高二数学《随机变量》教案。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《高二数学《随机变量》教案》，相信能对大家有所帮助。

高二数学《随机变量》教案

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区别与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题？

1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么？

2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同？建立了什么样的对应关系？

总结：

3、随机变量

（1）定义：

这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的

到的映射。

（2）表示：随机变量常用大写字母.等表示.

（3）随机变量与函数的区别与联系

函数随机变量
自变量
因变量
因变量的范围
相同点都是映射都是映射
环节二随机变量的应用

1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。（1）写成该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果

例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变

量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

（1）{X=0}（2）{X=1}

（3）{X2}（4）{X0}

变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是？并说明这些值所表示的随机试验的结果.

练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

（1）从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数；

（2）一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；

小结（对标）

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高二数学离散型随机变量的均值学案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“高二数学离散型随机变量的均值学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

§离散型随机变量的均值
一、知识要点
1.离散型随机变量.
2.离散型随机变量的均值或数学期望.
3.几种特殊的离散型随机变量的数学期望.
①两点分布；②二项分布；③超几何分布.
二、典型例题
例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望.
例2.从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品概率为0.05，随机变量表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量的数学期望.

例3.某人射击一发子弹的命中率为0.8，若他只有5颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则继续射击至子弹打完，求他射击次数的期望.

三、巩固练习
1.设随机变量的概率分布如下表，试求.
12345

2.假定1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，其中不合格品件数为，求的数学期望.

3.从甲、乙两名射击运动员中选择一名参加比赛，现统计了这两名运动员在训练中命中环数的概率分布如下，问：哪名运动员的平均成绩较好？
8910
8910
0.30.10.6
0.20.50.3

4.某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话。设每个分机在1h内平均占线20min，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目的数学期望.

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.随机变量的概率分布如下表所示
1234

且，则=，=.
2.已知随机变量的分布列为
012

且，则=.
3.一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含有红球个数的数学期望为.
4.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是.
5.一个盒子中有10件产品，其中有2件是次品，现逐个抽取，取到次品则抛弃,直到取到正品为止，则被抛弃的次品数的均值=.
6.对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题，记为解出该题的人数，则=.
7.设篮球队A与B进行比赛，若有一队先胜3场，比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获胜的概率都是，求比赛场数的分布列和均值.

8.袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸一球，猜它是白球还是黑球，猜对得1分，猜错不得分，从平均得分最大的角度，你猜什么颜色有利？说明理由.

9.某运动员射击一次所得环数的分布如下：
78910
0.20.30.30.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击所中最高环数作为他的成绩，记为.
⑴求该运动员两次都命中7环的概率；
⑵求的分布列；
⑶求的数学期望.

订正栏：

离散型随机变量的期望说案

一、教材分析
教材的地位和作用
期望是概率论和数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征数,学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时,它在市场预测,经济统计,风险与决策等领域有着广泛的应用,为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。
教学重点与难点
重点:离散型随机变量期望的概念及其实际含义。
难点:离散型随机变量期望的实际应用。
[理论依据]本课是一节概念新授课,而概念本身具有一定的抽象性,学生难以理解,因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外,学生初次应用概念解决实际问题也较为困难,故把其作为本节课的教学难点。
二、教学目标
[知识与技能目标]
通过实例,让学生理解离散型随机变量期望的概念,了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的期望,并解决一些实际问题。
[过程与方法目标]
经历概念的建构这一过程,让学生进一步体会从特殊到一般的思想,培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
[情感与态度目标]
通过创设情境激发学生学习数学的情感,培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神,从而实现自我的价值。
三、教法选择
引导发现法
四、学法指导
“授之以鱼,不如授之以渔”,注重发挥学生的主体性,让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

2012届高考数学备考复习概率、随机变量及其分布列教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2012届高考数学备考复习概率、随机变量及其分布列教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数
第二讲概率、随机变量及其分布列
【最新考纲透析】
1．概率
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率计算公式。
（4）了解几何概型的意义。
（5）了解条件概率。
2．两个事件相互独立，n次独立重复试验
（1）了解两个事件相互独立的概念；
（2）理解n次独立重复试验的模型并能解决一些实际问题；
3．离散型随机变量及其分布列
（1）理解取有限个值的离散随机变量及其分布列的概念。
（2）理解二项分布，并解决一些简单问题。
4．离散型随机变量的均值、方差
（1）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；
（2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

