整数的整除性。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，让教师能够快速的解决各种教学问题。那么怎么才能写出优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“整数的整除性”，希望能对您有所帮助，请收藏。

jAb88.Com竞赛讲座02
－整数的整除性
1．整数的整除性的有关概念、性质
（1）整除的定义：对于两个整数a、d（d≠0），若存在一个整数p，使得成立，则称d整除a，或a被d整除，记作d|a。
若d不能整除a，则记作da，如2|6，46。
（2）性质
1）若b|a，则b|(-a)，且对任意的非零整数m有bm|am
2）若a|b，b|a，则|a|=|b|;
3）若b|a，c|b，则c|a
4）若b|ac，而（a，b）=1（（a，b）=1表示a、b互质，则b|c；
5）若b|ac，而b为质数，则b|a，或b|c；
6）若c|a，c|b，则c|（ma+nb），其中m、n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）
例1（1987年北京初二数学竞赛题）x，y，z均为整数，若11｜（7x+2y-5z），求证：11｜（3x-7y+12z）。
证明∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z)
而11｜11(3x-2y+3z),
且11｜(7x+2y-5z),
∴11｜4(3x-7y+12z)
又(11,4)=1
∴11｜(3x-7y+12z).
2.整除性问题的证明方法
(1)利用数的整除性特征（见第二讲）
例2（1980年加拿大竞赛题）设72｜的值。
解72=8×9，且（8，9）=1，所以只需讨论8、9都整除的值。
若8｜，则8｜，由除法可得ｂ＝２。
若9｜，则9｜（a+6+7+9+2），得a=3。
（2）利用连续整数之积的性质
①任意两个连续整数之积必定是一个奇数与一个偶数之一积，因此一定可被2整除。
②任意三个连续整数之中至少有一个偶数且至少有一个是3的倍数，所以它们之积一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被2×3=6整除。
这个性质可以推广到任意个整数连续之积。
例3（1956年北京竞赛题）证明：对任何整数n都为整数，且用3除时余2。
证明
∵为连续二整数的积,必可被2整除.
∴对任何整数n均为整数,
∵为整数,即原式为整数.
又∵
，
2n、2n+1、2n+2为三个连续整数，其积必是3的倍数，而2与3互质，
∴是能被3整除的整数.
故被3除时余2.
例4一整数a若不能被2和3整除，则a2+23必能被24整除.
证明∵a2+23=（a2-1）+24，只需证a2-1可以被24整除即可.
∵2.∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k、k+1为二个连续整数，故k（k+1）必能被2整除，
∴8|4k（k+1），即8|（a2-1）.
又∵（a-1），a，（a+1）为三个连续整数，其积必被3整除，即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1），
∵3a，∴3|（a2-1）.3与8互质,∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除.
(3)利用整数的奇偶性
下面我们应用第三讲介绍的整数奇偶性的有关知识来解几个整数问题.
例5求证:不存在这样的整数a、b、c、d使：
abcd-a=①
abcd-b=②
abcd-c=③
abcd-d=④
证明由①，a（bcd-1）=.
∵右端是奇数，∴左端a为奇数，bcd-1为奇数.
同理,由②、③、④知b、c、d必为奇数，那么bcd为奇数，bcd-1必为偶数，则a（bcd-1）必为偶数，与①式右端为奇数矛盾.所以命题得证.
例6(1985年合肥初中数学竞赛题)设有n个实数x1,x2,…，xn，其中每一个不是+1就是-1，
且
试证n是4的倍数.
证明设(i=1,2,…，n-1)，
则yi不是+1就是-1，但y1+y2+…+yn=0，故其中+1与-1的个数相同，设为k，于是n=2k.又y1y2y3…yn=1，即（-1）k=1，故k为偶数，
∴n是4的倍数.
其他方法：
整数a整除整数b，即b含有因子a.这样,要证明a整除b,采用各种公式和变形手段从b中分解出因子a就成了一条极自然的思路.
例7(美国第4届数学邀请赛题)使n3+100能被n+10整除的正整数n的最大值是多少?
解n3+100=(n+10)(n2-10n+100)-900.
若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为最大时,相应地n的值为最大.因为900的最大因子是900.所以,n+10=900,n=890.
例8(上海1989年高二数学竞赛)设a、b、c为满足不等式1＜a＜b＜c的整数，且（ab-1）（bc-1）（ca-1）能被abc整除，求所有可能数组（a，b，c）.
