初一数学下册第十章二元一次方程组教案。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的初一数学下册第十章二元一次方程组教案，仅供参考，希望能为您提供参考！

课题：§10.1二元一次方程
教学目标：
1.经历分析实际问题中数量关系的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2.了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解.
教学重点、难点：二元一次方程的概念；探求二元一次方程的解.
教学过程
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读课本94—95页，尝试解决下列问题：
1.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中，一支球队，赛了11场积18分，问该队赢了多少场？输了多少场？
（1）你会列一元一次方程解决这个问题吗？

（2）将该问题中的“赛了11场”改为“赛了若干场”，那么问题的答案还唯一吗？你能模仿课本中用列表法列出所有可能的情况吗

（3）若在解决问题（2）时，设该队赢了场，输了场，你可以列出方程为.
2.对照一元一次方程的概念，体会什么是二元一次方程？二元一次方程与一元一次方程的区别和联系是什么？

3.什么是二元一次方程的解？其解唯一吗？如何表示二元一次方程的一个解？

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.下列方程：①,②，③④，⑤,⑥中，其中是二元一次方程的有________________(填序号).
2.x=—1，y=2是方程x+2y=3的一个解，记作；写出此方程的一个正整数解.

三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.在一次学校篮球联赛中，七（2）班勇士队，赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？（篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分）
1.（1）如果设该队赢了场，输了场，那么可得方程①
（2）你能列出输赢的所有可能情况吗？
x
2.勇士队一名球员在一场篮球比赛中共得了41分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
（1）如果设投中了个两分球，个三分球，根据题意可列方程：②
（2）请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的所有可能情况，并根据你所列的表格回答下列问题：
①这名球员最多投中了个三分球；
③如果这名球员投中了11个球，那么他投中了个三分球，个两分球.
你设计的表格是：

3.观察方程①、②它们都是方程，它们的解有个.
二元一次方程的概念：含有个未知数，并且所含的次数是的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的解的概念：使二元一次方程成立的的值，叫做二元一次方程的一个解.二元一次方程的解有个.
问题2.已知方程是关于的二元一次方程，
求的值.
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
课本P95练一练2
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题3.已知二元一次方程3x+2y=12
（1）用含的代数式表示（2）用含的代数式表示
（3）原方程有多少个解？有多少个正整数解？
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.如何判定一个方程是否是二元一次方程？
2.二元一次方程的解为什么不唯一？如何判定一组值是否是某个二元一次方程的解？如何求二元一次方程的整数解？
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：§10.2二元一次方程组
教学目标：
1.了解二元一次方程组的概念；
2.会分析题意，找出等量关系，列出二元一次方程组
教学重点、难点：找相等关系；根据相等关系列方程组.
教学过程
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读课本96页，思考下列问题：
1.课本的“鸡兔同笼”问题，你会用一元一次方程的模型解决吗？
2.课本中用的方法是设了两个未知数，列出了两个方程，你知道这两个方程分别依据的是什么等量关系？
3.什么叫二元一次方程组？二元一次方程组与二元一次方程的区别和联系是什么？

4.二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程吗？试举例说明.

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.根据下列语句，列二元一次方程组.
甲现在的年龄是乙的2倍，两年后两人的年龄和为43岁.
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，得：.
2.在中，是方程的解，
是方程的解，是方程组的解.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.问题1.感知二元一次方程组
1.今有鸡兔同笼，上有四十头，下有一百四十足，问鸡兔各几何？
（1）题中的量有哪些相等关系？
①；②.
（2）用数学式子表达题中的相等关系.可以设鸡有x只，兔有y只，则：
①；②.
综合①②可得方程组：
（3）你怎么理解二元一次方程组的概念？

（4）如果设兔有x只，鸡有y只，你可以得到符合题意的一个二元一次方程组吗？

（5）此问题可以用一元一次方程解决吗？试比较与用二元一次方程组的异同.

