高三数学教案：《复数核心考点复习》教学设计。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高三数学教案：《复数核心考点复习》教学设计”，但愿对您的学习工作带来帮助。

本文题目：高三数学复习教案：复数核心考点复习

1.(2011年福建)i是虚数单位，若集合S=-1，0，1，则()

A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i ∈S

2.(201 1年全国)复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i，x、y∈R，则复数x+yi=(　 　)

A.-2+i B.2+i

C.1-2i D.1+2i

4.(2011年江苏)设复数z满足i (z+1)=-3+2i(i是虚数单位)，则z的实部是________.

5.若将复数1+i1-i表示为a+bi(a、b∈R，i是虚数单位)的形式，则a+b=________.

6.(2011年全国)复数2+i1-2i的共轭复数是 ()

A.-35i B.35i C.-i D.i

7.(2011年安徽)设i是虚数单位，复数1+ai2-i为纯虚数，则实数a为()

A.2 B.-2 C.-12 D.12

8.i是虚数单位，复数z=2+3i-3+2i的虚部是()

A.0 B.-1 C.1 D.2

9.(2011年浙江)把复数z的共轭复数记作 z-，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z) ?z-=()

A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(1+ai)i为“等部复数”，则实数a的值为________.

11.(2011年浙江) 把复 数z的共轭复数记作z-，i为虚数单位，若z=1+i，则?1+z??z-_______.

12.(2011年上海)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的 虚部为2，z1?z2是实 数，求z2.

延伸阅读

高三数学教案：《核心考点算法初步复习教案》教学设计

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高三数学教案：《核心考点算法初步复习教案》教学设计”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

本文题目：高三数学复习教案：核心考点算法初步复习教案

1.(2011年天津)阅读图11的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

2.(2011年全 国)执行图12的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A.120 B.720 C.1 440 D.5 040

3.执行如图 13的程序框图，则输出的n=()

A .6 B.5 C.8 D.7

4.(2011年湖南)若执行如图 14所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，x-=2，则输出的数等于________.

5.(2011年浙江)若某程序图如图15所示，则该程序运行后输出的k值为________.

6.(2011年淮南模拟) 某程序框图如图16所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()

A.f(x)=x2 B.f(x)= 1x

C.f(x)=ex D.f(x)=s inx

7.运行如下程序：当输入168,72时，输出的结果是()

INPUT　m，n

DO

r=m　MOD n

m=n

n=r

LOOP　UNTIL　r=0

PR I NT　m

END

A .168 B.72 C.36 D.24

8.在图17程序框图中，输入f1(x)=xex，则输出的函数表达式是________________.

9.(2011年安徽合肥模 拟)如图18所示，输出的为()

A.10 B.11 C.12 D.13

10.(2011年广 东珠海模拟)阅读图19的算法框图，输出结果的值为()

A.1 B.3 C.12 D.32

高三数学教案：《考点算法与复数专项复习》教学设计

本文题目：高三数学复习教案：考点算法与复数专项复习

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列程序框中表示处理框的是()

A.菱形框　B.平行四边形框

C.矩形框 D.起止框

答案：C

2.a=0是复数z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.∴a=0?/z为纯虚数，z为纯虚数?a=0.

答案：B

3.下列给出的赋值语句中正确的是()

A.3=A

B.M=-m

C.A=B=3

D.x+y=0

答案：B

4.设z=1+2i，则z2-2z等于()

A.-3 B.3

C.-3i D.3i

解析：∵z=1+2i，∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.

∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.

答案：A

5.若(2-i)?4i=4-bi(其中b∈R，i为虚数单位)，则b=()

A.-4 B.4

C.-8 D.8

解析：4-bi=(2-i)?4i=8i+4=4+8i.

∴b=-8.

答案：C

6.当a=3时，下面的程序段输出的结果是()

IF　 a

y=2*a

ELSE

y=a*a

A.9 B.3

C.10 D.6

解析：该程序揭示的是分段函数y= 的对应法则.

∴当a=3时，y=6.

