九年级数学下册全册导学案。
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“九年级数学下册全册导学案”，仅供参考，希望能为您提供参考！
29．4数学活动
【学习内容】教材P122-123
【学习目标】
1、通过“我画图，你看图”，培养学生由三视图想象几何图形的能力；
2、通过“我画图，你制作”，培养学生由三视图制作出原图形的能力；
3、通过“自主构思，画图设计，动手制作”，强化对三视图、展开图和立体图形之间联系与转化关系的认识。
【学习重点】通过三视图还原几何模型。
【学习难点】制作几何模型。
【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】
活动1观察物体，画出三视图
选择你熟悉的一些物体，从不同角度观察它们，画出它们的三视图，然后请同学根据画出的视图说物体的形状，看他们能否说对，如果说不对，请你考虑是否需要改进你画的图。
活动方式：各小组画出事先准备好的几何体的三视图小组交换，观察，说出原几何体的形状，每说对一个给该小组加一分，三视图错误的，每个给原小组减一分。评选出优胜小组。
活动2设计几何体，制作模型
（1）每个同学设计一个几何体，画出三视图；
（2）同学之间交换图纸，按照手中的三视图制作几何体模型；
（3）进行交流，看一看，做出的模型与设计者的想法一致吗？
活动方式：每个同学设计一个几何体，画出三视图，组内交换，制作几何体模型，组内交流，看制作出的模型与设计者的想法是否一致，哪些地方需要改进。
活动3设计并制作笔筒
设计你所喜欢的笔筒，画出三视图和展开图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中三视图，展开图，实物（即立体模型）之间的关系。
活动方式：每个同学都设计出一个自己喜欢的笔筒，小组间开展竟赛，看哪个小组制作的快，数量多，外形美观，评选出优胜小组。
【归纳总结】通过学习这节活动课，对我们本章所学的三视图的知识进行了下验收，并检验同学们将所学知识运用到生活实践中去的能力。
【布置作业】归纳第二十九章投影与视图一章的知识点，绘制成一个表格
复习第二十九章投影与视图
【学习内容】教材P100-124
【学习目标】
1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
【学习重点】掌握本章知识点。
【学习难点】灵活运用本章知识点。
【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】
【知识梳理】
师生共同勾勒出本章知识框架图：
【知识运用】
1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）
A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长
3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）
A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长
4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）
A、5B、6C、7D、8
5、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是
米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。
8、画出下列几何体的三视图：
9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）
【知识晋级】
1、数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。
变式训练：小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。
（1）如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；
（2）若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。
2、一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形。
（1）画出圆柱的三视图。
（2）画出圆柱的展开图。
（3）求圆柱的体积与表面积。
精选阅读
人教版七年级数学下册全册导学案
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“人教版七年级数学下册全册导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。
七年级数学导学案
课题：垂线（第2课时）
导学过程：
第五章第一节相交线第一课时
课型：新授课主备人：刘伯晔审核人：史卫民
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学手段与方法
师生共同探讨
教学准备
三角尺课件
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程2.练习:
(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
课本P9.1,2,P10.7,8
平行线
主备人：田宝臣审核人：史卫民时间：
第五章第二节第一课时
一．教学目标
1.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.认识平行公理1、2;
3.了解什么叫公理.
重点：平行线的公理
难点：利用平行线公理解决问题
二．教学手段与方法
师生共同探讨
三．教学准备
三角尺
四．导学过程
〖探索1〗
如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?
〖探索2〗
在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖猜一猜〗
如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?
〖平行公理1〗
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(见P14).
〖释义〗
本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.
〖探索3〗
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
〖探索4〗
如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF有可能相交吗?为什么?
〖平行公理2〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
友情提示:
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c,根据的是____________.
若a∥c,b∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是______________.
〖练习〗
如图,已知△ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.
〖作业〗
1.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板(下一节课要用).
2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试(工具不限).
3.如图,已知四边形ABCD,分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一个四边形试一试.
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“七年级数学下册全册导学案(新版人教版)”，希望对您的工作和生活有所帮助。
：统计调查（二）
【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.
【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理
【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性
一、【自主学习】
1、学前准备：自学课本153—155页，写出你的困惑：
二、【合作探究】
如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
1．抽样调查的意义
在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查
抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查.
2．总体、个体、样本、样本容量的意义
总体：所要考察对象的全体.
