图形认识初步。
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在认真准备自己的教案课件了吧。我们制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？小编特地为您收集整理“图形认识初步”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
课题：3.1.1立体形与平面图形（1）
教学目标:
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学重点:
识别简单几何体
教学难点:
从具体事物中抽象出几何图形
教学过程:
一、新课引入：
（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
（学生看书）小组讨论交流．
你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
二、新课讲解：
思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）
过的哪些图形相类似？
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报
三、课堂小结：
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
四、作业：
必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题
选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。
备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。
课题：3.1.1立体形与平面图形（2）
教学目标：
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学重点：
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
教学难点：
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图
教学过程：
一、新课引入：
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
二、新课讲解：
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．
多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形。
教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示
三、课堂小结：
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
四、作业：
必做题：课本第116页习题3.1第4、13题
备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；
（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
课题：3.1.1立体形与平面图形（3）
教学目标：
1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教学重点：
了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点：
正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
教学过程：
一、新课引入：
你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？
二、新课讲解：
学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?
学生得到不同体会，并进全班交流。
教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。
你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流
现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。
三、作业：
必做题：课本第116页习题3.1第5、6题
选做题：课本第116页习题3.1第14题
备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为
课题：3.1.2点、线、面、体
教学目标：
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
教学重点：
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
教学难点：
在实际背景中体会点的含义。
教学过程：
一、新课引入：
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．
二、新课讲解：
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
1、课本112页观察，并回答它的问题。
引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
三、作业：
1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说
说你对上述这段叙述的理解和体会．
2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题．
课题:3.2.1直线、射线、线段（1）
教学目标:
1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；
2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；
3、会画一条线段等于已知线段．
4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．
5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．
教学重点：
认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。
教学难点：
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。
教学过程:
一、新课引入：
1、观察教科书121页图3.2一1.
2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？
二、新课讲解：
（学生按照学习小组，利用打好小洞的10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线．
你画我说：
要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法
结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？
举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．
完成教科书122页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。
独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法．小组交流补充．
教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论．
三、作业：
教科书124页习题3.2第2、3、4题。选做126页习题3.2第10题。
课题：3.2.1直线、射线、线段（2）
教学目标：
1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
教学重点：
线段大小比较，线段的性质是重点。
教学难点：
线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
教学过程：
一、新课引入：
1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？
2、讨论第124页思考题：
学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
为什么？
小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．
结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．
3、做一做：
测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．
（小组合作完成）
二、新课讲解：
数学活动
1、教师给出任务：比较两位同学的身高。
2、学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。
想一想
教师在黑板上任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）
1、用度量的方法比较；
2、放到同一直线上比较．
教师给出表示方法．
练习：教科书第123页练习
让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．
引导学生看第123页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？
画一画．教师给出表示方法
尝试完成教科书125页习题3.2第9题。
三、作业：
必做题：教科书125页习题3.2第5、7、8题．
备选题：
(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
课题：3.3.1角的度量（1）
教学目标:
1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
教学重点:
正确理解角的概念。
教学难点:
角的概念与角的表示方法。
教学过程:
一、新课引入：
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．
1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、新课讲解：
（一）角的概念
1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共
同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2、下面的三个图形是角吗？
3、小组交流：说说生活中的角。
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、
（二）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，A、B表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
（三）用旋转观点定义角
1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
练习：
１、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP（5）∠O(6)∠P
２、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
３、下面为中国地图的简图
1、用字母表示图中的每个城市。
2、请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。
三、课堂小结：
１、角的两种定义。
２、平角、周角的概念
３、角的四种表示方法。
四、作业：
1、必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。
2、选做题：第133页习题3.3第7题。
3、备选题：
（1）下列说法错误的是（）
A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角
C.18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
①上午8时整，时针与分针成几度角？②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于
1200，大于1200，还是小于1200?③一天中有多少次时针与分针成直角？
课题：3.3.2角的度量（2）
教学目标：
1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．
3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．
教学重点：
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
教学难点：
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
教学过程：
一、新课引入：
任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。
二、新课讲解：
1、角度制
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出
1度的角（可请几位学生上台板演）．
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.
的角60等分，每份就是1秒的角，记作1.
即：
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
2、出示两个问题：
问题1:3.32小时=小时分秒；
3.32度=度分秒．
问题2：12小时9分36秒=小时；
=度
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、
3、例题：
例1计算：
（1）＋
（2）
（3）×4
上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成．
例2教科书130页例：
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
练习：
1、课本第130页练习
2、计算
（1）（2）
（3）（4）
三、课堂小结：
师生共同归纳本节课所学的内容：
通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法．
四、作业：
1、必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。
2、选做题：第133页习题3.3第6题。
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
课题：3.3.3角的度量（3）
教学目标：
1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．
2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯．
3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神．
教学重点：
用尺规作一个角等于已知角
教学难点：
确定求作角的终边位置
教学过程：
一、新课引入：
1、用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？
2、在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角
的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角．
请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充）
3、画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？
今天我们就来共同探索一下画角的新方法．
二、新课讲解：
1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB.
分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另
一边怎样画出？画图的关键是什么？
2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师的步骤画．
3、请学生用量角器量一量，∠与∠AOB相等吗？
4、请学生将所画的∠与∠AOB分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？
说明：(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图．
(2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．
(3)图画好后，要写出画图结论．
5、已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.
