高中语文必修一教案

人教版高一数学必修1表格式教案。

教学目标：
了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。批注

教学重点：使学生掌握高中数学学习基本方法。
教学难点：如何激发学生学习数学的兴趣.
教学用具：投影仪.
教学方法：学生通过自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成高中的学习.
教学过程：
一、欢迎词：
1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…
4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、几个问题：
1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：
请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。
高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：
书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。
知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列）
能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：
①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：
本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修①第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）.
上课方式：每周新授5节，问题集中1节（双节连排时）。
学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；
主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动等。

6.作业要求：（期末进行作业评比）
①课堂作业设置两本；②提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤更正自觉完成；⑥练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧每次作业按A、B、C、D四个等级评定，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分A，B为优良等级，A为优秀等级。

三、了解情况：
初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

四．请同学们预习教材.

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高一数学必修一详细教案

时光飞逝，时间在慢慢推演，我们的教学工作又将续写新的篇章，让我们对今后的教学工作做个计划吧。想必许多人都在为如何写好教学计划而烦恼吧，以下是小编收集整理的2025新教材高一英语教学工作计划，希望能够帮助到大家。

高一数学必修一详细教案 篇1

一、说课内容：

苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

设计意图通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：

(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

设计意图这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

设计意图理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

高一数学必修一详细教案 篇2

学习目标：

(1)理解函数的概念

(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

知识梳理：

自学课本P29—P31，填充以下空格。

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

① ;② 。

5、设a, b是两个实数，且a

(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a, b表示区间的两端点。

完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题

例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

④ 与 其中表示同一函数的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

题型三：函数的定义域和值域问题

例3：求函数f(x)= 的定义域

练习：课本P33练习A组 4.

例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的'是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、给出下列四个命题：

① 函数就是两个数集之间的对应关系;

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

其中正确的有( B )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

4、下列函数完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

6、设 ，则 等于 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函数 ，求 的值.( )

高一数学必修一详细教案 篇3

教学目标

1.使学生掌握的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议

教材分析

(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.

(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议

(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

高一数学必修一详细教案 篇4

教学目标与解析

1、教学目标

(1)理解函数的概念;

(2)了解区间的概念;

2、目标解析

(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

教学过程

问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.

1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?

1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?

设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?

4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?

4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R?

4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?

高一数学必修一详细教案 篇5

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

（学生讨论）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面互相平行；

②其余各面都是平行四边形；

③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片；

（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

（三）排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

高一数学必修一详细教案 篇6

一、教学内容与教学目标

本学期共要学习两本书，即3、4、模块，每个模块共有3个单元，每个单元由Welcometotheunit、Reading、WordPower、Grammar&usage、Task、Project和Self—assessment共七个部分组成。高中英语新课程的总目标是使学生在义务教育阶段英语学习的基础上，进一步明确英语学习的目的，发展自主学习和合作学习的能力；形成有效的英语学习策略；培养学习的综合语言运用能力。综合语言运用能力的形成建立在语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和文化意识等素养整合发展的基础上。语言技能和语言知识是综合语言运用能力的基础。情感态度是影响学生学习和发展的重要因素。学习策略是提高学习效率、发展自主学习能力的先决条件。文化意识则是得体运用语言的保障。

二、学情分析

我本期继续担任学校高一146班的英语教学工作，该班本期60人，男多女少，尤其是调皮男生较多，课堂上需要花费不少精力维持课堂纪律。学生英语基础普遍较差。从上期期末考试情况来看，存在以下三方面问题：

①在思想上、态度上放松或放弃的现象有所表露，读，不会读，就谈不上听得懂，看得懂，从而导致破罐子破摔的现象。

②基础知识不够扎实，灵活运用语言的技能非常薄弱。

③运用能力不够强实。学生的阅读能力、理解能力、分析能力、判断能力、应变能力等均不能较好地适应考查要求。

如何改进我们目前的英语课堂教学，提高课堂教学质量，需要我校高一英语教师的认真研究。语言学习的关键在于语言知识的积累，只有通过学习者亲身的体验和摸索，才能学会并掌握语言知识，从而达到在交际中灵活使用语言的目的。

三、课程建议

1、根据高中学生学业发展的需求，高中英语课程应该着重提高学生用英语获取信息、处理信息、分析问题和解决问题的能力，特别注重提高学生用英语进行思维和表达的能力；形成跨文化交际的意识和基本的`跨文化交际能力；进一步拓宽国际视野，增强爱国主义精神和民族使命感，形成健全的情感、态度、价值观，为未来发展和终身学习奠定良好的基础。

