高考物理力与运动冲刺专题复习。

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高考物理力与运动冲刺专题复习》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题01：第1专题力与运动（1）
知识网络
考点预测
本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用．运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体．虽然运动的描述、受力平衡在近几年(特别是2008年以前)都有独立的命题出现在高考中(如2008年的全国理综卷Ⅰ第23题、四川理综卷第23题)，但由于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在20xx年高考中出现的概率很小，大部分高考卷中应该都会出现同时考查三个模块知识的试题，而且占不少分值．
在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点：
1．运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点．
2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查．
3．牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题．此外，它还经常与电场、磁场结合，构成难度较大的综合性试题．

一、运动的描述
要点归纳
(一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法
1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即v－t＝vt2．
2．在连续相等的时间间隔T内的位移之差Δs为恒量，且Δs＝aT2．
3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间T内连续通过的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
通过连续相等的位移所用的时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．
4．竖直上抛运动
(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性．
(2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究．
(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动．
5．解决匀变速直线运动问题的常用方法
(1)公式法
灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决．
(2)比例法
在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化．
(3)逆向过程处理法
逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．
(4)速度图象法
速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法．
(二)运动的合成与分解
1．小船渡河
设水流的速度为v1，船的航行速度为v2，河的宽度为d．
(1)过河时间t仅由v2沿垂直于河岸方向的分量v⊥决定，即t＝dv⊥，与v1无关，所以当v2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间tmin＝dv2．
(2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v1＜v2时，最短路程smin＝d；当v1＞v2时，最短路程smin＝v1v2d，如图1－1所示．
图1－1
2．轻绳、轻杆两末端速度的关系
(1)分解法
把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等(垂直方向的分运动不相关)，即v1cosθ1＝v2cos_θ2．
(2)功率法
通过轻绳(轻杆)连接物体时，往往力拉轻绳(轻杆)做功的功率等于轻绳(轻杆)对物体做功的功率．
3．平抛运动
如图1－2所示，物体从O处以水平初速度v0抛出，经时间t到达P点．
图1－2
(1)加速度水平方向：ax＝0竖直方向：ay＝g
(2)速度水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt
合速度的大小v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2
设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有：
tanθ＝vyvx＝gtv0，即θ＝arctangtv0．
(3)位移水平方向：sx＝v0t竖直方向：sy＝12gt2
设合位移的大小s＝s2x＋s2y＝(v0t)2＋(12gt2)2
合位移的方向与水平方向的夹角为α，有：
tanα＝sysx＝12gt2v0t＝gt2v0，即α＝arctangt2v0
要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tanθ＝2tanα．
(4)时间：由sy＝12gt2得，t＝2syg，平抛物体在空中运动的时间t只由物体抛出时离地的高度sy决定，而与抛出时的初速度v0无关．
(5)速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(g＝ΔvΔt)相等，且必沿竖直方向，如图1－3所示．
图1－3
任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成直角三角形，Δv沿竖直方向．
注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化，而速度随时间是均匀变化的．
(6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，如图1－4所示．
图1－4
故有：y＝(L′＋L2)tanα＝(L′＋L2)qULdmv20．
热点、重点、难点
(一)直线运动
高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出现．这类题目侧重于考查学生应用数学知识处理物理问题的能力．对于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径．
●例1如图1－5甲所示，A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前s＝84m处时，B车的速度vB＝4m/s，且正以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车的加速度突然变为零．A车一直以vA＝20m/s的速度做匀速运动，从最初相距84m时开始计时，经过t0＝12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
图1－5甲
【解析】设B车加速行驶的时间为t，相遇时A车的位移为：sA＝vAt0
B车加速阶段的位移为：
sB1＝vBt＋12at2
匀速阶段的速度v＝vB＋at，匀速阶段的位移为：
sB2＝v(t0－t)
相遇时，依题意有：
sA＝sB1＋sB2＋s
联立以上各式得：t2－2t0t－2[(vB－vA)t0＋s]a＝0
将题中数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，t0＝12s，代入上式有：t2－24t＋108＝0
解得：t1＝6s，t2＝18s(不合题意，舍去)
因此，B车加速行驶的时间为6s．
[答案]6s
【点评】①出现不符合实际的解(t2＝18s)的原因是方程“sB2＝v(t0－t)”并不完全描述B车的位移，还需加一定义域t≤12s．
②解析后可以作出vA－t、vB－t图象加以验证．
图1－5乙
根据v－t图象与t围成的面积等于位移可得，t＝12s时，Δs＝[12×(16＋4)×6＋4×6]m＝84m．
(二)平抛运动
平抛运动在高考试题中出现的几率相当高，或出现于力学综合题中，如2008年北京、山东理综卷第24题；或出现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中，如2008年宁夏理综卷第24题、天津理综卷第23题；或出现于此知识点的单独命题中，如2009年高考福建理综卷第20题、广东物理卷第17(1)题、2008年全国理综卷Ⅰ第14题．对于这一知识点的复习，除了要熟记两垂直方向上的分速度、分位移公式外，还要特别理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角的关系式(即tanθ＝2tanα)．
●例2图1－6甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为()
图1－6甲
A．12πgrB．gr
C．grD．12πgr
【解析】解法一m到达皮带轮的顶端时，若mv2r≥mg，表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动
又因为转数n＝ω2π＝v2πr
所以当v≥gr，即转数n≥12πgr时，m可被水平抛出，故选项A正确．
解法二建立如图1－6乙所示的直角坐标系．当m到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹．若轨迹在皮带轮的下方，说明m将被皮带轮挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带轮的上方，说明m立即离开皮带轮做平抛运动．
图1－6乙
又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当y2＋x2＝r2
初速度为v的平抛运动在坐标系中的函数为：
y＝r－12g(xv)2
平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当x0时，平抛运动的轨迹上各点与O点间的距离大于r，即y2＋x2r
即[r－12g(xv)2]2＋x2r
解得：v≥gr
又因皮带轮的转速n与v的关系为：n＝v2πr
可得：当n≥12πgr时，m可被水平抛出．
[答案]A
【点评】“解法一”应用动力学的方法分析求解；“解法二”应用运动学的方法(数学方法)求解，由于加速度的定义式为a＝ΔvΔt，而决定式为a＝Fm，故这两种方法殊途同归．
★同类拓展1高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图1－7所示的示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角α＝30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧(其长度可忽略)，在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ＝37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h＝10m．A点与C点的水平距离L1＝20m，C点与D点的距离为32.625m．运动员连同滑雪板的总质量m＝60kg．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
图1－7
(1)运动员在C点水平飞出时的速度大小．
(2)运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离．
(3)运动员滑过D点时的速度大小．
【解析】(1)滑雪运动员从A到C的过程中，由动能定理得：mgh－μmgcosαhsinα－μmg(L1－hcotα)＝12mv2C
解得：vC＝10m/s．
(2)滑雪运动员从C点水平飞出到落到着陆雪道的过程中做平抛运动，有：
x＝vCt
y＝12gt2
yx＝tanθ
着陆位置与C点的距离s＝xcosθ
解得：s＝18.75m，t＝1.5s．
(3)着陆位置到D点的距离s′＝13.875m，滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动．把平抛运动沿雪道和垂直雪道分解，可得着落后的初速度v0＝vCcosθ＋gtsinθ
加速度为：mgsinθ－μmgcosθ＝ma
运动到D点的速度为：v2D＝v20＋2as′
解得：vD＝20m/s．
[答案](1)10m/s(2)18.75m(3)20m/s
互动辨析在斜面上的平抛问题较为常见，“位移与水平面的夹角等于倾角”为着落条件．同学们还要能总结出距斜面最远的时刻以及这一距离．

二、受力分析
要点归纳
(一)常见的五种性质的力

产生原因
或条件方向大小
重

力由于地球的吸引而产生总是竖直向下(铅直向下或垂直水平面向下)，注意不一定指向地心，不一定垂直地面向下G重＝mg＝GMmR2
地球表面附近一切物体都受重力作用，与物体是否处于超重或失重状态无关
弹

力①接触
②弹性形变①支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持的物体
②压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体
③绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向F＝－kx
弹力的大小往往利用平衡条件和牛顿第二定律求解
摩

擦

力滑
动
摩
擦
力①接触，接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面有相对运动与接触面的相对运动方向相反f＝μFN
只与μ、FN有关，与接触面积、相对速度、加速度均无关
静
摩
擦
力①接触，接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面存在相对运动的趋势与接触面相对运动的趋势相反①与产生相对运动趋势的动力的大小相等
②存在最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小由粗糙程度、正压力决定
续表
产生原因
或条件方向大小
电
场
力点电荷间的库仑力：真空中两个点电荷之间的相互作用作用力的方向沿两点电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引F＝kq1q2r2