用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。
三、课堂小结：
本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径．
四、作业：
1、必做题：教科书第133页习题3.3第8题。
2、选做题：第133页习题3.3第9题。
3、备选师：
（1）利用直尺和量角器，画一个的角，并用适当方法表示这个角。
（2）用一副三角尺画角，不能画出的角是（）
ABCD
（3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。
课题：3.4.1角的比较与运算（1）
教学目标:
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
教学重点：
角的大小比较方法
教学难点：
图形中观察角的和、差关系
教学过程：
一、新课引入：
如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成。
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
二、新课讲解：
1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师
深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和
建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：
（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。
2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？
师生共同探讨后得出结论。
问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？
用量角器按以下方法画图：
1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；
2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；
3、连结CD；
4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,
∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？
三、课堂小结：
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
四、作业：
必做题：教科书第138~139页习题3.4第1、2、3、4题。
选做题：第140页习题3.4第8题。
课题：3.4.2角的比较与运算（2）
教学目标：
1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心
教学重点：
余角与补角的性质
教学难点：
余角与补角的性质
教学过程：
一、新课引入：
1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
2、说出一副三角尺中各个角的度数。
二、新课讲解：
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等。
例1、比一比，看谁填得快。
例2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
练习：课本第137页练习
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，∠5=，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
三、课堂小结：
这节课，使我感受最深的是……
这节课，我感到最困难的是……
这节课，我学会了……
这节课，我发现生活中……
这节课，我想我将……
学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．
四、作来：
必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。
选做题：第140页习题3.4第10题。
课题：3.4.3角的比较与运算（3）
教学目标：
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．
3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．
教学重点：
方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
教学难点：
方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
教学过程：
一、新课引入：
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A可疑船
B缉私艇
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描
述本组讨论的路线图．
二、新课讲解：
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．
不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
出示教科书138页例2，由学生独立完成．
说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）
三、课堂小结：
引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
四、作业：
必做题：教科书第140页习题3.4第7题。
选做题：第140页习题3.4第9题。
备选题：
（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的方向．
(2)已知点O在点A的南偏东方向，那么，点A应在点O的（）
A.南偏东方向；B.北偏东方向；
C.北偏西方向；D.北偏西方向．
(3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是
4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西，商店在学校的北偏东，请画出图形，并求∠BAC
相关阅读
第四章图形认识初步小结教案
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“第四章图形认识初步小结教案”，但愿对您的学习工作带来帮助。
第四章图形认识初步小结教案
一、教学目标
1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；
2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
3．掌握本章的全部定理和公理；
4．理解本章的数学思想方法；
5．了解本章的题目类型．
二、教学重点和难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
难点是理解本章的数学思想方法．
三、教学过程
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
直线射线线段
图形
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB（BA）射线AB线段a
线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；
作直线a作射线AB作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：
AMB
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β锐角直角钝角平角周角
范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。
（3）用尺规作图法。
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形：
符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
四、课堂练习与作业（一）
1、下列说法中正确的是（）
A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
课堂练习与作业（二）
一、填空（54分）
1、计算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；
36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；
27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精确到分）
2、60°=____平角；直角=______度；周角=______度。
3、如图,∠ACB=90°,∠CDA=90°,写出图中
（1）所有的线段:_______________；
（2）所有的锐角:________________
（3）与∠CDA互补的角:_______________
4、如图：AOC=+__
BOC=BOD－
=AOC－
5、如图,BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________
6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______
9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;1与4互为角。
10、如图：直线AB和CD相交于点O，若
AOD=5AOC，则BOC=度。
11、如图，射线OA的方向是:_______________；
射线OB的方向是:_______________；
射线OC的方向是:_______________；
二、选择题（21分）
1、下列说法中，正确的是（）
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等
2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）
3、下面说法错误的是()
A、M是AB的中点，则AB=2AM
B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D、同角的补角相等
4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()
A4个B5个C7个D10个
5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）
A南偏西50°B南偏西40°C北偏东50°D北偏东40°
6、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）
A、12B、16C、20D、以上都不对
7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）
A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角
三、解答题（25分）
1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。（5分）
2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。（10分）
3、线段cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。（10分）
七年级数学图形认识初步教案
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“七年级数学图形认识初步教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
课题：3.1.1立体形与平面图形（1）教学目标
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学难点
从具体事物中抽象出几何图形
知识重点
识别简单几何体
教学过程（师生活动）
设计理念
引入新课
（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
（学生看书）小组讨论交流．
你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
2001年7月13日北京
申奥成功向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会奥运村模型图作为引例能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自羊心和自牵感．通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础
上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣．
找一找
思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）
过的哪些图形相类似？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入．从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助
学生理解，而且让他们感
受生活中处处有数学．解决途径。
议一议
（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）
看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。
体会几何图形与生活的密切联系。
赛一赛
小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报
让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力
小结与作业
课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含的程序化思想。
布置作业
1、必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题
2、选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。
3、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。
分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展．课题：3.1.1立体形与平面图形（2）
教学目标
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学难点
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图
知识重点
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理．
数学游戏
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
利用身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动的参与，激发学生的学习潜能，感受新知．从中自己发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样。
想一想
如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．
多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．
进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力
说一说
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程
画一画
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形．
以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力
探究活动
教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示
此活动设计既能引发
学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的。
小结与作业
课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
布置作业
4、必做题：课本第116页习题3.1第4、13题
5、备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；
（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”
“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神．课题：3.1.1立体形与平面图形（3）
教学目标
1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教学重点
了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
知识难点
正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
教学准备
准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。
教学过程（师生活动）
设计理念
回顾
你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）
复习立体图形（圆柱、圆锥）的侧面可以展开为平面图形
问题情景
学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？
创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。
动手一试
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?
