复数的乘法与除法。
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《复数的乘法与除法》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
复数的乘法与除法教学目标(1)把握复数乘法与除法的运算法则,并能熟练地进行乘、除法的运算;
(2)能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题;
(3)让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法;
(4)通过学习复数乘法与除法的运算法则,培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质.复数的代数形式相乘,与加减法一样,可以按多项式的乘法进行,但必须在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分合并.很明显,两个复数的积仍然是一个复数,即在复数集内,乘法是永远可以实施的,同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律.规定复数的除法是乘法的逆运算,它同多项式除法类似,当两个多项式相除,可以写成分式,若分母含有理式时,要进行分母有理化,而两个复数相除时,要使分母实数化,即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数,使分母变成实数.
三、教学建议
1.在学习复数的代数形式相乘时,复数的乘法法则规定按照如下法则进行.设是任意两个复数,那么它们的积:
也就是说.复数的乘法与多项式乘法是类似的,注重有一点不同即必须在所得结果中把换成一1,再把实部,虚部分别合并,而不必去记公式.
2.复数的乘法不仅满足交换律与结合律,实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立,即对任何,,及,有:
,,;
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立.由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义,因此假如把上述法则扩展到分数指数幂内运用,就会得到荒谬的结果。如,若由,就会得到的错误结论,对此一定要重视。
3.讲解复数的除法,可以按照教材规定它是乘法的逆运算,即求一个复数,使它满足(这里,是已知的复数).列出上式后,由乘法法则及两个复数相等的条件得:
,
由此
,
于是
得出商以后,还应当着重向学生指出:假如根据除法的定义,每次都按上述做来法逆运算的办法来求商,这将是很麻烦的.分析一下商的结构,从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法,就是先把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可.
4.这道例题的目的之一是练习我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作,要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果,我们应该看出,也是1的一个立方根。因此,我们应该修正过去关于“1的立方根是1”的熟悉,想到1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程,发现其中所有的“”号都可以改成“±”。这样就能找出1的另一个虚数根。所以1在复数集C内至少有三个根:1,,。以上对于一道例题或练习题的反思过程,看起来并不难,但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维,拓宽和加深我们的知识,使我们对一个问题的熟悉更加全面。
5.教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式,在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中,要非凡注重等号成立的条件。
教学设计示例
复数的乘法
教学目标
1.把握复数的代数形式的乘法运算法则,能熟练地进行复数代数形式的乘法运算;
2.理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律;
3.知道复数的乘法是同复数的积,理解复数集C中正整数幂的运算律,把握i的乘法运算性质.
教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质.
难点是复数乘法运算律的理解.
教学过程设计
1.引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法,其运算法则与两个多项式相加减的办法一致.那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢?
教学中,可让学生先按此办法计算,然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照,从而引入新课.
2.提出复数的代数形式的运算法则:
.
指出这一法则也是一种规定,由于它与多项式乘法运算法则一致,因此,不需要记忆这个公式.
3.引导学生证实复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律.
4.讲解例1、例2
例1求.
此例的解答可由学生自己完成.然后,组织讨论,由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质:.
教学过程中,也可以引导学生用以上公式来证实:
.
例2计算.
教学中,可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算.比如说第一组按进行计算;第二组按进行计算.讨论其计算结果一致说明了什么问题?
5.引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
教学过程中,可根据学生的情况,考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂.
6.讲解例3
例3设,求证:(1);(2)
讲此例时,应向学生指出:(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立;(2)复数的混合运算也是乘方,乘除,最后加减,有括号应先处括号里面的.
此后引导学生思考:(1)课本中关于(2)小题的注解;(2)假如,则与还成立吗?
7.课堂练习
课本练习第1、2、3题.
8.归纳总结
(1)学生填空:
;==.
设,则=,=,=,=.
设(或),则,.
(2)对复数乘法、乘方的有关运算进行小结.
9.作业
课本习题5.4第1、3题.
精选阅读
复数的加法与减法
复数的加法与减法教学目标
(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;
(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;
(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;
(4)通过学习平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;
(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为根据来解决某些平面图形的问题,学生对这一点不轻易接受。
三、教学建议
(1)在复数的加法与减法中,重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定,应通过下面几个方面,使学生逐步理解这个规定的合理性:①当时,与实数加法法则一致;②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立;③符合向量加法的平行四边形法则.
