小学语文五年级教案

九年级语文上册《项链》知识点总结北师大版。

九年级语文上册《项链》知识点总结北师大版

一、人物简介

莫泊桑(1850~1893)法国作家，是一位19世纪后半期法国优秀的批判现实主义作家。1850年8月5日生于法国西北部诺曼底省的一个没落贵族家庭。1870年到巴黎攻读法学，适逢普法战争爆发，遂应证入伍。退伍后，先后在海军部和教育部任职。19世纪70年代是他文学创作的重要准备阶段，他的舅父和母亲的好友、著名作家福楼拜是他的文学导师。

二、代表作品

除了《羊脂球》(1880)这一短篇文库中的珍品之外，莫泊桑还创作了包括《一家人》(1881)、《我的叔叔于勒》(1883)、《米隆老爹》(1883)、《两个朋友》(1883)、《项链》(1884)等在内的一大批思想性和艺术性完美结合的短篇佳作。莫泊桑的长篇小说也达到比较高的成就。他共创作了6部长篇:《一生》(1883)、《俊友》(又译《漂亮朋友》，1885)、《温泉》(1886)、《皮埃尔和若望》(1887)、《像死一般坚强》(1889)和《我们的心》(1890)，其中前两部已列入世界长篇小说名著之林。

三、作品特点

莫泊桑的文学成就以短篇小说最为突出，有世界短篇小说巨匠的美称。他擅长从平凡琐屑的事物中截取富有典型意义的片断，以小见大地概括出生活的真实。他的短篇小说侧重摹写人情世态，构思布局别具匠心，细节描写、人物语言和故事结尾均有独到之处。

一、心理描写

“她觉得自己本是为了一切精美的和一切豪华的事物而生的，因此不住地感到痛苦。由于自己房屋的寒伧，墙壁的粗糙，家具的陈旧，衣料的庸俗，她非常难过。这一切，在另一个和她同等的妇人心上，也许是不会注意的，然而她却因此伤心，又因此懊恼，那个替她照料琐碎家务的布列塔尼省的小女佣人的样子，使她产生了种种忧苦的遗憾和胡思乱想。她梦想着那些静悄悄的接待室，如何蒙着东方的帏幕，如何点着青铜的高脚灯檠，如何派着两个身穿短裤子的高个儿侍应生听候指使，而热烘烘的空气暖炉使得两个侍应生都在大型的圈椅上打盹。她梦想那些披着古代壁衣的大客厅，那些摆着无从估价的瓷瓶的精美家具；她梦想那些精致而且芬芳的小客厅，自己到了午后五点光景，就可以和亲切的男朋友在那儿闲谈，和那些被妇女界羡慕的并且渴望一顾的知名男子在那儿闲谈。”

“梦想”使用达7次之多，反复使用，表明她不切实际，爱白日做梦，充分地展示了她卑俗的灵魂。淋漓尽致地表现出她追求享乐，爱慕虚荣的思想。预示了悲剧的必然性！

除了从心理描写的角度表现玛蒂尔德的性格特点之外，课文还从哪些角度反映了她的这一性格？

二、语言、动作描写

1、要让人物形象鲜明生动，最好抓住人物的语言、行动，最能直接地反映人物性格。我们以“借项链”这一情节为例，来分析人物的言行，体察人物的性格。

2、“借项链”一节，作者描写得非常精彩，其中有很多“最准确”的句子，“最准确”的动词和形容词，它们是如何准确传神地表现玛蒂尔德的心态和性格的呢？

（1）、玛蒂尔德在试这些首饰的时候，“不知道该拿起哪件，放下哪件”，而且还不断地问着：“再没有别的了吗？”让读者充分感受到一个贫穷却又对珠宝情有独钟的妇女见到日思夜想的珠宝首饰时特有的激动、惊喜。

（2）、当她忽然发现青缎盒子里的一挂精美钻石项链时，高兴得“心也跳起来了”，双手拿着那挂项链“发抖”。表现她的又激动又紧张的心情。激动，是因为她发现这里竟有如此精美的项链；紧张，是她很想借到却又担心对方不借给她。

（3）、她把这串项链挂在脖子上，对着镜子“出神好半天”——她发现自己配上这副项链太美了，美得几乎不敢相信自己的眼睛了：镜中这位高雅迷人的贵妇人竟然就是自己，这不正是自己日夜梦想中的富贵形象吗？展示了她空虚爱做梦的内心世界