问题2：小明摸到1个红球、3个绿球，共得11分.那么摸到1个红球得多少分？摸到1个绿球得多少分？若设摸到1个红球得分，摸到1个绿球得分，则可以得到的二元一次方程是.
这个方程的整数解唯一吗？有哪些整数解？
如果再摸1次，摸到3个红球、2个绿球，共得12分.则又可以得到的二元一次方程是.这个方程的整数解唯一吗？有哪些整数解？
这两个二元一次方程有公共的整数解吗？如有，是什么？
联立上面的两个方程，得到的方程组是：
这个方程组的解是：

2.什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的解与组成方程组的每一个二元一次方程的解有什么关系？

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
为奖励在读书知识竞赛中的获奖同学，小明代表班委会去购买两种笔记本作为奖品，已知甲种笔记本为5元/本，乙种笔记本为3元/本，共购买了10本，花去了34元.
（1）问两种笔记本各买了多少本？
设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本购买了y本，列出方程组为：
（2）问买两种笔记本个花了多少元？
设购买甲种笔记本共花去m元，购买乙种笔记本共花去n元，列出方程组为：

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.如果是方程组的解，求b-a的值.

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：§10.3解二元一次方程组（1）
教学目标：
1.会用代入消元法解二元一次方程组；
2.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”和“转化”的思想方法.
教学重点、难点：会用代入消元法解方程组，体会“转化”的思想方法.
教学过程：
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
1.阅读课本例1，了解什么是代入消元法？

2.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
3.用代入消元法时一般选择什么方程进行变形？

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.对于方程4x+y=3，用含x的代数式表示y的结果是y=.
对于方程3x+2y=1,用含y的代数式表示x的结果是x=.
2.用代入消元法解二元一次方程组：
⑴⑵
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.用代入消元法解二元一次方程组：
（1）（2）

问题2.若方程组的解满足，求k的值.

变式：若方程组的解满足，求的值.
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.已知

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.已知方程组

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.代入消元法解二元一次方程组主要体现的数学思想是：，即通过
把转化为；
2.你认为代入消元法解二元一次方程组的关键是什么？

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：§10.3解二元一次方程组（2）
教学目标：
1.会用加减消元法解二元一次方程组；
2.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”和“转化”的思想方法.
教学重点、难点：会用加减消元法解方程组，进一步体会“转化”的思想方法.
教学过程：
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读课本100—101页，回答下列问题：
对于方程组，如何用代入消元法解？你认为消去哪一个未知数更加简便？

我们是否也可以考虑消去呢？如由①得=，将整体代入②，可得，
这是一个什么方程？
这种消元的方法我们也可以把它简化为①与②相加，便消去了，这里将①与②相加运用了等式的什么性质？
2.自学课本例3，体会什么是加减消元法？用加减消元法时如何选择消去其中一个未知数？

3.加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、先观察每个方程组的系数特征，确定消元的具体做法，再解方程组.
⑴⑵

2、用加减消元法解二元一次方程组
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.用加减消元法解二元一次方程组
（1）（2）
问题2.已知是关于，的二元一次方程，求，.

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.已知方程组的解也满足，求m的值.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.甲、乙两人同时解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解是，乙看错了方程中②的，得到的解是，试求正确的的值.

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.加减消元法解二元一次方程组主要体现的数学思想是：，即通过
把转化为；
2.你认为加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：§10.4用二元一次方程组解决问题（1）
教学目标：
1.会根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组并求解，逐步提高分析问题，解决问题的能力；
2.通过经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，进一步体会数学的应用价值.
教学重点、难点：找出等量关系，顺利列出方程组.
教学过程
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读课本106-107页，尝试解决下列问题：
1.课本问题1、2你能用一元一次方程来解决吗？试比较两种解法.

2.课本问题1的解法中，若设接待3日游旅客x人，1日游旅客y人，请你写出解题过程.

3.课本问题2的解法中，若设1节5号电池xg，1节1号电池yg，请你写出解题过程.

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.两个数的和为18，差为28，这两个数分别为：、.
2.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为8元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费340元，问中、小型汽车各有多少辆？

三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.五一长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2100人，收旅游费127万元，其中一日游每人收费280元，三日游每人收费900元.该旅行社接待的一日游和三日游的旅客各有多少人？
分析：本题最后问了两个未知量，
即和.
根据题意说出与这两个未知量相关的相等关系的式子
Ⅰ，Ⅱ.
解：设：.
根据题意得：解这个方程组，得：
答：.
问题2.为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集10节1号电池，8节5号电池，总质量900克；第二天收集5节1号电池，4节5号电池，总质量为450克，1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
分析：本题最后问了两个未知数，
即和.
根据题意说出与这两个未知量相关的相等关系的式子
Ⅰ，Ⅱ.
解：设：.
根据题意得：解这个方程组，得：
答：.
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.七年级师生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么还有15人没有座位；如果每辆汽车60人，那么刚好空出一辆汽车，其余汽车全部坐满，问共有几辆汽车，有多少师生？
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.某工厂现有库存某种原料1200吨，可以用来生产A、B两种产品，每生产一吨A种产品，需要这种原料2.5吨，生产费用900元/吨；每生产一吨B种产品需这种原料2吨，生产费用1000元/吨，可用来生产这两种产品的资金为35万元，问A、B两种产品各生产多少吨才能将库存原料和资金恰好用完？

