性，决定双曲线大致位置及y随x的变化情况；
3.双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线及.
反比例函数与一次函数有着内在的联系.如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同.
反比例函数中的几何意义是：等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得的矩形的面积，如图：
（1）；
（2）.
求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到.
求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标.
解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性.
反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识.
例题与求解
【例1】（1）如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则.
（兰州市中考试题）

（2）如图，△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1，P2在函数的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是.
（南通市中考试题）
解题思路：对于（1），通过连线，把相关图形的面积用k表示；对于（2），设，，把A，C两点坐标用a，b表示.

【例2】如图，P是函数图象上一点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则的值为.
（北京市竞赛试题）
解题思路：设，把AF，BE用a，b的式子表示.

【例3】如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.
（福州市中考试题）
解题思路：对于（2），有下列不同的解法：
图1图2图3
对于（3），需要思考的是，四边形APBQ的形状，P点与A点有怎样的位置关系.
【例4】已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过，两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知A点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
解题思路：对于（3），应分类讨论，并注意A点坐标隐含的信息.

【例5】一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD.
（1）若点A，B在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①；②.
（2）若点A，B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.
图1图2
（威海市中考试题）
解题思路：对于（1），通过连线证明面积相等，进而可证AB∥DC，则四边形ANDC，DCMB为平行四边形；（2）方法同（1）.

例5的拓展变化：
如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥x轴，过点N作NF⊥y轴，垂足分别为E、F，则MN∥EF.

【例6】点，与点C构成边长是3，4，5的直角三角形，如果点C在反比例函数的图象上，求k可能取的一切值.
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：本题是与反比例函数相关的综合题，运用了代数化、勾股定理、消元降次、分类讨论等思想方法.

能力训练
A级
1.已知是反比例函数，则.
2.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则满足条件的正整数k的值是.
（沈阳市中考试题）
3.已知双曲线经过点，如果，两点在该双曲线上，且，那么.（威海市中考试题）
4.已知函数（a为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是.
5.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是.（荆门市中考试题）
6.如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于y轴交直线于点A，若，则.（武汉市四月调考试题）
（第5题）（第6题）
7.如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若，则k的值是（）
A.2B.C.D.4
（鄂州市中考试题）
（第7题）（第8题）
8.如图，反比例函数的图象与直线的交点为A、B，过A作y轴的平行线与过B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）
A.8B.6C.4D.2
（深圳市中考试题）

9.函数与在同一坐标系中的图象可能是（）
（山西省中考试题）
10.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.
（黄冈市中考试题）

11.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点、，过C点作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F.
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB.
（温州市中考试题）

12.如图所示，已知双曲线的图象上有两点，，且，分别过，向x轴作垂线，垂足为B，D，过，向y轴作垂线，垂足分别为A，C.
（1）若记四边形和四边形的面积分别为，，周长分别为，，试比较和，和的大小；
（2）若P是双曲线上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N.试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？
（黄冈市特长生选拔赛试题）

B级
1.已知，且与成反比例，与成反比例.且当时，；当时，.当时，.
2.直线与双曲线交于，两点，则.
（荆门市中考试题）
3.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点A，C，自点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为B和D，则四边形ABCD的面积等于.
（北京市竞赛试题）
（第3题）（第4题）
4.已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，B，与双曲线交于点A，D，若，则k的值为.
（十堰市中考试题）
5.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，有以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是.
（咸宁市中考试题）
6.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（）
A.B.
C.D.
（绍兴市中考试题）
7.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是曲线和，设P点在上，PE⊥x轴于点E，交于点A，PD⊥y轴于点D，交于点B，则四边形PAOB的面积为（）
A.B.C.D.
（浙江省竞赛试题）
8.等腰直角三角形ABC位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A.B.
C.D.
（济南市中考试题）

9.如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式.
（温州市中考试题）

10.如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，P为反比例函数上一点，过P作x轴平行线交直线l于E，过P作y轴平行线交直线l于F.求的值.

