第2节第3课时循环语句教学案。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是小编帮大家编辑的《第2节第3课时循环语句教学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！<JaB88.cOM/p>第3课时循环语句
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P29～P32，回答下列问题．
(1)循环语句与程序框图中的哪个结构相对应？
提示：循环结构．
(2)与图1.1－12中的直到型循环结构对应的UNTIL语句的一般格式是什么？
提示：一般格式为：
DO循环体LOOPUNTIL条件
2．归纳总结，核心必记
(1)UNTIL语句
①UNTIL语句的格式：
DO循环体LOOPUNTIL条件
②UNTIL语句的执行过程：
当计算机执行上述语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断．如果条件不符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到UNTIL语句后，接着执行UNTIL语句之后的语句．
③UNTIL语句对应的程序框图：
(2)WHILE语句
①WHILE语句的格式：
WHILE条件循环体WEND
②WHILE语句的执行过程：
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．
③WHILE语句对应的程序框图：
[问题思考]
(1)循环语句与条件语句有何关系？
提示：循环语句中一定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环．但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依赖循环语句独立地解决问题．
(2)编写程序时，什么情况下使用循环语句？
提示：在问题处理中，对不同的运算对象进行若干次相同运算或处理时，编写程序要用到循环语句．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)UNTIL语句的格式：；
(2)WHILE语句的格式：；
(3)循环语句的功能：.
观察如图所示的内容：
[思考]怎样认识UNTIL语句？
名师指津：使用UNTIL语句应注意以下几点：
(1)DO语句只是循环体的开始标记，遇到DO语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查UNTIL后的条件是否成立，如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环．
(2)在循环体内，应注意务必有相应的语句使“条件”改变，保证能终止循环，否则循环将无休止地进行下去．
?讲一讲
1．编写一个程序计算11×2＋13×4＋15×6＋…＋12015×2016的值，并画出程序框图．
[尝试解答]程序如下：
s＝0i＝1DOs＝s＋1/i*i＋1i＝i＋2LOOPUNTILi＞2015PRINTsEND
程序框图如图：
对UNTIL语句的几点说明
(1)直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．
(2)循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要控制条件的改变，否则会陷入死循环．
(3)控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOPUNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中递减．
?练一练
1．(1)用UNTIL语句写出求1－12＋13－14＋…＋1999－11000的程序．
(2)根据下列程序，画出相应的程序框图．
s＝0k＝1DOs＝s＋1/k*k＋1k＝k＋1LOOPUNTILk99PRINTsEND
解：(1)程序如下：
s＝0i＝1DOs＝s＋－1^i－1/ii＝i＋1LOOPUNTILi＞1000PRINTsEND
(2)程序框图如图所示．
观察如图所示的内容：
[思考]怎样认识WHILE语句？
名师指津：使用WHILE语句应注意以下几点：
(1)当型循环以WHILE语句开头，以WEND作为结束标志．WEND是WHILEEND的缩写，表示WHILE循环到此为止．
(2)执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直到条件不满足．
(3)WHILE语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时则执行循环体结构后面的内容．
(4)WHILE语句由于先条件，再循环体，因此循环体可能一次也不执行就退出循环结构．
?讲一讲
2．给出了30个数，1,2,4,7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依次类推，要求计算这30个数的和，先将下面所给出的程序框图补充完整，再依据程序框图写出程序．
(1)把程序框图补充完整：①________，②________；
(2)写出程序．
[尝试解答](1)①i≤30？②P＝P＋i
(2)程序：
i＝1P＝1S＝0WHILEi＜＝30S＝S＋PP＝P＋ii＝i＋1WENDPRINTSEND
对WHILE语句的几点说明
(1)计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键．
(2)当型循环语句中WHILE和WEND成对出现．
(3)判断条件往往是控制循环次数的变量．
?练一练
2．设计计算1＋2＋3＋4＋…＋99的值的一个算法，画出程序框图，并编写程序．
解：程序框图如图所示：
程序如下：
i＝1S＝0WHILEi＜＝99S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINTSEND
?讲一讲
3．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，同时计算1×3×5×…×99和2×4×6×…×100的值．
[尝试解答]用UNTIL语句编写程序：
i＝1A＝1B＝1DOA＝A*ii＝i＋1B＝B*ii＝i＋1LOOPUNTILi＞100PRINTA，BEND
用WHILE语句编写程序：
i＝1A＝1B＝1WHILEi＜＝100A＝A*ii＝i＋1B＝B*ii＝i＋1WENDPRINTA，BEND
两种循环语句的异同
两种循环语句的相同点是：(1)进入循环前的语句相同；(2)循环体相同；(3)输出部分相同．
不同点是：(1)循环条件的位置不同；(2)循环条件不同．
?练一练
3．分别写出下列算法语句(1)和(2)运行的结果(1)________；(2)________．
S＝0i＝0DOS＝S＋ii＝i＋1LOOPUNTILS20PRINTiENDS＝0i＝0DOi＝i＋1S＝S＋iLOOPUNTILS20PRINTiEND
(1)(2)
解析：由程序(1)，知S＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝2120时，终止运行，此时i＝7.
