初三数学上册第五章中心对称图形（二）复习教学案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“初三数学上册第五章中心对称图形（二）复习教学案”，相信能对大家有所帮助。

第五章中心对称图形（二）
【知识回顾】
一、圆的概念
集合形式的概念：1、圆可以看作是______________________________________点的集合；
2、圆的外部：可以看作是__________________________________点的集合；
3、圆的内部：可以看作是___________________________________点的集合
二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_________________________）
1、点在圆内________点_______在圆内；
2、点在圆上_______点______在圆上；
3、点在圆外_______点______在圆外；
三、直线与圆的位置关系（d是指______________________________）
1、直线与圆相离_______个交点；
2、直线与圆相切_______个交点；
3、直线与圆相交_______个交点；
四、圆与圆的位置关系(d是指________________________________________)
外离（图1）__________个_交点；
外切（图2）___________个交点；
相交（图3）_______________个交点；
内切（图4）_______________个交点；
内含（图5）______________个交点；
五、垂径定理
垂径定理：________________________________________________________________
图形：几何语言：∵
∴

六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.
几何语言：∵∠AOB=∠EOD∵AB=DE∵AB=DE
∴∴∴
圆心角的度数与_______________________相等
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的____。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴_____________________________________
2、圆周角定理的推论：
推论1：______________所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是____________；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴_________________________

推论2：半圆或直径所对的圆周角是__________；圆周角是直角所对的弧是__________，所对的弦是_________。
即：在⊙中，∵是直径∵
∴__________∴____________
八、确定圆的条件
经过1点可以画____________个圆，经过2点可以画____________个圆，
经过_____________________可以画1个圆，
三角形的内心是_________________________________________________________交点
内心到________________________________________的距离相等
三角形的外心是________________________________________________________交点
外心到________________________________________的距离相等
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：____________________________________________
两个条件：___________________________，二者缺一不可
即：∵__________________________
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于___________________（如上图）。
十、切线长定理
切线长定理：______________________________________________
即：∵、是的两条切线
∴____________________________
十一、圆内接正多边形的计算
正多边形：_____________________________________________________
（1）在圆内做内接正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）在圆内做内接正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）在圆内做内接正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：_________________；
（2）扇形面积公式：____________________
：________;：__________________;：___________：________
2、圆柱：
（2）圆锥侧面展开图
=
l：_______________;r:______________
【达标测试】
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，∠BOD的度数为()
A．750B．800C．1350D．1500
3．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，∠AOC=500,过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为()A．650B．700C．750D．800
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3OM5D．4OM5
7．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和5，如果⊙P与这两个圆都相切，则☉P的半径为()A．2B．7C．2或7D．2或4.5
8．如图，有六个等圆按①、②、③三种方式摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则()
A．SPQB．SQPC．SP=QD．S=P=Q
9．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()
A.R=2rB．R=rC.R=3rD．R=4r
14．圆中一弦把垂直于它的直径分为2cm和6cm两部分，这条弦长为__________．
16．已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________．
18．若圆锥的底面周长为10cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为1500.则圆锥的全面积为_______cm2．
19．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，是否需要采取紧急措施?

20.如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=300．
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留和根号)．

延伸阅读

中心对称与中心对称图形

八年级上数学导学案（25）
章、节第三章教学内容3.2中心对称与中心对称图形第1课时课型新授
教学
目标经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质，能够作出一个图形的中心对称图形，会找出两个成中心对称的图形的对称中心
重点
难点中心对称的定义和性质；
成中心对称的图形的画法
导学过程教师复备
（学生笔记）
情景导入
观察两组图片，你能说出它们的不同之处吗？与同学交流
（1）组

（2）组
合作交流
1.中心对称的定义
（1）操作：用一张透明纸覆盖在右图，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.
（2）定义
如果把一个图形绕着某一旋转后能与另一个图形重合，那
么我们就说，这两个图形成，这个点叫做，两个图形中的对应点叫做.
2.中心对称的性质
在上图中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和.你发现了什么？

3.中心对称与轴对称进行类比
轴对称中心对称
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
对称点连线被对称轴垂直平分
4.利用中心对称基本性质作图（在教材78页上操作）
操作1作点关于点的对称点
操作2作线段关于点成中心对称的图形
操作3作三角形关于点成中心对称的图形
反馈检测
1.教科书78-79页联系1、2AD
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DF=CF,
连接AF并延长交BC延长线于点E.F
(1)图中与关于点成中心对称；BE
（2）写出图中相等的线段（DF=CF）除外.
3.按下列要求分别画一个与已知成中心对称的三角形
（1）在图①中以顶点C为对称中心；
（2）在图②中以AB的中点M为对称中心；
（3）在图②中以内的点P为对称中心.