(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让学生自己画出和向量(即合向量),画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).
(3)向学生介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后,可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量,再以的终点为起点画出第二个向量,那么,由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.
(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处.向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的:例如讲到当与在同一直线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为方便.
(5)讲解了教材例2后,应强调(注重:这里是起点,是终点)就是同复数-对应的向量.点,之间的距离就是向量的模,也就是复数-的模,即.
例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),可用来表示.因而点与()点间的距离就是复数的模,它等于。
教学设计示例
复数的减法及其几何意义
教学目标
1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.
2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.
3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).
教学重点和难点
重点:复数减法法则.
难点:对复数减法几何意义理解和应用.
教学过程设计
(一)引入新课
上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)
(二)复数减法
复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(i)(i)=()()i,
1.复数减法法则
(1)规定:复数减法是加法逆运算;
(2)法则:(i)(i)=()()i(,,,∈R).
把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则.
(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.
推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.
推导:设(i)(i)=i(,∈R).即复数i为复数i减去复数i的差.由规定,得(i)(i)=i,依据加法法则,得()()i=i,依据复数相等定义,得
故(i)(i)=()()i.这样推导每一步都有合理依据.
我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是唯一确定的复数.
复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(i)±(i)=(±)(±)i.
(三)复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?
设z=i(,∈R),z1=i(,∈R),对应向量分别为,如图
由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差()()i对应,如图.
在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗?
还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与zz1差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.
能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
(四)应用举例
在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).
例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.
解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.
例3在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.
(1)|z1i|=|z2i|;
方程左式可以看成|z(1i)|,是复数Z与复数1i差的模.
几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)间距离.这个方程表示的是到两点(1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.
(2)|zi||zi|=4;
方程可以看成|z(i)||zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.
(3)|z2||z2|=1.
这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.
由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.
例4设动点Z与复数z=i对应,定点P与复数p=i对应.求
(1)复平面内圆的方程;
解:设定点P为圆心,r为半径,如图
由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.
(2)复平面内满足不等式|zp|r(r∈R)的点Z的集合是什么图形?
解:复平面内满足不等式|zp|r(r∈R)的点的集合是以P为圆心,r为半径的圆面部分(不包括周界).利用复平面内两点间距离公式,可以用复数解决解析几何中某些曲线方程.不等式等问题.
(五)小结
我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.
(六)布置作业P193习题二十七:2,3,8,9.
探究活动
复数等式的几何意义
复数等式在复平面上表示以为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。
2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。
3.复数等式在复平面上表示一条线段。
4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。
5.复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。
说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。
复数的加法与减法导学案
石油中学高中文科数学选修1-2导学案---复数
§3-2复数的加法与减法
学习目标：
掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。
学习重点：复数的加法与减法的运算法则。
学习难点：复数的加法与减法的几何意义。
自主学习
一、知识再现：
1、复数、点、向量之间的对应关系：复数复平面内的点平面向量。
2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？
3、复数的概念及其几何意义.
二、新课研究：
已知：z1=a+bi，z2=c+di(.a,b,c,d∈R.)
1、复数的加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2、复数的减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数。
复数的运算满足交换率、结合律。
练习
1）计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
2）计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
3、复数加法的几何意义：
设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，
∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
三、例题讲解
例1已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，
∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.
例2复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用，求点D的对应复数.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
四、课堂巩固
1、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是
A.5－9iB.－5－3iC.7－11iD.－7+11i
2、已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为
A.3B.2C.2D.
3、复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是
A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
4、一个实数与一个虚数的差（）
A.不可能是纯虚数B.可能是实数
C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数
5、计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
五、归纳反思
六、合作探究
1、已知复数z1=a2－3+(a+5)I,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.
2、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i为平行四边形的三个顶点，求第四个顶点所对应的复数。
数系的扩充与复数的概念
3.1.1数系的扩充与复数的概念
【教学目标】
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（3）了解复数的代数表示方法
【教学重难点】
重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念
难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解
【教学过程】
一、创设情景、提出问题
问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？
问题3：把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？
二、学生活动
1.复数的概念：
⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．
(4)对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做纯虚数;
2.学生分组讨论
⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?
⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?
⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？
3.练习：
(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数
三、归纳总结、提升拓展
例1实数m分别取什么值时，复数
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解：
归纳总结：
确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d为实数）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y为实数，求x与y．
四、反馈训练、巩固落实
1、若x,y为实数，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x与y.
2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.
数系的扩充与复数的引入
数系的扩充与复数的引入
1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.
第1课时复数的有关概念
1．复数：形如的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和．
2．分类：设复数：
(1)当＝0时，z为实数；
(2)当0时，z为虚数；
(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.
3．复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等.
4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．
5．若z＝a＋bi,(a,bR),则|z|＝；z＝.
6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做，叫虚轴．
7．复数z＝a＋bi(a,bR)与复平面上的点建立了一一对应的关系．
8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小.
例1.m取何实数值时，复数z＝＋是实数？是纯虚数？
解：①z是实数
②z为纯虚数
变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？
解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．
例2.已知x、y为共轭复数，且，求x．
解：设代入由复数相等的概念可得
变式训练2：已知复数z=1＋i，如果=1－i,求实数a,b的值．
由z=1＋i得
==（a＋2)－(a＋b)i
从而，解得．
例3.若方程至少有一个实根，试求实数m的值.
解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得＝
变式训练3：若关于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根．
解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．
例4.复数满足，试求的最小值.
设，则，
于是
变式训练4：已知复平面内的点A、B对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.
(1)求复数；
(2)若复数对应的点P在直线上，求的值.
解：(1)
(2)将代入
可得.
1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.
2．设z＝a＋bi(a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.
第2课时复数的代数形式及其运算
1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：
设，则
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝().
2．几个重要的结论：
⑴
⑵＝＝.
⑶若z为虚数，则＝
3．运算律
⑴＝.
⑵＝.
⑶＝.
例1．计算：
解：提示：利用
原式＝0
变式训练1：求复数
（A）（B）（C）（D）
解：故选C；
例2.若，求
解：提示：利用
原式＝
变式训练2：已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝▲．
解：2
例3.已知，问是否存在复数z，使其满足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由
解：提示：设利用复数相等的概念有
变式训练3：若，其中是虚数单位，则a＋b＝__________
解：3
例4.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．
证明：原方程化简为
设、y∈R，代入上述方程得
将（2）代入（1），整理得无实数解，∴原方程在复数范围内无解.
变式训练4：已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R,若，求a的取值范围.
解：由题意得z1＝＝2＋3i,
于是==,=.
由，得a2－8a＋70，1a7.
1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.
2．记住一些常用的结果，如的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.
3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.
复数章节测试题
一、选择题
1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为（）
A、-6B、13C.D.
2．定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；
3．若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）
A.－4；B.4；C.－1；D.1；
4．复数=（）
A．－IB．IC．2－iD．－2+i
6．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．已知复数z满足，则z＝（）
(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i
8．若复数，且为纯虚数，则实数为()
A．1B．-1C．1或-1D．0
9．如果复数的实部和虚部相等，则实数等于（）
（A）（B）（C）（D）
10．若z是复数，且，则的一个值为（）
A．1-2B．1+2C．2-D．2+
11．若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则=（）
A．B．C．D．
12．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（）
A．12B．22C．1D．2
二、填空题
13．设，a，b∈R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数z2为纯虚数的概率为．
14．设i为虚数单位，则．
15．若复数z满足方程，则z=．
16．．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．
17．复数z=,则|z|=．
18．虚数（x－2）+y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）
A．[－，]B．∪（
C．[－，]D．[－，0∪（0，
19．已知(a0)，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.
20．．复平面内，点、分别对应复数、，且，，
，若可以与任意实数比较大小，求的值（O为坐标原点）.
复数章节测试题答案
一、选择题
1．A2．答案：A3．答案：B
4．答案：B
6．答案：A
7．A
8．B
9．B
10．B
11．D
12．B
二、填空题
13．
14．2i
15．
16．答案：22
17．答案：
18．答案：B∵,设k=,
则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点
的直线斜率，作图如下,k≤,
又∵y≠0,∴k≠0.由对称性选B．
【帮你归纳】本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点.
【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.
19．解：
20．解：依题意为实数，可得