对于程序(2)有S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝2120时，终止运行，此时，循环执行了6次，所以i＝6.
答案：(1)7(2)6
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是理解两种循环语句的格式与功能．难点是会用两种循环语句编写算法语句，能根据程序写出运行结果．
2．本节课要掌握以下几类问题：
(1)把握两种语句的内涵，准确使用两种语句解题，见讲1,2.
(2)把握两种语句的转化方法，见讲3.
3．本节课的易错点有两个：
(1)混淆两种语句，如讲3；
(2)对控制循环的条件理解不清而致错，如讲1,2,3.
课下能力提升(七)
[学业水平达标练]
题组1UNTIL语句及应用
1．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i等于()
i＝1DOi＝i＋1LOOPUNTILi＞4
A．3B．4
C．5D．6
解析：选C该循环语句是直到型循环语句，当条件i＞4开始成立时，循环终止，则i＝5，故选C.
2．下面程序输出的结果为()
A．17B．19
C．21D．23
解析：选C当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9≥8成立，跳出循环，输出S.
3．如果下列程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为()
i＝12s＝1DOs＝s*ii＝i－1LOOPUNTILPRINTsEND
A．i11B．i＞＝11
C．i＜＝11D．i11
解析：选D当i＝12时，s＝1×12＝12；当i＝11时，s＝11×12＝132.故应填i11.
题组2WHILE语句及应用
4．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i等于()
i＝1WHILEi＜3i＝i＋1WEND
A．2B．3
C．4D．5
解析：选B该循环语句是WHILE语句，当条件i＜3开始不成立时，循环结束，则所求i＝3.故选B.
5．求出下面语句的输出结果．
i＝4S＝0WHILEi6i＝i＋2S＝S＋i^2WENDPRINTSEND
解：该程序的执行过程是
i＝4，S＝0，i＝46成立，i＝4＋2＝6，S＝0＋62＝36；
i＝66不成立输出S＝36.
6．给出一个算法的程序框图(如图所示)．
(1)说明该程序的功能；
(2)请用WHILE型循环语句写出程序．
解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值．
(2)程序如下：
S＝0K＝1WHILEK＜＝99S＝S＋1/KK＝K＋1WENDPRINTSEND
题组3循环语句的综合应用
7．已知有如下两段程序：
i＝21sum＝0WHILEi＝20sum＝sum＋ii＝i＋1WENDPRINTsumENDi＝21sum＝0DOsum＝sum＋ii＝i＋1LOOPUNTILi20PRINTsumEND
程序1程序2
程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为________．
解析：程序1是计数变量i＝21开始，不满足i≤20，终止循环，累加变量sum＝0，这个程序计算的结果为0；程序2计数变量i＝21，开始进入循环，sum＝0＋21＝21，i＝i＋1＝21＋1＝22，i20，循环终止，此时，累加变量sum＝21，这个程序计算的结果为21.
答案：021
8．下面是“求满足1＋2＋3＋…＋n2014的最小的自然数n”的一个程序，其中有3处错误，请找出错误并予以更正．
i＝1S＝1n＝0DOS＝S＋ii＝i＋1n＝n＋1LOOPUNTILS2014输出n＋1
解：错误1：“S＝1”改为“S＝0”；
错误2：无END语句，在输出下面加“END”；
错误3：“输出n＋1”改为“PRINTn”．
[能力提升综合练]
1．如下程序的循环次数为()
x＝0WHILEx＜20x＝x＋1x＝x^2WENDPRINTxEND
A．1B．2C．3D．4
解析：选C程序执行如下：
(1)x＜20，x＝0＋1＝1，x＝12＝1；
(2)x＜20，x＝1＋1＝2，x＝22＝4，
(3)x＜20，x＝4＋1＝5，x＝52＝25，此时跳出循环，并输出x.
∴一共进行3次循环，故选C.
2．读程序：
甲：乙：
i＝1S＝0WHILEi＝1000S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINTSENDi＝1000S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOPUNTILi1PRINTSEND
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是()
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
解析：选B执行甲、乙程序后，可知都是计算1＋2＋3＋…＋1000的值．
3．(2015北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的k值为()
A．3B．4C．5D．6
解析：选B程序框图运行如下：k＝0，a＝3×12＝32，k＝1，此时3214；a＝32×12＝34，k＝2，此时3414；a＝34×12＝38，k＝3，此时3814；a＝38×12＝316，k＝4，此时31614，输出k＝4，程序终止．
4．(2016吉林高一检测)已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为________．
i＝6s＝1DOs＝s*ii＝i－1LOOPUNTIL条件PRINTsEND
解析：因为输出的结果是360，即s＝1×6×5×4×3，需执行4次，s需乘到3，i＜3后结束算法．所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜3(或i＜＝2)．
答案：i＜3(或i＜＝2)
5．在下面的程序中，若输出k＝3，则输入的最小整数n＝________.
INPUTnk＝0DOn＝2n＋1k＝k＋1LOOPUNTILn＞100PRINTkEND
解析：设n＝a，则第一次循环，n＝2a＋1，k＝1；第二次循环，n＝2(2a＋1)＋1＝4a＋3，k＝2；第三次循环，n＝2(4a＋3)＋1＝8a＋7，k＝3，此时，执行“是”，结束循环，输出k＝3.因此8a＋7＞100，即a＞938，故n最小为12.
答案：12
6．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．
解：程序如下：
S＝0i＝1DOS＝S＋i^2i＝i＋2LOOPUNTILi＞99PRINTSEND
程序框图如图所示：
7．输入100个数，将其中正数的个数输出．试用循环语句设计程序．
解：用WHILE语句编写程序如下：
n＝1m＝0WHILEn＝100INPUTxIFx0THENm＝m＋1ENDIFn＝n＋1WENDPRINTmEND
或用UNTIL语句编写程序如下：
n＝1m＝0DOINPUTxIFx0THENm＝m＋1ENDIFn＝n＋1LOOPUNTILn100PRINTmEND