电场对处于其中的电荷的作用正电荷的受力方向与该处场强的方向一致，负电荷的受力方向与该处场强的方向相反F＝qE
磁

场

力安培力：磁场对通电导线的作用力F⊥B，F⊥I，即安培力F垂直于电流I和磁感应强度B所确定的平面．安培力的方向可用左手定则来判断F＝BIL
安培力的实质是运动电荷受洛伦兹力作用的宏观表现
洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力用左手定则判断洛伦兹力的方向．特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向带电粒子平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力的作用；带电粒子垂直于磁场方向运动时，所受洛伦兹力最大，即f洛＝qvB
(二)力的运算、物体的平衡
1．力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则)．
2．平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于平衡状态的动力学条件是：F合＝0或Fx＝0、Fy＝0、Fz＝0．
注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态．
3．平衡条件的推论
(1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向．
(2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．
物体在三个共点力的作用下而处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的矢量三角形，如图1－8所示．
图1－8
4．共点力作用下物体的平衡分析
热点、重点、难点
(一)正交分解法、平行四边形法则的应用
1．正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法．即当F合＝0时有：
Fx合＝0，Fy合＝0，Fz合＝0．
2．平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比．
●例3举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75kg，举起的杠铃的质量为125kg，如图1－9甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小．(取g＝10m/s2)
图1－9甲
【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知，伸直的手臂主要沿手臂方向发力．取手腕、手掌为研究对象，握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力，其合力沿手臂方向，如图1－9乙所示．
图1－9乙
【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力的大小为F，则杠铃的受力情况如图1－9丙所示
图1－9丙
由平衡条件得：
2Fcos60°＝mg
解得：F＝1250N．
[答案]1250N
●例4两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图1－10甲所示．已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是[2008年高考四川延考区理综卷]()
图1－10甲
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
【解析】解法一设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图1－10乙所示
图1－10乙
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：
cosα＝22RR＝22
解得：α＝45°
故FNa的方向为向上偏右，即β1＝π2－45°－θ＝45°－θ
FNb的方向为向上偏左，即β2＝π2－(45°－θ)＝45°＋θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由几何关系可得：
magOc＝FNaR
mbgOc＝FNbR
解得：FNa＝3FNb
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：
FNasinβ1＝FNbsinβ2
即3FNbsin(45°－θ)＝FNbsin(45°＋θ)
解得：θ＝15°．
解法二由几何关系及细杆的长度知，平衡时有：
sin∠Oab＝22RR＝22
故∠Oab＝∠Oba＝45°
再设两小球及细杆组成的整体重心位于c点，由悬挂法的原理知c点位于O点的正下方，且acbc＝mamb＝3
即Rsin(45°－θ)∶Rsin(45°＋θ)＝1∶3
解得：θ＝15°．
[答案]D
【点评】①利用平行四边形(三角形)定则分析物体的受力情况在各类教辅中较常见．掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”．
②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a、b的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．
③解法二较简便，但确定重心的公式acbc＝mamb＝3超纲．
(二)带电粒子在复合场中的平衡问题
在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情境，出现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和重力场中的平衡问题．
在如图1－11所示的速度选择器中，选择的速度v＝EB；在如图1－12所示的电磁流量计中，流速v＝uBd，流量Q＝πdu4B．
图1－11图1－12
●例5在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图1－13所示．由此可判断下列说法正确的是()
图1－13
A．如果油滴带正电，则油滴从M点运动到N点
B．如果油滴带正电，则油滴从N点运动到M点
C．如果电场方向水平向右，则油滴从N点运动到M点
D．如果电场方向水平向左，则油滴从N点运动到M点
【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M点向N点运动，故选项A正确、B错误．若电场方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与MN垂直的洛伦兹力对应粒子从N点运动到M点，即选项C正确．同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从M点运动到N点的，故选项D错误．
[答案]AC
【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要注意受力分析．因为洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，而且与磁场的方向、带电粒子的电性都有关，分析时更要注意．本题中重力和电场力均为恒力，要保证油滴做直线运动，两力的合力必须与洛伦兹力平衡，粒子的运动就只能是匀速直线运动．
★同类拓展2如图1－14甲所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2q1为[2007年高考重庆理综卷]()
图1－14甲
A．2B．3C．23D．33
【解析】对A球进行受力分析，如图1－14乙所示，
图1－14乙
由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与A球的重力平衡，故有：F电＝mgtanθ，又F电＝kqQAr2．设绳子的长度为L，则A、B两球之间的距离r＝Lsinθ，联立可得：q＝mL2gtanθsin2θkQA，由此可见，q与tanθsin2θ成正比，即q2q1＝tan45°sin245°tan30°sin230°＝23，故选项C正确．
[答案]C
互动辨析本题为带电体在重力场和电场中的平衡问题，解题的关键在于：先根据小球的受力情况画出平衡状态下的受力分析示意图；然后根据平衡条件和几何关系列式，得出电荷量的通解表达式，进而分析求解．本题体现了新课标在知识考查中重视方法渗透的思想．

三、牛顿运动定律的应用
要点归纳
(一)深刻理解牛顿第一、第三定律
1．牛顿第一定律(惯性定律)
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
(1)理解要点
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持．
②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因．
③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系．
(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性．
①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关．
②质量是物体惯性大小的量度．
2．牛顿第三定律
(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表示为F＝－F′．
(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消．
(3)牛顿第三定律的应用非常广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答，往往都需要应用这一定律．
(二)牛顿第二定律
1．定律内容
物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比．
2．公式：F合＝ma
理解要点
①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失．
②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同．
③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力．
3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象；
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力分析图并找出加速度的方向；
(3)建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余的力或加速度分解到两坐标轴上；
(4)分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；
(5)统一单位，计算数值．
热点、重点、难点
一、正交分解法在动力学问题中的应用
当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法．
1．在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少．
2．Fx合＝max合，Fy合＝may合，Fz合＝maz合．
3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法．
●例6如图1－15甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m＝1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t1＝2s后停止，小球沿细杆运动的部分v－t图象如图1－15乙所示．试求：(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图1－15
(1)小球在0～2s内的加速度a1和2～4s内的加速度a2．
(2)风对小球的作用力F的大小．
【解析】(1)由图象可知，在0～2s内小球的加速度为：
a1＝v2－v1t1＝20m/s2，方向沿杆向上
在2～4s内小球的加速度为：
a2＝v3－v2t2＝－10m/s2，负号表示方向沿杆向下．
(2)有风力时的上升过程，小球的受力情况如图1－15丙所示
图1－15丙
在y方向，由平衡条件得：
FN1＝Fsinθ＋mgcosθ
在x方向，由牛顿第二定律得：
Fcosθ－mgsinθ－μFN1＝ma1
停风后上升阶段，小球的受力情况如图1－15丁所示
图1－15丁
在y方向，由平衡条件得：
FN2＝mgcosθ
在x方向，由牛顿第二定律得：
－mgsinθ－μFN2＝ma2
联立以上各式可得：F＝60N．
【点评】①斜面(或类斜面)问题是高中最常出现的物理模型．
②正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一．
二、连接体问题(整体法与隔离法)
高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力．隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段．
1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．
3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．
●例7如图1－16所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动．已知F1＞F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为()
图1－16
A．F1－F2kB．F1－F22k
C．F1＋F22kD．F1＋F2k
【解析】取A、B及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F1－F2＝2ma
取B为研究对象：kx－F2＝ma
(或取A为研究对象：F1－kx＝ma)
可解得：x＝F1＋F22k．
[答案]C
【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以．
②当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则A、B之间的拉力与地面光滑时相同．
★同类拓展3如图1－17所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x的表达式应为()
图1－17
A．x＝MmLB．x＝(M＋m)Lm
C．x＝μ1ML(μ2－μ1)(m＋M)D．x＝μ1ML(μ2＋μ1)(m＋M)
【解析】设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v，撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为：
f1＝μ1mg
其加速度大小a1＝f1m＝μ1g
B做减速运动的加速度大小a2＝μ2(m＋M)g－μ1mgM
由于μ2＞μ1，所以a2＞μ2g＞μ1g＝a1
即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变
对A应用动能定理得：－f1(L＋x)＝0－12mv2
对B应用动能定理得：
μ1mgx－μ2(m＋M)gx＝0－12Mv2
解得：x＝μ1ML(μ2－μ1)(m＋M)．
[答案]C
【点评】①虽然使A产生加速度的力由B施加，但产生的加速度a1＝μ1g是取大地为参照系的．加速度是相对速度而言的，所以加速度一定和速度取相同的参照系，与施力物体的速度无关．
②动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，两表达式很容易相互转换．
三、临界问题
●例8如图1－18甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B．现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？
图1－18甲
【解析】
先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)的情况：设恒力大小为F1时，B还在斜面上且对斜面的压力为零，此时A、B有共同加速度a1，B的受力情况如图1－18乙所示，有：
图1－18乙
Tsinθ＝mg，Tcosθ＝ma1
解得：a1＝gcotθ
即F1＝(M＋m)a1＝(M＋m)gcotθ
由此可知，当水平向左的力大于(M＋m)gcotθ时，小球B将离开斜面，对于水平恒力向斜面一侧方向(水平向右)的情况：设恒力大小为F2时，B相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时A、B的共同加速度为a2，B的受力情况如图1－18丙所示，有：
图1－18丙
FNcosθ＝mg，FNsinθ＝ma2
解得：a2＝gtanθ
即F2＝(M＋m)a2＝(M＋m)gtanθ
由此可知，当水平向右的力大于(M＋m)gtanθ，B将沿斜面上滑，综上可知，当作用在A上的恒力F向左小于(M＋m)gcotθ，或向右小于(M＋m)gtanθ时，B能静止在斜面上．
[答案]向左小于(M＋m)gcotθ或向右小于(M＋m)gtanθ
【点评】斜面上的物体、被细绳悬挂的物体这两类物理模型是高中物理中重要的物理模型，也是高考常出现的重要物理情境．
四、超重与失重问题
1．超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形．
2．要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态．
●例9为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m＝50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图1－19甲所示的图象．已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．求：
(1)电梯启动和制动时的加速度大小．
(2)该大楼的层高．
图1－19甲
【解析】(1)对于启动状态有：F1－mg＝ma1
得：a1＝2m/s2
对于制动状态有：mg－F3＝ma2
得：a2＝2m/s2．
(2)电梯匀速运动的速度v＝a1t1＝2×1m/s＝2m/s
从图中读得电梯匀速上升的时间t2＝26s
电梯运行的总时间t＝28s
电梯运行的v－t图象如图1－19乙所示，
图1－19乙
所以总位移s＝12v(t2＋t)＝12×2×(26＋28)m＝54m
层高h＝s18＝5418＝3m．
[答案](1)2m/s22m/s2(2)3m