【核心要点突破】
要点考向1：古典概型
考情聚焦：1．古典概型是高考重点考查的概率模型，常与计数原理、排列组合结合起来考查。
2．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。
考向链接：1．有关古典模型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到计数原理与排列、组合的相关知识。
2．在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性。
3．对于较复杂的题目，要注意正确分类，分类时应不重不漏。
例1：（2010北京高考文科Ｔ3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）
（A）(B)（C）(D)
【命题立意】本题考查古典概型，熟练掌握求古典概型概率的常用方法是解决本题的关键。
【思路点拨】先求出基本事件空间包含的基本事件总数，再求出事件“”包含的基本事件数，从而。
【规范解答】选D。，包含的基本事件总数。事件“”为，包含的基本事件数为。其概率。
【方法技巧】列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）树图等。
要点考向2：几何概型
考情聚焦：1．几何模型是新课标新增内容，预计今后会成为新课标高考的增长点，应引起高度重视。
2．易与解析几何、定积分等几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题目。
考向链接：1．当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解。
2．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。
例2：（2010湖南高考文科Ｔ11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。
【命题立意】以非常简单的区间立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害。
【思路点拨】一元几何概型→长度之比
【规范解答】[-1，2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是.
【方法技巧】一元几何概型→长度之比，二元几何概型→面积之比，三元几何概型→体积之比
要点考向3：条件概率
考情聚焦：1．条件概率是新课标新增内容，在2007年山东高考重点亮相过，预计在今后课改省份高考中会成为亮点。
2．常出现在解答题中和其他知识一同考查，当然也会在选择题、填空题中单独考查。
考向链接：（1）利用公式是求条件概率最基本的方法，这种方法的关键是分别求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同时发生的概率。
（2）在求P（AB）时，要判断事件A与事件B之间的关系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，则P（AB）=P（B），从而
例3：（2010安徽高考理科Ｔ15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①；
②；
③事件与事件相互独立；
④是两两互斥的事件；
⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关。
【命题立意】本题主要考查概率的综合问题，考查考生对事件关系的理解和条件概率的认知水平．
【思路点拨】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为可辨析此题。
【规范解答】显然是两两互斥的事件，
有，，，
而
，
且，，有
可以判定②④正确，而①③⑤错误。
【答案】②④
要点考向4：复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差
考情聚焦：1．复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差是每年高考必考的内容，与生活实践联系密切。
2．多以解答题的形式呈现，属中档题。
例4：（2010湖南高考理科Ｔ4）
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图
（Ⅰ）求直方图中x的值
（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。
【命题立意】以实际生活为背景，考查频率分布直方图的认识，进而考查分布列和期望等统计知识.
【思路点拨】频率分布直方图→矩形的面积表示频率反映概率；随机抽取3位居民（看作有放回的抽样）是三个独立重复实验→计算概率时遵循贝努力概型.
【规范解答】（1）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.
（2）由题意知，X～B(3，0.1).
因此P(x=0)=P(X=1)=
P(X=2)=P(X=3)=
故随机变量X的分布列为
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的数学期望为EX=3×0.1=0.3.
【方法技巧】1、统计的常用图：条形图，径叶图；直方图，折线图等。要学会识图.2、概率问题的解题步骤：首先思考实验的个数、实验关系和实验结果，然后思考目标时间如何用基本事件表示出来，最后利用对立事件、对立事件和互斥事件进行运算.3、在求期望和方差时注意使用公式.
注：（1）求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解。
（2）一个复杂事件若正面情况比较多，反而情况较少，则一般利用对立事件进行求解。对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解。
（3）求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率。
（4）求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解。

【高考真题探究】
1．（2010辽宁高考理科Ｔ3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）
（A）(B)(C)(D)
【命题立意】本题考查独立事件同时发生的概率，
【思路点拨】恰有一个一等品，包含两类情况，
【规范解答】选B.所求概率为。
【方法技巧】1、要准确理解恰有一个产含义，
2、事件A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)
3、本题也可用对立事件的概率来解决。所求概率p=1-.