相关知识

第2节第1课时输入语句、输出语句和赋值语句教学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让教师能够快速的解决各种教学问题。那么，你知道教案要怎么写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《第2节第1课时输入语句、输出语句和赋值语句教学案》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第1课时输入语句、输出语句和赋值语句
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P21～P24，回答下列问题．
(1)阅读教材P22例1的程序，输入语句的一般格式是什么？
提示：输入语句的一般格式为：
INPUT“提示内容”；变量
(2)阅读教材P22例1的程序，输出语句的一般格式是什么？
提示：输出语句的一般格式为：
PRINT“提示内容”；表达式
(3)阅读教材P22例1的程序，赋值语句的一般格式是什么？
提示：赋值语句的一般格式为：
变量＝表达式
2．归纳总结，核心必记
(1)输入语句
①格式：INPUT“提示内容”；变量．
②功能：实现算法的输入信息功能．
(2)输出语句
①格式：PRINT“提示内容”；表达式．
②功能：实现算法的输出结果功能．
(3)赋值语句
①格式：变量＝表达式．
②功能：将表达式所代表的值赋给变量．
[问题思考]
输入语句和赋值语句都可以给变量赋值，二者有何区别？
提示：当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时，用赋值语句较好；而当变量需要输入多组数据且要求程序重复使用时，使用输入语句较好，这样即使初始数据改变，也不必改变程序部分．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)输入语句的格式和功能：；
(2)输出语句的格式和功能：；
(3)赋值语句的格式和功能：.
观察如图所示的内容：
INPUT“提示内容”输入语句
PRINT“提示内容”输出语句
[思考1]怎样认识输入语句？
名师指津：(1)INPUT语句又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据．此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行．
(2)“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户将要输入的是什么样的数据．如：INPUT“语文，数学，外语成绩＝”；a，b，c.
“提示内容”及后面的“；”可省略，直接输入，如：INPUTa，b，c.
[思考2]对输入语句有什么要求？
名师指津：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．
(2)“提示内容”提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，“提示内容”与“变量”之间要用分号隔开．
(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．形式如：INPUT__“a＝，b＝，c＝”；a，b，c.
[思考3]怎样认识输出语句？
名师指津：(1)PRINT语句又称“打印语句”，将结果在屏幕上显示出来，是任何程序中必有的语句．
(2)“提示内容”提示用户输出的是什么样的信息．如：PRINT“该生的总分＝”；S.
(3)具有计算功能．可以输出常量、变量的值和系统信息．如：
PRINT5
PRINTA
PRINT“Iamastudent！”
[思考4]对输出语句有什么要求？
名师指津：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息．
(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开．
(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．形式如：PRINT__“a，b，c”；a，b，c.
?讲一讲
1．(1)下列给出的输入、输出语句中正确的有()
①输入语句INPUTa；b；c
②输入语句INPUTx＝3
③输出语句PRINTA＝4
④输出语句PRINT20,3*2
A.①②B.②③C．③④D．④
(2)当x的值为5时，“PRINT“x＝”；x”在屏幕上的输出结果为()
A．5＝5B．5C．5＝xD．x＝5
[尝试解答](1)①INPUT语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；③PRINT语句中不用赋值号“＝”；④PRINT语句可以输出常量、表达式的值．
(2)PRINT语句可将用双引号引起来的字符串显示在屏幕上，从而应输出x＝5.
答案：(1)D(2)D
设计输入语句与输出语句要明确的三个问题
(1)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用逗号“，”隔开．
(2)计算机执行到输入语句时，暂停等候用户输入“提示内容”所提示的数据，输入后回车，则程序继续运行，“提示内容”及其后的“；”可省略．
(3)输出语句可以输出常量，变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部分将原始呈现．
?练一练
1．写出下列程序运行的结果．