学生得到不同体会，并进全班交流。
学生四人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。
做一做
教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。
进一步体会立体图形与平面图形的关系。
比一比
你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
感受长方体展开图可以是哪些平面图形，体会同一立体图形的展开图可以是不同的，目的是让学生自己概括出所感知的知识，有利于学生感悟知识生成过程，培养学生数学交流能力。
想一想
教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流
现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。
小结与作业
布置作业
6、必做题：课本第116页习题3.1第5、6题
7、选做题：课本第116页习题3.1第14题
8、备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．
§3.1.2代数式
【教材分析】
代数式是第三章第一节的第二个教学内容，他是以小学的代数知识为基础，通过对第一节用字母表示数的学习，对所学的代数知识进行复习巩固、总结和提高后，用代数式反映数量关系的知识，为今后进一步学习初中数学打下一定的基础。
【教学目标】
知识与技能目标
1．了解代数式的意义。
2．知道一个代数式所表示的数量关系。
过程与方法目标
1．通过探索代数式表示的数量关系，体会用字母代替数的一般规律与简洁性，从而提炼出代数式的概念。
2.在分析代数式所表示的数量关系的过程中，培养独立分析的能力、解决问题的能力和语言表达能力。
情感与态度目标
1．学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度。
2．通过文字语言与数学语言的互译，从而感受数学的简洁美和准确美。
3．借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。
【重点难点】
重点：代数式的意义及简单代数式所反映的数量关系。
难点：准确说出代数式的意义及简单代数式的表示。
【教学过程】
一、创设情境
师：我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？
1、黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为米2，周长为米；
2、钢笔每支a元，铅笔每支b元，．买2支钢笔和3支铅笔共需元；
3、某种食品的单价是16元/千克，则n千克需元；
4、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是岁。
〔学生活动〕四名同学板演，其他同学在练习本上独立完成。
学生1：a×b，2×（a＋b）；
学生2：2×a＋3×b；
学生3：16n；
学生4：a－3；
（联系学生熟悉的实际问题，一是激发兴趣，二是可使学生认识到数学知识来源于生活又反过来指导实践）。
二、探索新知
师：上面出砚的a－3,a×b,2×（a＋b)，16n,2×a＋3×b,等这样的式
子都是代数式，观察这些代数式有什么特征？
学生5：这些式子都是用＋、一－、×、÷把数字和宇母连接起来的式子。
师：很好，那么怎样给代数式下定义呢？
学生6:用运算符号把数字与字母连接而成的式子。
师：说得好，大家对这个定义有疑问吗？
学生7：为什么5也是代数式？
师：这位同学问得好。哪位同学可以回答？
学生8：5可以看成5＋0。也就是用＋把5和0连接起来的式子、按照代数式的定义，5也是代数式。
学生9：a可以看成a＋0或者a×1，所以a也是代数式
师：请问这位同学（学生7），你对这两位同学的回答是否满意？
学生7：还比较满意。
师：请同学们注意，（1）单独一个数或一个宇母也是代数式。(2)在代数
式中出现的乘号，通常简写成“·”，或者省略不写，如5×a可写成5·a或5a,（3）数字与字母相乘时，要将数字写成字母的前面。如5×a写成5a不能写成a5，(4)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。如8÷m可写成。
学生10:为什么要标明
师：哪位同学知道为什么？
学生11：如果m＝0;那么分母就为0，在小学我们就知道分母为0，分数无意义。
学生12：两个数字相乘，是否可以省略乘号？
师：哪位同学可以回答这个问题？
学生13：不能，比如23×5；如果省略乘号，就成了2350
学生12：如果用“·”符号呢？
学生14：也不行，就以上面的例子，就成了235，很容易与小数点淆。
师：这两位同学说得很好，数字与数字相乘，一般仍用“×”，否则容易与小数点混淆。
三、巩固训练
例1填空：
(1)圆的半径为rcm，它的面积为cm2；
(2)长方形的长与宽分别为acm、bcm，则该长方形的周长为cm;
(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存人银行，则小强可以存款元；
(4)某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有人被精简。
学生活动1：抢答其中(4)简要说明一下理由。
教师活动1：组织学生的抢答，在学生回答问题后，注意纠正学生可能犯的错误，如将（3）答成a－b，，(4)题答成20%等。
例2说出下列代数式的意义：
（1）3a＋b；（2）；
（3）；（4）．
解（1）3a＋b表示a的三倍与b的和．
（2）表示a、b的平方差．
（3）表示a、b的差的平方．
（4）表示x与y的倒数的差．
注意
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；
（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作
四、变式训练
师：下面同桌同学互相写出一些代数式（至少3个），并说出其意义。
学生活动3：互相出题并解答，气氛活跃
教师活动3：参与学生的活动，从中选2对同桌说见解，共同讨论
师：下面看一组同学写的式子作为代数式可以吗？
学生活动4：讨论得出答案，其中a=2b不是，它是等式，其余的式子都是代数式。
师：例1的每个小题，你能改成其他题吗？
学生活动5：积极发表见解，其他同学写代数式。
（参与编题，既可活跃课堂气氛，又可培养学生灵活运用知识的能力，体现学生的主体意识。）
五、归纳小结
师：通过这节课的学习，我们接触了一个新概念—代数式，它是今后学习代数知识的起点，表示代数式有几个注意事项，你还记得吗？（学生回答）