2、高中英语教学要鼓励学生通过积极尝试、自我探究、自我发现和主动实践等学习方式，形成具有高中特点的英语学习的过程与方法。

3、优化学习方式，提高自主学习能力。活动设计有利于使学生通过观察、体验、探究等积极主动的学习方法，充分发挥自己的学习潜能。

4、课程设计有利于学生学会运用多种媒体和信息资源，拓宽学习渠道，形成具有个性的学习方法和风格。

5、关注学生情感，提高人文素养。在英语学习的过程中，提高独立思考和判断的能力，发展与人沟通和合作的能力，增进跨文化理解和跨文化交际的能力。

6、评价要有利于学生的发展，对学生的学习起到促进作用。四、新教材使用建议

根据新课程改革的精神，教师要善于结合教学实际的需求，灵活地和创造性地使用教材，对教材的内容、编排顺序和教学方法等方面进行适当的取舍或调整。

1、对教材内容进行适当的补充或删减。教师在使用教材的过程中，可以根据需要对教材内容进行适当补充，以使教材的内容更加符合学生的需要和贴近学生的实际生活。在对教材适当补充时，教师还可以根据实际情况对教材内容进行适当的取舍。对教材进行取舍时，不应该影响教材的完整性和系统性。

2、替换教学内容和活动。教师可以根据教学实际需要，对教材中不太合适的内容或活动进行替换。例如：某一单元阅读理解练习题设计得不合理或不适合自己的学生，则可以用自己设计的练习题进行替换。

3、扩展教学内容或活动步骤。教材中，某些教学活动的过高或过低现象时有发生，如果认为某些活动过难，可以增加几个准备性或提示的步骤，从而降低活动的难度；如果活动太容易，教师可以对原有的活动进行延伸，比如：在阅读理解的基础上展开讨论或辩论、增加词汇训练或进行写作训练等。

4、调整教学顺序。根据学生的实际情况对教材内容的顺序进行适当的调整有利于提高教学效果。比如：现实生活中发生了某件重要的事情，教材中有一个内容相关的单元，如果在延续性和难度等方面没有太大的问题，就可以提前学习这个单元。把教材内容与现实生活联系起来，有利于激发学生的学习动机，也有利于提高学生的学习效果。

5、调整教学方法。由于客观条件的差异、学生现有水平的差异以及教学实际情况的差异，有时教材推荐或建议的教学方法不一定适合实际教学的需要。在这种情况下要注意调整教学方法。

五、教学进度

1、第一阶段第1—9周M3

2、第10周期中复习（统练）

3、第二阶段第11——17周M4

4、第18周期末复习（检测）

高一数学必修一详细教案 篇7

教学目标

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

教学重难点

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

教学过程

一、知识归纳

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的'夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

二、例题讨论

一)利用方向角构造三角形

四)测量角度问题

例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

高一数学必修一详细教案 篇8

高一上学期是高中教育的起始阶段，教学就显得极为重要，为了使学生圆满完成各项学习任务，尽快适应新的环境，在各方面能够健康发展，把英语教学质量上的去，必须有一个切实可行的教学计划。具体制定如下：

一、指导思想

以学校工作计划为指导思想，全面贯彻落实新课程改革和素质教育的精神，全体成员将积极主动地展开教育研究工作，落实学科教育常规，营造良好的教研氛围，不断改革课堂教学，探究科学有效的教学形成。针对我校高一新生普遍英语底子差，基础薄的实际，打算在高一阶段的英语教学中，本着低起点，爬坡走，抓习惯的原则，长期不懈地抓好学生学习英语兴趣和习惯的形式。

二、所教班级基本情况

本学期我担任高一（13）、（14）班的英语教学，这三个班都是普通班班，经过初中阶段的教学，学生具有一定的基础，但是整体水平较差，单词记忆不理想，语法基础更为薄弱，听说读写的基本能力也需要进一步提高。学生类别较多，既有普通文化课生，又有美术特长生，音乐和体育特长生。学生构成来源复杂，大多数来自农村，普遍英语底子差，基础薄弱，英语教学必须分层分类要求，渐序前进，打好基础。

三、教学内容

高一必修一、二共十个单元。上学期的教学任务是完成必修一至必修二的第三单元的教学。

具体安排：对于十个单元，每一单元至少用9课时，课本教学拟按照如下模式进行：

1、引入和热身需要1课时；

2、阅读两篇文章及处理语言点共需要3课时；

3、听力（含检查训练）1课时；

4、写作1课时；

5、语法1课时

6、单元检测2课时。

四、主要教学工作

1、全面做好初高衔接工作。

高中学段和初中学段在教学对象，教学内容，教学要求，教学方式和学习方式方面均存在着一定差异。因此，帮助高中学生了解这些差异，引导他们尽快适应高中的学习与生活。是在新学期高一教师面前的迫在眉睫的任务。为了使学生打牢基础不至于出现知识断层，在开新课之前，用一周左右的时间搞好初高中之间的衔接，为高一英语教学计划顺利实施，并开好新课做好准备。