若输入2,1，则输出的结果为________．
解析：若输入2,1，即a＝2，b＝1.∴22＋11＝4＋1＝5.输出的结果为a2＋1b＝5.
答案：a2＋1b＝5
观察如图所示的内容：
变量＝表达式赋值语句
[思考1]赋值语句中的“＝”与“等号”意思一样吗？
提示：不一样．
[思考2]对赋值语句有什么要求？
名师指津：(1)在代数中A＝B与B＝A是等效的两个等式，而在赋值语句中则是两个不同的赋值过程．如：A＝B是将B的值赋给变量A，而B＝A是将A的值赋给变量B.
(2)“＝”右边可以是常量、变量或算式，如X＝6，A＝B，当表达式为一算式时，如C＝X＋Y，是指先计算X＋Y的值，再把该值赋给C，所以赋值语句具有计算功能．
(3)“＝”左边必须是变量，而不能是表达式、常量．如：15＝a，x＋y＝c都是错误的．
(4)一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能对几个变量连续赋值，但可以辗转赋值．如：A＝B＝10是不正确的，但可以写成：A＝10，B＝A；赋值后，A的值是10，B的值也是10.
(5)可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值．如：A＝5，B＝3，A＝A＋B；执行后A的值为8.
?讲一讲
2．(1)运行如图所示的程序，输出的结果是________．
a＝1b＝2a＝a＋bPRINTaEND
(2)阅读下列两个程序，回答问题：
①x＝3y＝4x＝y②x＝3y＝4y＝x
上述两个程序最后输出的x和y值分别为________、________.
[尝试解答](1)a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a＝3，输出的结果为3.
(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值为3.
答案：(1)3(2)4,43,3
赋值语句的几种常见形式
(1)赋予变量常值，如a＝1.
(2)赋予变量其他变量或表达式的值，如b＝a,b＝2a＋1.
(3)变量自身的值在原值上加常数或变量，如i＝i＋1，i＝i＋S.
?练一练
2．设A＝10，B＝20，则可以实现A、B的值互换的程序是()
A.A＝10B＝20B＝AA＝BB.A＝10B＝20C＝AB＝CC.A＝10B＝20C＝AA＝BB＝CD.A＝10B＝20C＝AD＝BB＝CA＝B
解析：选CA中程序执行后A＝B＝10；B中程序执行后A＝B＝10；C中程序执行后A＝20，B＝10；D中程序执行后A＝B＝10.
?讲一讲
3．根据如图所示的程序框图，写出相应的算法语句．
[思路点拨]根据程序框图的意义及顺序结构的特点依次写出．
[尝试解答]算法语句如下：
编写程序的步骤
(1)根据问题要求构思算法分析．
(2)把算法分析转化为程序框图，即画出程序框图．
(3)把程序框图转化为程序．
要注意转化过程中基本结构与相应语句的对应．熟练后可直接写出程序．
?练一练
3．将下列程序改为框图，并指明其作用．
INPUTx1，x2
y1＝2^x1
y2＝2^x2
k＝(y1－y2)/(x1－x2)
PRINTk
END
解：程序框图如图：
作用：求过指数函数y＝2x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)直线的斜率k.
—————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是理解输入语句、输出语句和赋值语句的含义，会用这三种语句将顺序结构的程序框图转化为程序语句．难点是用三种语句将顺序结构的程序框图转化为程序语句．
2．本节课要掌握以下几类问题：
(1)明确设计输入语句与输出语句的三个问题，见讲1.
(2)掌握赋值语句的常见形式，见讲2.
(3)掌握编写程序的步骤，见讲3.
3．本节课的易错点有两个：
(1)程序编写中符号不规范致误，如讲3；
(2)易混淆算法步骤、程序框图和算法语句的关系，如讲3.
课下能力提升(五)
[学业水平达标练]
题组1输入语句与输出语句
1．在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是()
A．逗号B．分号
C．空格D．引号
解析：选A在算法语句中，若同时输入多个变量，变量之间用逗号隔开．
2．当输入“3”后，输出的结果为()
INPUT“请输入x＝”；x
y＝x
x＝y＋1
x＝x＋1
PRINTx
END
A.5B．4C．3D．6
解析：选A程序中只有两个变量x，y.当程序顺次执行时，先有y＝3，再有x＝4，x＝5，故最后输出的x值为5.
3．给出下列程序，输入x＝2，y＝3，则输出()
INPUTx，yA＝xx＝yy＝APRINTx，yEND
A．2,3B．2,2
C．3,3D．3,2
解析：选D该程序的运行过程是：输入2,3，A＝2，x＝3，y＝2,输出3,2.
题组2赋值语句及相关问题
4．赋值语句N＝N＋1的意义是()
A．N等于N＋1
B．N＋1等于N
C．将N的值赋给N＋1
D．将N的原值加1再赋给N，即N的值增加1
解析：选D赋值语句N＝N＋1的意义是：将N的原值加1再赋给N，即N的值增加1.
5．(2016湖北十校联考)下列给变量赋值的语句正确的是()
解析：选DA错，因为赋值语句的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量；B错，赋值语句左边是一个变量，而不是代数式；C错，因为赋值语句不能把一个值同时赋给两个变量；D项正确．
6．利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是()
A．INPUT“A，B，C”a，b，c
B．INPUT“A，B，C＝”；a，b，c
C．INPUTa，b，c；“A，B，C”
D．PRINT“A，B，C”；a，b，c
解析：选B提示内容与输入内容之间要用“；”隔开，故A错；提示内容在前，输入内容在后，故C错；输入语句用“INPUT”而非“PRINT”，故D错．
7．下列程序执行后，变量a、b的值分别为()
a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINTa，b
A．20,15B．35,35
C．5,5D．－5，－5
解析：选A根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20＝15赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.
8．以下程序运行时输出的结果是________．
解析：根据赋值语句，当A＝3时，先把A*A＝3×3＝9的值赋给B，即B＝9，再把2]答案：15，－6
题组3程序框图与程序语言的相互转化
9．2016年春节期间，某水果店的三种水果标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克．请你设计一个程序，以方便店主的收款．
解：程序如下：
10．以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．
解：程序框图如图所示：
[能力提升综合练]
解析：选B赋值语句中的“＝”与算术中的“＝”是不一样的，式子两边也不能互换，从而只有②④正确，故选B.
2．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是()
A.a＝bb＝aB.c＝bb＝aa＝cC.b＝aa＝bD.a＝cc＝bb＝a
解析：选B由赋值语句的意义知B正确．
3．已知程序如图，若输入A的值为1，则程序执行后输出A的值为()
INPUT“A＝”；AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINTAEND
A．5B．6C．15D．120
解析：选D该程序输出的结果为A＝1×2×3×4×5＝120.
4．给出下列程序：
INPUT“实数：”；x1，y1，x2，y2a＝x1－x2m＝a^2b＝y1－y2n＝b^2s＝m＋nd＝SQRsPRINTdEND
此程序的功能为()
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求一个多项式函数的值
D．求输入的值的平方和
解析：选B输入的四个实数可作为两个点的坐标．程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．
5．读如下两个程序，完成下列题目．
程序(1)：x＝1x＝x*2x＝x*3PRINTxEND程序(2)：INPUTxy＝x*x＋6PRINTyEND
(1)程序(1)的运行结果为________．
(2)若程序(1)，(2)运行结果相同，则程序(2)输入的x的值为________．
解析：(1)赋值语句给变量赋值时，变量的值总是最后一次所赋的值，故程序(1)中x的值最后为6.
(2)要使程序(2)中y的值为6，即x2＋6＝6，故x＝0.即输入的x的值为0.
答案：(1)6(2)0
6．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________．
INPUT“x1＝”；1.1INPUT“x2＝”；①S＝②PRINTSEND
解析：由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以S＝x21＋x22，由于最后输出的数是3.46，所以3.46＝1.12＋x22，即x22＝2.25，又x20，所以x2＝1.5.
答案：1.5x1^2＋x2^2
7．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝3x＋5.用算法语句表示求f[g(2)]＋g[f(3)]的值的算法．
解：程序如下：
8．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？
试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量．
解：算法步骤如下：第一步，输入鸡和兔的总数量M.
第二步，输入鸡和兔的脚的总数量N.
第三步，鸡的数量为A＝4M－N2.
第四步，兔的数量为B＝M－A.
第五步，输出A，B，得出结果．
程序如下：
程序框图如图所示：