作业：P.90练习1、2P:93习题3.14,5
【教学反思】
1、在本节课的教学中你是否让学生充分的活动？
2、你是否强调单独一个数或字母也是代数式？
3、你是否强调了代数式的书写格式？毛
§3.2.1直线、射线、线段（2）
【教学目标】
1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
【重点难点】
重点：线段大小比较，线段的性质是重点。
难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
【教学准备】
棉线、中国地图等。
【教学过程】
二、创设情境
1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？
2、讨论第124页思考题：
学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
为什么？
小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．
结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离．
3、做一做：
测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．
（小组合作完成）
设计意图：人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实．
“做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．
二、数学活动
1、教师给出任务：比较两位同学的身高。
2、学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。
设计意图：体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。
三、想一想
教师在黑板上任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）
1、用度量的方法比较；
2、放到同一直线上比较．
教师给出表示方法．
四、试一试
教科书第123页练习
五、折一折
让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．
引导学生看第123页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？
画一画．教师给出表示方法．
设计意图：在实际背景中感受中点的含义。
六、勇攀高峰
尝试完成教科书125页习题3.2第9题。
七、布置作业
1、必做题：
教科书125页习题3.2第5、7、8题．
2、备选题：
(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是个单位长度，线段AB的中点所表示的数是
(2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离．
【设计思想】
探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线段大小比较的学习铺平道路．设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法．
性质的初步认识
【名师解读】八年级物理精品导学学案(北师大版)
第二章物质性质的初步认识
单元复习
本章小结
知识树
思想方法
1.特殊测量
在长度、体积、面积、质量、密度的测量中，除了熟练掌握测量的基本方法外，还应了解一些特殊的测量方法.一般来说特殊方法有：累积法——用来测量不易直接测得的微小量；分割法——用来测量较大量；替代法（转换法）——间接测量等.
【例1】（湖北十堰）鄂西山区的原始森林中是否存在野人，一直是个谜.然而在神农架发现的类似人的神奇大脚印为野人的存在提供了新的证据.如下图所示，请在下列可供选择的仪器中选择适当的器材测出图中野人脚印的面积.
可用器材：刻度尺、坐标纸、天平、厚薄均匀的硬纸板、剪刀、铅笔、小石块.
要求写出必要的步骤及表达式.
思路与技巧法一是将不规则形状转化为规则形状，方法是在方格纸（坐标纸）上描下“野人脚印”，边缘线超过半格按一格算，不足半格的不计，计算出总的小格数n，用刻度尺测出十小格的边长a,则每格边长为，面积，“脚印”面积为.法二将面积测量转化为测质量.方法是将不规则形状的质量与规则形状的质量进行比较.
答案以法二为例：
步骤：（1）在硬纸板上描出“野人脚印”的形状记为A，另用刻度尺描出一个边长为10cm的正方形记为B
（2）将A、B用剪刀从硬纸板上小心剪下，并用天平称它们的质量分别为mA和mB
（3）用刻度尺测出硬纸板的厚度d
因硬纸板密度一定，故=
故“野人脚印”面积SA=SB=×100cm2.
举一反三
1.1如何用一张纸条、一把刻度尺和一枚大头针准确测出一支铅笔的周长？
1.2没有量筒，只有天平，另外给你一个空墨水瓶和一些水，如何测出牛奶的密度？
2.对密度概念的理解
密度是物质的一种属性，等于单位体积物质的质量.
密度只与物质的种类及状态有关，同种物质做成的物体，质量与体积均不相同，但它们的比值即密度是不变的.
【例2】（宜昌）为研究物质的某种属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，实验得到如下数据：
（1）请你用图像形象地把两种物质的质量随体积变化的情况表示出来（如图结2-1所示）：
图结2-1
（2）通过对以上图像的分析，你可以得到什么结论（要求写出两条）.在物理学上通常用什么物理量来表示物质的这种属性？
（3）用蜡块和干松木做成质量相同的实心体，则它们的体积比为多大？
思路与技巧（1）用描点法作图；
（2）结合表中数据及图像分析，先分析同种物质质量与体积的数量关系，再分析不同物质之间的区别或联系；
（3）利用密度公式进行计算.
答案（1）图略，是两条过原点的线段
（2）结论是开放的.如：①同种物质，质量与体积的比值相同
②不同物质，质量与体积的比值一般不同
③同种物质，体积越大质量越大
④不同物质，体积相同，质量一般不同等，物理学上常用密度表示物质的这种属性
（3）ρ蜡＝＝=0.9g/cm3ρ木＝=0.5g/cm3
若m蜡=m木，则ρ蜡V蜡＝ρ木V木
==.
举一反三
2.1（广西桂林市中考题）为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙两种不同的液体做实验.实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙）液体在不同体积时的质量.下表记录的是实验测得的数据及求得的质量与体积的比值.
