二倍角的三角函数第2课时。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编精心为您整理的“二倍角的三角函数第2课时”，相信您能找到对自己有用的内容。

第2课时
【学习导航】
知识网络
1．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）
2．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用。
学习要求
要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力
重点难点
重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数
难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式?
【自学评价】
1．有关公式：
（1）；
（2）；
（3）。
说明：
1、在倍角公式中，以代替，以代替，即得；则将（1）（2）相除即得。
2、如果知道cosα的值和α角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得；
3、这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记忆，但推导方法要掌握。
4、。
说明：1、用正切的半角公式显然行不同（带正负号），回到基本关系式，并向右边看齐；
2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号，要简单。
【精典范例】
例1化简：
【解】

例2求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2
【证明】

【思维点拨】
关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。
例3求函数的值域。
【解】

例4求证：
的值是与无关的定值。
【证】

例5化简：
【解】

例6求证：
【证明】
例7利用三角公式化简：
【解】

【追踪训练】
1．若≤α≤，则
等于()
2．的值等于()
Ａ。sin2Ｂ。－cos2
Ｃ。cos2Ｄ。－cos2
3．sin6°cos24°sin78°cos48°的值为()
4．的值等于。
5．已知sinｘ＝，则sin2（ｘ－）的值等于。
6．已知

7．求值tan70°cos10°（tan20°－1）。

8．求值：
cos280°＋sin250°－sin190°cos320°?

9．求的值。?

10．已知
，求sin4的值。

【师生互动】
学生质疑
教师释疑

延伸阅读

二倍角的三角函数（一）导学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，让教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“二倍角的三角函数（一）导学案”，希望能为您提供更多的参考。

二倍角的三角函数（一）导学案

【学习目标】1、在倍角公式的推导中，领会从一般到特殊的数学思想方法，进一步增强数学化归意识；
2、能利用和角公式推导出二倍角公式，理解公式特点并熟记公式；
3、能够灵活运用公式进行简单的化简、求值。
【学习重点】二倍角公式推导及其应用。
【学习难点】关于二倍角的理解及公式应用
【学习过程】
一、预习自学
1、复习：（1）424【导学案】二倍角的三角函数（一）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
424【导学案】二倍角的三角函数（一）
（2）同角三角函数的基本关系：
平方关系：商数关系：
2、自学：阅读课本第124至125页内容，思考回答下列问题
（1）用424【导学案】二倍角的三角函数（一）替换复习问题（1）中的424【导学案】二倍角的三角函数（一），试运用两角和的三角函数和同角三角函数的基本关系推导424【导学案】二倍角的三角函数（一），424【导学案】二倍角的三角函数（一），424【导学案】二倍角的三角函数（一）公式
（2）思考二倍角公式左边的角与右边的角有何变化？幂指数又有何变化？
由左到右角减半，幂指数；由右到左角增倍，幂指数；
（3）试思考424【导学案】二倍角的三角函数（一）之间的三角函数关系是二倍角与单角间的三角函数关系吗？试写出其中一组角的三角函数关系。
二、合作探究问题1、不查表，求下列各式的值：
（1）sin15°cos15°（2）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
（3）1-2sin215°（4）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
（4）424【导学案】二倍角的三角函数（一）
问题2、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）。
问题3、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的三角函数。
问题4、要把半径为R的半圆形木料裁成长方形，怎样裁取才能使长方形面积最大？
三、达标检测
1、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）。
2、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的值。
3、求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的值。
四、我的疑惑：_____________________________

二倍角的三角函数导学案

二倍角的三角函数（导学案）
一.学习目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三.学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学习设想
【探究新知】
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin2230’cos2230’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵∴
∴sin2=2sincos=
cos2=
tan2=
思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4.cos20cos40cos80=
例5.求函数的值域.
解：————降次
学生练习：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在中，以代2，代即得：
∴
2在中，以代2，代即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式：（课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cos，求的值.
例7.求cos的值.
例8.已知sin，，求的值.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.

二倍角的三角函数（二）导学案

二倍角的三角函数（二）导学案

【学习目标】
1、进一步体会二倍角公式逆用的特点；
2、理解并掌握逆用二倍角公式在化简三角函数式中的应用
【学习重点】二倍角公式及变形
【学习难点】二倍角公式及变形的应用
【学习过程】
一、预习自学
1、试从二倍角公式中导出425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）及425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）：
425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=
这组公式的作用是
2、阅读P126-P127，并思考问题1中如何确定425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的符号？
二、合作探究
1、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）为第四象限角，试求：
（1）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）（2）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）(3)425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）

2、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），（425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二））求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。
3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小值，并求其单调区间。

三、达标检测
1、若425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。
2、求证：425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。
3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小正周期及在425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）上的最值。

四、我的疑惑

任意角的三角函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函数（二）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．

答案：（1）；（2）；
三、巩固与练习：P17面练习
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
五、课后作业：作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2与
解：如图可知：
tantan
例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

补充：1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1）；（2）；（3）．