个体：总体的每一个考察对象叫个体.
样本：抽取的部分个体叫做一个样本.
样本容量：样本中个体的数目.
3．抽样的注意事项：
①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查2000名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映2000名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况，在医院去抽取一些60岁以上的住院病人，它又不具有代表性，则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况，才能达到目的.
②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.
当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.
总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高.
4．抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：
节目类型划记人数百分比
A新闻8
B体育20
C动画30
D娱乐36
E戏曲6
合计100
请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好.
三【达标测试】
（A）、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.
2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.
3、数据处理的一般过程是_______________________________________.
4、抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.
5、庆元宵校园歌手大奖赛，8位评委给6号选手的评分如下：9.8，9.9，9.5，9.7，9.4，9.7，9.6，9.6在去掉一个最高分和一个最低分后，6号选手最后平均分是__________________________.
（B）、1、下列调查方式中，合适的是（）
A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式
B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式
C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式
D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式
2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）A总体的一个样本B个体C总体D样本容量（即样本中个体的数量）
4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（）
Ａ了解一批灯泡的使用寿命Ｂ了解截止2003年底中国的总人口
Ｃ了解全市中学生电脑打字速度Ｄ了解全市七年级数学期末考试成绩
5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）
A6.7B6.8C7.5D8.6
6、下列调查中，样本最具有代表性的是（）
A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。
B在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度。
C了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双的学生的睡眠时间
D了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度
(C)、（1）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了的思想
（2）某出租车公司在“五·一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理?答:________.
（3）为了了解某校1200学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，在这个问题中个体是总体是样本是样本容量为.
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：
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【课后反思】：
课题：统计调查（三）
【学习目标】1使学生能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样2能用折线统计图形象、直观地描述出各个层次所占总体的百分比，体会在较大数据中进行分层抽样的数据收集、整理及描述、判断的全过程.
【学习重点】对较大数据和分层次进行数据抽样
【学习难点】正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断
一、【自主学习】
学前准备：自学课本155—158页，写出你的困惑：
二、【合作探究】
从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，甚至根本就不可能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗？
那么如何按层次抽取呢？
可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，按青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3抽取.
请同学们计算按这样的比例填表格.
青少年成年人老年人合计
抽取人数1000
在抽取的1000名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表：
青少年成年人老年人合计百分比
A新闻1112510323923.90%
B体育471146322422.40%
C动画55531812612.60%
D娱乐741765930930.90%
E戏曲13325710210.20%
合计2005003001000100%
那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计呢？
青少年成年人老年人
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
用折线统计图反映不同年龄段对节目喜爱的百分比变化情况，并根据图形说出各段喜爱节目的变化情况.
三【达标测试】
(A)、1在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是＿＿＿＿.
2、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）
A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟
C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15℅的成年人吸烟
3我国体育健儿在最管六届奥运会上获得奖牌的情况如下：
第23届32枚第24届28枚第25届54枚
第26届50枚第27届59枚第28届63枚
请你用条形图和折线图表示以上信息
(B)、1要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）
A．一年中随机选中20天进行观测B．一年中随机选中一个月进行连续观测；
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测.
2教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（）
A对所有学校进行全面调查B抽取农村和城区部分学校进行调查
C只对一所学校进行调查D只对城区学校进行调查
3为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）
A总体的一个样本B个体C总体D样本容量（即样本中个体的数量）
四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：
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【课后反思】：
课题：10.2直方图⑴
【学习目标】使学生认识描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。
【学习重点】数据整理的几个重要步骤【学习难点】对数据的分组及频数分布表及直方图的制作
一、【自主学习】
学前准备：自学课本P163-166页，写出你的困惑：
二【合作探究】
问题情境：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
165156165166156154166164165
156157153165159157155164156
为了使参赛先手的身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少，为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理（你知道用频数分布描述数据的一般步骤是什么？）
1、频数分布直方图的步骤
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距和组数；
将数据分成若干组，组的个数叫组数，每个小组叫组距
（3）列频数分布表；
叫频数，按组和频数列成的表叫做频数分布表。
（4）画频数分布直方图：用横轴表示各组数据，纵轴表示各组数据的频数，作出直方图。
2、画频数分布直方图的注意事项
1、分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况
2、组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.