答案：D

7.现给出一个算法，算法语句如图，若输出值为1，则输入值x为()

INPUT　 x

IF　x≥0　THEN

y=x2

ELSE

y=x+3

END　 IF

PRINT　 y

END

A.1 B.-2

C.1或-2 D.±1

解析：该程序揭示的是分段函数.

y= 的对应法则.当y=1时，若x≥0，则x=1，若x

答案：C

8.在复平面内，复数i1+i+(1+3i)2对应点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.

∴复数对应点在第二象限.

答案：B

9.小林爱好科技小发明，他利用休息时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示.例如，当输入数字1,2，-4,5时，输出的数字为8，-6,6,6.现在输出了一组数字为-1，-1，6，-1，则他输入的数字为()

A.2,3，-5,4 B.2,3，-5,1

C.-5,3，-2,4 D.2,3,5，-1

解析：把选项中的数字代入验证知.应选C.

答案：C

10.定义运算abcd=ad-bc，则符合条件1-1zzi)=4+2i的复数z为()

A.3-i B.1+3i

C.3+i D.1-3i

解析：由运算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)

∴z(1+i)=4+2i，∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.

答案：A

11.阅读下面程序框图，输出的结果是()

A.34 B.45

C.56 D.67

解析：i=1时，A=12-12=23，

i=2时，A=12-23=34，

i=3时，A=12-34=45，

i=4时，A=12-45=56.

结束.

答案：C

12.设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*)，则集合{x|x=f(n)}元素的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.无穷多个

解析：∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.

1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.

当n=1时，f(1)=0;当n=2时，f(2)=-2;

当n=3时，f(3)=-i+i=0;当n=4时，

f(4)=1+1=2.由in的周期性知，集合中仅含3个元素.

答案：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.

13.给出下面一个程序，此程序运行的结果是________.

解析：读程序知A=8，X=5，

B=5+8=13.

答案：A=8，B=13

14.复数(1+1i)4的值为________.

解析：∵1+1i=1-i，∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2?(1-i)2

=(-2i)(-2i)=4i2=-4.

答案：-4

15.读程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________.

解析：该序是循环结构，i是计数变量，从S=S×i中可以判断最后：S=1×3×5×7×…×n.

答案：计算并输出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整数.

16.若将复数1+3i1-i表示为a+bi(a，b∈R)的形式，则a+b=________.

解析：1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1，b=2.

∴a+b=1.

答案：1

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知点A(-1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法.

解：第一步：求直线AB的斜率k=2-03-(-1)=12.

第二步：用点斜式写出直线AB的方程

y-0=12[x-(-1)].

第三步：将第二步的方程化简，得到方程x-2y+1=0.

18.(12分)已知复数z的共轭复数为z-，且z?z--3i?z=101-3i，求z.

解：设z=x+yi(x，y∈R)，则z-=x-yi.

由已知，得

(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i，

∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10，

∴x2+y2+3y-3xi=1+3i，

∴ ，∴ 或 .

∴z=-1或z=-1-3i.

19.(12分)观察所给程序框图，说明它所表示的函数，当输入x=2时，求输出的y值.

解：读图可知，所表示的函数为

y=

当x=2时，输出的y=-4.

20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax=b=0的一个根.

(1)求a、b的值.

(2)试判断1-i是否是方程的根.

分析：1+i是方程的根，把1+i代入方程可利用复数相等求出a、b的值，然后再验证1-i是否为方程的根.

解：(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，

∴(1+i)2+a(1+i)+b=0，

即(a+b)+(a+2)i=0

∴ ∴

∴a、b的值为a=-2，b=2.

(2)方程为x2-2x+2=0

把1-i代入方程

左边=(1-i)2-2(1-i)+2

=-2i-2+2i+2

=0显然方程成立.∴1-i也是方程的一个根.

点评：与复数方程有关的问题中，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题转化为实数求解.注意：在复数方程中，根与系数的关系仍然成立，但判别式“Δ”不再适用.

21.(12分)设计程序，对输入的任意两个实数，按从大到小的顺序排列，并输出.

解：程序框图如下：

程序：

INPUT　“a，b=”;　a b;

IF　a

x=a

a=b

b=x

END　IF

PRINT　a，b

END

点评：任何一个条件的判断都有满足与不满足两种可能，本题中的问题只需处理其中的一种可能，故选择了第一种条件语句.