（4）、可是要开口借了，却又显得“迟疑而焦急”。担心借不到，所以“迟疑”；可又很想借到，所以又“焦急”。这种心情只有玛蒂尔德自己才能真切地体会到。

（5）、她的问话也特别讲究：“你能借我这件吗？我只借这一件。”这里“这件”、“只”、“这”，三个词必须重读，才能体现她此时的心情。“这件”、“这”，强调自己对这串项链情有独钟；“只”，表明自己要求不高，别无他求。她问得如此迟疑而焦急，如此讲究问话“艺术”，是担心对方不借给她。

（6）、对方却爽爽快快四个字：“当然可以！”她兴奋得简直要发疯了，“跳起来”，“搂住”朋友的脖子，“狂热”地亲她，接着就带着这件宝物“跑”了。这可太意外了，得到首饰的极度兴奋的心情毫不掩饰地表露出来。

莫泊桑真不愧是得到福楼拜老师真传的语言高手，场景不大，着墨不多，却把一个爱慕虚荣的小资产阶级妇女描绘得栩栩如生，把她的性格刻画得入木三分。

延伸阅读

七年级语文上册《背影》知识点总结北师大版

七年级语文上册《背影》知识点总结北师大版

一、作者简介

朱自清，原名自华，号秋实，后改名自清，字佩弦。原籍浙江绍兴，出生于江苏省东海县(今连云港市东海县平明镇)。现代杰出的散文家、诗人、学者、民主战士。

1916年中学毕业并成功考入北京大学预科。1919年开始发表诗歌。1928年第一本散文集《背影》出版。1932年7月，任清华大学中国文学系主任。1934年，出版《欧游杂记》和《伦敦杂记》。1935年，出版散文集《你我》。

1948年8月12日因胃穿孔病逝于北平，年仅50岁。

二、字词

jiāoxiè

交卸:旧时官吏卸职，向后任交代

bēnsāng

奔丧:从外地急忙赶回去料理长辈或家叔的丧事

lángjí

狼藉:乱七八糟的样子

sùsù

簌簌:纷纷落下的样子

diǎnzhì

典质:(把财务、衣物)典当、抵押出去

fùxián

赋闲:失业在家

tuítáng

颓唐:哀颓败落

suǒxiè

琐屑:细小而繁多(的事)

三、中心思想

朱自清的散文《背影》的中心思想是赞美父爱的伟大，我对父亲的印象至深，和浓浓的敬爱。通过对父亲在车站给儿子送行情景的描述，表现了父亲对儿子无微不至的热爱和儿子对父亲的百般怀念。

文章写的是1917年作者在北大读书时经历的事，是在25年写的。这一时期中国社会的状况是：军阀割据，帝国主义势力明争暗斗，知识分子朝不保夕，广大劳动人民处在水深火热之中。作者当时虽未站到革命立场，投入反帝反封的斗争中，但做为一名正直、善良、敦厚的知识分子，必然要感到社会的压抑，产生一种落寞凄凉的情绪。不是吗，作者的家庭，因着社会的黑暗而日趋窘迫，“光景很是惨淡”“一日不如一日”

作者的父亲，先是“赋闲”，后为了找差事而“东奔西走”，乃至老境“颓唐”

这些都从一个侧面反映了当时知识分子奔波劳碌，前途渺茫，谋事艰难，境遇凄惨的现实。在他们心头笼罩一层不散的愁云，如同文章所表现的灰暗的基调

在这一背景上，作者写出的真挚、深沉，感人至深的父子之爱，不仅是符合我们民族伦理道德的一种传统的纯真而高尚的感情，而且父子互相体贴，特别是父亲在融汇了辛酸与悲凉情绪的父子之爱中，含有在厄运面前的挣扎和对人情淡薄的旧世道的抗争。虽然这只是怨而不怒式的反抗，但也会引起人们的同情、叹惋乃至强烈的共鸣。