3、根据步骤画前面问题词情境中的频数分布直方图
（1）计算最大值与最小值的差上面数据中，最大值-最小值=
（2）决定组距和组数
从最小值起每隔3cm作为一组，即组距为，那么组数为：=
因为是分数，所以将数据分成8组。所以组数为8，组距为3
身高分组划计频数
149≤X＜152
152≤X＜155
155≤X＜158
158≤X＜161
161≤X＜164
164≤X＜167
167≤X＜170
170≤X＜173
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图（横轴表示身高，纵轴表示频数）
所以身高在，155≤x＜158,158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数共有12+19+10=41（人），依次可以从身高在155≤x＜164cm的学生中选队员。以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。
思考：在上述数据中，如果组距取为2或4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。
三、【达标测试】
1.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）
A．10组B．9组C．8组D．7组
2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8,15,5.则第四组频数是______.
3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）
A．5B．7C．16D．33
4.为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
分组频数频率
145.5~149.530.05
149.5~153.590.15
153.5~157.5150.25
157.5~161.518n
161.5~165.590.15
165.5~169.5m0.10
合计MN
根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.
四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：
2、我不能解决的问题是：
【课后反思】：
课题：10.2直方图（2）
【学习目标】能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，了解频数分布图的意义，能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。
【学习重点】绘制频数分布直方图
【学习难点】各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义
一、【自主学习】
学前准备：自学课本P165-168页，写出你的困惑：
二【合作探究】
在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图形象直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？那就需要用到频数分布直方图。如何绘制频数分布直方图呢？
1．频数分布直方图的绘制
频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图。
⑴．以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值。如图：
⑵．小长方形面积的意义：从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。
⑶．用简便方法画频数分布直方图。
在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。
如上图可作成下图的形式：
2．用频数折线图来描述频数的分布情况。
频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。
三、【达标测试】
成绩分组60.5—70.570.5—80.580.5—90.590.5—100.5
频数50150200100
1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
（1）抽取样本的容量为；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，
则全县进入决赛的学生约为人
组别噪声声级分组频数频率
144.5~59.540.1
259.5~74.5a0.2
374.5~89.5100.25
489.5~104.5bc
5104.5~119.560.15
合计401.00
2.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：
2、我不能解决的问题是：
【课后反思】：
课题：10.2直方图（3）
【学习目标】能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图，通过例题和实践对数据进行系统整理和描述。
【学习重点】对数据的整理和描述
【学习难点】对数据进行合理分组
一、【自主学习】
学前准备：自学课本P166-168页，写出你的困惑：
二【合作探究】
1．学生熟读P166例题。
2．将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗的分布情况。
⑴计算最大值与最小值的差7.4-4.0=3.4(cm)
⑵决定组距和组数，以0.5cm为组距
可以分7组。
⑶列频数分布
分组划记频数
1
3
16
27
34
16
3
合计100
⑷画频数分布直方图
从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0∽7.0cm之间，其他区域较少，长度在6.0∽6.5cm范围内的长度最多，有34个，而长度在，4.0∽4.5，4.5∽5.0，7.0∽7.5cm范围内的麦穗个数最少，总共有7个。
教材中将数据分成12个组与分成7个组相对比，有一点误差，这是正常的，由此可以看出，分的组越多，分析得越细致，对总体的估计要准确一些。一般地在100个数据以内，分为5∽12个组较为恰当。
三、【达标测试】
分组频数频率
3.95～4.2520.04
4.25～60.12
～4.8523
4.85～5.15
5.15～5.4510.02
合计1.00
当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力作为样本，进行数据处理，可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图．
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据．
(2)在这个问题中，总体是________；
所抽取的样本的容量是________．
(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________．
(4)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，
试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力
不需要矫正？
四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：
2、我不能解决的问题是：
【课后反思】：
课题：数据的收集、整理与描述小结复习
【学习目标】梳理本章所学知识，弄清本章知识的框架结构，巩固所学概念，明确统计的基本思想，会对数据进行整理、描述。
【学习重点】认识框架建立和知识梳理
【学习难点】对数据的整理和描述
一、知识梳理和知识框架的建立。
1．调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？
调查分为全面调查和抽样调查两种形式。全面调查（也叫普查），准确、全面，但它花费多，耗时长，甚至某些调查不能进行全面调查。
抽样调查不全面，有一定的误差，但它花费少，省时省力，一般的调查都能办到，因此通常是用样本的特征去估计总体的特征。
2．几个名词概念
总体：所要考察对象的全体。
个体：每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的部分个体。
样本容量：样本中的个体数目。
频数：落在各个小组内的数据个数。
3．抽样调查要注意的问题
①要有随机性，广泛性和代表性。
②在数据较大，情况较复杂时，应采取分类、分层抽样进行调查（常采取比例的抽样方法）。
4．数据的整理和描述主要采取什么方法？
整理数据，主要是通过表格来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况。
描述数据，主要采取绘图的方式，如：条形图、折线图、直方图，它们各有特点。
条形图能够显示每组中的具体数据；
扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；
折线图能够显示数据的变化趋势；
直方图能够显示数据的分布情况。
5．本章知识框架
二、自我测试
1.在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（）
A组距B.组数C.每个组频数D.每个组频率
2.有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（）
A.频数分布表能清楚地反映数据的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，
请根据表中提供的信息回答下列问题：
分组频数频率
49.5-59.530.05
59.5-69.59
69.5-79.50.40
79.5-89.5180.30
89.5-99.56
合计1.0
（1）=，=，=，=；
（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是
（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.