扩展阅读

高考物理冲刺专题复习

20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题18:第9专题高中物理常见的物理模型(2)能力演练

一、选择题(10×4分)
1．图示是原子核的核子平均质量与原子序数Z的关系图象，下列说法正确的是()
A．若D和E结合成F，结合过程中一定会吸收核能
B．若D和E结合成F，结合过程中一定会释放核能
C．若A分裂成B和C，分裂过程中一定会吸收核能
D．若A分裂成B和C，分裂过程中一定会释放核能
【解析】D、E结合成F粒子时总质量减小，核反应释放核能；A分裂成B、C粒子时，总质量减小，核反应释放核能．
[答案]BD
2．单冷型空调器一般用来降低室内温度，其制冷系统与电冰箱的制冷系统结构基本相同．某单冷型空调器的制冷机从低温物体吸收热量Q2，向高温物体放出热量Q1，而外界(压缩机)必须对工作物质做功W，制冷系数ε＝Q2W．设某一空调的制冷系数为4，若制冷机每天从房间内部吸收2.0×107J的热量，则下列说法正确的是()
A．Q1一定等于Q2
B．空调的制冷系数越大越耗能
C．制冷机每天放出的热量Q1＝2.5×107J
D．制冷机每天放出的热量Q1＝5.0×106J
【解析】Q1＝Q2＋W＞Q2，选项A错误；ε越大，从室内向外传递相同热量时压缩机所需做的功(耗电)越小，越节省能量，选项B错误；又Q1＝Q2＋Q2ε＝2.5×107J，故选项C正确．
[答案]C
3．图示为一列简谐横波的波形图象，其中实线是t1＝0时刻的波形，虚线是t2＝1.5s时的波形，且(t2－t1)小于一个周期．由此可判断()
A．波长一定是60cm
B．波一定向x轴正方向传播
C．波的周期一定是6s
D．波速可能是0.1m/s，也可能是0.3m/s
【解析】由题图知λ＝60cm
若波向x轴正方向传播，则可知：
波传播的时间t1＝T4，传播的位移s1＝15cm＝λ4
故知T＝6s，v＝0.1m/s
若波向x轴负方向传播，可知：
波传播的时间t2＝34T，传播的位移s2＝45cm＝3λ4
故知T＝2s，v＝0.3m/s．
[答案]AD
4．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)()
A．F＞μ(2m＋M)gB．F＞μ(m＋2M)g
C．F＞2μ(m＋M)gD．F＞2μmg
【解析】无论F多大，摩擦力都不能使B向右滑动，而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg，故F－μmg－μ(m＋M)gM＞μg时，即F＞2μ(m＋M)g时A可从B、C之间抽出．
[答案]C
5．如图所示，一束单色光a射向半球形玻璃砖的球心，在玻璃与空气的界面MN上同时发生反射和折射，b为反射光，c为折射光，它们与法线间的夹角分别为β和θ．逐渐增大入射角α，下列说法中正确的是()
A．β和θ两角同时增大，θ始终大于β
B．b光束的能量逐渐减弱，c光束的能量逐渐加强
C．b光在玻璃中的波长小于b光在空气中的波长
D．b光光子的能量大于c光光子的能量
【解析】三个角度之间的关系有：θ＝α，sinβsinα＝n＞1，故随着α的增大，β、θ都增大，但是θ＜β，选项A错误，且在全反射前，c光束的能量逐渐减弱，b光束的能量逐渐加强，选项B错误；又由n＝sinβsinα＝cv＝λλ′，b光在玻璃中的波长小于在空气中的波长，但光子的能量不变，选项C正确、D错误．
[答案]C
6．如图所示，水平传送带以v＝2m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为()
A．100WB．200WC．500WD．无法确定
【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50kg的煤粉被加速至2m/s，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：
ΔW＝ΔEk＋Q＝12mv2＋fΔs＝mv2＝200J
故传送带的电动机应增加的功率ΔP＝ΔWt＝200W．
[答案]B
7．如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上．当施加水平向右的匀强电场E后，小球开始做简谐运动，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()
A．小球的速度为零时，弹簧的伸长量为qEk
B．小球的速度为零时，弹簧的伸长量为2qEk
C．运动过程中，小球和弹簧系统的机械能守恒
D．运动过程中，小球动能变化量、弹性势能变化量以及电势能的变化量之和保持为零
【解析】由题意知，小球位于平衡位置时弹簧的伸长量x0＝qEk，小球速度为零时弹簧处于原长或伸长了2x0＝2qEk，选项A错误、B正确．
小球做简谐运动的过程中弹簧弹力和电场力都做功，机械能不守恒，动能、弹性势能、电势能的总和保持不变，选项D正确．
[答案]BD
8．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则[2009年高考北京理综卷]()
A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，则拉力大小应是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，则拉力大小应是mgsinθ
【解析】对于静止置于斜面上的滑块，可沿斜面下滑的条件为mgsinθ＞μmgcosθ；同理，当mgsinθ＜μmgcosθ时，具有初速度下滑的滑块将做减速运动，选项A、B错误；当μ＝tanθ时，滑块与斜面之间的动摩擦力f＝mgsinθ，由平衡条件知，使滑块匀速上滑的拉力F＝2mgsinθ，选项C正确、D错误．
[答案]C
9．国产“水刀”——超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40mm厚的钢板、50mm厚的大理石等材料．
将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800m/s～1000m/s的速度射出，这种水射流就是“水刀”．我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强的限度．

A．橡胶5×107Pa
B．花岗石1.2×108Pa～2.6×108Pa
C．铸铁8.8×108Pa
D．工具钢6.7×108Pa
设想一“水刀”的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的()
【解析】以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得：
－pSΔt＝－ρSvΔtv
得：p＝ρv2＝6.4×108Pa
由表中数据可知：此“水刀”不能切割材料C和D．
[答案]CD
10．如图甲所示，质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变．若将木板分成长度与质量均相等(即m1＝m2＝m)的两段1、2后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是()
A．小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止
B．小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止
C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等
D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量
【解析】长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为：
vt＝mv03m＝13v0
且有Q＝fL＝12mv02－12×3m(v03)2＝13mv02
长木板分两段后，可定量计算出木板1、2和铅块的最终速度，从而可比较摩擦生热和相对滑动的距离；也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量．
丙
[答案]AD
二、非选择题(共60分)
11．(5分)图示为伏安法测电阻的部分电路，电路其他部分不变，当开关S接a点时，电压表的示数U1＝11V，电流表的示数I1＝0.2A；当开关S接b点时，U2＝12V，I2＝0.15A．那么，为了提高测量的准确性，开关S应接______点(填“a”或“b”)，Rx的测量值为________Ω．
[答案]b(2分)80(3分)
12．(10分)如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是________、________．
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，需要直接测量________和________．
(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量间的关系，除以上器材外，还准备了几个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．
[答案](1)天平刻度尺(每空1分)
(2)重力势质量上升高度(每空1分)
(3)设计表格如下(5分)
小球的质量m＝________kg，弹簧A
压缩量x(m)
上升高度h(m)
E＝mgh(J)
压缩量x＝________cm，小球的质量m＝________kg
弹簧ABC
劲度系数k(N/m)
上升高度h(m)
E＝mgh(J)
13．(10分)如图所示，一劲度系数k＝800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m＝12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝10m/s2．求：
(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值．
(2)此过程中外力F所做的功．
【解析】(1)A原来静止时有：kx1＝mg(1分)
当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1．
对物体A有：F1＋kx1－mg＝ma(1分)
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2．
对物体A有：F2－kx2－mg＝ma(1分)
对物体B有：kx2＝mg(1分)
对物体A有：x1＋x2＝12at2(1分)
解得：a＝3.75m/s2
联立解得：F1＝45N(1分)，F2＝285N．(1分)
(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等(1分)
由功能关系得：
WF＝mg(x1＋x2)＋12m(at)2＝49.5J．(2分)
[答案](1)285N45N(2)49.5J
14．(12分)如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内，导轨间距为l，与电阻R1、R2及电容器相连，电阻R1、R2的阻值均为R，电容器的电容为C，空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、阻值也为R、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离s时导体棒达到最大速度，这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q，则：
甲
(1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少？
(2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R1的电荷量为多少？
【解析】(1)当达到最大速度时，导体棒匀速运动，电容器中没有电流，设导体棒稳定下滑的最大速度为v，有：
E＝Blv(1分)
I＝ER2＋R(1分)
所以F安＝BIl＝B2l2v2R(2分)
导体棒的受力情况如图乙所示，根据受力平衡条件有：
乙
F安＝mgsinθ(1分)
解得：v＝2mgRsinθB2l2．(2分)
(2)棒加速运动时电容器上的电压增大，电容器充电；当棒达到最大速度后，电容器上的电荷量最大并保持不变，所以流过R1的电荷量就是电容器所带的电荷量，则：
U＝IR2＝E2RR＝E2＝Blv2＝mgRsinθBl(3分)
QR1＝CU＝mgRCsinθBl．(2分)
[答案](1)2mgRsinθB2l2(2)mgRCsinθBl
15．(13分)如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d(直线DAG与电场方向垂直)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
甲
(1)正离子从D处运动到G处所需时间．
(2)正离子到达G处时的动能．
【解析】(1)正离子的运动轨迹如图乙所示，在磁场中做圆周运动的时间为：
乙
t1＝13T＝2πm3Bq(1分)
圆周运动半径r满足：r＋rcos60°＝d(1分)
解得：r＝23d(1分)
设离子在磁场中运动的速度为v0，则有：r＝mv0Bq(1分)
解得：v0＝2Bqd3m(1分)
离子从C运动到G所需的时间t2＝2dv0＝3mBq(2分)
离子从D→C→G的总时间为：
t＝t1＋t2＝(9＋2π)m3Bq．(2分)
(2)设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
qE＝ma，d＝12at22(1分)
由动能定理得：Eqd＝EkG－12mv02(1分)
解得：EkG＝4B2q2d29m．(2分)
[答案](1)(9＋2π)m3Bq(2)4B2q2d29m
16．(15分)如图甲所示，质量m1＝2.0kg的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v带＝3.0m/s，方向如图所示；在A的右侧L＝2.5m处将质量m2＝3.0kg的物块B无初速度放上传送带．已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0m/s2的加速度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求：
甲
(1)物块B刚开始滑动时的加速度．
(2)碰撞后两物块的速度．
(3)两物块间的最大距离．
【解析】(1)物块B刚开始滑动时，加速度为：
a＝μm2gm2＝μg＝1m/s2，方向向右．(2分)
(2)设经t1时间，A、B两物块相碰，有：
12at21＋L＝v带t1
解得：t1＝1s，t1′＝5s(由上述分析可知，t1′不合题意，舍去)
碰前B的速度v2＝at1＝1m/s(2分)
由题意可知：碰后B的速度v2′＝2m/s或v2″＝4m/s
由动量守恒定律得：
m1v带＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v带＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″
解得：碰后A的速度v1′＝1.5m/s或v1″＝－1.5m/s
检验：由于12m1v2带＋12m2v22＜12m1v1′2＋12m2v2″2
故v1″＝－1.5m/s、v2″＝4m/s这组数据舍去
所以碰后A的速度v1′＝1.5m/s，方向向右；B的速度v2′＝2m/s，方向向右．(3分)
(3)因碰后两物块均做加速度运动，加速度都为a＝1m/s2，所以B的速度先达到与传送带相同速度，设B达到与传送带速度相同的时间为t2．
乙
有：v带＝v2′＋at2，t2＝1s
此时A的速度v3＝v1′＋at2＝2.5m/s＜v带
故从t2之后A继续加速运动，B和传送带开始减速运动，直到A和传送达到某个共同速度v4后，A所受的摩擦力换向，才开始减速运动．设A继续加速度的时间为t3，则：
v4＝v3＋at3＝v带－a带t3，t3＝16s
A的速度v4＝v3＋at3＝83m/s(2分)
此时B的速度v5＝v带－at3＝176m/s，之后A、B均做减速运动，因为在整个过程中B的速度始终大于A的速度，所以当A、B都静止时两物块间的距离最大．(1分)
B碰后运动的总位移s2＝v2带－v2′22a＋0－v2带2×(－a)＝7m
或s2＝v2′＋v带2t2＋v带2×v带a＝7m(2分)
A碰后运动的总位移s1＝v24－v1′22×a＋0－v242×(－a)≈6m(2分)
两物块间的最大距离sm＝s2－s1＝1m．(1分)
[答案](1)1m/s2，方向向左
(2)A的速度为1.5m/s，方向向右；B的速度为2m/s，方向向右
(3)1m