解∵（ab-1）（bc-1）（ca-1）
=a2b2c2-abc（a+b+c）+ab+ac+bc-1，①
∵abc|（ab-1）（bc-1）（ca-1）.
∴存在正整数k,使
ab+ac+bc-1=kabc,②
k=＜＜＜＜
∴k=1.
若a≥3，此时
1=-＜矛盾.
已知a＞1.∴只有a=2.
当a=2时，代入②中得2b+2c-1=bc，
即1=＜
∴0＜b＜4，知b=3，从而易得c=5.
说明：在此例中通过对因数k的范围讨论，从而逐步确定a、b、c是一项重要解题技巧.
例9（1987年全国初中联赛题）已知存在整数n，能使数被1987整除.求证数
，
都能被1987整除.
证明∵×××（103n+），且能被1987整除，∴p能被1987整除.
同样，
q=（）
且
∴
故、102（n+1）、被除，余数分别为1000，100，10，于是q表示式中括号内的数被除，余数为1987，它可被1987整除，所以括号内的数能被1987整除，即q能被1987整除.
练习二
1．选择题
（1）（1987年上海初中数学竞赛题）若数n=2030405060708090100110120130，则不是n的因数的最小质数是（）.
（A）19（B）17（C）13（D）非上述答案
（2）在整数0、1、2…、8、9中质数有x个，偶数有y个，完全平方数有z个，则x+y+z等于（）.
（A）14（B）13（C）12（D）11（E）10
（3）可除尽311+518的最小整数是（）.
（A）2（B）3（C）5（D）311+518（E）以上都不是
2．填空题
（1）（1973年加拿大数学竞赛题）把100000表示为两个整数的乘积，使其中没有一个是10的整倍数的表达式为__________.
(2)一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_________.
(3)(1989年全国初中联赛题)在十进制中,各位数码是0或1,并且能被225整除的最小自然数是________.
3.求使为整数的最小自然数a的值.
4.(1971年加拿大数学竞赛题)证明:对一切整数n,n2+2n+12不是121的倍数.
5.(1984年韶关初二数学竞赛题)设是一个四位正整数,已知三位正整数与246的和是一位正整数d的111倍,又是18的倍数.求出这个四位数,并写出推理运算过程.
6.(1954年苏联数学竞赛题)能否有正整数m、n满足方程m2+1954=n2.
7.证明：（1）133|（11n+2+12n+1），其中n为非负整数.
(2)若将(1)中的11改为任意一个正整数a,则(1)中的12,133将作何改动?证明改动后的结论.
8.(1986年全国初中数学竞赛题)设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三个数中,至少有一个能被10整除.
9.(1986年上海初中数学竞赛题)100个正整数之和为101101,则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论.
练习参考答案
１．Ｂ．Ｂ．Ａ
２．（１）２５５５．（２）２７．
３．由2000a为一整数平方可推出a=5．
４．反证法．若是１２１的倍数，设ｎ２＋２ｎ＋１２＝１２１ｋ（ｎ＋１）２＝１１（１１ｋ－１）．∵１１是素数且除尽（＋１）２，
∴１１除尽ｎ＋１１１２除尽（ｎ＋１）２或１１｜１１ｋ－１，不可能．
５．由是ｄ的１１１倍，可能是１９８，３０９，４２０，５３１，６４２，７５３；又是１８的倍数，∴只能是１９８．而１９８＋２４６＝４４４，∴ｄ＝４，是１９８４．
７．（１）１１ｎ＋２＋１２２ｎ＋１＝１２１×１１ｎ＋１２×１４４ｎ＝１２１×１１ｎ＋１２×１１ｎ－１２×１１ｎ＋１２×１４４ｎ＝…＝１３３×１１ｎ＋１２×（１４４ｎ－１１ｎ）．第一项可被１３３整除．又１４４－１１｜１４４ｎ－１１ｎ，∴１３３｜１１ｎ＋２＋１２２ｎ＋１．
（２）１１改为ａ．１２改为ａ＋１，１３３改为ａ（ａ＋１）＋１．改动后命题为ａ（ａ＋１）＋１｜ａｎ＋２＋（ａ＋１）２ｎ＋１，可仿上证明．
８．∵ａ３ｂ－ａｂ３＝ａｂ（ａ２－ｂ２）；同理有ｂ（ｂ２－ｃ２）；ｃａ（ｃ２－ａ２）．若ａ
、ｂ、ｃ中有偶数或均为奇数，以上三数总能被２整除．又∵在ａ、ｂ、ｃ中若有一个是５的倍数，则题中结论必成立．若均不能被５整除，则ａ２，ｂ２，ｃ２个位数只能是１，４，６，９，从而ａ２－ｂ２，ｂ２－ｃ２，ｃ２－ａ２的个位数是从１，４，６，９中，任取三个两两之差，其中必有０或±５，故题中三式表示的数至少有一个被５整除，又２、５互质．
９．设１００个正整数为ａ１，ａ２，…，ａ１００，最大公约数为ｄ，并令
则ａ１＋ａ２＋…＋ａ１００＝ｄ（ａ１′＋ａ２′＋…＋ａ′１００）＝１０１１０１＝１０１×１００１，故知ａ１′，ａ２′，ａ′１００不可能都是１，从而ａ′１＋ａ′２＋…＋ａ′１００≥１×９９＋２＝１０１，ｄ≤１００１；若取ａ１＝ａ２＝ａ９９＝１００１，ａ１００＝２００２，则满足ａ１＋ａ２＋…＋ａ１００＝１００１×１０１＝１０１１０１，且ｄ＝１００１，故ｄ的最大可能值为１００１