（1）分析下表中实验序号1与2（2与3、1与3）或4与5（5与6、4与6）的体积与质量变化的倍数关系，可归纳得出的结论是；
物质实验序号体积(cm3)质量（g）质量/体积(g/cm3)
甲1591.80
210181.80
315271.80
乙4540.80
51080.80
615120.80
（2）分析上表中实验序号
可归纳得出的结论是：体积相同的甲、乙两种液体，它们的质量不相同；
（3）分析上表中甲、乙两种液体的质量与体积的比值关系，可归纳得出的结论是
.
2.2下列说法正确的是（）
A.质量大的物体，体积一定大
B.体积大的物体，密度一定小
C.密度大的物体，质量一定大
D.同种物质制成的不同物体，质量大的体积一定大
综合探究
【例3】学习质量和密度的知识后，小强同学想用天平、量筒和水完成下列实验课题：
①测量牛奶的密度；
②鉴别看上去像是纯金的戒指；
③测定一捆钢导线的长度；
④鉴别钢球是空心还是实心；
⑤用天平称出一堆大头针的数目.
你认为能完成的实验是（）
A.①②B.①②④C.①②④⑤D.全部
思路与技巧天平能测质量，量筒和水利用排水法可测固体的密度，因此利用上述器材可以测出液体和固体的密度，根据测得的密度可鉴别物质.因此①②④均可完成.用天平称20枚大头针的质量m，然后称出一堆大头针的总质量M，则这堆大头针的数目n=×20枚，可见⑤也可完成.而欲测一捆钢导线的长时，先用天平称其质量m，查表找出钢密度ρ钢，则钢线体积V=，视钢导线为柱体，其总长L＝，题中不能测出钢丝直径（横截面积），故无法完成.
答案C.
实验区名题赏析
【例4】（2004广东广州市）张明和王芳合作，做“测定盐水的密度”的实验.
实验器材：天平（含砝码）、量筒、烧杯、盐水.
实验步骤：
步骤一：用天平测出空烧杯的质量m1；
步骤二：将盐水倒进烧杯，用天平测出装有盐水的烧杯的总质量m2；
步骤三：将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出盐水的体积V；
步骤四：计算出盐水的密度：ρ==.
他们收拾好实验器材后，一起对实验的过程进行了评估：
张明说：我们的实验原理正确，实验器材使用恰当，操作过程规范，读数准确，计算无误，得出的盐水密度是准确的.
王芳说：在操作过程中，我发现有一点儿盐水沾在烧杯内壁上.这样，尽管我们操作规范、读数准确、计算无误，但我们测量得到的数据还是有了误差，导致计算的结果也有误差.
张明认真思考后，同意了王芳的意见.然后，他们一起继续探讨如何改进实验方案，尽量减小测量的误差.
根据张明和王芳对实验过程的评估，请你回答：
（1）王芳这里所指的“测量误差”是在上述实验步骤的步骤产生的，导致了盐水体积读数（选填“偏大”或“偏小”），从而使得盐水密度的计算结果（选填“偏大”或“偏小”）；
（2）为了减小实验的误差，必须从质量和体积两方面的测量进行控制.根据张明和王芳的分析意见，在不增加实验测的条件下，提出你的实验设计方案，使实验结果的误差达到最小.实验步骤是：
（3）在你的设计方案中，控制误差的思路是：
思路与技巧本题是新课标下出现的一种新题型——实验探究评估性试题.考查了学生的实验方法和对待实验的科学态度，在王芳对实验的评估中，盐水质量的测量操作规范，读数准确；但盐水不能全部倒入量筒中，故所测盐水体积偏小，会导致误差.
答案本实验改进方案：①用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；②将适量的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；③用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2；④计算出盐水的密度为ρ=，该方案避免了因盐水沾在烧杯壁所引起的误差.