高考物理圆周运动、航天与星体问题冲刺专题复习

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高考物理圆周运动、航天与星体问题冲刺专题复习》，希望能为您提供更多的参考。

20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题05：第3专题圆周运动、航天与星体问题（1）
知识网络
考点预测
本专题包含两类问题或者说两大题型，无论是星体问题还是其他圆周运动的问题，往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解，但由于在高考中地位重要，因`而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练．
航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型．由于对这个小模块每年都考，各类题型都有，考得很细，所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合，我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素．
在高考卷中，关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确，即向心力由万有引力提供，设问的难度不大，但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试题．如2008年高考全国理综卷Ⅱ中第25题，2009年高考全国理综卷Ⅱ第26题．
要点归纳
一、圆周运动
1．描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系
(1)物理量：线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等．
(2)关系：v＝2πrT＝ωr＝2πrf，a＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2f2r．
2．匀速圆周运动的向心力
(1)向心力的来源：向心力是由效果命名的力，它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当，也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供，即任何力都可能提供向心力，向心力的作用是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
(2)大小：F向＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r
＝4mπ2f2r(牛顿第二定律)
3．圆周运动的临界问题
分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手．
(1)如图3－1所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力)．
图3－1
由于小球运动到圆轨迹的最高点时，绳或轨道对小球的作用力只能向下，作用力最小为零，所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度vmin．当小球刚好能通过最高点时，有：
mg＝mvmin2r
解得：vmin＝gr．
又由机械能守恒定律有：12mv下2＝12mv上2＋mg2R，可得v下≥5gR
所以，小球要能通过最高点，它在最高点时的速度v需要满足的条件是v≥gr．当v＞gr时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
(2)如图3－2所示，轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题．
图3－2
分析小球在最高点的受力情况：小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F．
小球在最高点的动力学方程为：
mg＋F＝mv2r．
由于小球运动到圆轨迹的最高点时，杆或轨道对小球的作用力可以向下，可以向上，也可以为零；以向下的方向为正方向，设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F，方向向上，速度大小为v，则有：
mg－F＝mv2r
当v＝0时，F＝mg，方向向上；
当0＜v＜gr时，F随v的增大而减小，方向向上；
当v＝gr时，F＝0；
当v＞gr时，F为负值，表示方向向下，且F随v的增大而增大．
4．弯道问题
(1)火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜，若弯道半径为r，车辆通过速度为v0，则弯道的倾角应为：
θ＝arctanv02rg．
(2)飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同，故机翼、翅膀的倾角θ＝arctanv2rg．
图3－3
(3)骑自行车在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供，但车身的倾斜角仍为θ＝arctanv2rg．
二、航天与星体问题
1．天体运动的两个基本规律
(1)万有引力提供向心力
行星卫星模型：F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r
双星模型：Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2(L－r1)
其中，G＝6.67×10－11Nm2/kg2
2．万有引力等于重力
GMmR2＝mg(物体在地球表面且忽略地球自转效应)；
GMm(R＋h)2＝mg′(在离地面高h处，忽略地球自转效应完全相等，g′为该处的重力加速度)
2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系
F万＝GMmr2＝F向＝ma→a＝GMr2→a∝1r2mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3.
3．宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝gR＝7.9_km/s，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．
(2)第二宇宙速度：v＝11.2km/s
(3)第三宇宙速度：v＝16.7km/s
注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系；
②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同．
4．关于地球同步卫星
地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星．其特点可概括为六个“一定”：
(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)
地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合．
假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而与某一纬线所在的平面重合，如图3－4所示．同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用，绕地轴做圆周运动，F的一个分力F1提供向心力，而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部提供向心力)．
图3－4
(2)周期(T)一定
①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致．
②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即T＝24h．
(3)角速度(ω)一定
由公式ω＝φt知，地球同步卫星的角速度ω＝2πT，因为T恒定，π为常数，故ω也一定．
(4)向心加速度(a)的大小一定
地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：
GMm(R＋h)2＝ma，a＝GM(R＋h)2．
(5)距离地球表面的高度(h)一定
由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的．
根据GMm(R＋h)2＝mω2(R＋h)得：
h＝3GMω2－R＝3GM(2πT)2－R≈36000km．
(6)环绕速率(v)一定
在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为v＝GMr＝R2gR＋h＝3.08km/s．
因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等．
由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：
①卫星运行周期和地球自转周期相同；
②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内；
③卫星距地面高度有确定值．
热点、重点、难点
一、圆周运动
关于圆周运动，在高考中除了一般会出现星体问题，带电粒子在匀强磁场中的运动的试题外，还常会出现其他考查动能和功能关系的圆周运动问题．如2009年高考安徽理综卷第24题、浙江理综卷第24题，2008年高考山东理综卷第24题、广东物理卷第17题，2007年高考全国理综卷Ⅱ第23题等．
●例1如图3－5所示，两个34圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是()
图3－5
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB＝3R2，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R2
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R2，B小球在hB2R的任何高度均可
【解析】当hB＝2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA＝2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hA＝hB＝32R时，B小球能恰好上升至32R，A小球上升至3R2前已离开圆弧，故选项A、B错误．
要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0＝R2Rg＝Rg2
又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mv2R≥mg，即v≥gR，故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处．
又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道高点的条件为：
mgha≥mg2R＋12m(gR)2
得ha≥52R．故选项C错误、D正确．
[答案]D
【点评】除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外，竖直方向的圆周运动问题是较常出现的题型．本例题较典型地包含这类问题中的动力学关系和动能关系．
二、天体质量、密度及表面重力加速度的计算
1．星体表面的重力加速度：g＝GMR2
2．天体质量常用的计算公式：M＝rv2G＝4π2r3GT2
●例2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么()
A．可以计算火星的质量
B．可以计算火星表面的引力加速度
C．可以计算火星的密度
D．可以计算火星的半径
【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：GMmr2＝m4π2T2r
而火星的质量M＝ρ43πr3
联立解得：火星的密度ρ＝3πGT2
由M＝4π2r3GT2，g＝GMr2＝4π2T2r知，不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度，所以C正确．
[答案]C
【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量(或密度)、重力加速度的计算试题，如2009年高考全国理综卷Ⅰ第19题，江苏物理卷第3题，2008年高考上海物理卷1(A)等．★同类拓展1我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()
A．3πGT2B．3πlGrT2C．16πl3GrT2D．3πl16GrT2
【解析】设月球表面附近的重力加速度为g0．
有：T＝2πlg0
又由g0＝GMr2，ρ＝3M4πr3
可解得ρ＝3πlGrT2．
[答案]B
三、行星、卫星的动力学问题
不同轨道的行星(卫星)的速度、周期、角速度的关系在“要点归纳”中已有总结，关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过程及变轨前后的速度、周期及向心加速度的关系．
●例32008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是[2009年高考山东理综卷]()
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【解析】飞船点火变轨，反冲力对飞船做正功，飞船的机械能不守恒，A错误．飞船在圆形轨道上绕行时，航天员(包括飞船及其他物品)受到的万有引力恰好提供所需的向心力，处于完全失重状态，B正确．神舟七号的运行高度远低于同步卫星，由ω2∝1r3知，C正确．由牛顿第二定律a＝F引m＝GMr2知，变轨前后过同一点的加速度相等．
[答案]BC
【点评】对于这类卫星变轨的问题，特别要注意比较加速度时不能根据运动学公式a＝v2r＝ω2r，因为变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化，一般要通过决定式a＝Fm来比较．
★同类拓展2为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16日13分成功撞月．图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息()
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力
C．可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速
D．可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2km/s
【解析】由GMmR2＝m4π2T2R可得月球的质量M＝4π2R3GT2，A正确．由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B错误．卫星在控制点1开始做近月运动，知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C正确．嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2km/s，D错误．
[答案]AC
四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系
1．质量相同的绕地做圆周运动的卫星，在越高的轨道动能Ek＝12mv2＝GMm2r越小，引力势能越大，总机械能越大．
2．若假设距某星球无穷远的引力势能为零，则距它r处卫星的引力势能Ep＝－GMmr(不需推导和记忆)．在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为Ek≥|Ep|＝GMmR．
●例42008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运动周期为15.2年．
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍．(结果保留一位有效数字)
(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为Ep＝－GMmR(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10－11Nm2/kg2，光速c＝3.0×108m/s，太阳质量MS＝2.0×1030kg，太阳半径RS＝7.0×108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少．(结果按四舍五入保留整数)
[2009年高考天津理综卷]
【解析】(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则有：
GMAmS2r2＝mS2ω2r
ω＝2πT
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则：
GMSmErE2＝mE(2πTE)2rE
综合上述三式得：MAMS＝(rrE)3(TET)2
上式中TE＝1年，rE＝1天文单位
代入数据可得：MAMS＝4×106．
(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远处，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律可知，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有：
12mc2－GMmR＜0
依题意可知：R＝RA，M＝MA
可得：RA＜2GMAc2
代入数据得：RA＜1.2×1010m
故RARS＜17．
[答案](1)4×106(2)RARS17
【点评】①“黑洞”问题在高考中时有出现，关键要理解好其“不能逃逸”的动能定理方程：12mc2－GMmR0．
②Ep＝－GMmR是假定离星球无穷远的物体与星球共有的引力势能为零时，物体在其他位置(与星球共有)的引力势能，同样有引力做的功等于引力势能的减少．
★同类拓展32005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是()
A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小
B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大
C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
【解析】飞船的轨道高度缓慢降低，由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大，向心加速度逐渐增大，又由于轨道变化的缓慢性，即在很短时间可当做匀速圆周运动，由GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r知，其线速度逐渐增大，动能增大，由此可知飞船动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，由空气阻力做负功知机械能逐渐减少．
[答案]BD
五、双星问题
●例5天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
[2008年高考宁夏理综卷]
【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2．根据题意有：
ω1＝ω2
r1＋r2＝r
根据万有引力定律和牛顿定律，有：
Gm1m2r2＝m1r1ω12
Gm1m2r2＝m2r2ω22
联立解得：r1＝m2rm1＋m2
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT
联立解得：m1＋m2＝4π2r3T2G．
[答案]4π2r3T2G
【点评】在双星系统中，当其中一星体质量远远大于另一星体时，它们的共同圆心就在大质量星球内部且趋近于球心．

