高一数学第一章立体几何初步教案（北师大版）。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“高一数学第一章立体几何初步教案（北师大版）”欢迎大家与身边的朋友分享吧！

2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点
重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。
三、教学方法和教学手段
在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案
四、教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
课题引入让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。学生观察、讨论、总结，教师引导。提高学生的学习兴趣
新课讲解

基础知识

能力拓展
探索研究一、构成几何体的基本元素。
点、线、面

二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。
三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。
1、点运动成直线和曲线。
2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。
3、平行移动形成平面和曲面。
4、绕点转动形成平面和曲面。
5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。
6、面运动成体。
四、点、线、面、之间的相互位置关系。
1、点和线的位置关系。
点A
2、点和面的位置关系。
3、直线和直线的位置关系。
4、直线和平面的位置关系。
5、平面和平面的位置关系。通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。
引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

通过课件演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。培养学生的观察能力。

培养学生将所学知识建立相互联系的能力。WwW.JAb88.cOm

让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。
课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素。
2、掌握了点、线、面之间的相互关系。
3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。由学生总结归纳。培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。
课后作业试着画出点、线、面之间的几种位置关系。学生课后研究完成。检验学生上课的听课效果及观察能力。

附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案
（一）、基础知识
1、几何体：________________________________________________________________
2、长方体：________________________________________________________________
3、长方体的面：____________________________________________________________
4、长方体的棱：____________________________________________________________
5、长方体的顶点：__________________________________________________________
6、构成几何体的基本元素：__________________________________________________
7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？
（二）、能力拓展
1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是____________试举几个日常生活中点运动成线的例子___________________________________
2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?
3、你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________
（三）、探索与研究
1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.
2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?
3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?
4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?

精选阅读

高一数学知识点：立体几何

高一数学知识点：立体几何

1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,高中语文，长度为原来的一半。

湘教版高一必修三第六章立体几何初步导学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“湘教版高一必修三第六章立体几何初步导学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

6.1.1几类简单的几何体
1．多面体
有些几何体是由平面多边形围成的．由多边形围成的几何体称为多面体，这些多边形称为多面体的面．其中每个多边形的边，也就是两个相邻的面的公共边，称为多面体的棱．每个多边形的顶点，也就是每条棱的端点，称为多面体的顶点．
2．棱柱、棱锥、棱台
名称棱柱棱锥棱台
概念我们把不会相交的两个平面说成是两个互相平行的平面．像这样有两个面相互平行、其余各面都是同时与这两个面相邻的平行四边形的多面体叫作棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面(都是平行四边形)叫作棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱．所有的侧棱互相平行．既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对角线.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的多面体叫作棱锥．有公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面，剩下的这个多边形面叫作棱锥的底面．各个侧面的公共点称为棱锥的顶点．相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱．所有的侧棱相交于棱锥的顶点.过棱锥的任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个平行于底面的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的部分叫作棱台．截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面，其余各面叫作棱台的侧面．棱台的侧面都是梯形．相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱．既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线叫作棱台的对角线.
图形及表示
棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′(或棱柱AC′)
棱锥S－ABCD(或棱锥S－AC)
棱台ABC－A′B′C′(或棱台AC′)
分类三棱柱
四棱柱
五棱柱
…三棱锥
四棱锥
五棱锥
…三棱台
四棱台
五棱台
…
棱台的侧棱延长后__________，下列几何体中是棱台的是__________．
提示：交于一点C
3．特殊的棱柱
名称概念
直棱柱侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱．
长方体如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱就是长方体．
正方体所有棱长都相等的长方体就是正方体．
平行六面体[如果棱柱的底面也是平行四边形，则这个棱柱由六个平行四边形围成，其中任何两个不相邻的平行四边形都相互平行且全等，可以看做棱柱的两个底面．这样的几何体称为平行六面体.
4．圆柱、圆锥、圆台、球
概念图示
圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥．旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

圆台以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台．旋转轴叫作轴，在轴上这条边的长度叫作高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

球以半圆的直径为旋转轴、半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体叫作球，球的表面称为球面．这个半圆的圆心就是这个球的球心，这个半圆的半径就是这个球的半径．球具有下面的性质：
(1)球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径；
(2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆．其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径.