11.已知一次函数与反比例函数的图象交于点，.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△MON的面积.
（太原市竞赛试题）

12.已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴，y轴分别交于点A和点B，且.这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是，由点P向x轴、y轴作垂线PM，PN（垂足分别为M，N），分别与直线AB相交于点E和点F.
（1）设交点E和F都在线段AB上（如图），分别求E，F的坐标（用a的代数式表示E点坐标，用b的代数式表示F点坐标，只需写出答案，不要求写出计算过程）；
（2）求△OEF的面积（结果用a，b的代数式表示）；
（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由；
（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论.
（上海市竞赛试题）

八年级数学竞赛例题分式方程专题讲解

专题08分式方程

阅读与思考
分母含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化为整式方程，常用的方法有直接去分母、换元法等．
在解分式方程中，有可能产生增根．尽管增根必须舍去，但有时却要利用增根，挖掘隐含条件．

例题与求解
【例1】若关于的方程＝－1的解为正数，则的取值范围是______．
（黄冈市竞赛试题）
解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．

【例2】已知，其中A，B，C为常数．求A＋B＋C的值．
（“五羊杯”竞赛试题）
解题思路：将右边通分，比较分子，建立A，B，C的等式．

【例3】解下列方程：
（1）；（“五羊杯”竞赛试题）
（2）；（河南省竞赛试题）
（3）＋＝3．（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）
解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．

【例4】（1）方程的解是___________．（江苏省竞赛试题）

（2）方程的解是________．
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．

【例5】若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解．
（江苏省竞赛试题）
解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．
【例6】求方程的正整数解．（“希望杯”竞赛试题）
解题思路：易知都大于1，不妨设1＜≤≤，则，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．

能力训练
A级
1．若关于x的方程有增根，则的值为________．（重庆市中考试题）
2．用换元法解分式方程时，如果设＝，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是___________．（上海市中考试题）
3．方程的解为__________．（天津市中考试题）
4．两个关于的方程与有一个解相同，则＝_______．
（呼和浩特市中考试题）
5．已知方程的两根分别为，，则方程的根是（）．
A．，B．，C．，D．，
（辽宁省中考试题）
6．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）
A．＞－1B．＞－1且≠0
C．＜－1D．＜－l且≠－2
（孝感市中考试题）
7．关于的方程的两个解是1＝，2＝，则关于的方程的两个解是（）．
A．，B．－1，C．，D．，
8．解下列方程：
（1）；（苏州市中考试题）
（2）．（盐城市中考试题）

9．已知．求10＋5＋的值．

10．若关于的方程只有一个解（相等的两根算作一个），求的值．
（黄冈市竞赛试题）

11．已知关于的方程2＋2＋，其中为实数.当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.
（聊城市中考试题）

12．若关于的方程无解，求的值．
（“希望杯”邀请赛试题）

B级
1．方程的解是__________．
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
2．方程的解为__________．
3．分式方程有增根，则的值为_________．
4．若关于的分式方程＝－1的解是正数，则的取值范围是______．
（黑龙江省竞赛试题）
5．（1）若关于x的方程无解，则＝__________．（沈阳市中考试题）
（2）解分式方程会产生增根，则＝______．（“希望杯”邀请赛试题）
6．方程的解的个数为（）．
A．4个B．6个C．2个D．3个
7．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）．
A．＜lB．＜1且≠0C．≤1D．≤1且≠0
（山西省竞赛试题）
8．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则的值是（）．
A．1B．2C．3D．4
（江苏省竞赛试题）
9．已知关于的方程（2－1）有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为1，2，且，求的值.
（TI杯全国初中数学竞赛试颞）
10．求方程－＋＋2006＝0的正整数解.
（江苏省竞赛试题）

11．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（齐齐哈尔市中考试题）

八年级数学竞赛例题心中有数专题讲解

专题12心中有数

阅读与思考
现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识.
对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策.
统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法.

例题与求解
【例l】在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）.请观察图形，并回答下列问题：
（1）该班有________名学生.
（2）69.5~79.5这一组的频数是_________，频率是_________.
（3）请估算该班这次测验的平均成绩.
（黄冈市中考试题）
解题思路：从频率直方图中捕捉相关信息.

【例2】某学生通过先求与的平均值，再求得数与的平均值来计算，，三个数的平均数.当时，这个学生的最后得数是（）
A.正确的B.总小于AC.总大于A
D.有时小于A，有时等于AE.有时大于A，有时等于A
（第二届美国中学生邀请赛试题）
解题思路：按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小.

【例3】某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少.
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
（安徽省中考试题）
解题思路：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识，要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数，掌握好这些知识点，自然可以解决问题.
【例4】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？
（第十六届江苏竞赛试题）
解题思路：用字母分别表示篮子A，B中的弹珠数及相应的平均数，运用方程（组）来求解.

