小学奥数教案

中考《有理数》知识点汇总。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“中考《有理数》知识点汇总”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

中考《有理数》知识点汇总

有理数概念总结

有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。

2、非负数：正数与零的统称。

3、相反数：

(1)定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。

(3)性质：①a≠0时，a≠-a;

②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;

③两个相反数的和为0，商为-1。

4、数轴：

定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

作用：(1)直观地比较实数的大小;

(2)明确体现绝对值意义;

(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

5、绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离

扩展阅读

初二数学上册知识点：有理数加法

初二数学上册知识点：有理数加法

有理数的加法：
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反的两个数相加得0；
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
几个有理数相加常用方法：
①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
①先把互为相反数的数相加；
②把同分母的分数先相加；
③把符号相同的数先相加；
④把相加得整数的数先相加。
注意事项：
有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：
同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。

同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。

初一数学预习知识点：有理数减法

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《初一数学预习知识点：有理数减法》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

初一数学预习知识点：有理数减法

有理数减法的意义及法则——

(这是重点)有理数范围内减法同样有意义，被减数、减数以及差可以是负数.

减法推广到有理数范围内后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可以用负数来表示，大的数减去小的数与算术中的减法是一致的，其差是一个正数，如：

3-5=-2，5-3=2.

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

这个法则用式子表示成：a-b=a+(-b)

这样一来，就把有理数的减法运算转化为加法运算了。

具体步骤是：

第一：将减号变成加号，把减数的相反数变成加数;

第二：按照加法运算的步骤去做.

典型例题——

(1)0-(-3.2);(2)(-2)-(+10)

【思路分析】(1)上述各题均是把减数符号改变后，使减法转化为加法运算，这里，实际上是改变了两个符号，一个是运算符号，另一个是减数的性质符号，(2)0减去一个数，等于这个数的相反数.

解：(1)0-(-3.2)=0+(+3.2)=3.2;

(2)(-2)-(+10)=(-2)+(-10)=-12;

练习题——

1.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是()

A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.96

答案C【思路分析】-0.36-(-3.6)=3.24.

2.下列计算正确的是()

A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3

C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

答案B【思路分析】0减一个数等于这个数的相反数.

3.下列说法正确的是().

A.两数之和不可能小于其中的一个加数;

B.两数相加就是它们的绝对值相加;

C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减;

D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零

答案D【思路分析】A.两数之和不可能小于其中的一个加数，错误是可以的，负数可以;B.两数相加就是它们的绝对值相加，错误，有理数加法法则要理解;C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减，错误，应该是绝对值相加;D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零.正确。只有互为相反数的两个数相加和才为0.

4.已知a0,且|a||b||c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于()

A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c

答案A【思路分析】本题是一道较综合的题目，应先确定各绝对值符号内代数式的符号，再根据绝对值的代数定义进行化简。由已知条件可以判断：a+b0,b+c0,a+c0,则原式可化简为：(-a)+b-(-c)+(-a-b)+(b+c)+(-a-c)，计算可得结果为-3a+b+c.

5.已知a0，b0，用|a|和|b|表示a与b的差为()

A.|a|+|b|B.|a|-|b|C.-|a|-|b|D.-|a|+|b|

答案C【思路分析】负数绝对值大的反而小.

有理数

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，接下来的工作才会更顺利！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“有理数”，希望能对您有所帮助，请收藏。

人教版七年级第一章第二节有理数教案
【教学目标】
知识技能
1.进一步加深对负数的认识。
2.掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,初步了解“集合”的含义。
过程方法
体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度
通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】
1.我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.
有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?
无限循环小数也可以写成两个整数的比吗?
所有的有限小数都是分数吗?所有的无限循环小数呢?
结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.
想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?
你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?
2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同?对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.
3.下列负数哪些是负分数?
-12,,-0.33,.
【教学过程】
1.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.
请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,,.
正整数集合:{…}负整数集合:{…}
整数集合:{…}
正分数集合:{…}负分数集合:{…}
分数集合:{…}
(注意:大括号内的省略号表示什么?)
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……
2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类：
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
4.典型例题
例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
－5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3

负分数集合非负整数集合
有理数集合

正有理数集合整数集合
解：
负分数集合非负整数集合

正有理数集合整数集合

有理数集合
例2．下列命题：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）0是偶数。正确的命题个数是…………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：选B。（2）（4）（5）正确。
例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：
（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？
（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？
解：（1）小华、小军、小丽3个过关。
（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。
(3)属于有理数中的整数集合。

【课堂作业】
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合
思考：上面的练习中四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
3.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
4．如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
5．在数-100,70.8,-7,π,-3.8,0,,,中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.

参考答案：
1.

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合
答：不是。因为他们漏掉了0。
2.整数有7，-5，79，0。
分数有。
正数有7，79，0.67，+5.1，。
负数有。
3.0是整数；自然数一定是整数；0不是正整数；
整数不一定是自然数，因为负整数就不是自然数。
4.略
5.不是分数的是-100,-7,π,0,；不是小数的是-100,-7,0；
不是有理数的是π,。
【教学反思】
1．本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2．本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。