第1节第2课时概率的意义教学案

第2课时概率的意义
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P113～P118，回答下列问题．
(1)教材P113思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？
提示：不一定．
(2)乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？
提示：裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性．
(3)如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？
提示：这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近6点的那面比较重，才更有可能出现10个1点．
(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为90%，结果连一滴雨都没下，这是不是说天气预报不准确？
提示：概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率．由于在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的．
2．归纳总结，核心必记
(1)对概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．
(2)实际问题中几个实例
①游戏的公平性
(ⅰ)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．
(ⅱ)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．
②决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．
③天气预报的概率解释
天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．
④试验与发现
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．
⑤遗传机理中的统计规律
孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系．
[问题思考]
(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？
提示：不能，只能反映事件A发生的可能性的大小．
(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？
提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)对概率的理解：；
(2)游戏公平性的理解：.
“双色球有中出两注500万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中500万的梦吧！
[思考1]买一张彩票一定中奖吗？
提示：不一定．
[思考2]若中奖率为1%，是不是只要买100张彩票就中奖一次？
名师指津：不一定，可能中奖，也可能不中奖．
[思考3]怎样理解概率？
名师指津：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
?讲一讲
1．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
[尝试解答]如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．
(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．
?练一练
1．有以下一些说法：
①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；
②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；
③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为310；
④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．
其中错误说法的序号是________．
解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；
②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；
③中正面朝上的频率为310，概率仍为12，故③错误；
④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确．
答案：①②③
?讲一讲
2．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
[尝试解答]该方案是公平的，理由如下：
各种情况如下表所示：

