高中数学必修三《算法与案例》教案。
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高中数学必修三《算法与案例》教学设计
教学内容解析
《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．算法已经渗透到社会生活的许多方面，算法思想不仅是一种重要的数学思想，也成为现代人应具备的一种基本数学素养．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，比如说解方程，判断直线与圆的位置关系等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。本节内容是在学习了算法的基础知识上，探究古代典型的算法案例——辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（算法步骤，程序框图和程序语言），使学生对算法中的迭代思想有一个初步的认识。一方面以辗转相除法为载体，使学生通过模仿，操作，探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会古代人对现代数学发展的贡献。
教学目标设置
通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法（算法步骤、程序框图和程序设计语言）。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让学生参与到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸实验的分析，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识；在案例解决的过程中，既注重让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注重要学生领会计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力；在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力；在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。
学生学情分析
学习者为高二学生，好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一定算法步骤，程序框图，编制程序等基础知识。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过观察，讨论，思考，分析，动手操作，自己探索，合作学习等多种手段突破难点。
教学策略分析
以问题为载体，用问题序列为学生提供探究算法案例——辗转相除法的空间，让学生经历知识的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则，这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力。
教学过程设计
（一）导入问题
问题1：求下列每组数的最大公约数
（1）22与6
（2）28与12
师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么如果是求下面两个数的最大公约数呢？
问题2：:求8251与6105的最大公约数
设计意图:问题1从学生已有认知结构出发，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有知识处理比较困难，激发学生探究兴趣，目的是使学生明确本节课要研究内容的必要性。
（二）探究问题
学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸；第二组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸。
问题3：
（针对于第一组同学）
给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？
（针对于第二组同学）
给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？
设计意图：通过实验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以充足的动手实践机会，让他们在动手探索的过程中去把握知识，使学生直观感知辗转相除法．
问题4：（1）通过实验你有什么发现？
（2）请将上述过程用算式表示出来。
课件展示：利用多媒体展现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。
学生讨论（一）：学生讨论（二）
22-6=1622=6×3+4
16-6=106=4×1+2
10-6=44=2×2
6-4=2
4-2=2
设计意图：学生讨论（一）体现出更相减损术的算法过程，教师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生讨论（二）体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从具体实验到数学模型，师生共同完成对新知的探索。
问题5：设问（1）：从数学式子出发，说明为什么22与6的公约数就是4与2的公约数？
设问（2）：反过来，为什么4与2的公约数就是22与6的公约数？
设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点——理解辗转相除法求最大公约数的原理。
问题6：如何求得8251与6105的最大公约数？
设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的认识，承上启下，顺利过渡。
问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢？
生：求任意两个数的最大公约数。
问题8：给出任意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。
设计意图：从具体实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数，这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，即是与的最大公约数。
问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构？
生：循环结构
学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。
直到型循环结构程序框图如下图：当型循环结构的程序框图如下图：
直到型循环结构程序语言：当型循环结构程序语言：
INPUTm,nINPUTm，n
DOr=1
r=mMODnWHILEr＞0
m=nr=mMODn
n=rm=n
LOOPUNTILr=0n=r
PRINTmWEND
ENDPRINTm
END
设计意图：教师适当提示，使得程序设计水到渠成，通过两组同学的交流合作，调动了学生的学习积极性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的第二个难点——理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。
（三）上机操作
学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。
设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值，认识到计算机是人类征服自然的一种有力工具。
（四）归纳小结
问题8：通过本节课的学习，请学生谈谈体会与收获．
设计意图：学生对知识归纳的同时，提醒学生重视研究问题的过程及其中所蕴涵的数学思想．