高考物理高考物理实验冲刺专题复习

20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题13:第7专题高考物理实验(1)
知识网络
考点预测
物理实验是高考的主要内容之一．《考试大纲》就高考物理实验共列出19个考点，其中力学8个、热学1个、电学8个、光学2个．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧测力计、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等，并且对实验误差问题提出了更明确的要求．
一、《考试大纲》中的实验与探究能力要求
能够独立完成“物理知识表”中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件．会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论．能发现问题、提出问题，能灵活地应用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题．
二、实验题的主要特点
物理实验年年考，年年有变化．从近年的实验题来看，其显著特点体现在如下两个方面．
(1)从简单的背诵实验转向分析、理解实验
实验原理是物理实验的灵魂．近年来，高考物理实验题既不是简单地回答“是什么”，也不是背诵“该怎样”，而是从物理实验情境中理解“为什么”，通过分析推理判断“确实是什么”，进而了解物理实验的每一个环节．
(2)从既定的课本学生实验转向变化的创新实验
只有创新，试题才有魅力；也只有变化，才能永葆实验考核的活力．近年来，既定刻板的学生实验已经从高考物理实验题中淡出，取而代之的是学生尚未接触过的要通过解读物理原理的新颖实验(如应用性、设计性、专题性实验等)．创新的实验题可以使能力考核真正落到实处．
要点归纳
一、实验题的归纳与说明
归类实验内容说明
应
用
性
实
验1．游标卡尺的使用测量原理、使用方法；10分度、20分度、50分度的游标卡尺的读数等
2．螺旋测微器的使用构造、原理、使用方法、正确读数等
3．练习使用示波器面板上各个旋钮或开关的作用；调试方法；观察正弦波的波形等
4．传感器的简单应用光电转换和热电转换及其简单应用；光电计数的简单了解等
验
证
性
实
验5．验证力的平行四边形定则实验的等效思想；作图法等
6．验证动量守恒定律用平抛实验器进行实验；转化要验证的等效表达式；对暂态过程分阶段测量等
7．验证机械能守恒定律用自由落体进行验证；使用打点计时器和刻度尺等
测
量
性
实
验8．用单摆测定重力加速度使用刻度尺和秒表；实验操作要求等
9．用油膜法估测分子的大小溶液的配制；油膜面积的估算方法等
10．测定金属的电阻率使用刻度尺和螺旋测微器；电流表、电压表量程的选择；测量电路的选取与连接等
11．把电流表改装为电压表“半偏法”的设计思想与误差分析；计算分压电阻；改装表的校对与百分误差等
12．测定电源的电动势和内阻实验电路的选取与连接；作图法求解的方法等
13．测定玻璃的折射率用插针法测定；画光路图等
14．用双缝干涉测光的波长用双缝干涉仪进行实验；实验调节；分划板的使用等
研
究
性
实
验15．研究匀变速直线运动明确实验目的；使用打点计时器；用刻度尺测量、分析所打的纸带来计算加速度等
16．研究平抛物体的运动用平抛实验器进行实验；研究的目的和方法；描绘平抛轨迹；计算平抛物体的初速度等
17．用描迹法画出电场中平面上的等势线用恒定电流场模拟静电场；寻找等电势点的方法；描迹的方法等
18．描绘小电珠的伏安特性曲线使用电流表、电压表、滑动变阻器；电路的选取与连接；描绘U－I图象并分析曲线非线性的原因等
探
究
性
实
验19．探究弹力和弹簧伸长的关系实验设计的原理和方法；实验数据的记录与分析；实验结论的描述与表达形式等
20．用多用电表探索黑箱内的电学元件多用电表的使用与读数；探索的思路；测量过程中的分析与判断等
二、物理实验的基本思想方法
1．等效法
等效法是科学研究中常用的一种思维方法．对一些复杂问题采用等效法，可将其变换成理想的、简单的、已知规律的过程来处理，常使问题的解决得以简化．因此，等效法也是物理实验中常用的方法．如在“验证力的平行四边形定则”的实验中，要求用一个弹簧秤单独拉橡皮条时，要与用两个互成角度的弹簧秤同时拉橡皮条时产生的效果相同——使结点到达同一位置O，即要在合力与两分力等效的条件下，才能找出它们之间合成与分解时所遵循的关系——平行四边形定则．又如在“验证动量守恒定律”的实验中，用小球的水平位移代替小球的水平速度；在“验证牛顿第二定律”的实验中，通过调节木板的倾斜度使重力的分力抵消摩擦力而等效于物体不受摩擦力作用．还有，电学实验中电流表的改装、用替换法测电阻等，都是等效法的应用．
2．转换法
将某些不易显示、不易直接测量的物理量转化为易于显示、易于测量的物理量的方法称为转换法(间接测量法)．转换法是物理实验常用的方法．如：弹簧测力计是把力的大小转换为弹簧的伸长量；打点计时器是把流逝的时间转换成振针的周期性振动；电流表是利用电流在磁场中受力，把电流转化为指针的偏转角；用单摆测定重力加速度g是通过公式T＝2πLg把g的测量转换为T和L的测量，等等．
3．留迹法
留迹法是利用某些特殊的手段，把一些瞬间即逝的现象(如位置、轨迹等)记录下来，以便于此后对其进行仔细研究的一种方法．留迹法也是物理实验中常用的方法．如：用打点计时器打在纸带上的点迹记录小车的位移与时间之间的关系；用描迹法描绘平抛运动的轨迹；在“测定玻璃的折射率”的实验中，用大头针的插孔显示入射光线和出射光线的方位；在描绘电场中等势线的实验中，用探针通过复写纸在白纸上留下的痕迹记录等势点的位置等等，都是留迹法在实验中的应用．
4．累积法
累积法是把某些难以直接准确测量的微小量累积后测量，以提高测量的准确度的一种实验方法．如：在缺乏高精密度的测量仪器的情况下测细金属丝的直径，常把细金属丝绕在圆柱体上测若干匝的总长度，然后除以匝数就可求出细金属丝的直径；测一张薄纸的厚度时，常先测出若干页纸的总厚度，再除以被测页数即所求每页纸的厚度；在“用单摆测定重力加速度”的实验中，单摆周期的测定就是通过测单摆完成多次全振动的总时间除以全振动的次数，以减小个人反应时间造成的误差影响等．
5．模拟法
模拟法是一种间接实验方法，它是通过与原型相似的模型来说明原型的规律性的．模拟法在中学物理实验中的典型应用是“用描迹法画出电场中平面上的等势线”这一实验，由于直接描绘静电场的等势线很困难，而恒定电流的电场与静电场相似，所以用恒定电流的电场来模拟静电场，通过它来了解静电场中等势线的分布情况．
6．控制变量法
在多因素的实验中，可以先控制一些量不变，依次研究某一个因素的影响．如在“验证牛顿第二定律”的实验中，可以先保持质量一定，研究加速度和力的关系；再保持力一定，研究加速度和质量的关系；最后综合得出加速度与质量、力的关系．
三、实验数据的处理方法
1．列表法
在记录和处理数据时，常常将数据列成表格．数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间联系的规律性．
列表的要求：
(1)写明表的标题或加上必要的说明；
(2)必须交代清楚表中各符号所表示的物理量的意义，并写明单位；
(3)表中数据应是正确反映测量结果的有效数字．
2．平均值法
现行教材中只介绍了算术平均值，即把测定的数据相加求和，然后除以测量的次数．必须注意的是，求平均值时应该按测量仪器的精确度决定应保留的有效数字的位数．
3．图象法
图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法．图象法的最大优点是直观、简便．在探索物理量之间的关系时，由图象可以直观地看出物理量之间的函数关系或变化趋势，由此建立经验公式．
作图的规则：
(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定；
(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值；
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧；
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”．
虽然图象法有许多优点，但在图纸上连线时有较大的主观任意性，另外连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响．
四、实验误差的分析及减小误差的方法
中学物理中只要求初步了解绝对误差与相对误差、偶然误差与系统误差的概念，以及能定性地分析一些实验中产生系统误差的主要原因．
(1)绝对误差与相对误差
设某物理量的真实值为A0，测量值为A，则绝对误差为ΔA＝|A－A0|，相对误差为ΔAA0＝|A－A0|A0．
(2)偶然误差与系统误差
偶然误差是由于各种偶然因素对实验的影响而产生的．偶然误差具有随机性，有时偏大，有时偏小，所以可以通过多次测量求平均值的方法减小偶然误差．
系统误差是由于仪器本身不够精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的．它的特点是使测量值总是偏大或总是偏小．所以，采用多次测量求平均值的方法不能减小系统误差．要减小系统误差，必须校准仪器，或改进实验方法，或设计在原理上更为完善的实验方案．
课本上的学生实验中就有不少减小实验系统误差的方法和措施．譬如，在“研究匀变速直线运动”的实验中，若使用电磁打点计时器测量，由于电磁打点计时器的振针与纸带之间有较大的且不连续、不均匀的阻力作用，会给加速度的测定带来较大的系统误差；若改用电火花计时器，就可以使这一阻力大为减小，从而减小加速度测定的系统误差．再如：在用伏安法测电阻时，为减小电阻测量的系统误差，就要根据待测电阻阻值的大小考虑是采用电流表的外接法还是内接法；在用半偏法测电流表的内阻时(如图7－1所示)，为减小测量的系统误差，就要使电源的电动势尽量大，使表满偏时限流电阻R比半偏时并联在电流表两端的电阻箱R′的阻值大得多．
图7－1
五、电学实验电路的基本结构及构思的一般程序
1．电学实验电路的基本结构
一个完整的电学实验电路往往包括测量电路与控制电路两部分．
测量电路：指体现实验原理和测量方法的那部分电路，通常由电表、被测元件、电阻箱等构成．
控制电路：指提供电能、控制和调节电流(电压)大小的那部分电路，通常由电源、开关、滑动变阻器等构成．
有些实验电路的测量电路与控制电路浑然一体，不存在明显的分界．如“测定电源的电动势和内阻”的实验电路．