和4567
15678
26789
378910
由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．
游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．
?练一练
2．现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？
解：由题知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理宁宁得到玩具的概率是68＝34；凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平．
?讲一讲
3．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．
[思路点拨]假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，利用样本的频率近似估计总体的概率．
[尝试解答]设水库中鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值．假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义可知P(A)＝2000n.①
第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m＝40，P(A)≈40500.②
由①②两式，得2000n≈40500，解得n≈25000.
所以，估计水库中有鱼25000尾．
(1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率．如本讲中先求出带记号的鱼的概率．
(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值．如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数．
?练一练
3．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2500套座椅中大约有多少套次品？
解：设有n套次品，由概率的统计定义可知n2500＝5100，
解得n＝125.
所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品．
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是通过实例，进一步了解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题．
2．本节课要掌握以下几方面的规律方法
(1)理解概率的意义，见讲1；
(2)游戏的公平性的标准及判断方法，见讲2；
(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题，见讲3.
3．本节课的易错点
(1)对概率的理解有误致错，如讲1；
(2)列举基本事件时易漏或重，如讲2.
课下能力提升(十六)
[学业水平达标练]
题组1对概率的理解
1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()
A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．
2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()
A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为90%
解析：选D降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.
3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是()
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于16
C．出现“6点朝上”的概率等于16
D．无法预测“6点朝上”的概率
解析：选C随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．
解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.
答案：0.35
5．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245.
解：(1)生产1000件电子产品大约有997件是合格的．
(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245.
题组2游戏的公平性
6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
答案：不公平
7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
题组3概率的应用
8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9000只小蜜蜂和1000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1000只小蜜蜂和9000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理()
A．甲B．乙C．甲和乙D．以上都对
解析：选B从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B.
[能力提升综合练]
1．(2016台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话()
A．正确B．错误
C．不一定D．无法解释
解析：选B解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．
2．(2016广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为()
A．1B.45
C．0D.15
解析：选D因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为15.
3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()
A．掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
解析：选B对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
4．(2016佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大()
A．至少一枚硬币正面朝上
B．只有一枚硬币正面朝上
C．两枚硬币都是正面朝上
D．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上
解析：选A抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大．
5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.
解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．
答案：公平
6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.
抽查件数50100200300500
合格件数4792192285478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．
解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则950n≈0.95，所以n≈1000.
答案：1000
7．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
解：父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为14，具有rr基因的可能性也为14，具有rd的基因的可能性为12.
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是34.
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为34.
8．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．
解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，这次考试的及格率约为75%.
(2)成绩在[70,100]的人数是36.
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，
选到第一名学生的概率P＝136.