扩展阅读

正整数指数函数

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“正整数指数函数”，希望对您的工作和生活有所帮助。

普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1
第三章指数函数与对数函数
§3.1正整数指数函数（学案）

[学习目标]
1、知识与技能
（1）结合实例,了解正整数指数函数的概念．
（2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．
2、过程与方法
（1）借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．
（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．
3、情感．态度与价值观
通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
[学习重点]:正整数指数函数的定义．
[学习难点]：正整数指数函数的解析式的确定．
[学习教具]：直尺、多媒体
[学习方法]：学生观察、思考、探究．
[学习过程]
【新课导入】
[互动过程1]
问题1．某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…
一直分裂下去．
（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,
得到的细胞个数;
（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n（）与得到的细胞
个数y之间的关系;
（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用
科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．
分裂次数
细胞个数
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是___________数,而且___________是变量,取值为________数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为_______________细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐___________．
[互动过程2]
问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层
的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975t,
其中Q0是臭氧的初始量,t是时间（年）,这里设Q0=1．
（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;
（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是______________数,而且________是变量,取值为_______数．臭氧含量Q近似满足关系式____________________随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐_________________．
[互动过程3]
上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义:
一般地,函数_____________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是________________________．
说明:1．正整数指数函数的图像是_____________,这是因为___________________．
2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
例题:某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．
分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．
解:

练习:课本练习1,2

补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?

补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?
课后作业:课本习题3-11,2,3

细胞的多样性和统一性

第2节细胞的多样性和统一性
1.高倍显微镜的使用2.说出原核细胞和真核细胞的区别和联系。
3.分析细胞学说建立的过程。4.认同细胞学说的建立是一个开拓、继承、修正和发展的过程；讨论技术进步在科学发展中的作用。
分析细胞学说建立的过程。

1.高倍显微镜的使用：首先，在倍镜下观察清楚并找到，把要放大的移到视野中央。其次：转动转换器，换成高倍镜观察，并轻轻转动直到看清物像为止。若视野较暗，可调节或。
2.通过显微镜观察了解细胞的，同时也看到细胞都有相似的基本结构，如、和，这反映了细胞的。
3.科学家根据细胞内有无以为界限的，把细胞分为和。
4.原核生物中除了分布广泛的各种外，还有（也称）。
5.蓝藻细胞内含有和，是能进行光合作用的。细菌中的绝大多数种类是营腐生或寄生生活的。在蓝藻和细菌中，都没有。
6.原核细胞具有与相似的和，没有由包被的细胞核，也没有，但有一个环状的，位于无明显边界的区域，这个区域叫做。真核细胞染色体的主要成分也是，这让我们再一次看到了真核细胞和原核细胞的。
7.19世纪30年代德国科学家_________和共同建立了细胞学说，揭示了细胞的_____和生物体结构的____________。其内容：①细胞是一个有机体，一切动植物都由发育而来，并由和所构成。②细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的的整体生命起作用。③新细胞可以从中产生。
8．细胞学说的建立过程，是一个在科学探究中开拓、_________、_______和发展的过程。1858年，德国的魏尔肖总结出“细胞通过_________产生新细胞。”