22.(12分)设计一个算法，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作如下输出：若S

高三理科数学复数总复习教学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高三理科数学复数总复习教学案”，希望能为您提供更多的参考。

第十五章复数

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考试要求重难点击命题展望
1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.
2.了解复数的代数表示法及其几何意义.
3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.
4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.复数的有关概念；2.复数代数形式的四则运算.
本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.

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15.1复数的概念及其运算

典例精析
题型一复数的概念
【例1】(1)如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝；
(2)在复平面内，复数1＋ii对应的点位于第象限；
(3)复数z＝3i＋1的共轭复数为z＝.
【解析】(1)(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(1＋m3)i是实数1＋m3＝0m＝－1.
(2)因为1＋ii＝i(1＋i)i2＝1－i，所以在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限.
(3)因为z＝1＋3i，所以z＝1－3i.
【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.
【变式训练1】(1)如果z＝1－ai1＋ai为纯虚数，则实数a等于()
A.0B.－1C.1D.－1或1
(2)在复平面内，复数z＝1－ii(i是虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】(1)设z＝xi，x≠0，则
xi＝1－ai1＋ai1＋ax－(a＋x)i＝0或故选D.
(2)z＝1－ii＝(1－i)(－i)＝－1－i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.
题型二复数的相等
【例2】(1)已知复数z0＝3＋2i，复数z满足zz0＝3z＋z0，则复数z＝；
(2)已知m1＋i＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝；
(3)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则这个实根为，实数k的值为.
【解析】(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，又z0＝3＋2i，
代入zz0＝3z＋z0得(x＋yi)(3＋2i)＝3(x＋yi)＋3＋2i，
整理得(2y＋3)＋(2－2x)i＝0，
则由复数相等的条件得
解得所以z＝1－.
(2)由已知得m＝(1－ni)(1＋i)＝(1＋n)＋(1－n)i.
则由复数相等的条件得
所以m＋ni＝2＋i.
(3)设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得
由复数相等的充要条件得
解得或
所以方程的实根为x＝2或x＝－2，
相应的k值为k＝－22或k＝22.
【点拨】复数相等须先化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.
【变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1＋2i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是()
A.－12B.－2C.2D.12
(2)若(a－2i)i＝b＋i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝.
【解析】(1)C.1＋2i1＋i＝(1＋2i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝3＋i2，于是a＋b＝32＋12＝2.
(2)3.2＋ai＝b＋ia＝1，b＝2.
题型三复数的运算
【例3】(1)若复数z＝－12＋32i，则1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008＝；
(2)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么z＝.
【解析】(1)由已知得z2＝－12－32i，z3＝1，z4＝－12＋32i＝z.
所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.
所以1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008
＝1＋z＋(z2＋z3＋z4)＋…＋(z2006＋z2007＋z2008)
＝1＋z＝12＋32i.
(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，
所以解得所以z＝＋i.
【点拨】解(1)时要注意x3＝1(x－1)(x2＋x＋1)＝0的三个根为1，ω，ω－，
其中ω＝－12＋32i，ω－＝－12－32i，则
1＋ω＋ω2＝0，1＋ω－＋ω－2＝0，ω3＝1，ω－3＝1，ωω－＝1，ω2＝ω－，ω－2＝ω.
解(2)时要注意|z|∈R，所以须令z＝x＋yi.
【变式训练3】(1)复数11＋i＋i2等于()
A.1＋i2B.1－i2C.－12D.12
(2)(2010江西鹰潭)已知复数z＝23－i1＋23i＋(21－i)2010，则复数z等于()
A.0B.2C.－2iD.2i
【解析】(1)D.计算容易有11＋i＋i2＝12.
(2)A.
总结提高
复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行；②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z＝a＋bi(a，b∈R)代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决.

高三数学教案：《概率统计复习》教学设计

俗话说，磨刀不误砍柴工。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么如何写好我们的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“高三数学教案：《概率统计复习》教学设计”希望对您的工作和生活有所帮助。

本文题目：高三数学复习教案：概率统计复习

一、 知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少

系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多

分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤： ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4) 要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是最高矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1 ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2 ，即每个基本事件出现的可能性相等。

4. 几何概型的概率公式： P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ;

优秀率为 。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析

出 和 分别为( )

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.