第1节第3课时概率的基本性质教学案

第3课时概率的基本性质
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P119～P121，回答下列问题．
在掷骰子试验中，定义如下事件：
C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现点数不大于1}；D2＝{出现点数不大于3}；D3＝{出现点数不大于5}；E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．
(1)事件C1与事件H间有什么关系？
提示：事件H包含事件C1.
(2)事件C1与事件D1间有什么关系？
提示：事件C1_与事件D1_相等．
(3)事件C1与事件C2的并事件是什么？
提示：事件C1∪C2_表示出现1点或2点，即C1∪C2＝{出现1点或2点}．
(4)事件D2与G及事件C2间有什么关系？
提示：D2∩G＝C2.
(5)事件C1与事件C2间有什么关系？
提示：这两个事件为互斥事件．
(6)事件E与事件F间有什么关系？
提示：这两个事件为对立事件．
2．归纳总结，核心必记
(1)事件的关系
①包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作BA(或AB)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件．
②相等关系：一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.
(2)事件的运算
①并事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C＝A∪B(或C＝A＋B)．
②交事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝A∩B(或C＝AB)．
(3)概率的性质
①范围：任何事件的概率P(A)∈[0,1]．
②必然事件的概率：必然事件的概率P(A)＝1.
③不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)＝0.
④概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
⑤对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．
[问题思考]
(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？
提示：AB.
(2)在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
提示：不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才一定成立．
(3)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是否一定对立？试举例说明．
提示：事件A与事件B不一定对立．例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)事件的关系：；
(2)事件的运算：；
(3)概率的性质：；
(4)互斥、对立事件的概率：.
在五一劳动节小长假中，某商场举办抽奖促销活动，根据顾客购物金额多少共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次．
[思考1]某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖？
提示：不能同时抽到．
[思考2]抽到的各奖次间是互斥事件还是对立事件？
提示：是互斥事件而不是对立事件．
[思考3]怎样认识互斥事件和对立事件？
名师指津：1.互斥事件与对立事件的区别与联系
(1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．
(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
(2)事件A的对立事件A－所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
?讲一讲
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
[尝试解答]判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(1)判断事件是否互斥的两步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．
(2)判断事件对立的两步骤
第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．
?练一练
1．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6.则()
A．A与D是互斥事件B．C与D是对立事件
C．B与D是互斥事件D．以上都不对
解析：选A由互斥事件、对立事件的定义可判断A正确．故选A.
对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}．
[思考1]若事件A发生，则事件D发生吗？它们是什么关系？
提示：若事件A发生则事件D一定发生，它们是包含关系．
[思考2]事件B和事件D能同时发生吗？
提示：不能同时发生．
[思考3]事件D与事件A，C间有什么关系？
名师指津：A∪C＝D，即“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中．
?讲一讲
2．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求两两运算的结果．
[尝试解答]在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)A∩B＝，A∩C＝A，A∩D＝.
A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，
A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．
B∩C＝A3＝{出现点数3}，
B∩D＝A4＝{出现点数4}．
事件间运算的方法
(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．?
练一练
2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故C∩A＝A.
?讲一讲
3．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数小于8环的概率．
[思路点拨]先判断所求事件与已知事件的关系，然后选择公式求解．
[尝试解答]设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.
(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.
所以至少射中7环的概率为0.87.
(3)事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，
则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
(1)运用概率加法公式解题的步骤
①确定诸事件彼此互斥；
②先求诸事件分别发生的概率，再求其和．
(2)求复杂事件的概率通常有两种方法
一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；
二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．
?练一练
3．(2016洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数012345人及5人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解事件间的包含关系和相等关系，理解互斥事件和对立事件的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事件的概率加法公式解题．
2．本节课要掌握以下几方面的规律方法
(1)判断两事件互斥、对立的两个步骤，见讲1.
(2)事件间运算的方法，见讲2.
(3)用概率加法公式解题的步骤及求复杂事件概率的两种方法，见讲3.
3．本节课的易错点有两个：
(1)混淆互斥、对立事件概念致错，如讲1；
(2)分不清事件间的关系而错用公式导致解题失误，如讲3.
课下能力提升(十七)
[学业水平达标练]
题组1互斥事件与对立事件
1．(2016大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．
③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()
A．0个B．1个C．2个D．3个
解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．
2．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()
A．①B．②④C．③D．①③
解析：选C从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.
3．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．
解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．
答案：A，BA，B
题组2事件的运算
4．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()
A．ABB．AB
C．A与B互斥D．A与B互为对立事件
解析：选C由互斥事件的定义可知C正确．
5．(2016台州高一检测)掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()
A．AB
B．A＝B
C．A＋B表示向上的点数是1或2或3
D．AB表示向上的点数是1或2或3
解析：选C设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.
题组3用互斥、对立事件求概率
6．若A、B是互斥事件，则()
A．P(A∪B)1B．P(A∪B)＝1
C．P(A∪B)1D．P(A∪B)≤1
解析：选D∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．
7．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()
A．0.5B．0.3C．0.6D．0.9
解析：选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.
8．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()
A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285
解析：选A由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故选A.
9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．
解：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.
10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
(2)小明考试及格的概率．
解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．
(1)小明成绩在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.
[能力提升综合练]
1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件．
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()
A．60%B．30%C．10%D．50%
解析：选D设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.
3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()
A.15B.25C.35D.45
解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝15＋15＋15＝35.
4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()
A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45
解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
5．(2016合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．
解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
答案：0.79
6．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．
解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A，则P(A)＝49，5点或6点至少有一个的事件为B.
因A∩B＝，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.
故5点或6点至少有一个出现的概率为59.
答案：59
7．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512；
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512；
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.
解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.