2．（2010福建高考理科Ｔ13）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【命题立意】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率的求解。
【思路点拨】分析题意可得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，进而求解“相互独立事件同时发生的概率”。
【规范解答】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率.

3．（2010江苏高考Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是___.
【命题立意】本题考查古典概型的概率求法。
【思路点拨】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计算即可。
【规范解答】从盒子中随机地摸出两只球，共有种情况，而摸两只球颜色不同的种数为种情况，故所求的概率为
【答案】

4．（2010湖北高考文科Ｔ13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）.
【命题立意】本题主要考查独立重复试验及互斥事件的概率，考查考生的分类讨论思想和运算求解能力．
【思路点拨】“4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得出答案.
【规范解答】4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为：；
4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为：，故服用这种新药的4个
病人中至少3人被治愈的概率为.
【答案】0.9477.
【方法技巧】求多个事件至少有一个要发生的概率一般有两种办法：1、将该事件分解为若干个互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考虑对立事件。如:本题也可另解为

5．（2010重庆高考文科Ｔ１4）加工某一零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为.
【命题立意】本小题考查概率、相互独立试验等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想.
【思路点拨】加工零件需要完成三道工序，考虑问题的对立事件，加工出合格零件则需要三道工序都是合格品.
【规范解答】因为第一、二、三道工序的次品率分别为、、，所以第一、二、三道工序的正品率分别为，所以加工出来的零件的次品率为
【答案】.
【方法技巧】当所求事件的情形较多时，它的对立事件的情形较少，采用对立事件求解就是“正难则反易”的方法.

6．（2010重庆高考文科Ｔ17）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,…,6），求：
（1）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（2）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
【命题立意】本小题考查排列、组合、古典概型的基础知识及其综合应用，考查运算求解能力，及分类讨论的数学思想.
【思路点拨】先求出事件的总的基本事件的个数，再求出符合题意要求的基本事件的个数，最后计算概率.
【规范解答】（方法一）考虑甲乙两个单位的排列顺序，甲乙两个单位可以排列在6个位置中的任意两个位置，有种等可能的结果；
（1）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则事件A包含的基本事件的个数是,所以；
（2）设B表示事件“甲乙两单位的演出序号不相邻”，则表示事件“甲乙两单位的演出序号相邻”，事件包含的基本事件的个数是,
所以
（方法二）不考虑甲乙两个单位的排列顺序，甲乙两个单位可以在6个位置中的任选两个位置，有种等可能的结果；
（1）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则事件A包含的基本事件的个数是,所以；
（2）设B表示事件“甲乙两单位的演出序号不相邻”，则表示事件“甲乙两单位的演出序号相邻”，事件包含的基本事件的个数是5,所以.
（方法三）考虑所有单位的排列位置，各单位的演出顺序共有(种)情形；
（1）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则事件A包含的基本事件的个数是,所以；
（2）设B表示事件“甲乙两单位的演出序号不相邻”，则表示事件“甲乙两单位的演出序号相邻”，事件包含的基本事件的个数是,
所以.

【跟踪模拟训练】
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为()
（A）（B）（C）（D）
2．已知函数、都是定义在上的函数，且(且)，，在有穷数列()中，任意取正整数，则其前项和大于的概率是()
A.B.C.D.
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为（）A．B．C．D．
4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表:
组别

频数1213241516137
则样本数据落在上的频率为
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
5．（2010届安徽省合肥高三四模（理））从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为（）
A．B．C．D．
6．（2010届杭州五中高三下5月模拟（理））将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（）
A．B．C．D．

二、填空题（每小题6分，共18分）
7．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外兴趣小组，每名同至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．
8．从5名世博志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有种.
9.已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一个元素p,则p∈B的概率是_______.

三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)

10.一个口袋中装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.
(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率P;
(2)若n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率记为P3(1),当n取多少时,P3(1)值最大?