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2.用二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功
课题：§10.4用二元一次方程组解决问题（2）
教学目标：
1.会根据具体问题中的数量关系列出方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义；
2.再用方程组解决实际问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力.
教学重点、难点：用表格来分析问题中的数量关系，探索解决问题的思路和方法.
教学过程：
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读课本108--109页，尝试解决下列问题：
1.分析课本问题3的两个相等关系，并填写课本中的表格.
两个相等关系是：①
②

2.课本问题4的相等关系有哪些？
题目中加价收费的含义是什么？
如果某户居民1月份用水3m3，那么需交水费元.
如果某户居民2月份用水13m3，那么需交水费元.
如果某户居民6月份交水费69元，那么用水量为m3
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.运输两批救灾物资，第一批120吨，用2节火车车皮和5辆汽车正好装完；第二批440吨，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完.每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资？（请仿照课本问题3，列表分析）

三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.某次知识竞赛共有25题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不扣分，小明答题得分是60分，且答对的题数是答错题数的3倍，问小明答对、答错、不答的各有多少题？
问题2.某工厂现有甲种原料350kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产产品，已知生产一件A种产品，需甲原料9kg，乙种原料3kg,，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元.
求：（1）可生产A、B两种产品各多少件？（2）共可获利润多少元？

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.为了能有效地使用电力资源，扬州市电业局从2002年1月起进行居民峰谷电试点，每天8：00到22：00用电每千瓦时0.56元（峰电价），22：00次日8：00每千瓦时0.28元（谷电价）.而不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元，小明在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.高邮文游台的门票价格规定如下表：
购票人数1~50人51~100人100人以上
每人门票价5元4.5元4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去文游台，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元.
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？
（2）两班各有多少名学生？

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2.用二元一次方程组解决实际问题关键是什么？
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功
课题：§10.4用二元一次方程组解决问题（3）
教学目标：
1.学会用示意图分析数量关系解决问题，体会示意图与表格在分析应用题中的特点；会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意；
2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，及数学的应用价值；提高分析问题和解决问题的能力.
教学重点、难点：会用示意图结合表格分析问题中的数量关系的方法
教学过程
一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读课本109--110页，尝试解决下列问题：
1.你会用表格法分析问题5中的数量关系吗？
甲种纸盒个乙种纸盒个
所需正方形纸片（张）
所需长方形纸片（张）

2.阅读课本问题6，你能理解火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟实际行驶多远吗？整列火车完全在桥上又行驶多远呢？

二.【预学练习】初步运用、生成问题
1.把课本问题5中的150张正方形硬纸片改为100张硬纸片，其余条件不变，请你做一做.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.如图，周长为的长方形被分成个相同的小长方形，求长方形的长和宽．
问题2.小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.你能根据他们的对话求出这列火车的长吗？
小强：火车开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒.
小芳：整列火车完全在隧道里的时间是20秒.
小亮：我坐火车路过这个隧道，广播里告诉我们隧道全长500米.

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m，慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s，求两车的速度.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩票，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：小结与思考（1）（§10.1—10.3）
教学目标：
1.掌握二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解等概念，并能灵活应用；
2.能熟练而准确地解二元一次方程组.
教学重点、难点：解二元一次方程组；熟练解决与二元一次方程组的解有关的问题.
教学过程：
一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣
1.什么是二元一次方程、二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？一般方法有哪些？解题步骤分别是什么？

二.【复习练习】初步运用、生成问题
1.选择适当的方法解下列二元一次方程组:
（1）（2）

2.若关于x、y的方程是二元一次方程，则m=，n=.
3.二元一次方程3x+2y=20的解有个，正整数解有个.
三.【例题探究】师生互动、揭示通法
问题1.选择适当的方法解下列二元一次方程组:
（1）（2）
（3）（4）

问题2.已知二元一次方程组的解的和是2，求x、y、k的值.