第2节第1课时用样本的频率分布估计总体分布教学案

第1课时用样本的频率分布估计总体分布
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P65～P70，回答下列问题．
(1)画频率分布直方图的步骤有哪些？
提示：求极差→决定组距与组数→决定组距与组数→将数据分组→列频率分布表→画频率分布直方图．
(2)频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？
提示：频率分布直方图的纵轴表示频率/组距，各小长方形面积之和为1.
(3)频率分布折线图和总体密度曲线各指什么？
提示：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布折线图；当频率分布直方图中组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，称之为总体密度曲线．
2．归纳总结，核心必记
(1)用样本估计总体、数据分析的基本方法
①用样本估计总体的两种情况
(ⅰ)用样本的频率分布估计总体分布．
(ⅱ)用样本的数字特征估计总体的数字特征．
②数据分析的基本方法
(ⅰ)借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．
(ⅱ)借助于表格
分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．
(2)绘制频率分布直方图的步骤
(3)频率分布折线图和总体密度曲线
(4)茎叶图
①茎叶图的制作方法(以两位数据为例)：
将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出．
②茎叶图的优缺点
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，茎叶就会很长．
[问题思考]
(1)频率分布直方图直观形象地表示了频率分布表，在频率分布直方图中是用哪些量来表示各组频率的？
提示：在频率分布直方图中用每个矩形的面积表示相应组的频率，即频率组距×组距＝频率，各组频率的和等于1，因此各小矩形的面积的和等于1.
(2)茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？
提示：茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)绘制频率分布直方图的步骤：；
(2)频率分布折线图和总体密度曲线的制作方法：；
(3)茎叶图的制作方法：.
[思考]频率分布表、频率分布直方图各有什么优缺点？
名师指津：(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不出原始数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
?讲一讲
1．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
[尝试解答]以4为组距，列表如下：
频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示．
(1)频率分布表中极差、组距、组数的关系
①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；
②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．
(2)确定频率分布直方图中组距和组数的注意点
组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．
?练一练
1．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图及折线图．
解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表：
数据段[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)
频数451011
频率0.080.100.200.22
数据段[30,35)[35,40)[40,45]总计
频数98350
频率0.180.160.061
(2)频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示．
观察下面茎叶图，它的中间部分像一棵树的茎，两边部分像这棵树的茎上长出来的叶子．
[思考]怎样理解认识茎叶图？
名师指津：茎叶图也是用来表示数据的一种图，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将高位数字作为一个主干(茎)，将低位数字作为分枝(叶)，列在主干的一侧，这样就可以清楚地看到每个主干后面有几个数，每个数具体是多少．
?讲一讲
2．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：
甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；
(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平．
[尝试解答](1)作出茎叶图如图所示：
(2)由(1)中的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
画茎叶图的步骤
第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列；第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧．
?练一练
2．甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
?讲一讲
3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在这些用户中，求用电量落在区间[100,250)内的户数．
[思路点拨](1)根据各小长方形的面积和为1求解．
(2)先求数据落在[100,250)内的频率，再由频率公式求值．
[尝试解答](1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝0.2250＝0.0044.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为
(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，
∴所求户数为0.7×100＝70.
频率分布直方图的性质
(1)每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内的频率．
(2)所有小矩形的面积和等于1.
(3)利用一组的频数和频率，可以求样本容量．
提醒：频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距．
?练一练
3．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.
又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，
所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.
(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为
17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，难点是理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)绘制频率分布直方图的步骤，见讲1.
(2)绘制茎叶图的步骤及其意义，见讲2.
(3)会应用频率分布直方图的意义解决问题，见讲3.
3．本节课的易错点
将频率分布直方图中的纵轴的单位看错而致错是本节课的主要易错点，如讲3.
课下能力提升(十二)
[学业水平达标练]
题组1列频率分布表、画频率分布直方图
1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是()
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确
解析：选C由用样本估计总体的性质可得．
2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是()
A.15B.16
C.110D．不确定
解析：选A该组的频率为1050＝15，故选A.
3．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171163163166166168168160168165
171169167169151168170168160174
165168174159167156157164169180
176157162161158164163163167161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
分组频数频率
[149.5,153.5)10.025
[153.5,157.5)30.075
[157.5,161.5)60.15
[161.5,165.5)90.225
[165.5,169.5)140.35
[169.5,173.5)30.075
[173.5,177.5)30.075
[177.5,181.5]10.025
合计401
(2)频率分布直方图如图所示．
题组2茎叶图及应用
4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6
解析：选B∵数据总个数n＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为410＝0.4.故选B.
5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()
A．46,45,56B．46,45,53
C．47,45,56D．45,47,53
解析：选A直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
题组3频率分布直方图的应用
6．(2016金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()
A．20B．30C．40D．50
解析：选B样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
7．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
分组频数频率
一组0≤t500
二组5≤t10100.10
三组10≤t1510②
四组15≤t20①0.50
五组20≤t≤25300.30
合计1001.00
解答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
解：(1)样本容量是100.
(2)①50②0.10
所补频率分布直方图如图中的阴影部分．
(3)设旅客平均购票用时为tmin，则有
0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t
5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，
即15≤t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．
[能力提升综合练]
1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
组号12345678
频数101314141513129
第3组的频率和累积频率为()
A．0.14和0.37B.114和127
C．0.03和0.06D.314和637
解析：选A由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.
2．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()
AB
CD
解析：选A由分组可知C，D两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()
A．25B．30C．50D．75
解析：选A抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10000人中平均每天看电视时间在[2.5,3)(小时)时间段内的人数为10000×0.25＝2500，又抽样比为10010000＝1100，故在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出人数为2500×1100＝25.
4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()
A．90B．75C．60D．45
解析：选A∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
5．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．
解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.
答案：60
6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________．
解析：根据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.
答案：80
7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？
解：(1)
(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．
8．某市2016年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,
45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解：(1)频率分布表：
分组频数频率
[41,51)2230

[51,61)1130

[61,71)4430

[71,81)6630

[81,91)101030

[91,101)5530

[101,111]2230

(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．