问题探讨一、用高倍显微镜观察细胞
教师活动：展示显微镜和各种细胞的装片，录相演示高倍镜的使用方法，同时提出问题引导学生思考。
1、为什么要先用低倍镜观察清楚后，把物像移至视野中央，再换上高倍镜观察？
2、用转换器转过高倍镜后，转动粗准焦螺旋行不行？
3、是低倍镜还是高倍镜的视野大，视野明亮？
4、不同生物组织的细胞在形态结构上有什么特点？
归纳与结论：
1、高倍镜的使用方法步骤：①.转动使视野明亮。②.在倍镜下观察清楚后，把要放大观察的物象移至③.用转过高倍物镜。④.观察并用调焦。
特别提醒;
⑴必须先___倍镜观察后，再转动转换器换成____倍镜观察。
⑵低倍镜观察时，粗、细准焦螺旋都可调节，高倍镜观察时，只能调节_____________。
⑶由低倍镜换高倍镜，视野变____,视野内细胞数目变_____,每个细胞的体积变_____。
⑷目镜的长度与其放大倍数呈____比；物镜的长度与其放大倍数呈__比。
⑸显微镜的放大倍数：放大倍数指的是物体的宽度或长度的放大倍数。
⑹物象移动与装片移动的关系：由于显微镜下成像是到立的像，所以，物象移动的方向与载玻片移动的方向是_________的。
⑺放大倍数的变化与视野范围内细胞数量变化的关系：①一行细胞数量的变化，可根据放大倍数与视野范围成反比的规律计算；②圆形视野范围内细胞数量的变化，可根据看到的实物范围与放大倍数的平方成反比的规律计算。
迁移训练1：使用高倍镜的观察顺序是（）
①调节细准焦螺旋，直到调清物像为止②转动转换器，调至高倍镜③在低倍镜下看清物像，要把目标移至视野中央○4转动反光镜使视野明亮
A．④①②③B．④③②①C．②③①④D．③①②④
迁移训练2：用显微镜一个目镜分别和四个不同倍数的物镜组合起来观察血细胞涂片。当成像清晰时，每一物镜与载玻片的距离如图所示。如果载玻片位置不变，用哪一物镜在一个视野中看到的细胞最多（）
问题探讨二、原核细胞和真核细胞
通过观察原核细胞和真核细胞的结构模式图，让学生识图、辨认归纳和总结并思考讨论：
1、细胞核和拟核在结构上有什么不同?
2、拟核的成分是什么？与真核细胞的染色体有什么不同？
3、原核细胞的细胞质中有什么结构？动、植物细胞的细胞质中有哪些结构?
4.请完成以下表格，归纳原核细胞和真核细胞在结构上的不同：
类别原核细胞真核细胞
细胞大小
细胞器
细胞核
遗传物质的存在形式
生物类群
4、原核细胞和真核细胞的统一性表现在哪里？
归纳与结论：
迁移训练3：右图甲是显微镜下看到的变形虫，乙是显微镜下看到的叶表皮的一部分细胞。
据图回答下列问题
⑴写出图甲中数字代表的名称：
①②③
⑵图乙中④代表的细胞名称是，此细胞特有，其余与变形虫细胞结构基本相同，由此反映了细胞的性和性。
⑶在高倍显微镜下观察甲与乙，在具体操作上有何区别？_________________________
问题探讨三、细胞学说的建立过程
学生总结并识记施莱登和施旺的细胞学说的主要内容，阅读资料，小组讨论并交流。
师生对知识进行归纳整理，逐步构建学科知识体系。
1.细胞学说的建立者是德国的________________和_____________________。
2.内容：
⑴____________________________________________________________
⑵______________________________________________________
⑶________________________________________
3.意义揭示了_______________和____________。
4.德国的魏尔肖对细胞学说的内容做了修改，总结出了“细胞通过产生新细胞”。
迁移训练4：人类对细胞结构和功能的认识依赖于（）
A．显微镜的发明和分辨率的提高B．人类观察能力的不断提高
C．细胞结构的不断进化和完善D．细胞学说的