本章测试卷
一、理解与应用
1.一个鸡蛋的质量、课本中一张纸的厚度、一块橡皮从桌上落到地面所用的时间，大约分别为（）
A.60g、0.8mm、0.5sB.10g、80μm、5s
C.60g、80μm、0.5sD.10g、80mm、5s
2.量杯的刻度线从下至上（）
A.越来越密B.越来越疏
C.疏密度是一样的D.一会儿密，一会儿疏
3.人体的密度与水的密度差不多，估算某中学生身体的体积大约是（）
A.4×100m3B.4×10-1m3
C.4×10-2m3D.4×10-3m3
4.冬天里，常看到室外的自来水管外包了一层草，是为了防止水管冻裂，水管被冻裂的原因是（）
A.水管里的水结成冰以后，密度变大
B.水管本身耐寒程度不够而破裂
C.水管里水结成冰以后，质量变大
D.水管里水结成冰以后，由于冰的密度比水小，冰的体积变大
5.鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的，经调配后不同颜色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒有（）
A.不同质量B.不同体积C.不同温度D.不同密度
6.关于天平的使用，下列说法中正确的是（）
A.把已调节好的天平移到另一处使用，不需要重新调节
B.判断天平横梁是否平衡时，一定要等到指针完全静止下来
C.从砝码盒中提取砝码时，必须用镊子夹取
D.天平横梁平衡后，托盘可以互换
7.给你天平、刻度尺、一盒大头针、一本书，你不能做哪个实验（）
A.测一个大头针的质量B.测一张纸的质量
C.测大头针的密度D.测纸的密度
8.在测定液体密度的实验中，液体的体积由（V）及液体和容器的总质量（m总）可分别由量筒和天平测得，某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图线，在图测2-1中能正确反映液体和容器的总质量跟液体的体积关系的是（）
图测2-1
9.几种液体的密度见左下表，实验室里现有的甲、乙、丙、丁四种规格的量筒见右下表，如果要求一次尽可能精确地量出100g煤油，应选用（）
A.甲种量筒B.乙种量筒C.丙种量筒D.丁种量筒
物质密度（kg/m3）
硫酸1.8×103
柴油0.85×103
煤油0.8×103
汽油0.71×103
量筒种类最大刻度(cm3)最小刻度(cm3)
甲505
乙1002
丙2505
丁50010
10.4岁的小英耳朵有点痛，需要服用扑热息痛糖浆或滴剂（糖浆与滴剂的作用相同）,而家里只有朴热息痛滴剂.对于一个4岁的儿童来说，服用糖浆的安全用量为6mL（图测2-2所示）,则服用多少毫升的滴剂等于服用了6mL用量的糖浆（）
A.3mLB.6mLC.9mLD.12mL
图测2-2
11.如图测2-3甲所示，把一块泥捏成泥人，泥的质量将（选填“变大”、“变小”或“不变”）.如图测2-3乙所示，将一个质量是50g的小球从上海带到北京后，小球的质量将（选填“大于”、“小于”或“等于”）50g.
图测2-3
12.图测2-4表示用圆规测曲线长度的一种方法，先将圆规两脚分开，再用圆规两脚分割曲线，记下分割的总段数n;然后测出圆规两脚间的距离l.那么曲线的长度L=.
甲、乙两同学用上述方法分别测量同一曲线的长度，他们分别选取圆规两脚间的距离是5mm，10mm.他们的测量方法、读数、记录计算均正确，但两人测得的结果却不同，那么，的测量结果较准确.
图测2-4
13.一只瓶子装满水，水的体积是0.8×103dm3，如果改用它来装酒精，最多能装kg.若原瓶中的水倒出后全部结成了冰，冰的体积比原来增大了m3.
14.分别装有相同质量的水、盐水、酒精的三个相同容器中液面高低如图测2-5所示.已知ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精，则甲液体是，乙液体是，丙液体是.
图测2-5图测2-6
15.在测定盐水密度的实验中，称盐的质量时使用的砝码及游码位置如图测2-6中a所示，用量筒量出纯水的体积如图测2-6中b所示，然后将盐完全溶解在水中，水位升高后的位置如图测2-6中c所示.由此可知盐的质量是g，纯水的体积是cm3，盐水的体积是cm3.由此可知盐水的密度是kg/m3.
16.某同学为检验所买标量为132g包装的方便面是否足量，他用调整好的天平进行了测量.天平再次平衡时，砝码的质量和游码示数如图测2-7所示，则他所测方便面的质量为g.
图测2-7
17.我国约有4亿多人需配戴近视眼镜，组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下表：
材料树脂镜片玻璃镜片铜合金钛合金
透光量92%91%——
密度/kgm-31.3×1032.5×1038.0×1034.5×103
性能较耐磨损耐磨损较耐磨损耐腐蚀
（1）求一块体积为4×10-6m3玻璃镜片的质量为多少？
（2）如图测2-8所示，一副铜合金架的质量为2×10-2kg，若以钛合金代替铜合金，求一副以钛合金镜架的质量.
图测2-8
18.某实验小组在测某种液体的密度时，只测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如下表：
液体的体积V(cm3)5.87.916.735.1
液体和容器的总质量m(g)10.712.821.640.0
请根据记录解答有关问题：
（1）求被测液体的密度；
（2）求实验所用容器的质量；
（3）图测2-9是该实验小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，则P点表示的意义是什么？P点的数值为多少？
图测2-9
二、探究与体验
19.“神舟”5号即将起飞，现向中学生征集在太空环境下的实验方案，小明同学设计的“研究物体的质量与位置的关系”已被采纳.
（1）关于“物体的质量与位置的关系”这个问题，你的猜想是什么？
（2）要完成这个实验，应当分别用测出某物体在地球上和的质量；
（3）根据你的知识面，判断在太空中用天平测质量，是否可行？
20.为了研究物质某种特性，某同学测得四组数据，填在下列表中：
实验次数物体质量/g体积/cm3质量/体积/gcm-3
1铝块154202.7
2铝块2108402.7
3松木1108216
4松木210200.5
（1）将上表空白处填写完整；
（2）比较第1、2两次实验数据，可得出结论：同一种物质，它的质量跟它的体积成；
（3）比较第2、3两次实验数据，可得出结论：质量相同的不同物质，体积；
（4）比较第1、4两次实验数据，可得出实验结论是.
21.图测2-10是某研究员根据河水的密度随温度变化所描绘的图像，请根据此图写出相关结论.
图测2-10
22.今年5月，石嘴山研究小组在石嘴山与内蒙乌海市交界处的黄河浮桥上取回黄河水进行直接研究.