【例5】某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2，…，15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？
问这个表至少统计了多少人？
n0123…12131415
做对n道题的人数781021…15631
（全国初中数学联赛试题）
解题思路：从统计表中可知做对0~3道题、12~15道题的相应总人数和总题数，结合已知条件，运用方程（组）、不等式（组）等知识方法求解.

【例6】一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下：
分数5060708090100
人数三（3）251013146
三（4）441621212
请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？并说明理由.
解题思路：这是一道开放性试题，看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑，故我们应多想几套方案.

能力训练
A级

1.大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表彰了100个节约用水模范户，5月份这100户节约用水的情况如下表：
每户节水量（单位：吨）11.21.5
节水户数523018
那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01吨）_________吨.
（大连市中考试题）
2.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况如下表所示：
得分012…8910
人数754…341

已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班

学生有___________人．
（江苏竞赛试题）
3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：78686591074
乙：9578768677
所以应确定_______去参加射击比赛.
4.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4，若这组数据
的平均数是5，则这组数据的中位数是_________件.
（包头市中考试题）
5.如果一组数据，，，，的平均数是，则另一组数据，，，，的平均数是（）
A.B.C.D.
（天津市中考试题）
6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．设这些零件数的平均数为，众数为，中位数为，那么（）
A.B.C.D.
（宁夏中考试题）
7.为了了解某区九年级7000名学生，从中抽查了500名学生的体重.就这个问题而言，下列说法正确的
是（）
A．7000名学生是总体B．每个学生是个体
C．500名学生是样本D．样本容量为500
8.已知1~99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为，则未取的数字是（）
A．20B．28C．72D．78
（台湾省中考试题）
9.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.
（安徽省中考试题）

10.某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的女生身高如下：（单位：厘米）
（1）班：168167170165168166171168167170
（2）班：165167169170165168170171168167
（1）补充完成下面的统计分析表
班级平均数方差中位数极差
（1）班1681686
（2）班1683.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.
（2013宁夏回族自治区中考试题）

11.为估计一次性木质筷子的用量，2011年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本.这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
（2）2013年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2012年、2013年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2012年该县饭店数、全年营业天数均与2011年相同）；
（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07，求该县2013年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅?
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5，所用木材的密度为0.5×103；
（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

12.由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分.每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分，最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低之差都不大于3.设各运动员的得分总和分别为，，…，，且，求的最大值.
(第十九届江苏省竞赛试题)
B级

1.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A、测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．问：
（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
答：选________；理由：______________________________________________________________
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
初中男生身高情况抽样调查表

七年级八年级九年级总计
（频数）
143~1531230
153~1631896
163~173243339
173~18361512
183~193003
（注：每组可含最低值，不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据绘制频数分布直方图．
（上海市中考试题）
2.为了检查一批产品的合格率，从中检查了100个产品，测得数据如下：
数据

个数51015202015105
其中，，，…，是从小到大排列的两位数，且每个两位数与它的反序数（12的反序数是21）之和都为完全平方数，样本的方差是________.
（辽宁锦州市竞赛试题）

3.五名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为米，后两名的平均身高为米，前两名的平均身高为，后三名的平均身高为，则与比较（）
A.大B.大C.两者相等D.无法确定
（“五羊杯”邀请赛试题）
4.已知数据，，的平均数为，，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）
A.B.C.D.
（全国初中数学竞赛试题）
5.小林拟将1，2，…，这个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入个数，平均数为，假设这个数输入无误，则漏输入的一个数是（）
A.10B.53C.56D.67
（江苏省竞赛试题）
6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=mm，宽MN=mm．
（1）求证：；
（2）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于的一元二次方程的两个根，而、的值又恰好分别是，10，12，13，这5个数据的众数与平均数，试求与的值．
（广西壮族自治区中考试题）

7.某班参加一次智力竞赛，共，，三道题，每题或者得满分或者得0分．其中题满分20分，、题满分都为25分，竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29；答对题的人数与答对题的人数之和为25；答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少.
（全国初中数学联赛试题）

8.元旦联欢会某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸环数（个）
1234…
彩纸链长度(cm)
19365370…
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？
（济南市中考试题）
9.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
（山东省中考试题）

10.“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级成绩（用表示）
频数频率
A
0.08
B
35

C
110.22
合计
501
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为________，的值为_______；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
（2013年成都市中考试题）