(1)用过轴的平面截圆柱、圆锥、圆台所得的截面称为轴截面，那么圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是__________、__________、__________，这些轴截面中有它们的__________和__________．
提示：矩形等腰三角形等腰梯形底面直径母线
(2)圆台也可以看做是以____________________所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．
提示：直角梯形垂直于底的一条腰
一、几何体的概念辨析
【例1】下列说法中正确的是()．
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
根据题目特点进行合理的空间想象然后结合几何体的定义和几何特征判断．
解析：由图(1)可知A不正确．由图(2)可知C不正确．由图(3)可知D不正确．由图(4)可知棱锥的高线可能在几何体之外，故选B.
答案：B
解决简单几何体的问题，需要对简单几何体的定义和有关的结构特征熟练掌握．如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、各面的位置关系等．
1－1下列说法中正确的是()．
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
解析：棱柱中两个互相平行的面可能是棱柱的侧面，B错误；只有直棱柱中一条侧棱的长才是棱柱的高，C错误；棱柱的侧面是平行四边形，它的底面也可能是平行四边形，D错误；棱柱中有两个底面，所以至少有两个面互相平行，因此A是正确的．
答案：A
1－2判断如图所示的物体是不是锥体，为什么？
解：不是锥体．因为棱锥定义中要求：各侧面有且只有一个公共顶点，但图中不符合要求，故该物体不是锥体．
二、几何体的结构特征
【例2】如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；若是，指出底面及侧棱．
由题目可获取以下主要信息：①本题是一个几何体的分割；
②分割后是两个几何体．
解答本题时，应先利用空间想象能力看成两个几何体，再分别验证是否具有棱柱的结构特征．
解：截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC为侧棱．
截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形
对于几何体的结构特征，主要考查学生的空间想象能力及简单几何体的结构特征，棱柱定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但是棱柱的放置方式不同，两底面的位置也不同．
2－1下列说法：
①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱．
其中正确的有()．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义，随便以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，得到的旋转体都是圆柱．边长不等时为不同圆柱，边长相等时为相同圆柱．
答案：
三、组合体问题
【例3】观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的，并说出主要结构特征．
由题目可获取以下主要信息：
(1)这两个几何体是组合体；
(2)应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球．
解答本题时应先看图形结构，再与本节的柱、锥、台、球的基本结构相连起来．
解：图①是由长方体及四棱锥组合而成的，图②是由球、棱柱、棱台组合而成的．
组合体的结构特征：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．
3－1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()．
A．一个圆台两个圆锥B．两个圆台一个圆柱
C．一个圆台两个圆柱D．一个圆柱两个圆锥
解析：因为梯形的两底平行，故另一底旋转形成了圆柱面，而两条等腰由于与旋转轴相交，故旋转形成了两个锥体．
答案：D
3－2下面图①②绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别如③④所示，指出③④是由哪些简单几何体构成的．
解：图③由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成；图④由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2的部分组成．

高一数学必修一第一章集合学案（人教B版）

第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式解的集合（简称解集）。
（3）方程解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数图像上所有点。
（11）、、
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
知识点一2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）、、、、等各表示什么集合？

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.
再用或填空：
1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，
2、设不等式的解集为A，则5_______A,_______A

3、的解集为B，则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四集合的性质
①确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）（活动形式：组内合作组间交流）

②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）
③无序性：
反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，则P最多含（）
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值为（）
A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1
反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?
3.已知集合A有三个元素，，
（1）若，则集合A中还有哪些元素？
（2）若，则a应满足什么条件?

高一数学必修3第一章统计导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编为大家整理的“高一数学必修3第一章统计导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

学习目标：1、了解普查和抽样调查的概念。
2、明确两种调查的优缺点。
自主学习
阅读章前引言，了解统计学讨论的问题（合理收集、整理、分析数据）。
一、普查
阅读课本P3回答下列问题：
什么叫普查？什么样的调查适用普查？

例1医生是如何检察人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？

二、抽样调查
回答课本思考交流的问题得到：
1、抽样调查的定义：
2、抽样调查与普查相比各有什么优缺点。（在课本中画出）
3、独立完成课本例2，说明在抽样调查中应注意什么问题？

三、精讲互动
我们引入了几个概念：
（1）总体：在抽样调查中，调查对象的全体称为总体。
（2）个体：总体中的每一个元素称为个体。
（3）样本：被抽取的一部分称为样本。
（4）样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
练习：为了了解一批炮弹的杀伤力，选取100发进行实弹射击实验：
总体：
个体：
样本：
样本容量：
四、达标训练
1．2003年我国每日公布非典疫情，其中有关数据收集所采用的调查方式是____________________
2．为了了解某校高一年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）
A400名学生
B被抽取的50名学生
C400名学生的体重
D被抽取的50名学生的体重
3．体育测试中，从某校高一（1）班中抽取男、女生各15名人进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（）
A该校所有初三学生是总体
B所抽取的30名学生是样本
C所抽取的15名学生是样本
D所抽取的30名学生的体育成绩是样本
4．下列调查,哪些是抽样调查?并说明理由.
1）为了了解高一年级(6)班每个学生的身高情况,对全班同学进行调查.
2）为了了解人们对春节晚会(央视)的收视情况,对部分电视观众作了调查.
3）灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命,从中选取了10个灯泡进行实验
4）试验某种绿豆的发芽率；
5）审查自己某篇作文的错别字；
6）了解江苏省居民年收入情况．