（1）他们取5L黄河水，测得它的质量为5.01kg，请你求出黄河水的密度；
（2）小组讨论认为黄河水中泥沙质量的多少与河水的多少有关.他们把单位体积的黄河水中含有泥沙的质量，叫做黄河水的含沙量，用字母x表示；
请你写出黄河水含沙量的计算公式，并说明公式中各物理量是什么.
（3）研究小组经过反复试验，最后测得比较可靠的黄河水的含沙量为1.88kg/m3.他们的经验是：实验所取的黄河水至少要有几升，水少了实验误差太大；
①你认为研究小组量取黄河水，最好选用（）
A.50mL量筒B.100mL量筒C.100mL量杯D.500mL量杯
②研究小组从5L黄河水中分离出泥沙并进行了干燥.要测这些泥沙的质量，最好选用（）
A.量程5N的弹簧秤B.量程100g的天平
C.量程1kg的天平D.量程5kg的案秤
23.现有一卷粗细均匀的细铁丝，学校总务处需要一段较长铁丝，不知这卷铁丝够不够，现有器材：刻度尺、天平（合砝码）、量筒、足量的水，请你想个办法，测量出这卷细铁丝的长度，并把测量的结果告诉总务处主任.
三、调查与实践
24.收集小物品（如图测2-11），如大小不同的铜块、铁块、橡皮、石子等物体，从中选两个物体进行测量，并计算出1crn3这种物体的质量，填在下面的卡片中.
物品：大钉子
材料：铁
状态：固体
质量：7.9g
体积：
单位体积的质量：
图测2-11收集物品
25.小宇经常帮助妈妈到副食店买东西.他观察到：到副食店打油或买酱油时，售货员往往只用一种叫“提子”的容器，如图测2-12所示，把“提子”浸到油或酱油中，待“提子”满了后再经漏斗倒入容器中.如果油提子不见了，售货员用酱油提子代替，请你帮小宇分析一下顾客和副食店谁吃亏？
图测2-12
26.在不同地区，车用燃油的价格会有不同，不同日期的油价也可能不一样，但都不会相差很大.赵明生活在沿海地区，暑假到新疆探亲，在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象：车辆在甲加油站时，他看到加油机上的示数如右表所示；走过一段路之后，在乙加油站的小黑板上又看到一个如下的价目表.赵明最初非常吃惊：为什么在相距不远的两地，油价相差这么多！但仔细思考之后他恍然大悟，原来两站的计量方式不同.
油品、价格、密度、温度一览表（2002.7.14）
品名密度(kg/L)温度（℃）价格（元）值班人
93号汽油0.753028.63.545发油：×××
90号汽油0.730028.33.344安全：×××
0号柴油0.835028.63.103计量：×××
-10号柴油0.84站长：×××
通过计算说明，两个加油站的计量方式有什么不同？
27.肥胖是21世纪健康的头号杀手.高热能、高脂肪的饮食习惯和少运动的生活方式，是引起肥胖的主要原因.因此，调整饮食习惯和增加运动量，是减轻体重的关键所在.目前，国际上广泛使用体重指数（BMI）来衡量人的体重是否正常.BMI的计算方法是体重（千克）除以身高（米）的平方，世界卫生组织最近对亚太地区人群的BMI作出定义：BMI在18.4以下属于偏瘦；BMI在18.5～22.9范围内体重正常；BMI在23.0～24.9范围内属于超重；BMI在25.0以上属于肥胖.某同学一家三人的身高、体重等生理数据如下表所示，请你帮他家估算一下，他们的体重属于哪种类型.并给他家提供一些合理化的建议.
关系年龄身高体重
儿子15154cm65.0kg
父亲44173cm61.0kg
母亲41158cm40.5kg
四、阅读与思考
28.
铝为什么被誉为“会飞的金属”？
人们常把飞机比做银燕，其实，飞机是用铝和铝合金做的.纯铝很软，人们在纯铝中加入4％的铜与少量的镁、锰、硅、铁等，制出了硬铝.由于硬铝既保持了密度小的特性，又克服了纯铝软的特点，因此硬铝很快就成了最重要的一种合金.一架普通的飞机，差不多要用50万个硬铝做的铆钉，另外，飞机的外壳、机翼、机尾、螺旋桨、引擎的许多部件也是用硬铝做的.
在金属的家庭中.由于铝的密度小，使它得天独厚地能随飞机一起腾云驾雾，遨游高空，因此被誉为“会飞的金属”。
以前，这个“会飞的金属”，还只能飞翔在地球附近的高空，可是从1957年起，随着人造卫星与宇宙火箭一个个接连上天，铝就成了“飞天”的原材料，前苏联第一颗人造卫星的密封外壳与第二颗人造卫星的动物舱，以及球形容器都是铝合金做的.
本来，铝已经够轻的了，可是1958年以来又研制出了更轻的铝——泡沫铝，在泡沫铝的“肚子里”尽是氢气泡，放在水里，它会像木头一样浮起来，1m3的泡沫铝，只有178kg，而1m3的水有1000kg，另外泡沫铝能保温、隔音，不易锈蚀.目前用泡沫铝来做飞机与火箭是最理想的材料.
回答下列问题：
（1）铝为什么被誉为“会飞的金属”？
（2）纯铝中加入4%的铜与少量的镁、锰、硅、铁等制成了硬铝，硬铝有哪些优点？
（3）泡沫铝的密度为多少？有哪些优点？
五、想像与创新
29.图测2-13是一张上海市地图的示意图，该地图的原始尺寸是27×38cm2.现有型号为WL-1000型的物理天平（最大称量1000g）一架，透明描图纸一张，大小为27×38cm2的白纸若干张及剪刀一把等器材.