2．实验电路构思的一般程序
(1)审题
①实验目的；
②给定器材的性能参数．
(2)电表的选择
根据被测电阻及给定电源的相关信息，如电源的电动势、被测电阻的阻值范围和额定电流等，估算出被测电阻的端电压及通过它的电流的最大值，以此为依据，选定量程适当的电表．
(3)测量电路的选择
根据所选定的电表以及被测电阻的情况，选择测量电路(估算法、试触法)．
(4)控制电路的选择
通常优先考虑限流式电路，但在下列三种情形下，应选择分压式电路：
①“限不住”电流，即给定的滑动变阻器阻值偏小，即使把阻值调至最大，电路中的电流也会超过最大允许值；
②给定的滑动变阻器的阻值R太小，即RRx，调节滑动变阻器时，对电流、电压的调节范围太小；
③实验要求电压的调节范围尽可能大，甚至表明要求使电压从零开始变化．
如描绘小电珠的伏安特性曲线、电压表的校对等实验，通常情况下都采用分压式电路．
(5)滑动变阻器的选择
根据所确定的控制电路可选定滑动变阻器．
①限流式电路对滑动变阻器的要求：
a．能“限住”电流，且保证不被烧坏；
b．阻值不宜太大或太小，有一定的调节空间，一般选择阻值与负载阻值相近的变阻器．
②分压式电路对滑动变阻器的要求：
电阻较小而额定电流较大，I额＞ER(R为变阻器的总电阻)．
3．电表的反常规用法
其实，电流表、电压表如果知道其内阻，它们的功能就不仅仅是测电流或电压．因此，如果知道电表的内阻，电流表、电压表就既可以测电流，也可以测电压，还可以作为定值电阻来用，即“一表三用”．
热点、重点、难点
一、应用性实验
1．所谓应用性实验，就是以熟悉和掌握实验仪器的具体使用及其在实验中的应用为目的的一类实验；或者用实验方法取得第一手资料，然后用物理概念、规律分析实验，并以解决实际问题为主要目的的实验．主要有：
①仪器的正确操作与使用，如打点计时器、电流表、电压表、多用电表、示波器等，在实验中能正确地使用它们是十分重要的(考核操作、观察能力)；
②物理知识的实际应用，如科技、交通、生产、生活、体育等诸多方面都有物理实验的具体应用问题．
2．应用性实验题一般分为上面两大类，解答时可从以下两方面入手．
(1)熟悉仪器并正确使用
实验仪器名目繁多，具体应用因题而异，所以，熟悉使用仪器是最基本的应用．如打点计时器的正确安装和使用，滑动变阻器在电路中起限流和分压作用的不同接法，多用电表测不同物理量的调试等，只有熟悉它们，才能正确使用它们．熟悉仪器，主要是了解仪器的结构、性能、量程、工作原理、使用方法、注意事项，如何排除故障、正确读数和调试，使用后如何保管等．
(2)理解实验原理
面对应用性实验题，我们一定要通过审题，迅速地理解其实验原理，这样才能将实际问题模型化，运用有关规律去研究它．
具体地说，应用性实验题的依托仍然是物理知识、实验的能力要求等．解答时不外乎抓住以下几点：①明确实验应该解决什么实际问题(分清力学、电学、光学等不同实际问题)；②明确实验原理与实际问题之间的关系(直接还是间接)；③明确是否仅用本实验能达到解决问题的目的，即是否还要联系其他物理知识，包括数学知识；④明确是否需要设计实验方案；⑤明确实际问题的最终结果．
●例1新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度和50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．图7－2就是一个“39mm等分成20份”的新式游标卡尺．
图7－2
(1)它的准确度是__________mm．
(2)用它测量某物体的厚度，示数如图6－1所示，正确的读数是__________cm．
【解析】(1)游标上20格对应的长度为39mm，即每格长为1.95mm，游标上每格比主尺上每两格小Δx＝0.05mm，故准确度为0.05mm．
(2)这种游标卡尺的读数方法为：主尺读数＋游标对准刻度×Δx＝3cm＋6×0.005cm＝3.030cm．
[答案](1)0.05(2)3.030
【点评】游标卡尺、螺旋测微器的使用在高考题中频繁出现．对游标卡尺的使用要特别注意以下两点：
①深刻理解它的原理：通过游标更准确地量出“0”刻度与左侧刻度之间的间距——游标对准刻度×Δx；
②读准有效数据．
●例2图7－3为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝100Ω，可变电阻R的最大值为10kΩ，电池的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色．按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ．若该欧姆表使用一段时间后，电池的电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比将__________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
[2009年高考天津理综卷]
图7－3
[答案]红5变大
【点评】欧姆表的原理就是闭合电路的欧姆定律，可以作为结论的是：欧姆表正中央的刻度值等于欧姆表的内阻．
二、测量性实验Ⅰ
所谓测量性实验，就是以测量一些物理量的具体、准确数据为主要目的的一类实验，可用仪器、仪表直接读取数据，或者根据实验步骤按物理原理测定实验结果的具体数值．测量性实验又称测定性实验，如“用单摆测定重力加速度”、“用油膜法估测分子的大小”、“测定金属的电阻率”、“测定玻璃的折射率”等．
●例3如图7－3所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
图7－4
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电流、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作__________图象，其纵轴表示的是__________，横轴表示的是__________．
[2009年高考天津理综卷]
[答案](1)D(2)v22－h速度平方的二分之一重物下落的高度
【点评】①高中物理中讲述了许多种测量重力加速度的方法，如单摆法、自由落体法、滴水法、阿特伍德机法等．
②图象法是常用的处理数据的方法，其优点是直观、准确，还能容易地剔除错误的测量数据．
●例4现要测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5V，r约为1.5Ω)，已有下列器材：量程为3V的理想电压表，量程为0.5A的电流表(具有一定内阻)，固定电阻R＝40Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干．
(1)画出实验电路原理图．图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．
(2)实验中，当电流表的示数为I1时，电压表的示数为U1；当电流表的示数为I2时，电压表的示数为U2．由此可求出，E＝__________，r＝__________．(用I1、I2、U1、U2及R表示)
【解析】本题是常规伏安法测电源的电动势和内阻实验的情境变式题，本题与课本上实验的区别是电源的电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情境变式题“迁移”到学过的实验上．把固定电阻接在电源的旁边，将其等效成电源的内阻即可(如图甲所示)，再把电压表跨接在它们的两侧．显然，“内阻增大，内电压便增大”，电压表所测量的外电压相应的减小，通过定量计算，符合实验测量的要求．这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上了．
甲
(1)实验电路原理图如图乙所示．
乙
(2)根据E＝U＋Ir，给定的电源B的电动势E及内阻r是一定的，I和U都随滑动变阻器R′的阻值的改变而改变，只要改变R′的阻值，即可测出两组I、U数据，列方程组得：
E＝U1＋I1(R＋r)
E＝U2＋I2(R＋r)
解得：E＝I1U2－I2U1I1－I2，r＝U2－U1I1－I2－R．
[答案](1)如图乙所示
(2)I1U2－I2U1I1－I2U2－U1I1－I2－R
【点评】本题所提供的理想电压表的量程小于被测电源的电动势，需要学生打破课本实验的思维定式，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计．
三、测量性实验Ⅱ：“伏安法测电阻”规律汇总
纵观近几年的实验题，题目年年翻新，没有一个照搬课本中的实验，全是对原有实验的改造、改进，甚至创新，但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验．
实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学实验因其实验理论、步骤的完整性及与大学物理实验结合的紧密性，成了高考实验考查的重中之重，测量电阻成为高考考查的焦点．伏安法测电阻是测量电阻最基本的方法，常涉及电流表内外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据．另外，考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和实验方法灵活地运用到新情境中去．这样，就有效地考查了考生设计和完成实验的能力．
一、伏安法测电阻的基本原理
1．基本原理
伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律R＝UI，只要测出元件两端的电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值．
2．测量电路的系统误差
(1)当Rx远大于RA或临界阻值RARVRx时，采用电流表内接(如图7－5所示)．采用电流表内接时，系统误差使得电阻的测量值大于真实值，即R测R真．
图7－5
(2)当Rx远小于RV或临界阻值RARVRx时，采用电流表外接(如图7－6所示)．采用电流表外接时，系统误差使得电阻的测量值小于真实值，即R测R真．
图7－6
3．控制电路的安全及偶然误差
根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择．
(1)滑动变阻器限流接法(如图7－7所示)．一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，应优先考虑限流连接方式．限流接法适合测量小电阻和与变阻器总电阻相比差不多或还小的电阻．
