初二数学知识点梳理：统计表。

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“初二数学知识点梳理：统计表”但愿对您的学习工作带来帮助。

初二数学知识点梳理：统计表

知识点总结
一、频数分布直方图：
1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图：
（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。
二、常见的统计图：
常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1.条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。
（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；
②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。
2.折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。
（3）绘制方法：①根据统计资料整理数据；②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。
3.扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。
（3）绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别
⑤写上名称和制图日期。
三、各类统计图的优点：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
常见考法
（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；
（2）从统计图表中获取信息，完成题目设计的问题；
（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；
（4）统计图的绘制和转化。
误区提醒
（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；
（2）提取图表中的信息时，不完全，有遗漏；
（3）绘制扇形统计图时，错误判断部分的数量。

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初二数学知识点梳理：分式方程的定义

初二数学知识点梳理：分式方程的定义

含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};
②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1)求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).
一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代进去检验。

分式方程的定义
分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
分式方程特征：
①一是方程
②二是分母中含有未知数。
因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。
分式方程的应用
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是：
①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
③列：找出相等关系，列出分式方程；
④解：解这个分式方程；
⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
⑥答：写出答案。
例题
南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得：
828/x-828/1.5x=6，
(828×1.5-828)/1.5x=6，
414/1.5=6x，
x=46,1.5x=69
答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）
用分式解应用题的常见题型：
（1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
（2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
（3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

初二数学知识点大全

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“初二数学知识点大全”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

初二数学知识点大全

(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。③有一项是这两个数的积的两倍。(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.(九)含有字母系数的一元一次方程1.含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

初二数学知识点归纳：投影

初二数学知识点归纳：投影

知识点总结
一、投影：
1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；
（5）两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变化的；
（3）中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。
3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。
二、太阳光与影子：
物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
三、灯光与影子：
在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。
四、视点、视线、盲区：
眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。

常见考法
把投影与相似形、三角函数等知识结合，求物长或影长。
误区提醒
误认为中心投影下，两个物体的高不可能同时与影长相等。
【典型例题】（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（）

A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本题选A.

投影的产生：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影规律：
主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。
主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。
俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一致。
练习
1．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）

（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）
（A）两竿都垂直于地面（B）两竿平行斜插在地上
（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光线是（）
（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的
5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）
（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定