1．用显微镜观察葫芦藓叶的装片时，为使视野内看到的细胞数目最多，应选用（）
A．目镜5×物镜40×B．目镜10×物镜15×
C．目镜5×物镜10×D．目镜10×物镜40×
2．一架光学显微镜的镜盒里有4个镜头，甲、乙一端有螺纹，甲较长；丙、丁无螺纹，丙较长。若要在视野中看到较大的细胞，宜选用（）
A．甲与丙B．甲与丁C．乙与丙D．乙与丁
3.细胞学说指出：一切动植物都由细胞发育而来。这个学说的科学价值主要是（）
A.告诉人们所有的生物均由细胞构成B.证明了生物彼此间存在着亲源关系
C.说明了动植物的细胞是一样的D.使人们对生物体的认识进入分子水平
4．所有原核细胞都具有（）
A．细胞膜和细胞质B．细胞壁和细胞质C．细胞膜和细胞壁D．色素和DNA分子
5、下列四组生物中，细胞结构最相似的是（）
A、变形虫、水绵、香茹B、烟草、草履、大肠杆菌
C、小麦、番茄、大豆D、酵母菌、灵芝、豌豆

1.显微镜目镜为10×，物镜为10×时，视野中被相连的64个分生组织细胞所充满，若物镜转换为40×后，则在视野中可检测到的分生组织细胞数为（）
A、2个B、4个C、8个D、16个
2.用高倍镜观察没有染色的人的口腔上皮细胞时，正确的操作是（）
①用平面镜②用凹面镜③缩小光圈④放大光圈
A、①③B、①④C、②③D、②④
3.水华和赤潮分别是淡水水域和海水水域长期被污染，使水富营养化而产生的，都会给水产养殖业造成极大的经济损失。下列生物中与产生这种现象关系密切的是（）
A、蓝藻类B、苔藓类C、草履虫D、细菌类
4.关于蓝藻的说法，不正确的是（）
A.单个细胞直径虽比细菌大，但肉眼是分不清的B.发菜、颤藻、念珠藻都属于蓝藻
C.蓝藻的叶绿体含有藻蓝素和叶绿素D.蓝藻是能自养的原核生物
5．SARS病毒、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是（）
A．细胞壁B．细胞膜C．细胞质D．核酸
6．细胞学说的建立者主要是（）
A．列文虎克B．达尔文C．魏尔肖D．施莱登、施旺
7．某同学在观察洋葱表皮细胞时，进行了如下操作：先用一块洁净纱布擦试镜头，再在一干净的载玻片中央滴一滴清水，放入一小块植物组织切片，小心平展后，放在显微镜载物台正中央，并用压片夹压住，然后在双眼侧视下，将物镜降至距玻片标本约2~2.5cm处停止。用左眼朝目镜里观察，同时转动粗准焦螺旋，缓慢上升镜筒。请指出该同学操作中不正确的地方。
（1）____________________________________________________________________;
（2）____________________________________________________________________;

细胞的多样性和统一性答案

1.低观察目标观察目标细准螺旋反光镜光圈
2.多样性细胞膜细胞质统一性3.核膜细胞核真核原核
4细菌蓝藻蓝细菌5.藻蓝素叶绿素自养生物异养生物细胞核
6.真核细胞细胞膜细胞质核膜染色体DNA分子拟核DAN和蛋白质统一性
7.施莱登施旺统一性统一性细胞细胞细胞产物老细胞8．继承修正分裂
1-6BABCAD

迁移训练1.B迁移训练2．B迁移训练3．⑴细胞膜细胞核细胞质⑵保卫细胞细胞壁和叶绿体多样统一⑶由于变形虫几乎透明，在高倍显微镜下观察是需要利用平面镜和缩小光圈才能看到，而在高倍显微镜下观察乙需要利用凹面镜和放大光圈效果好迁移训练4．A
1-5CBBAC