时间安排：1周左右

课时安排：

第一课时：音标。目的是培养学生的拼读单词和自学单词的习惯能力。

第二课时：词类与句子成分。奠定语法基础。构建师生共同知识基础，利于后续教学的开展。

第三课时：语法线索：整体梳理初中所学语法现象。

第四课时：教材编排特点分析、学习要求和学习方法指导。

第五课时：测验学生的口语、阅读、写作等内容，初步了解学生的`英语水平。

2、认真研究新课程标准，认真钻研新教材，在集体备课的基础上认真备好课、上好课，认真自习辅导和批改作业。

3、单词是学生的难点，薄弱点，直接影响综合能力的提高，在教学中要重视词汇教学，狠抓单词的记忆与巩固以及对词汇的意义与用法的掌握。使学生掌握科学的单词记忆方法和养成勤查字典的习惯。要求早读或晚读时间由朗读较好的学生带读，每个单元的单词都要进行听写，以督促学生的自觉性。

4、为了提高学生的听说水平，从高一就开始对学生进行听说训练。除了利用上课时间外，还要求坚持每周利用课余时间给学生听录音。

5、坚持每两周一次作文训练，训练题材、方法力求多样化，并能及时进行讲评。鼓励学生写英语日记，对个别较差的学生尽量多批改，多指导。

6、阅读理解能力的培养是高中教学的重点，也是高考的重头戏。在单元教学中专门抽出一节作为阅读课，并且有计划的指导学生掌握科学的阅读方法。

7、集体备课是提高教学质量和整体教学水平的有力保证，有利于经验丰富的教师与年轻教师互为补充，共同提高。因此集中集体办公有利于教师之间的沟通、学习、研究。

8、加强听评课。听课、评课，取长补短。教师教学各有风格，教师间应互相听课，可以听本校的，也可以外校听课，做到取人之长，补己之短，共同提高。

9、开展英语课外活动，提高学习兴趣：

1）开展英语课外活动：如开展英语口语（讲演）竞赛、书法比赛、写作比赛、英语朗诵比赛、英语歌咏比赛、英文歌曲比赛等，以促进教学。

2）利用现代化教学媒体创设语言环境。如利用饭前、饭后时间让学生收听英语录音，利用周末时间让学生观看经典的英文影片等。

北师大版高一数学必修1教案

2.1生活中的变量关系
一、教学目标:
1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．
二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系
教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度
三、教学方法：探究交流法
四、教学过程
（一）、知识探索：
阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？
2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？
问题小结：
1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
（二）、新课探究——函数概念
1．初中关于函数的定义：
2．从集合的观点出发，函数定义：
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.；
此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。
定义域，值域，对应法则
4．函数值
当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。
（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）
1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是,它们之间是______关系.
【函数y=100x,x∈D】
2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)
【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】
3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.【函数】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】
5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】
6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:
(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;

(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.

7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。
(1)5x+2y=1(xR);

(2)xy=-3(x0);

(3)(x（-1,0）)

（4）（xR）
五、课后反思：

高一数学必修1知识点总结

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一数学必修1知识点总结，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高一数学必修一知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：世界上最高的山
（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：N*或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1）列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作，即
CSA=

韦
恩
图
示

性

质AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ．

二、函数的有关概念
1．函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；
②定义域一致(两点必须同时具备)
2．值域:先考虑其定义域
(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
（1）任取x1，x2∈D，且x1x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；或者做商
（3）变形（通常是因式分解和配方）；
（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
10、函数的解析表达式
（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
11．函数最大（小）值
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第三章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3）．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a10a1

定义域R定义域R
值域y＞0值域y＞0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）
说明：○1注意底数的限制，且；
○2；
○3注意对数的书写格式．
两个重要对数：
○1常用对数：以10为底的对数；
○2自然对数：以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化
幂值真数
＝N＝b

底数
指数对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
○1＋；
○2－；
○3．
注意：换底公式：（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）．
（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○2对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
a10a1
定义域x＞0定义域x＞0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
第四章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
○1（代数法）求方程的实数根；
○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
5.函数的模型

人教A版高一数学必修1全套学案

第一章集合
1、1、1集合的含义
第一部分走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式解的集合（简称解集）。
（3）方程解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数图像上所有点。
（11）、、
（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
知识点一2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）、、、、等各表示什么集合？

知识点三元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素，就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______，读作“___________”.
再用或填空：
1、6______N，______Q，_______Z，_______Q_______Q，
2、设不等式的解集为A，则5_______A,_______A

3、的解集为B，则_______B,_______B,_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四集合的性质
①确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）（活动形式：组内合作组间交流）

②互异性：
例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）

③无序性：

反思总结:

【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜,是集合P中的元素，则P最多含（）
A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值为（）
A.3B.3,2,1C.3，1，-1D.3，-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，试求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?