（五）布置作业
求462、546、1001的最大公约数。
扩展阅读
高中数学必修三 基本算法语句 优秀教案
高中数学必修三《基本算法语句》教学设计
【学习目标】
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。【知识网络】
【学路导引】
输入语句输出语句基本算法语句赋值语句条件语句循环语句学习重点：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的用法学习难点：用SCILAB语言来演示实现算法的三种基本结构
学法指导：通过模仿、操作、探索，将程序框图转变为程序语言，了解算法语言的基
本构成，理解几种基本算法语句，熟悉算法的三种基本结构。
【范例精析】
?x,x?0例1：给定x的任一个值，求函数f(x)??2的值。
?x?1,x?0精析：属于条件分支结构，利用键盘输入语句和条件语句编程。解：x=input(\
ifx>0y=x*x+1elsey=xend
点评：先编制程序框图，再根据框图编写程序。例2：求平方不超过1000的最大正整数。精析：利用while循环语句解：j=1;
whilej*j<1000j=j+1;j=j-1>
点评：循环语句有for循环和while循环两种。循环语句的一定要以end结束循环体。
例3：求100以内的勾股数。
精析：本题实际上是求不定方程x?y?z的整数解问题，x、y、z的取值范围都是1到100的整数，可以利用三重循环结构和条件分支结构。
222解：forx=1:100
fory=1:100forz=1:100
a=x^2;b=y^2;c=z^2;ifa+b>c
elseprint(%io(2),x,y,z)endendendend
点评：对于求不定方程的整数解的问题，利用循环语句和条件语句可以找出所有的解。例4：已知n个数排成一行如下：
a1,a2,a3,?,an?1,an其中下脚码表示n个数的排列位置。这一行数满足条件：
?a1?a2?1编写求这行数的第n项的程序。??an?2?2an?an?1精析：利用while循环语句。解：n=input(\
A=1;B=1;k=2;whilek=p=>
点评：注意语句的最后有分号，表示不显示该语句的运行结果，没有则显示结果。
【过关评估】
1．2．1赋值、输入和输出语句
A组
一、选择题：
1、在赋值语句中，“N=N+1”是（）
(A)没有意义的(B)N与N+1相等(C)将N的原值加1再赋给N，N的值增加1(D)
无法运行
2、Scilab程序：a=3；b=-4；c=8；a=b；b=c；c=a；
Print(%io(2)，a，b，c)
运行后结果是（）
(A)a=3b=-4c=8(B)a=-4b=3c=8(C)a=-4b=8c=3(D)a=-4b=8c=-41、下列命题中错误的是（）
（A）在程序语言中“＝”是赋值号，与数学中的等号的意义不一样；(B)input是键盘输入语句，控制屏幕输入；
(C)程序语句print(%(2),a,b)中的参数％io（2）表示在屏幕上输出；
(D)在程序语句中x=input(“chinese”)表示把chinese赋给x.一、填空题：
4、scilab语言的输入语句“input”，不仅可以输入数值，也可以输入.5、程序：a=3;b=4;c=5;s=(a+b+c)/2;
A=SQRT(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))的运行结果是.二、解答题：
6、编写程序：给定x的任一个值，求函数f(x)?x2?2x?3的值.
7、编写已知直角三角形两直角边a和b，求斜边和面积的scilab程序.
B组
1、编写程序：任给圆锥的底面半径r和高h，求圆锥的体积V.
2、编写程序：对与任给的两个实数a和b，使得a和b的数值互换.
答案A组
一、1C2D3D二、4字符5A=6
三、6程序：x=input(\
y=x^2+2*x-3
7程序：a=input(“a=”)b=input(“b=”)c=sqrt(a^2+b^2)s=(a*b)/2
B组
1、程序：r=input(\
h=input(\V=1/3*3.14*r^2*h
2、程序：a=input(\
b=input(\m=a;a=b;b=m;
print(%io(2),a,b)
1．2．2条件语句
A组
一、选择题：
1、下列关于if语句的叙述正确的是（）（A）if语句中必须有else和end；(B)if语句中可以没有end；
(C)if语句中可以没有else，但必须以end结束；(D)if语句中可以没有end，但必须有else.2、已知一程序如下：
x=input(\ifx>=0y=1
elsey=-1end
若输入x=5，运行结果是（）
（A）x=5y=1(B)x=5y=-1(C)y=1(D)y=-13、已知一程序如下：a=input(\；b=input(\；c=input(\；MAX=a;Ifb>MAXMAX=b;end
ifc>MAXMAX=c;end
print(%io(2),MAX)
若根据程序提示输入a=4b=2c=-5，则程序运行结果是（）（A）max=a(B)max=b(C)max=c(D)max=4二、填空题：
4、scilab语言中的条件语句分为语句和语句.5、下列程序的运行结果是.x=5;y=-20;ifx=0x=y-3elsey=x+3end
三、解答题：
6、一运动物体，其运动速度为时间t的函数：
?5,(0?t?5)对任意给定的t（t?0），试写出求这个物体在t时刻的速v???5?10(t?5),(t?5)度的程序语句.
7、任给三个数，按从大小顺序排序三个数.
B组
1、某市的出租车标价为1.20元/km，但事实上的收费标准如下：最开始4km内不管车行驶路程多少，均收费10元（即起步费），4km后到15km之间，每公里收费1.20元，15km后每公里再加收50％，即每公里1.80元。写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系，并编写出scilab程序。
2、编制scilab程序：从键盘上输入三个数，如果这三个数能构成三角形的三边长，则输出信息“nenggouchengsanjiaoxing”，并求三角形的面积，否则输出信息“bunenggouchengsanjiaoxing”。
答案A组
一、1C2A3D
二、4、ifselect-case5、y=8
三、6、t=input(\＝5;elsev=5+10*(t-5);end;disp(v)7、a=input(\；
b=input(\；c=input(\；ifb>a
t=a;a=b;b=t;endifc>a
t=a;a=c;c=t;endifc>b
t=b;b=c;c=tabc
B组
1、解析式略。程序如下：
x=input(“shuruchengchelicheng”)ifx=4y=10；
else
ifx=15
y=10+1.2*(x-4)；else
y=23.2+1.8*(x-1.5)；endendy
2、a=input(\
b=input(\c=input(\ifa>0
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))else
disp(\endelse
disp(\end
1．2．3循环语句
A组
一、选择题：
1、Scilab程序：j=1；
whilej*j<100j=j+1；j=j-1>
的运行结果是（）
(A)j=j-1(B)j=100(C)j=10(D)j=92、scilab程序：c=1；
forI=1：5
c=c*I；endc
运行的结果是（）
(A)c=5(B)c=120(C)c=1(D)显示程序错误3、scilab程序：A=1；B=1；
whileB<15>
A=A+B；B=A+B；
end
C=A+B
运行的结果是（）
(A)C=2(B)C=3(C)C=15(D)C=34一、填空题：
4、在编制scilab程序中，条件语句和循环语句的结束必须都是.5、scilab语言中的循环语句有两种循环和循环.二、解答题：
6、用循环语句编写求2的程序。
7、已知i、j是正整数，求i?j?10的所有正整数对i、j的程序.