图7－7
(2)滑动变阻器分压接法(如图7－8所示)．当采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器的电阻远大于滑动变阻器的总电阻值，且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组实验数据)时，必须选用滑动变阻器的分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式．
图7－8
4．常见的测量电阻的方法
●例5从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表的内阻r1．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．
(1)画出电路图，标明所用器材的代号．
(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝______________________，式中各符号的意义是：________________________________________________．
【解析】根据所列仪器的特点，电流表的内阻已知，由此可采用两电流表并联．因为两电流表两端的电压相等，即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I2r2＝I1r1，得r1＝I2r2I1．
[答案](1)电路图如图所示
(2)I2r2I1I1、I2分别为、的示数
【点评】①分析题意可知需测量电流表的内阻，按常规方法应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析可知即使该电流表满偏，其两端的电压也仅为0.4V，远小于量程10V．这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”．
②此题也可理解为“将已知内阻的电流表当成电压表使用”，这实际也是伏安法的一种推广形式．
●例6有一根圆台状匀质合金棒如图7－9甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：
图7－9
(1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L．图6－8乙中的游标卡尺(游标尺上有20个等分刻度)的读数L＝________cm．
(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图6－8丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字表示)
图7－9丙
(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72Ω．根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆台状合金棒的电阻分别为Rd＝13.3Ω、RD＝3.38Ω．他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2＝RdRD，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________．(用ρ、L、d、D表述)
[2009年高考江苏物理卷]
【解析】(1)游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错．首先，确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05mm；然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样；再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度×格数＝0.05×8mm＝0.40mm；最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00mm＋0.40mm＝99.40mm＝9.940cm．
(2)本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法．
(3)审题是关键，弄清题意也就能够找到解题的方法．根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为：
Rd＝13.3Ω，RD＝3.38Ω
即Rd＝ρLπd22，RD＝ρLπD22
而电阻R满足R2＝RdRD
将Rd、RD代入得：R＝4ρLπdD．
[答案](1)9.940(2)⑥(3)4ρLπdD
三、设计性实验
1．所谓设计性实验，就是根据实验目的，自主地运用掌握的物理知识、实验方法和技能，完成实验的各环节(实验目的、对象、原理、仪器选择、实验步骤、数据处理等)，拟定实验方案，分析实验现象，并在此基础上作出适当评价．
2．设计性实验的显著特点：相同的实验内容可设计不同的过程和方法，实验思维可另辟蹊径，如设计出与常见实验(书本曾经介绍过的实验)有所变化的实验．以控制实验条件达到实验目的而设计的实验问题，不受固有实验思维束缚，完全是一种源于书本、活于书本，且新颖的设计性实验．
●例7请完成以下两小题．
(1)某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图7－10甲所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
图7－10甲
①为完成本实验，下述操作中必需的是________．
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是__________________．
(2)为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx)．某光敏电阻RP在不同照度下的阻值如下表：
照度(lx)0.20.40.60.81.01.2
电阻(kΩ)7540282320xx
①根据表中数据，请在给定的坐标系中(如图7－10乙所示)描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点．
图7－10乙
②如图7－10丙所示，当1、2两端所加电压上升至2V时，控制开关自动启动照明系统．请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0(lx)时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图．(不考虑控制开关对所设计电路的影响)
图7－10丙
提供的器材如下：
光敏电阻RP(符号阻值见上表)；
直流电源E(电动势3V，内阻不计)；
定值电阻：R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，R3＝40kΩ(限选其中之一并在图中标出)；
开关S及导线若干．[2009年高考山东理综卷]
[答案](1)①bcd②更换不同的小重物
(2)①光敏电阻的阻值随光照度变化的曲线如图7－10丁所示．特点：光敏电阻的阻值随光照度的增大非线性减小．
②如图6－9戊所示
丁戊
图7－10
四、探究性实验
所谓探究性实验题，就是运用实验手段探索未知领域，尝试多种可能因素及其出现的结果，在此基础上，通过观察、探究、分析实验对象、事件的主要特征，认识研究对象的变化过程和变化条件，获取必要的可靠数据，依据实验结果客观地揭示事物的内在联系和本质规律，从而得出结论．中学实验中比较典型的探究性实验是电学中的黑箱问题．
●例8佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索．某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截面积为400cm2的新悬索能承受的最大拉力．由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，于是同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究．
由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关．因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律．
(1)同学们准备像做“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验一样，先将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物来完成本实验．但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施是：___________________________________．
(2)同学们通过游标卡尺测量样品的直径来测定其横截面积，某次测量的结果如图7－11所示，则该样品的直径为__________cm．
图7－11
(3)同学们经过充分的讨论，不断完善实验方案，最后测得实验数据如下．
①分析样品C的数据可知，其所受拉力F(单位：N)与伸长量x(单位：m)所遵循的函数关系式是________________．
②对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度的________________成正比、与悬索的横截面积的________________成正比．
[答案](1)将悬索样品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端连接轻绳绕过滑轮悬挂钩码
(2)0.830(3)①F＝2×106x②平方的倒数大小
【点评】本题考查学生对“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的迁移能力、对游标卡尺的读数原理的掌握和从图表归纳所需信息的能力，还考查了学生的逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力和实验探究能力．