1-6BAACDD
7．⑴镜头应该用擦镜纸擦拭，不能用纱布⑵临时装片要加盖玻片⑶物镜应降至距玻片标本0.5—1cm处

3.1正整数指数函数

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“3.1正整数指数函数”，仅供参考，欢迎大家阅读。

3.1正整数指数函数
一、教学目标：1、知识与技能：(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念．(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、过程与方法：(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
二、教学重点:正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．
三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程
（一）新课导入
[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别
为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;
（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细
胞个数y之间的关系;
（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用
科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．
解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数
分裂次数12345678
细胞个数248163264128256
（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成
（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,
所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．
[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1．
（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；
（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．
解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．997520=0．9512,0．997540=0．9047,0．997560=0．8605,0．997580=0．8185,0．9975100=0．7786;
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所
示,它的图像是由一些孤立的点组成．
（3）通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,
臭氧含量Q在逐渐减少．
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别
又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着
时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数．臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．9975t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．
[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．
说明:1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
（二）、例题：某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．
分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．
解:根据题意,经过一年,森林面积为1000(1+5%);经过两年,森林面积为1000(1+5%)2;经过三年,森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．
练习:课本练习1,2
补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…,n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n;所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%)n(n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．
补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?
（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
（四）、作业:课本习题3-11,2,3
五、教学反思：

《细胞的多样性和统一性》教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，有效的提高课堂的教学效率。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“《细胞的多样性和统一性》教案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

《细胞的多样性和统一性》教案

一、教学目标

认识细胞的多样性和统一性;说出原核细胞和真核细胞的区别联系。

通过观察图片、小组讨论，提高学生观察能力、分析能力以及归纳能力。

认同细胞的多样性与统一性，认识到科学的探索是一个艰难而曲折的过程，培养学生对生物的学习兴趣。
二、教学重难点

掌握原核细胞和真核细胞的区别与联系

准确区分原核细胞和真核细胞的区别
三、教学过程
(一)导入新课
多媒体展示神经细胞、洋葱表皮细胞、大肠杆菌的图片，并进行提问“观察细胞的形态，你有什么发现?”引导学生大胆发言、畅所欲言，学生通过观察能够发现这些细胞都有细胞膜、细胞质，但是神经细胞、洋葱表皮细胞有细胞核，大肠杆菌却没有。引发学生思考，顺利引入本节课“细胞的多样性和统一性”。
(二)新课讲授
(1)原核细胞和真核细胞的概念
引导学生根据导入时的问题，自己尝试总结真核细胞与原核细胞的概念，学生通过思考，不难回答出有细胞核的细胞为真核细胞，没有细胞核的细胞为原核细胞，教师对学生的回答进行鼓励性评价及总结其概念：科学家根据细胞有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞两大类，其中有核膜包被的真正的细胞核的细胞称为真核细胞，无核膜包被的细胞核的细胞称为原核细胞。
(2)原核细胞与真核细胞的区别与联系
教师利用多媒体在课件上展示大肠杆菌以及动物细胞的结构示意图，引导学生观察两幅图片，并提问以下问题：原核细胞与真核细胞细胞大小?
细胞核与拟核在结构上的区别?
原核细胞与真核细胞细胞质成分有什么区别?
有什么共同点?
组织学生小组间进行讨论，完成表格。

学生讨论结束后，组织学生代表进行回答，教师进行总结：原核细胞与真核细胞的统一性体现在都有细胞膜和细胞质，其多样性主要在于，原核细胞没有核膜包被的细胞核，也没有染色体，但又一个环状的DNA分子，位于细胞内的特定区域，这个区域叫做拟核。真核细胞染色体的主要成分是DNA和蛋白质。
采用这样的教学方式，不仅能够让学生加深对于原核细胞和真核细胞的区别，从而突破本节课的重难点，也体现将课堂还给学生的教育理念，体现学生主体性，提高课堂效率。
(3)原核生物和真核生物
介绍完两种细胞的区别之后，顺势引出原核生物和真核生物，并说明由真核细胞构成的生物叫做真核生物，例如动物、植物、真菌和原生生物，由原核细胞构成的生物叫做原核生物，例如蓝藻、细菌等。并在多媒体展示蓝藻的图片，讲解蓝藻包括蓝球藻、念珠藻、颤藻和发菜，并向学生说明其形态特征。
(三)巩固提高
多媒体展示与本节课内容相关的习题，并组织学生进行巩固练习
(四)小结作业
小结：教师引导学生自己谈谈这节课的收获，并且对每一位发言的学生给予鼓励表扬的评价。
作业：完成练习册相应习题