九年级上册历史第一、二单元知识点总结（北师大版）

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九年级上册历史第一、二单元知识点总结（北师大版）

第一单元跨入近代社会的门槛（欧美向资本主义社会过渡）

第一阶段：进入资本主义社会的思想、文化和经济准备

向人性扼杀者宣战（文艺复兴）

1、时间及范围：14—17世纪，首先发生在意大利，几乎蔓延到西欧所有国家。

2、概念：14—17世纪，许多艺术家、科学家发掘和继承古希腊、罗马文化传统，追求个性解放，思想自由，被称为文艺复兴运动。

3、实质：资产阶级利用古典文化进行的反封建斗争的思想解放运动。

4、核心思想：人文主义

5、历史作用：是资产阶级发起的促使思想解放的文化运动。为欧洲资本主义社会的产生奠定了文化基础。

6、代表人物

但丁（意大利）——文艺复兴运动的先驱；代表作品是《神曲》——是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志。达·芬奇（意大利）——多才多艺的文化巨人；代表作品有《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》。

探险者的梦想（新航路开辟）

一、原因和条件

1、新航路开辟的原因：欧洲资本主义的萌芽和欧洲人对东方黄金等财富的狂热追求。

2、客观条件：造船和航海技术的进步、对地球了解（地圆学说）、中国罗盘针使用

二、成果

1、哥伦布横渡大西洋，到达古巴、海地。发现美洲新大陆。达迦马到达印度西海岸，实现了欧洲人从非洲沿岸到达东方的夙愿。4、麦哲伦：实现了环球航行。

三、作用或影响：

1、把世界各大洲连在一起，打破了以往世界各个地区相互隔绝和孤立发展的局面，世界开始连成一个整体。2、促进了资本主义的产生和发展。3、使欧洲人开始了一场持续数百年的殖民掠夺、殖民扩张和殖民侵略活动。

第二阶段：资产阶级革命（推翻封建专制制度或殖民统治，建立资本主义政治制度）

剥夺王权保留王位的革命（英国资产阶级革命）

一、经过：1、起止时间：1640年——1688年2、斗争双方：以国王为首的封建势力和以国会为代表的新贵族。3、领导人：克伦威尔4、结果：1649年，英国国王查理一世被处死，斯图亚特王朝的封建统治被推翻，英国进入共和时代。5、结束的标志：1688年资产阶级和新贵族发动政变，推翻詹姆士二世的统治。这次政变又称“光荣革命”。

二、成果——《权利法案》的颁布（时间：1689年）。

1、《权利法案》的颁布的目的：限制王权

2、主要内容：对国王权力进行严格的限定，规定国会拥有最高权力，规定不经国会批准，国王不能征税、不能在和平时期维持常备军、不能随意废除和停止法律的执行。对公民应有的权利作了明确规定。

3、《权利法案》的颁布的意义：标志君主立宪制的资产阶级统治在英国确立。

四、英国革命的历史意义：经过资产阶级革命，推翻了君主专制，确立了君主立宪制的资本主义政治制度。走上了迅速发展资本主义的道路，并率先开始了工业革命。

为民族独立而战（美国独立战争）

一、美国独立战争的经过

1、开始的标志：来克星顿枪声（1775年）

2、《独立宣言》发表（1）、时间：1776年7月4日（7月4日为美国国庆节）（2）、制定机构：大陆会议（3）、执笔起草人：托马斯·杰斐逊。（4）、《独立宣言》的主要内容。A、宣布人人生而平等，人们享有自由、平等和追求幸福等不可转让的权利；B、宣告北美13个殖民地脱离英国而独立。（5）、《独立宣言》的发表意义：标志着美利坚合众国的诞生。

3、萨拉托加大捷――美国独立战争的转折点。（2）军事胜利：1781年10月，英军司令康华利率领7000名英军在约克镇向华盛顿投降，美国独立战争中的军事对抗阶段结束。

4、正式独立：1783年，美英签署《巴黎和约》，英国正式承认美国独立。

二、独立战争意义：结束了英国的殖民统治，实现了国家的独立。确立了民主政治制度，有利于美国资本主义的发展。

对“开国元勋”华盛顿的评价。A.华盛顿领导了美国人民取得了民族独立：他是独立战争总司令，取得萨拉托加大捷，使英国承认美国独立。B.当选美国第一任总统。开创了民主政治的先河。