师生
反
思

汤山中学八年级上数学导学案（26）
章、节第三章教学内容3.2中心对称与中心对称图形第2课时课型新授
教学
目标比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质，并且利用性质解决一些简单的问题
重点
难点中心对称图形的定义及其性质
中心对称图形与轴对称图形的区别
导学过程教师复备
（学生笔记）
复习回顾
1.轴对称与轴对称图形的概念
轴对称：
轴对称图形：
2.轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别
3.中心对称：
合作交流
1.中心对称图形的定义
比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？
2.对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
有一条对称轴——直线有一个对称中心——点
沿对称轴对折绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合旋转后与原图形重合
3.随堂练习
⑴下列图形中哪些是中心对称图形?哪些是轴对称对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴.
①②③④⑤⑥⑦
⑵我们学过的一些图形中：线段、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、长方形、正方形、圆形中，是中心对称图形有
⑶下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.
例题精讲
如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由
拓展提高
平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？

反馈练习
1.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
2.下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

3.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？

中心对称与中心对称图形导学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《中心对称与中心对称图形导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题：9.2中心对称与中心对称图形（2）
教学目标:比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
教学重点难点:
重点：由数学中的类比思想，认识中心对称图形.
难点：说明一个图形是中心对称图形.
一、新课
1．欣赏图片：
问题：这些图形有什么共同的特征？

2.如图，将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点，将点A绕点O旋
转180°到_______点，将点D绕点O旋转180°到_______点，将点C绕点O旋
转180°到_______点，此时，整个图形即绕点_______旋转了_______°.

中心对称图形的概念
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

练一练
①把一个平面图形绕一点旋转_____，如果旋转后的图形与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。

②正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．

③判断题：
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）

④下列图形中，中心对称图形有（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

你能列举生活中中心对称图形的例子吗？
2.探究中心对称图形的的性质：
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点,点C的对应点呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？

即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.

⒊中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别？

二、例题讲解
例1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
例2AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明
图形是中心对称图形的理由。

三、解决问题
1.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.
（1）（2）（3）
2.
3.今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤。
初二数学练习班级姓名学号
一、选择题
⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个
⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
⒊用一副扑克牌做实验，选出黑桃5和方块4，是中心对称图形是()
A.黑桃5B.方块4C.黑桃5和方块4D.以上都不对
二、填空题
⒋观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
⒌下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________
（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____________，一定是轴对称图形的有____________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.

三、解答题
7．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
8.
9.
10.如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

教后小记：类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。
了解中心对称图形与成中心对称的区别与联系。会利用中心对称图形的性质来解题。