（1）请你设计一个测量上海市实际面积（图测2-13中阴影部分，不包含崇明、长沙、横沙三岛）的方法（要求测量过程中不损坏原图）；
（2）利用所测物理量写出计算上海市实际面积的表达式.
图测2-13
30.假如水的密度变为原来的10倍，会出现什么现象？请结合学过的知识.再加上你丰富的想像，写出两种可能出现的情景.
31.如图测2-14，2000多年前，我国庄子提出了物质无限可分的哲理，结合物质的微观结构，谈谈对这句话的认识.
图测2-14
本章成长记录
关于《物质性质的初步认识》我还想提的问题
我最满意的一次探究是
通过本章学习我最大的收获
关于《物质性质的初步认识》我还想知道
参考答案
本章小结
知识树
10；100；103；10-3；钢直尺（钢卷尺）；游标卡尺；螺旋测微器；103：106；109；长、宽、高或直径；量筒；量杯；排水；物体内所含物质的多少叫做物体的质量；103;106;10-3;某种物体单位体的质量叫做这种物质的密度；；103；每1m3水的质量是1×103kg；ρv；；某些物质的尺度加工剂1～100nm,电的物理性质或化学性质与较大尺度相比，发生了异常变化；锂电池、硅光电池；当温度达到某一数值时，材料内部的晶体结构会发生变化，从而导致了外形的变化
举一反三
1.1将纸条在铅笔上缠一圈，用大头针在两层重合任意位置扎一个孔，展开纸条测两个孔间距离即为铅笔周长
1.2（1）用天平称空量水瓶质量m.（2）用天平秤装满水的瓶的质量m1（3）倒掉瓶中水并晾干，然后倒满瓶牛奶，称其质量m2，则牛奶密度为ρ水
2.1（1）同种物质，质量与体积成正比（2）1与4（2与5或3与6）（3）同种物质，质量与体积的比值相同，而不同物质质量与体积的比值不同2.2D
本章测试卷
1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.C10.A
11.不变；等于12.nl；甲13.640；0.0914.水；酒精；盐水15.19；60；70；1.13×103点拨：盐水的质量为盐的质量和纯水的质量之和，m盐水=m盐+m水=19g+ρ水V水=19g+1g/cm3×60cm3=79g,ρ盐水===1.13g/cm3=1.13×103kg/m3）
16.133g
17.(1)m=ρV=2.5×103kg/m3×4×10-6m3=0.01kg
（2）铜合金架的体积为V===0.25×10-5m3用以钛合金代替铜合金，体积不变，以钛合金镜架的质量为m=ρV＝4.5×103kg／m3×0.25×10-5m3=1.125×10-2kg
18.依题意有：解得：（1）ρ=1g/cm3（2）m容器=4.9g（3）P点表示容器的质量，数值为4.9g
19.（1）物体的质量不随物体所处的位置变化而变化（2）天平；月球（3）不能测出
20.（1）0.5（2）正比(3)不同(4)体积相同的不同物质，质量不同
21.（1）水在0～4℃之间，密度逐渐增大；水在4℃时，密度最大；水在4℃以上，密度逐渐减小（或：水在0～4℃热缩冷胀，在4℃以上热胀冷缩）
22.（1）ρ=1002kg/m3（2）x=m/v.x-含沙量m-泥沙质量v-黄河水体积（3）①D②B
23.先取一小段铁丝，用天平测其质量m0，用刻度尺测其L0，再用天平测所有铁丝的总质量m，可求总长为L0
24.略
25.酱油的密度大于食油的密度，由V=可知，相同质量的酱油和食物，酱油的体积小于食油的体积，现在售货员用容积较小的酱油提子代替食油提子卖油，当然是顾客吃亏
26.乙站给出了油的密度.为什么乙站要这样做？密度这个物理量与体积、质量相关联，看来乙站有可能按质量售油.另一方面，油的密度小于1，如果以千克为单位售油，单价的数值会大于以升为单位标价的数值.乙站确实是这样.如果3.103元是1kg0柴油的价格，1L的价格就是3.103元×0.8350=2.59元.这与甲站的标价只差0.01元.看来乙站的确是按质量计量售油的
27.儿子的BMI为27.4，肥胖；父亲的BMI为20.4，正常；母亲的BMI为16.2，偏瘦
28.（1）因为铝的密度小（2）既保持了铝的密度小，又克服了纯铝软的特点（3）0.178×103kg/m3，能保温、隔音、不易锈蚀
29.（1）①将地图上表示上海市区（阴影部分）描在描图纸上；②用剪刀将描图纸所描出表示上海市区域面积剪下，然后再按描图纸形状剪下若干张白纸；③利用天平称出表示上海市区域面积白纸的质量；④利用地图比例尺，求出上海市区域的实际面积（2）设称得表示上海市区域面积的白纸质量为m，白纸每平方厘米的质量为ρ,地图比例尺为n，则计算上海市区域的实际面积公式为S=
30.（1）雨滴落在人的身上可能会感到疼（2）成年人很难提起一桶水（其他合理答案也可以）31.略