4.有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。
5、如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.
请根据统计图回答问题.
（1)初三（8）班共有人；
（2）优良人数为人；
（3）优秀人数占全班人数的百分比约为；
（4）优秀人数的频率约是，频数最高的是（成绩）.
某校七年级共500名学生参加法律知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩，作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请你结合直方图提供的信息，解答以下问题：
（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？
（2）70.5-80.5分这一分数段的频率是多少？
（3）若90分以上（不含90分）定为优秀，则样本的优秀率是多少？
（4）请你估计该校七年级这次法律知识测试
获得优秀大约有多少人？
四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：
2、我不能解决的问题是：
新人教版九年级数学下册全册教案
正弦和余弦（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．
练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．
(四)总结与扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．
五、板书设计
第十四章解直角三角形
一、锐角三角函数证明：------------------
结论：--------------------
练习：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．
二、教学重点、难点
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．
2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．
(二)整体感知
只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．
而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则
引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．
例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．
学生练习1中1、2、3．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．
例2求下列各式的值：
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．
(四)总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．
还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”
四、布置作业
教材习题14.1中A组3．
预习下一课内容．
五、板书设计
14.1正弦和余弦（二）
一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值
-------------------------------------------------------
二、范围：------------------五、例2------------
正弦和余弦(三)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．
2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．
(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．
2．导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．
2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．
3．教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．
已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．
这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：
(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．
(四)小结与扩展
1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．
2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作业
教材习题14.1A组4、5．
五、板书设计
14.1正弦和余弦（三）
一、余角余函数关系二、例3
-------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------
正弦和余弦(四)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：“正弦和余弦表”的查法．
2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．
2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．
3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．
2．举例说明
例4查表求37°24′的正弦值．
学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．
例5查表求37°26′的正弦值．
学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．
解：sin37°24′=0.6074．
角度增2′值增0.0005
sin37°26′=0.6079．
例6查表求sin37°23′的值．
如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．
解：sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072．
在查表中，还应引导学生查得：
sin0°=0，sin90°=1．
根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．
可引导学生查得：
cos0°=1，cos90°=0．
根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．
(四)总结与扩展
1．请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．
2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．
五、板书设计
14.1正弦和余弦（四）
一、正余弦值随角度变二、例题例5例6
化规律例4
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正弦和余弦(五)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．
2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．
3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？
这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．
答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．
2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，
cos21°28′=______．
3．不查表，比较大小：
(1)sin20°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°．
学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．
(二)整体感知
已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程．
例8已知sinA＝0.2974，求锐角A．
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．
解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以
锐角A＝17°18′．
例9已知cosA＝0.7857，求锐角A．
分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．
若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．
解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：
0.7859＝cos38°12′．
值减0.0002角度增1′
0.7857＝cos38°13′，
即锐角A＝38°13′．
例10已知cosB＝0.4511，求锐角B．
例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．
解：0.4509＝cos63°12′
值增0.0003角度减1′
0.4512＝cos63°11′
∴锐角B＝63°11′
为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．
2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688；
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931．
此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．
3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．
(四)、总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
五、板书设计
14.1正弦和余弦（五）
例8例9例10