为争取民主共和而战、拿破仑的文韬武略（法国大革命）

一、法国资产阶级革命

1、法国资产阶级革命开始的标志：1789年7月14日，巴黎人民攻占巴士底狱。7月14日被定为法国的国庆节。

2、革命成果：《人权宣言》的颁布

主要内容：宣扬人们生来就是而且始终是自由平等的；自由、财产、安全和反抗是不可动摇的权利；财产权是不可侵犯的权利等。

3、法国资产阶级革命结束的标志：热月政变（1794年），结束了雅各宾派的统治，标志着法国资产阶级革命的结束。

4、法国资产阶级革命的历史意义：法国资产阶级革命彻底摧毁了法国的封建专制制度，使民主共和思想广为传播，对人类社会的发展产生了深远的影响。

二、拿破仑帝国

1、执政：1799年，拿破仑发动雾月政变，夺取国家政权上台执政。

2、《拿破仑法典》是资产阶级国家的第一部民法典，它的立法精神和原则为后来许多欧洲国家借鉴和效法。

3对外战争：1804年拿破仑建立了法兰西第一帝国。帝国铁蹄几乎征服了除俄国以外的整个欧洲。帝国铁蹄，一方面加速了欧洲从中世纪向近代社会过渡，另一方面，侵犯了别国人民的利益，遭到了各国的联合反抗。1815年比利时的滑铁卢战役的惨败，拿破仑从此退出了法国的政治舞台。