11．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率。

12．大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：
根据上表：（I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；
（II）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．8
8．48
9．【解析】集合A中共有25个元素,既属于集合A又属于集合B的元素为(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共6个，故所求概率为P=.
答案:

11．解析：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法。
由不等式
所以，于是所求概率为
（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
设第n号与第m号的两个球的重量相等，
则有
故所求概率为

12．解析：（I）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A，则由已知表格得
、、
（II）设一周内有数学作业的天数为，则
所以随机变量的概率分布列如下：
3．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率为_______.
【解析】展开式共有11项,其中第1,3,9,11项系数为奇数,故所求概率为P=.
答案：
4.平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},M={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域M的概率为________.
【解析】本题考查了线性规划知识及几何概型求概率等知识.如图，作出两集合表示的平面区域，
容易得出U所表示的平面区域为三
角形AOB及其边界，M表示的区域
为三角形OCD及其边界.
容易求得D（4，2）恰为直线x=4,
x-2y=0,x+y=6的交点.
6.一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收,抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(1)求这箱产品被用户接收的概率;
(2)记抽检的产品件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
7.袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的卡片各1张,从中任取两张卡片,其标号分别记为x,y(其中x＞y).
(1)求这两张卡片的标号之和为偶数的概率;
(2)设ξ=x-y,求随机变量ξ的概率分布列与数学期望.

2012届高考数学第二轮备考复习：随机变量及其概率分布

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编精心为您整理的“2012届高考数学第二轮备考复习：随机变量及其概率分布”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第3讲随机变量及其概率分布
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________．
2．如果ξ～B15，14，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为________．
3．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为________．
4．(2010福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．
5．(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下：
x123
P(ξ＝x)？！？
请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.
6．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．
7．在日前举行的全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是23，沿y轴正方向移动的概率为13，则该机器人移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为________．
8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥1)＝________.
9．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是______．
10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．
11．设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－22，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.
12．(2010安徽)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
二、解答题
13．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932.
(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
(2)求小李参加考核的次数X的概率分布和数学期望E(X)．
14.在2011年5月某电视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是13，答错每道题的概率都是23，答对一道题积1分，答错一道题积－1分，答完n道题后的总积分记为Sn.
(1)求答完5道题后，S1＝S5＝1的概率；
(2)答完5道题后，设ξ＝|S5|，求ξ的概率分布及数学期望．
15．甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.
(1)若m＝10，求甲袋中红球的个数；
(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P2的值；
(3)设P2＝15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的概率分布和数学期望．
答案
1.8272.3或43.1214.0.1285.26.347.160729
8.65819.[0.4,1)10.49911.4712．②④
13．解(1)由题意得(1－P1)P1＋18＝932，
∴P1＝14或58.∵P112，∴P1＝58.
(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，
所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，
P(X＝3)＝1－581－34×78＝21256，
P(X＝4)＝1－581－341－78×1＝3256，
所以X的概率分布为
X1234
P58
932
21256
3256

∴E(X)＝1×58＋2×932＋3×21256＋4×3256＝379256.
14．解(1)根据分析，随机事件“答完5道题后，S1＝S5＝1”的概率是
P＝13×C24132×232＝881.
(2)若答对0或者5道题，则ξ＝5；
若答对1道题或者4道题，则ξ＝3；
若答对2道题或者3道题，则ξ＝1.
所以P(ξ＝1)＝C25132×233＋C35133×232＝4081；
P(ξ＝3)＝C15×13×234＋C45×134×23＝1027；
P(ξ＝5)＝135＋235＝1181.
所以ξ的概率分布为
Ξ135
P4081
1027
1181

ξ的数学期望E(ξ)＝1×4081＋3×1027＋5×1181＝18581.
15．解(1)设甲袋中红球的个数为x，
依题意得x＝10×25＝4.
(2)由已知，得25m＋2mP23m＝13，
解得P2＝310.
(3)P(ξ＝0)＝35×45×45＝48125，
P(ξ＝1)＝25×45×45＋35×C12×15×45＝56125，
P(ξ＝2)＝25×C12×15×45＋35×152＝19125，
P(ξ＝3)＝25×152＝2125.
所以ξ的概率分布为
ξ0123
P48125
56125
19125
2125

所以E(ξ)＝0×48125＋1×56125＋2×19125＋3×2125＝45.