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3.对有理数x，y定义新运算x＊y=ax+by－3，其中a、b是常数．等式右边是通常的加法与乘法运算，已知l＊2=9，(—3)＊3=6.
(1)求出常数a，b的值；(2)求出2＊(一7)的值.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4.解关于x、y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b、c的值．

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.解二元一次方程组的一般步骤是什么？
2.本节课复习后你有哪些收获？还存在哪些问题？
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

课题：小结与思考（2）（§10.4——§10.5）
教学目标：
1.掌握用二元一次方程组解决问题的方法；
2.进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，及数学的应用价值；提高分析问题和解决问题的能力.
教学重点、难点：熟练分析问题中的等量关系；熟练而准确地解决实际问题.
教学过程：
一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣
1.用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？关键是什么？

2.你有哪些方法分析题意，列出方程组？

二.【复习练习】初步运用、生成问题
完成课本P114复习题7、8、9、10、

三.【例题探究】师生互动、揭示通法
问题1.2011年我省生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问家庭生活用水和生产运营用水各多少亿立方米?
问题2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题4.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.求小华家离学校多远？

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5t，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元.
方案二：30天时间进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元.
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.

六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

延伸阅读

二元一次方程组

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“二元一次方程组”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

10.3解二元一次方程组（加减消元法）

教学目标

1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点

探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

难点

消元转化的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新课讲解：

列出方程组

1.解方程组

分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x=代入〈1〉得

+2y=1

解出这个方程，得

y=

所以原方程组的解是

2.解方程组

通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？

解：〈1〉3，得

15x-6y=12〈3〉

〈2〉2，得

4x-6y=-10〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

将x=2代入〈1〉，得

52-2y=4

y=3

所以原方程组的解是

加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

练一练：

解方程组

小结：

加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

先观察后确定消元。

教学素材：

A组题：解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？

（1）

（2）

学生读题，议一议

学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。

试一试。学生口述。

老师板演

得到一元一次方程

学生再观察，议一议

①消去哪个未知数

②怎样消去？

P1121(1)(2)(3)(4)

作业

习题11.3P1121(3)(4)3,4

板书设计

方程组解方程组

(1)

(2)

(3)

教学后记

初一数学下册《二元一次方程组》知识点归纳

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“初一数学下册《二元一次方程组》知识点归纳”，但愿对您的学习工作带来帮助。

初一数学下册《二元一次方程组》知识点归纳

一、目标与要求
1.认识二元一次方程和二元一次方程组。
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
二、重点
用代入消元法解二元一次方程组;
理解二元一次方程组的解的意义。
三、难点
求二元一次方程的正整数解;
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
四、结构图
五、知识点、概念总结
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.教科书中没有的几种解法
(1)加减-代入混合使用的方法：
特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
(2)换元法
特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。
(3)设参数法
9.列方程(组)解应用题步骤：
(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
(2)设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
(3)用含未知数的代数式表示相关的量。
(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
(5)解方程及检验。
(6)答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
10.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下：

11.三元一次方程组解法：
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。

12.简单的三元一次方程组的解法步骤：
(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。
(2)步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。

解二元一次方程组

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第七章二元一次方程组
总课时：8课时使用人：
备课时间：第九周上课时间：第十三周
第2课时：7、2解二元一次方程组（1）
教学目标
知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.
过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
情感态度与价值观：让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.
教学重点
用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组讨论解决方案）
内容：
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？
第二环节：探索新知（10分钟，教师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）
内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
将x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5个成人，3个儿童.
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.
2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.
（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=8－x③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）
解：
由①得：.③
将③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程组的解为：
（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.
（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）
第三环节：巩固新知（10分钟，教师演示，学生理解、识记）
内容：
1例解下列方程组：
(1)(2)
（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）
(1)解：将②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：.③
将③代入①，得：.
解得：.
将y=2代入③，得：.
所以原方程组的解是
（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）
（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）
2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）
⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？
⑵上面解方程组的基本思路是什么？
⑶主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
3.解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，教师个别指导，全班交流）
内容：
1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)(2)⑶（注意分数线有括号功能）
第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结解方程的方法）
内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.
第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2
B组（中等生）1
C组(后三分之一生)1
教学反思