B组
1、将1，3，5，…，2n-1，…等奇数顺序累加，直到其和等于或大于100为止。要求输出累加的和以及累加的项数.
2、编制scilab程序解百钱买百鸡问题：用100元买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只一元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？（提示：设x只公鸡，y只母鸡，则买小鸡的只数z=100-x-y，100元最多买公鸡20只，买母鸡最多33只）
答案A组
一、1C2C3D
二、4end5forwhile三、6n=input(\
s=1;
fori=1:ns=s*2ends
7fori=1:9
forj=1:9
s=i+j;
ifs<10>
print(%io(2),i,j)
n
endendend
B组
1解：Sum=0,i=1,n=0
whileSum<100>
Sum=Sum+i;i=i+2;n=n+1;elsenSumend
2解：forx=0:20
fory=0:33
z=100-x-y;
m=5*x+3*y+1/3*z;ifm>100
elseprint(%io(2),x,y,z)endendend
高中数学必修三1.1.1算法的概念导学案
第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？
问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。
问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？
新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.下列关于算法的描述正确的是（）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.
变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.
例题2．写出解方程的一个算法.
变式练习：2.写出解方程组的一个算法.
例题3.设计一个问题2的算法.
变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.
第二步，.
第三步，.
6.一般一元二次方程组
（其中）的求解步骤（参照课本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．
7.写出判断整数是否为质数的算法．
8.已知直角坐标系中的两点，，写出求直线的方程的一个算法.
9.写出求中最小值的算法.
高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）导学案
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）
【学习目标】
1．理解算法的三个基本逻辑结构．
2．掌握画程序框图的基本规则，会画一个算法的程序框图．
【新知自学】
知识回顾：
1.程序框图的定义？
2.程序框图中的顺序结构的示意图？
新知梳理：
1.条件结构的程序框图
算法的流程根据有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.它有入口和出口，但最后只有一个终结口.
试画出条件结构的示意图：
2.循环结构的程序框图
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照
反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为.
试画出循环结构的示意图：
循环结构有两种主要结构形式，
和.你能说出它们的特征吗？
对点练习：
1.算法的三种基本结构是（）．
A．顺序结构、条件结构、循环结构
B．顺序结构、流程结构、循环结构
C．顺序结构、分支结构、流程结构
D．流程结构、循环结构、分支结构
2.算法有三种结构,下列说法正确的是（）．
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合
3.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构()．
A.顺序结构
B.条件结构和循环结构
C.顺序结构和条件结构
D.没有任何结构
【合作探究】
典例精析
例题1、已知函数设计一个算法，输入自变量的值，输出对应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.
变式训练1、已知函数，试写出求该函数值的算法，并画出程序框图.
例题2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图．
变式训练2、用程序框图表示：求
的值的一个算法.
例题3、求满足的最小正整数的程序框图.
给出以下一个程序框图，判断是否正确，若都不正确，请你给出一个正确的程序框图.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.如图，阅读程序框图，则输出的=（）
A.26B.35C.40D.57
2.如图所示的程序框图能判断任意输入的整数的奇偶性，则判断框内的条件是（）
A.B.C.D.
3.如图所示的程序框图，输出的结果是，则输入的值为
【课时作业】
1.如图所示的是一个算法的程序框图，已知，输出的结果为7，则的值是（）
A.9B.10C.11D.12
2.下列算法中，含有条件结构的是（）
(A)1(B)2(C)3(D)4
A.求两个数的积
B.求点到直线的距离
C.解一元二次不等式
D.已知梯形两底和高求面积
3.如图所示的程序框图，其功能是（）
A.输入的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.求的最大值
D.求的最小值
3.执行如图所示的程序框图，输出的T=
4.设计求的一个算法，并画出相应的程序框图.
高中数学必修三模块综合学案
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三模块综合学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学必修3模块综合测试
命题魏国庆
一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()
A．abcB．bcaC．cabD．cba
2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲
得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数
对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4
的概率为()
A．B．
C．D．
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A．.i＝100B．i100
C．i50D．i＝50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）
A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶
8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
18170103x89
记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()
A．5B．6C．7D．8
9、若A,B为互斥事件，则（）
A.B.
C.D.
10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
A.14B.13C.427D.415
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为
14、在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________．
三、解答题：（共6小题。共75分）
16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）
17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。
19、（本小题满分12分）
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。
21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组频率
(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