对拿破仑的评价：颁布法典，维护了法国革命的成果；对外战争，既打击了欧洲的封建势力，也损害了被侵略国家人民的利益，激起当地人民的反抗，最终垮台。

17--18世纪资产阶级革命对比表

英国资产阶级革命

美国独立战争

法国大革命

时间

1640----1688年

1775---1783年

1789----1794年

任务

推翻封建专制,发展资本主义

摆脱殖民统治,发展资本主义

推翻封建专制,发展资本主义

重要文献

《权利法案》

《独立宣言》

《人权宣言》

确立政体

君主立宪制

共和制。

共和制

历史意义

（影响）

确立了君主立宪制的资本主义政治制度。走上了迅速发展资本主义的道路，并率先开始了工业革命。推动了欧洲资产阶级革命的发展。是世界近代史的开端。

美国独立战争结束了英国的殖民统治,实现了国家的独立,确立了比较民主的资产阶级政治体制。

法国大革命摧毁了法国的封建统治,传播了资产阶级自由.民主的进步思想,对世界历史的发展有很大影响

（工业革命）改变世界面貌的蒸汽革命

1、哈格里夫斯发明“珍妮纺纱机”，这是英国工业革命开始的标志。

2、过程特点：纺织业----蒸汽机------其他机器和交通运输工具

3、最重大的发明：瓦特改良蒸汽机。蒸汽机的作用：为工业生产提供强大动力，它的发明的应用彻底改变了人类生活的面貌，使人类进入“蒸汽时代”。

4、史蒂芬孙发明“旅行者号”蒸汽机车（火车）。火车出现及铁路发展出现使人类迈入“火车时代”，迅速扩大了人类的活动范围。

5、影响：（1）创造了巨大生产力，推动生产力迅猛发展。改变了人类的生活（2）负面影响：出现环境污染。

（亚洲、拉美反对殖民扩张的斗争）

古老印度的抗争、解放者的风采

一、罪恶的三角贸易

1、原因：解决美洲地区因大量屠杀和驱赶印第安人带来的劳动力不足问题。

2、三角贸易路线及内容：欧洲（廉价工业品）非洲（黑人）美洲（金银、工业原料）欧洲。

3、三角贸易影响：

对非洲：使非洲损失了一亿多人口，造成非洲传统文明衰落、经济社会倒退。贩卖黑奴还滋生出对黑人的种族歧视。

对欧洲：加速了欧洲资本原始积累，进一步促进了欧洲资本主义的发展。

对美洲、为美洲地区的开发提供了劳动力，同时黑奴把非洲文化带到了美洲，促进了美洲文化的形成和发展。

(亚洲、拉美反对殖民扩张的斗争）

古老印度的抗争、解放者的风采

二、古老印度的抗争

1、英国对印度的殖民侵略：17世纪，东印度公司，克莱武。殖民掠夺聚集了大量财富，是英国资本主义发展的重要资金来源。

2、印度反英民族大起义：

原因：民族歧视和宗教歧视（导火线是“涂油子弹事件”）

开始：土兵起义；领导者：封建王公（以章西女王为代表）。参加：广大人民群众

3、结果：最后失败，但沉重打击了英国在印度的殖民统治。

三、“解放者”的风采（拉丁美洲独立运动）

1、拉美地区的殖民化：16世纪上半叶，拉丁美洲地区，被西班牙和葡萄牙完全征服。西班牙（占据拉美大部分地区。葡萄牙（占据巴西）

2、玻利瓦尔，被称为“南美解放者”，解放了委内瑞拉---哥伦比亚----厄瓜多尔-----秘鲁-----玻利维亚（以玻利瓦尔命名）等。

（欧洲无产阶级反对资产阶级的斗争）

开辟新时代的“宣言”、“英特纳雄耐尔”就一定要实现

一、开辟新时代的“宣言”（国际工人运动和马克思主义的诞生）

（一）英国宪章运动：

1、时间1836年——1858年。

2、目的：争取普选权，参与国家事务的管理

3、地位特点：是无产阶级的第一次独立政治斗争；是欧洲规模最大、时间最长的一次早期工人运动；

（二）《共产党宣言》：

1、马克思恩格斯创立科学社会主义理论的原因：欧洲早期工人运动缺乏正确理论的指导，都未能成功，迫切需要正确理论来指导。

2、诞生标志：1848年《共产党宣言》的发表

3、发表意义：标志着马克思主义的诞生，开辟了国际工人运动和社会主义运动的新局面，成为世界无产阶级的锐利思想武器。

二、英特那雄耐尔就一定要实现------巴黎公社：无产阶级政权建立的尝试

1、巴黎公社建立：1871年3月28日（法国巴黎）

2、性质：世界上第一个无产阶级政权。公社采取的一系列措施表明公社是代表广大工人阶级利益的，所以是无产阶级政权。

3、五月流血周：1871年5月21日——28日，保卫巴黎公社的战斗。最后遭到资产阶级镇压而失败。

4、《国际歌》：欧仁·鲍狄埃（作词）、狄盖特（谱曲）。

5、巴黎公社是无产阶级建立政权的第一次伟大创举，公社战士表现出的大无畏精神永远激励着后人。

九年级数学上册知识点（新北师大版）

北师大版初中数学九年级(上册)各章标题

第一章特殊平行四边形

第二章一元二次方程

第三章概率的进一步认识

第四章图形的相似

第五章投影与视图

第六章反比例函数

第一章特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

1.2矩形的性质与判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3正方形的性质与判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

第二章一元二次方程

2.1认识一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程

2.3用公式法求解一元二次方程

2.4用因式分解法求解一元二次方程

2.5一元二次方程的跟与系数的关系

2.6应用一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为

常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

※把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法即将其变为的形式

②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成的形式；

⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac0时，方程无实数根。

※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

①②③

④⑤

⑥⑦其他能用或表达的代数式。

（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：

第三章概率的进一步认识

3.1用树状图或表格求概率

3.2用频率估计概率

※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；

每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：

在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。

※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。

用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。

※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；

※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）

※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。

概率的求法：

（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

（2）、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（3）树状图法

通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。）

第四章图形的相似

4.1成正比线段

4.2平行线段成比例

4.3形似多边形

4.4探索三角形相似的条件

4.5相似三角形判定定理的证明

4.6利用相似三角形测高

4.7相似三角形的性质

4.8图形的位似

一.线段的比

※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.

※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3.注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;

⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则

二.黄金分割

※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四.相似多边形

¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五.相似三角形

※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5.相似三角形周长的比等于相似比.

※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1.相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a.两直角边对应成比例;

b.斜边和一直角边对应成比例.

※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2,l1//l2//l3,则.

※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八.相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九.图形的放大与缩小

※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.

※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3.位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章投影与视图

5.1投影

5.2视图

※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。

三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

主视图：基本可认为从物体正面视得的图象

俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象

左视图：基本可认为从物体左面视得的图象

※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。

太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。

眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。

※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。

①点在一个平面上的投影仍是一个点；

②线段在一个面上的投影可分为三种情况：

线段垂直于投影面时，投影为一点；

线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；

线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：

平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；

平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；

平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

第六章反比例函数

6.1反比例函数

6.2反比例函数的图像与性质

6.3反比例函数的应用

※反比例函数的概念：一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）

※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例，比例系数为k.

※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值即。（通常第二种方法更适用）

※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线

※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；

②选取的点越多画的图越准确；

③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

※反比例函数性质：

①当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

②当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；

③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。

※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)

点P(x,y)在双曲线上都有