高考物理圆周运动、航天与星体问题（2）经典考题冲刺专题复习

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？小编收集并整理了“高考物理圆周运动、航天与星体问题（2）经典考题冲刺专题复习”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题06：第3专题、圆周运动、航天与星体问题（2）经典考题
1．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运行的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为[2009年高考全国理综卷Ⅰ]()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3
C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
【解析】由GMmR2＝m4π2T2R，ρ＝3M4πR3可得，地球密度ρ＝3πGT2，再由质量和体积关系得该行星的密度ρ′＝2.9×104kg/m3．
[答案]D
2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是[2009年高考安徽理综卷Ⅰ]()
A．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
D．甲的加速度一定比乙的大
【解析】由v＝GMr可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B错误；由公式T＝2πR3GM可知，甲的周期小，故A错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；碎片的加速度是指引力加速度，由GMmR2＝ma，可得a＝GMR2，甲的加速度比乙大，D正确．
[答案]D
3.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中，最接近其运行周期的是[2008年高考四川理综卷]()
A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时
【解析】由开普勒行星运动定律可知，R3T2＝恒量，所以(r＋h1)3t12＝(r＋h2)3t22，其中r为地球的半径，h1，t1，h2，t2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h)，代入解得：t1＝1.6h．
[答案]B
【点评】高考对星体航天问题的考查以圆周运动的动力学方程为主，具体常涉及求密度值、同步卫星的参量、变轨的能量变化等．在具体解题时要注意运用好几个常用的代换．
4．我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间．(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．[2008年高考全国理综卷Ⅱ]
【解析】如图所示，设O和O′分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，引力常量为G，根据万有引力定律有：
GMmr2＝m(2πT)2r
Gmm0r12＝m0(2πT1)2r1(其中T1表示探月卫星绕月球转动的周期)
由以上两式可得：(T1T)2＝Mm(r1r)3
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，有：
tT1＝α－βπ，其中α＝∠CO′A，β＝∠CO′B
由几何关系得：rcosα＝R－R1，r1cosβ＝R1
联立解得：t＝TπMr13mr3(arccosR－R1r－arccosR1r1)．
[答案]TπMr13mr3(arccosR－R1r－arccosR1r1)
【点评】航体星体问题有时在高考中也以计算题出现，解答的关键仍是做圆周运动的动力学方程．另外，还需要同学们具有丰富的想象力，描绘情境图、难图化易、化整为零等能力．
能力演练
一、选择题(10×4分)
1．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶．下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是()
【解析】将F向切向和径向分解，切向分力使其减速，径向的分力产生向心加速度，故D正确．
[答案]D
2．备受关注的京沪高速铁路预计在20xx年投入运营．按照设计，乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快，对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高．如图所示，列车转弯可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为R，列车设计时速为v，则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角θ应为()
A．arctanv2RgB．arcsinv2Rg
C．arccotv2RgD．arccosv2Rg
【解析】设计的倾角θ应使列车过弯道时重力与支持力的合力提供向心力：mgtanθ＝mv2R，解得：θ＝arctanv2Rg．
[答案]A
3.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”．在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转．这些小天体就是太阳系中的小行星．冲日是观测小行星难得的机遇．此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧．“婚神”星冲日的虚拟图如图所示，则()
A．2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速度
B．2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度
C．2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日
D．下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生
【解析】由GMmr2＝mv2r得v2∝1r，“婚神”的线速度小于地球的线速度，由a＝Fm＝GMr2知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一年，C错误，D正确．
[答案]BD
4.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km、周期127min的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．若已知月球的半径R月和引力常量G，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件()
A．可估算月球的质量
B．可估算月球表面附近的重力加速度
C．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P点的速度
D．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点的加速度
【解析】由GMm(R月＋h)2＝m(R月＋h)4π2T2可得：
月球的质量M＝4π2(R月＋h)3GT2，选项A正确．
月球表面附近的重力加速度为：
g月＝GMR月2＝4π2(R月＋h)3R月2T2，选项B正确．
卫星沿轨道Ⅰ经过P点时有：
mvPⅠ2R月＋hGMm(R月＋h)2
沿轨道Ⅲ经过P点时：mvPⅢ2(R月＋h)＝GMm(R月＋h)2
可见vPⅢvPⅠ，选项C错误．
加速度aP＝Fm＝GM(R月＋h)2，与轨迹无关，选项D错误．
[答案]AB
5．假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的12，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()
A．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的12
B．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的116
C．地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转的周期变为缩小前的12
【解析】天体的质量M＝ρ43πR3，各天体质量变为M′＝18M，变化后的向心力F′＝G164Mm(r2)2＝116F，B正确．又由GMmr2＝m4π2T2r，得T′＝T．
[答案]BC
6．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()
A．4次B．6次C．7次D．8次
【解析】设宇宙飞船的周期为T有：
T2242＝(6400＋42006400＋36000)3
解得：T＝3h
设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有：
(2πT－2πT0)t1＝π
解得t1＝127h
再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有：
(2πT－2πT0)t2＝2π
解得：t2＝247h
由n＝24－t1t2＝6.5(次)知，接收站接收信号的次数为7次．
[答案]C
7．图示为全球定位系统(GPS)．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为()
A．3.1km/sB．3.9km/s
C．7.9km/sD．11.2km/s
【解析】同步卫星的速度v1＝2πTr＝3.08km/s．又由v2∝1r，得定位系统的卫星的运行速度v2＝3.9km/s．
[答案]B
8．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T．下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s的表达式中，正确的是()
A．3RB．23R
C．334π2gR2T2D．33gR2T24π2
【解析】设同步卫星的轨道半径为r，则由万有引力提供向心力可得：GMmr2＝m4π2T2r
解得：r＝3gR2T24π2
由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r的圆周上，故s＝2rcos30°＝33gR2T24π2，选项D正确．
[答案]D
9．发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道．则()
A．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增大
B．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减小
C．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要大
D．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要小
【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的，故动能增大，机械能增大，A正确．
设卫星在同步轨道上的速度为v1，在椭圆轨道的近地点的速度为v2，再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为v3．
由GMmr2＝mv2r，知v3v1；又由向心力与万有引力的关系知v2v3．故v1v2．选项C错误，D正确．
[答案]AD
10．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等．比较a、b、c、d这四点，小球()
A．在最高点a处的动能最小
B．在最低点c处的机械能最小
C．在水平直径右端b处的机械能最大
D．在水平直径左端d处的机械能最大
【解析】①由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点的动能相等；②小球在运动过程中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点处机械能最小，b点处机械能最大．
[答案]C
二、非选择题(共60分)
11．(7分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．
(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______________m/s．
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s．
【解析】(1)方法一取点(19.6,32.0)分析可得：
0.196＝12×9.8×t12
0.32＝v0t1
解得：v0＝1.6m/s．
方法二取点(44.1,48.0)分析可得：
0.441＝12×9.8×t22
0.48＝v0t2
解得：v0＝1.6m/s．
(2)由图可知，物体由A→B和由B→C所用的时间相等，且有：
Δy＝gT2
x＝v0T
解得：v0＝1.5m/s，vBy＝yAC2T＝2m/s．
[答案](1)1.6(2分)(2)1.5(3分)2(2分)
12．(8分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器．
下面是该实验的实验步骤：
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；
②启动电动机，使圆形卡纸转动起来；
③接通电火花计时器的电源，使它工作起来；
④关闭电动机，拆除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据得出ω的测量值．
(1)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________．
A．秒表B．游标卡尺C．圆规D．量角器
(2)写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：___________________________
_________________________________________________________．
(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．这样，卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图7－4丙所示．这对测量结果有影响吗？____________(填“有影响”或“没有影响”)理由是：________________________
_____________________________________________________________________________________________________________．
【解析】(1)角速度ω＝θt，需量角器测量转过的夹角，故选项D正确．
(2)ω＝θ(n－1)t，θ是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔
(3)没有影响，因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量．
[答案](1)D(2分)
(2)ω＝θ(n－1)t，θ是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔(3分)
(3)没有影响(1分)电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量(2分)
13．(10分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动．已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的32．从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年．[计算结果保留两位有效数字，3232＝1.85]
【解析】由GMmr2＝m4π2T2r可知，行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比，即T∝r32
所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为：
T火T地＝(r火r地)32＝(32)32＝1.85(3分)
设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置，火星公转的圆心角为θ，则地球公转的圆心角必为2π＋θ，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：θ＝2πtT火，θ＋2π＝2πtT地(3分)
得：2π＋2πtT火＝2πtT地(2分)
最后得：t＝T火T地T火－T地＝1.850.85T地≈2.2年(2分)
[答案]2.2
14．(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．问：
(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？
(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？
【解析】(1)在火星表面有：GMR2＝g(2分)
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则有：
GMm0r2＝m0v2r(2分)
返回舱和人应具有的动能Ek＝12mv2(1分)
联立解得Ek＝mgR22r．(1分)
(2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知：
W＝Ek－E(2分)
联立解得：火星引力对返回舱做的功W＝mgR22r－E(2分)
故克服引力做的功为：－W＝E－mgR22r．(1分)
[答案](1)mgR22r(2)E－mgR22r
15．(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程预计在20xx年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：
A．计时表一只；
B．弹簧秤一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一台(附砝码一盒)．
在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G)，要求：
(1)说明机器人是如何进行第二次测量的．
(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
【解析】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小．(3分)
(2)在月球上忽略月球的自转可知：
mg月＝F(1分)
GMmR2＝mg月(1分)
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：
GMmR2＝mR4π2T2，又T＝tN(2分)
联立可得：月球的半径R＝FT24π2m＝Ft24π2N2m(2分)
月球的质量M＝F3t416π4GN4m3．(2分)
[答案](1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
(2)R＝Ft24π2N2mM＝F3t416π4GN4m3
16．(13分)如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0＜θ＜π2)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)
【解析】据题意可知，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力f洛，则：
f洛＝qvB(1分)
式中v为小球运动的速率，洛伦兹力f洛的方向指向O′
根据牛顿第二定律有：
FNcosθ－mg＝0(2分)
f洛－FNsinθ＝mv2Rsinθ(2分)
可得：v2－qBRsinθmv＋gRsin2θcosθ＝0(2分)
由于v是实数，必须满足：
Δ＝(qBRsinθm)2－4gRsin2θcosθ≥0(2分)
由此得：B≥2mqgRcosθ(1分)
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度B的最小值为：
Bmin＝2mqgRcosθ
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：
v＝qBminRsinθ2m(2分)
解得：v＝gRcosθsinθ．(1分)
答案2mqgRcosθgRcosθsinθ