中心对称和中心对称图形

中心对称和中心对称图形教学建议
知识归纳
1.中心对称
把一个图形绕着某一点旋转,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
中心对称的两个图形具有如下性质:(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过对称中心,并且被对称中心平分.
判定两个图形成中心对称的方法是:假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
2.中心对称图形
把一个图形绕某一点旋转,假如旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形,对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;线段也是中心对称图形,线段中点就是它的对称中心.
知识结构
重点、难点分析:
本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.
本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说,中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲,在学习轴对称时,有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.
教法建议
本节内容和生活结合较多,新课导入可考虑以下方法:
(1)从相似概念引入:中心对称概念与轴对称概念比较相似,中心对称图形与轴对称图形比较相似,可从轴对称类比引入,
(2)从汉字引入:有许多汉字都是中心对称图形,如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”,等等,可从汉字引入,
(3)从生活实例引入:生活中有许多中心对称实例和中心对称图形,如飞机的螺旋桨,风车的风轮,纽结,雪花,等等,可从生活实例引入,
(4)从商标引入:各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形,如联想,联合证券,湘财证券,中国工商银行,中国银行,等等,可从这些商标引入,
(5)从车标引入:各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形,如奥迪,韩国现代,本田,富康,欧宝,宝马,等等,可从车标引入,
(6)从几何图形引入:学习过的许多图形都是中心对称图形,如圆,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等等,可从几何图形引入,
(7)从艺术品引入:艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形,如下图,可从艺术品引入。
教学设计示例
教学目标
1.知道中心对称的概念,能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。
2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
此外,通过复习图形轴对称,并与中心对称比较,渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和熟悉图形,渗透旋转变换的思想。
引导性材料
想一想:怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?
(帮助学生复习轴对称的有关知识,为中心对称教学作预备)
画一画:如图4.71(1),已知点P和直线L,画出点P关于直线L的对称点P′;如图4.71(2),已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。
(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的熟悉)
上述问题由学生回答,教师作必要的提示,并归纳总结成下表:
轴对称
定义三要点
1
2
3
有一条对称轴直线
图形沿轴对折,即翻转180度
翻转后与另一图形重合
性质
1
2
3
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交,交点在对称轴上
观察与思考:图4.72所示的图形关于某条直线成轴对称吗?假如是,画出对称轴,假如不是,说明理由。
(教师把图4.7-2的两个图形制成投影片或教具,学生仔细观察后,能发现这两个图形都不是轴对称。然后,教师适时提出问题:这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论,教师可以直观地演示中心对称变换的过程,让学生发现:把其中一个图形统一非凡点旋转180度后能与另一个图形重合。)
教学设计
问题1:你能举出1~2个实例或实物,说明它们也具有上面所说的特性吗?
说明:学生自己举例有助于他们感性地熟悉中心对称的意义。然后,教师指出:具有这种特性的图形叫做中心对称图形,并介绍对称中心,对称点等概念。
问题2:你能给“中心对称”下一个定义吗?
说明与建议:学生下定义会有困难,教师应及时修正,并给出明确的定义,然后指出定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内,在顶空格内写上“中心对称”字样,以利于写“轴对称”进行比较。
练一练:在图4.7-3中,已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称,分别找出图中的对称点和对称线段。
说明与建议:教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程,让学生说出点E和点A,点B和点F,点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG,线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出,图4.7-3中,点A、O、E在一条直线上,点C、O、G在一条直线上,点B、O、F在一条直线上,且AO=EO,BO=FO,CO=GO。
问题3:从上面的练习及分析中,可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?
说明与建议:引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质:定理l关于中心对称的两个图形是全等形;定理2——关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
问题4:定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。
说明与建议:学生解答此题有困难,教师要及时引导。非凡是叙述命题时,学生经常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语,教师应指出:由于没有“两个图形关于中心对称”的前提,所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语,而要改为“对应如”、“某一点”。最后,教师应完整地叙述这个逆命题假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于点对称。
问题5:怎样证实这个逆命题是正确的?
说明与建议:证实过程应在教师的引导下,师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点,并且被这一点平分,可以知道:若把其中一个图形绕着这点旋转180度,它必定于另一个图形重合,因此,根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理,可以判定两个图形关于一点对称,也可以画出已知图形关于一点的对称图形。
练一练:访画出图4.7-4中,线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。
(画法如下:(1)连结PO,延长PO到P′,使OP′=OP,点P′就是点P关于点O的对称点,(2)连结QO,延长QO到Q′,使Q′Q=OQ,点Q′就是点Q的对称点,则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出:画一个图形关于某点的中心对称图形,关键是画“对称点”。比如,画一个三角形关于某点的中心对称三角形,只要画出三角形三个顶点的对称点,就可以画出所要求的三角形。)
例题解析
课本例题
说明:(l)教师应让学生读题分析,给每个学生印发一张印有图4.75的纸,让学生动手画图。(2)画好图后让学生总结:画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点,即能画出所求的对称图形。
课堂练习
课本例后练习第1、2题。
(对第2题,应先画出图形,然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第(1)小题可用定义说明,第2题的第(2)小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形:分别是两个点和两条线段。)
1.
2.中心对称与轴对称有什么不同?
中心对称——图形绕点旋转180度。
轴对称——图形沿轴翻折180度。
作业
1.课本习题4.4A组第1题(1)。
2.课本习题4.4A组第3、4题。